هامیلتون ژاکوبی

  • معادله هامیلتون-ژاکوبی-بلمن

    معادله هامیلتون-ژاکوبی-بلمن (HJB) یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی است که به تئوری کنترل بهینه است.جواب معادله HJB تابع ارزش می دهد که کمترین هزینه را برای یک سیستم دینامیکی داده شده با یک تابع هزینه همراه است.   هنگامی که به صورت محلی حل، HJB شرط لازم است، اما زمانی که بیش از کل فضای حالت حل معادله HJB شرط لازم و کافی برای بهینه است. راه حل حلقه باز است، اما آن را نیز اجازه راه حل مشکل حلقه بسته. روش HJB را می توان به سیستم های تصادفی تعمیم نیز هست.   مشکلات تغییرات کلاسیک، به عنوان مثال مشکل brachistochrone، می توان با استفاده از این روش حل کرد.   معادله یک نتیجه از تئوری برنامه نویسی پویا است که در 1950s توسط ریچارد بلمن و همکاران پیشگام شده است. معادله مربوطه گسسته در زمان است که معمولا به عنوان معادله بلمن اشاره شده است. پیوسته در زمان، در نتیجه می تواند به عنوان یک فرمت از کار قبلی در فیزیک کلاسیک در معادله هامیلتون-ژاکوبی توسط ویلیام همیلتون و ژاکوبی کارل گوستاو یعقوب دیده می شود.



  • معادله شرودینگر

    معادلهٔ شرودینگرمعادله شرودینگر، معادله ای است که چگونگی تغییر حالت کوانتومی یک سامانه فیزیکی با زمان را توصیف می کند. این معادله در اواخر سال 1925 فرمول بندی شد و در سال 1926 به وسیله فیزیکدان اتریشی اروین شرودینگر منتشر گردید. در مکانیک کلاسیک، معادله حرکت قانون دوم نیوتن است و فرمولبندی های معادل آن، معادله اویلر-لاگرانژ و معادله هامیلتون هستند. در همه این فرمول بندی ها، برای حل حرکت یک سیستم مکانیکی و پیشگویی ریاضی اینکه سامانه در هر زمان پس از شرایط و پیکربندی های اولیه سیستم چه حالتی خواهد داشت، استفاده می شوند. در مکانیک کوانتومی حالت آنالوگ قانون نیوتن معادله شرودینگر برای یک سامانه کوانتومی، معمولاً اتم ها، مولکولها، ذرات ریز اتمی (آزاد، بسته، موضعی) است. این معادله یک معادله جبری ساده نیست ولی (عموماً) یک معادله دیفرانسیل جزئی خطی است. معادله دیفرانسیل شامل تابع موج برای سیستم است. همچنین حالت کوانتومی یا بردار حالت نامیده می شود. در تفسیر استاندارد از مکانیک کوانتومی، تابع موج کاملترین توضیحی است که می توان در مورد یک سامانه فیزیکی داد. راه حل های معادله شرودینگر نه تنها سامانه های مولکولی، اتمی و ریز اتمی را توصیف می کند بلکه سیستم های ماکروسکوپی، حتی کل جهان را نیز توصیف می کنند. همانند قانون دوم نیوتن، معادله شرودینگر از لحاظ ریاضی می تواند به فرمولبندی های دیگر از جمله مکانیک ماتریسی ورنر هایزنبرگ و فرمولبندی انتگرال سطحی زیمان تبدیل شود. همچنین همانند قانون دوم نیوتون، معادله شرودینگر زمان را به طریقی توصیف می کند که برای نظریه های نسبیتی مناسب نیست. مشکلی که در مکانیک ماتریسی به اندازه کافی شدید نیست و در فرمولبندی انتگرال سطحی به طور کامل حضور ندارد.1-معادله1.1-معادله وابسته به زمانشکل معادله شرودینگر به شرایط فیزیکی بستگی دارد (پایین را برای موارد خاص مشاهده کنید). عمومی ترین شکل آن معادله شرودینگری است که تحول زمانی سیستم را نشان میدهد: معادله وابسته به زمان شرودینگر(عمومی) , که ''Ψ'' تابع موج سیستم کوانتومی، i واحد موهومی، ħ ثابت کاهیده پلانک و عملگر هامیلتونی است که انرژی کل به ازای هر تابع موج داده شده را مشخص می کند و شکل های مختلفی را بسته به شرایط، به خود می گیرد. معروفترین نمونه آن معادله غیر نسبیتی شرودینگر برای ذره ای که در میدان الکتریکی در حال حرکت است، می باشد (نه در میدان مغناطیسی). معادله وابسته به زمان شرودینگر برای ذره غیر نسبیتی مفرد , که m جرم ذره، V انرژی پتانسیل آن ، 2∇ لاپلاسین و Ψتابع موج است (که با دقت بیشتر ، در این متن، تابع موج فضا مکان ...

  • جزوه مکانیک تحلیلی دکتر علیمحمدی

    جزوه مکانیک تحلیلی تدریس شده توسط دکتر علیمحمدی در دانشگاه تهران  این جزوه به صورت دستنویس می باشد و  12 فصل از کتاب مکانیک گلداشتاین را پوشش می دهد. برخی از مباحث مطرح شده در این جزوه به شرح زیر می باشد : هامیلتونی ، مختصات تعمیم یافته ، معادله اویلر لاگرانژ ، درجات آزادی ، ضرایب نامعین لاگرانژ ، اصول بقا و تقارن در فرمول بندی لاگرانژی ، قضیه اویلر ، نیروی اصطکاک ، انرژی جنبشی ، انرژی پتانسیل ، اصول نسبیت خاص ، اصل هموردایی در فیزیک ، تبدیلات لورنتس، ماتریس دوران ، حرکت تقدیمی توماس ، تبدیل بوست ، فرمول بندی هموردایی معادلات فیزیکی ، مخروط فضا زمان ، دستگاه اینرسی ، تعمیم نسبیتی تکانه زاویه ای ، فرمول بندی لاگرانژی در نسبیت خاص ، نوسانگر هماهنگ یک بعدی ، معادلات حرکت هامیلتونی ، تبدیلات کانونیک ، کروشه پواسون ، تعلاریف میدان و فضای برداری ، جبر لی ، تبدلات پوانکاره ، قضیه لیوویل ، نظریه هامیلتون ژاکوبی ، نوسانگر هماهنگ دو بعدی متقارن ، نوسانگر هماهنگ دو بعدی نامتقارن ، محیط های پیوسته و میدان ، تانسور انرژی تکانه این جزوه دارای 120 صفحه و حجم 15 مگابایت می باشد. در ادامه نمونه ای از این جزوه جهت دانلود رایگان قرار گرفته است. جهت دانلود جزوه اینجا کلیک کنید   لینک های مرتبط: مشاهده لیست جزوات موجود در سایت

  • معادله شرودینگر

    معادلهٔ شرودینگرمعادله شرودینگر، معادله ای است که چگونگی تغییر حالت کوانتومی یک سامانه فیزیکی با زمان را توصیف می کند. این معادله در اواخر سال 1925 فرمول بندی شد و در سال 1926 به وسیله فیزیکدان اتریشی اروین شرودینگر منتشر گردید. در مکانیک کلاسیک، معادله حرکت قانون دوم نیوتن است و فرمولبندی های معادل آن، معادله اویلر-لاگرانژ و معادله هامیلتون هستند. در همه این فرمول بندی ها، برای حل حرکت یک سیستم مکانیکی و پیشگویی ریاضی اینکه سامانه در هر زمان پس از شرایط و پیکربندی های اولیه سیستم چه حالتی خواهد داشت، استفاده می شوند. در مکانیک کوانتومی حالت آنالوگ قانون نیوتن معادله شرودینگر برای یک سامانه کوانتومی، معمولاً اتم ها، مولکولها، ذرات ریز اتمی (آزاد، بسته، موضعی) است. این معادله یک معادله جبری ساده نیست ولی (عموماً) یک معادله دیفرانسیل جزئی خطی است. معادله دیفرانسیل شامل تابع موج برای سیستم است. همچنین حالت کوانتومی یا بردار حالت نامیده می شود. در تفسیر استاندارد از مکانیک کوانتومی، تابع موج کاملترین توضیحی است که می توان در مورد یک سامانه فیزیکی داد. راه حل های معادله شرودینگر نه تنها سامانه های مولکولی، اتمی و ریز اتمی را توصیف می کند بلکه سیستم های ماکروسکوپی، حتی کل جهان را نیز توصیف می کنند. همانند قانون دوم نیوتن، معادله شرودینگر از لحاظ ریاضی می تواند به فرمولبندی های دیگر از جمله مکانیک ماتریسی ورنر هایزنبرگ و فرمولبندی انتگرال سطحی زیمان تبدیل شود. همچنین همانند قانون دوم نیوتون، معادله شرودینگر زمان را به طریقی توصیف می کند که برای نظریه های نسبیتی مناسب نیست. مشکلی که در مکانیک ماتریسی به اندازه کافی شدید نیست و در فرمولبندی انتگرال سطحی به طور کامل حضور ندارد.1-معادله1.1-معادله وابسته به زمانشکل معادله شرودینگر به شرایط فیزیکی بستگی دارد (پایین را برای موارد خاص مشاهده کنید). عمومی ترین شکل آن معادله شرودینگری است که تحول زمانی سیستم را نشان میدهد: معادله وابسته به زمان شرودینگر(عمومی) , که ''Ψ'' تابع موج سیستم کوانتومی، i واحد موهومی، ħ ثابت کاهیده پلانک و عملگر هامیلتونی است که انرژی کل به ازای هر تابع موج داده شده را مشخص می کند و شکل های مختلفی را بسته به شرایط، به خود می گیرد. معروفترین نمونه آن معادله غیر نسبیتی شرودینگر برای ذره ای که در میدان الکتریکی در حال حرکت است، می باشد (نه در میدان مغناطیسی). معادله وابسته به زمان شرودینگر برای ذره غیر نسبیتی مفرد , که m جرم ذره، V انرژی پتانسیل آن ، 2∇ لاپلاسین و Ψتابع موج است (که با دقت بیشتر ، در این متن، ...

  • در جستجوی رئالیسم علمی در مکانیک کوانتومی

    در جستجوی رئالیسم علمی در مکانیک کوانتومیعلیرضا منصوریمحمدرضا سرکرده ایچکیده: چکیدهمواردی برجسته از مناقشه بر سر توصیف کامل مکانیک کوانتومی از واقعیت فیزیکی مورد تحلیل قرار می‏گیرد. تعابیری که از نقض موضعیت - به عنوان نتیجه‏ای از قضیه بِل - به عمل آمده مورد ارزیابی و بازنگری قرار خواهد گرفت. فلسفه کپنهاگی به عنوان تعبیری ضدّ رئالیستی مورد نقد قرار می‏گیرد و دیدگاه رئالیستی به عنوان دیدگاه مناسبی برای پیشرفت علم و نیز تبیین پیشرفت آن مورد تأکید قرار خواهد گرفت و در نهایت بر لزوم جستجوی تعابیر رئالیستی و ارزیابی نقّادانه نظریه‏های رقیب تأکید می‏شود و سعی در یافتن حدود اعتبار نظریه کوانتومی و نسبیت خاص می‏کنیم.کلمه های کلیدی:• رئالیسم• مکانیک کوانتومی• علّیت• موجبیت (دترمینیسم)• موضعیت• عدم موضعیت• آزمایش EPR• قضیه بل• تعبیر کپنهاگی• نظریه متغیرهای نهانی1. مقدمهمواجهه فیزیکدانان در پایان سده نوزدهم با مسائلی همچون مسئله اِتِر و تابش جسم سیاه و ناتوانی فیزیک کلاسیک در توجیه آنها، منجر به ظهور و تکامل دو نظریه مهم بنیادی شد: نخست نظریه نسبیت خاص، و دوم نظریه کوانتومی. با ورود این دو نظریه جدید به عرصه فیزیک، اعتبار نظریه کلاسیکی نیوتن نیز مانند دیگر نظریه‏ها مورد تردید قرار گرفت. نظریه‏ای که بیان می‏داشت:الف) فضا و زمان مجزّا از یکدیگراند و هردو مطلق‏اند. حرکت ذاتّ اجسام است و پیوسته در جریان است؛ب) وضعیت قبل و بعد جهان با توجه به وضعیت فعلی آن قابل پیش‏بینی و برآورد است؛ج) رویدادهای جهان اجتناب‏ناپذیر است و اختیار در آن راه ندارد و وجود یا عدم وجود انسان هیچ تأثیری در عملکرد جهان ندارد.از دیدگاه فلسفی نیز مفروضات فیزیک قرن نوزدهم بر این پایه‏ها استوار بود: واقعیتی مستقل از ما و مشاهده ما وجود دارد و کار فیزیک، شناخت این حقیقت در قالب موجود است. شناخت و اطلاعات در باره رفتار سیستم‏های فیزیکی از طریق مشاهده آنها حاصل می‏گردد؛ بی‏آن‏که این مشاهدات بتوانند اختلالی در سیستم مورد بررسی ایجاد کنند. انسان صرفا تماشاگری است که واقعیت خارجی را توصیف می‏کند و وجود و رفتار فرآیندهای فیزیکی بستگی به مشاهده آنها ندارد. درواقع، واقعیت فیزیکی مستقل را می‏پذیریم و جوهر و ذاتی را به عنوان عامل اصلی رخدادها فرض می‏کنیم و سپس در پی قوانین مربوط به توجیه پدیده‏ها و پیش‏بینی آینده برمی‏آییم.صورتگرایی (Formalism) ریاضی مکانیک کوانتومی در سالهای 1304 - 1306 / 25 - 1927 با تلاش هایزنبرگ (Heisenberg)، شرودینگر (Schrodinger)، دیراک (Dirac)، و بورن (Born) پایه‏ریزی شد و در سال 1306/1927 بور (Bohr)، هایزنبرگ، و بورن برای آن تعبیری ...