ریاضی سوم راهنمایی

بخش 3 : توان رياضي سوم راهنمايي

مجموعه اعداد صحیح و گویا

 مجموعه اعداد صحیح و گویا ::.   الف: مجموعه عددهای صحیحعدد صحیح: صحیح به معنی تندرست، سالم و درست می باشد و هر یک از اعداد 0 , 1± , 2± , ... را یک عدد صحیح       می نامیم. مجموعه ی اعداد صحیح را با حرف که از کلمه آلمانی Zahlen به معنی «عدد صحیح» گرفته شده است، نمایش می دهند. این مجموعه عبارت است از: { ... , 3+ , 2+ , 1+ , 0 , 1- , 2- , 3- , ...} =   نمایش مجموعه عددهای صحیح: برای معرفی یک مجموعه روشهای مختلفی وجود دارد. اگر اعضای مجموعه مشخص باشند، اعضای مجموعه را می نویسیم مانند: مجموعه کتابهای درسی سال سوم دوره راهنمایی تحصیلی گاهی اوقات لازم است به جای نوشتن اعضای یک مجموعه ، خاصیت اعضاء آن را بیان کنیم. به عنوان مثال فرض کنید معاون پرورشی یک مدرسه خطاب به دانش آموزان آن مدرسه می گوید: دانش آموزانی که در نوبت اول معدل آن ها بیشتر از 18 باشد ، به اردوی علمی ، تفریحی در شهر اصفهان خواهند رفت. در این جا اعضای مجموعه فعلا مشخص نیستند ، بلکه ویژگی و خاصیت اعضای مجموعه که معدل بالای 18 می باشد در آینده ای نزدیک اعضای مجموعه رامشخص خواهد کرد. اکنون مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- را در نظر بگیرید و به معرفی این مجموعه در حالتهای مختلف توجه کنید: الف) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- روی محور اعداد صحیح: ب) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- به زبان ریاضی: ج) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- با نوشتن اعضای آن مجموعه: { 2 , 1 , 0 , 1- , 2- }=A مثال:مجموعه های زیر با علائم ریاضی بیان شده اند. آن ها را با اعضاء مشخص کنید: الف):   حل:  مجموعه A بیان می کند : « x بطوریکه x به اعداد صحیح تعلق دارد و مربع آن برابر عدد یک است.» . پس از خواندن این جمله باید اعدادی را که واجد این خاصیت هستند، پیدا کنیم. بدیهی است که عددهای صحیح 1+ و 1- این خاصیت را دارند بنابراین : {1- و 1+} =A     ب):   حل: گاهی اوقات به جای به کاربردن متغیر ، عبارتی جبری شامل متغیر بکار می رود. (2x) نماینده اعضای این مجموعه است که بیان می کند x  به اعداد طبیعی تعلق دارد. بنابراین: { ... و 16 و 8 و 4 و 2}=B   جمع عددهای صحیح: الف) جمع با توجه به بردار: مثال: جمع متناظر با بردار را بنویسید.   حل: ( عدد انتهای بردار) = (طول بردار)+ ( عدد ابتدای بردار)  (3+) =     (5+)  +   (2-)   ب) جمع بدون توجه به بردار: برای نوشتن حاصل جمعه به صورت زیر عمل می کنیم: 1. ابتدا تا حد امکان مختصر نویسی می کنیم. 2. اگر عددها هم علامت باشند، جمع می کنیم و اگر مختلف العلامت باشند، کم می کنیم. 3. علامت جواب بدست آمده را مشخص می کنیم. مثال: 7=5-12=(5-)+(12+)   یادآوری: چنانچه بخواهیم از قرینه یابی استفاده کنیم به صورت زیر عمل می کنیم: 11-=(4+7)-=(4-)+(7-) 5-=(10-15)-=(10+)+(15-) 4-=(8-12)-=(12-)+(8+)   تفریق عددهای ...

آموزش ریاضی سوم راهنمایی-زاویه و دایره

  .:: زاویه و دایره ::.   دایره: (circle)   مجموعه نقاطی از صحفه که فاصله ی آن از یک نقطه به نام مرکز برابر باشند ، دایره نامیده می شود. دایره ی c به مرکز o و شعاع R را با نماد نشان می دهیم .   وتر دایره :(circle  chord) پاره خطی که دو نقطه از محیط دایره را به هم وصل می کند . هر دایره بیشمار وتر دارد . مانند وتر های AB و CD در دایره ی C .    قطر دایره:(circle axis) بزرگترین وتر در هر دایره را قطر می نامند . قطر وتر ی از دایره است که از مرکز می گذرد مانند قطر MN در دایره ی C.   کمان دایره :(circle arc) قسمتی از محیط دایره را می گویند که به دو نقطه روی محیط دایره محدود شده باشد. اگر دو نقطه ی A و B را روی دایره C در نظر بگیریم دو کمان پدید می آید ، کمان کوچکتر را به صورت و کمان بزرگتر را به صورت می خوانیم .   í نقطه و دایره : نقطه و دایره نسبت به هم 3 وضعیت دارند :1 نقطه داخل دایره است. 2 نقطه روی دایره است. 3 نقطه خارج دایره است .   íوضع یک خط و یک دایره نسبت به هم: خط و دایره نسبت به هم سه حالت دارند: 1. خط خارج دایره است که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع بزرگتر است.   2.خط بر دایره مماس است.که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره با شعاع مساوی است . یعنی d = R   3.خط دایره را در دو نقطه قطع می کند که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع کو چکتر است. یعنی: d < R    خط و دایره     íزاویه و دایره: زاویه ی مرکزی:زاویه ای که رأس آن مرکز دایره باشد زاویه ی مرکزی نامیده می شود. در شکل مقابل زاویه ی AOB یک زاویه مرکزی است و کمان AB کمان مقابل آن می باشد. نکته: اندازه ی زاویه ی مرکزی با کمان مقابلش مساوی است.   زاویه ی مرکزی در دایره:     زاویه ی محاطی: زاویه ی محاطی زاویه ای است که رأس آن روی دایره و اضلاع آن دو وتر از همان دایره باشند . در شکل مقابل زاویه ی یک زاویه ی محاطی است و کمان BC ، کمان مقابل آن می باشد.   نکته :اندازه ی زاویه ی محاطی نصف کمان مقابل آن است. زاویه ی محاطی در دایره :     زاویه ی ظلّی : هر زاویه ای که رأسش روی دایره و یک ضلع آن وتری از دایره و ضلع دیگرش بر دایره مماس باشد ، زاویه ی ظّلی نامیده می شود. در شکل مقابل یک زاویه ی ظّلی و کمان AB کمان مقابل به زاویه ی ظّلی A می باشد. نکته : اندازه ی زاویه ی ظّلی نصف کمان مقابل آن است.   زاویه ی ظّلی   íمثلث و دایره : دایره ی محاطی مثلث : 3 نیمساز زوایای داخلی مثلث یکدیگر را در یک نقطه مانند o قطع می کنند.می دانیم فاصله ی نقطه ی o از 3 ضلع مثلث به یک فاصله است ؛ یعنی اگر عمودی ها ی OK ،OH و OE را بر اضلاع مثلث فرود آوریم ،داریم : OE=OH=OK پس اگر دایره ای به مرکز O و شعاع OH رسم کنیم ، این دایره در K و H و E بر سه ضلع مثلث مماس خواهد ...

آموزش ریاضی سوم راهنمایی- مجموعه اعداد طبیعی-توان

  .:: مجموعه عددهای طبیعی ::.   عددهای طبیعی: (natural nmuber) طبیعی منسوب به طبیعت است و به معنی آنچه به طبیعت اختصاص دارد و مربوط به طبیعت است ، می باشد. هر یک از اعداد 1, 2 , 3, ... که در طبیعت برای شمارش از آن ها استفاده می شود را عدد طبیعی می نامیم. مجموعه عددهای طبیعی شامل اعداد طبیعی می باشد و آنرا با حرف که از کلمه انگلیسی Natural گرفته شده است، نمایش می دهند.  {... , 3, 2, 1} = عدد اول : (Prime Number) هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که غیر از خودش و عدد یک مقسوم علیه دیگری نداشته باشد، عدد اول نامیده می شود. 2, 3, 5, 7 اعداد اول کوچکتر از 10 می باشند؛ هر عدد طبیعی که بیش از دو مقسوم علیه داشته باشد ، عدد مرکب نامیده می شود. 4, 6, 8, 9, اعداد مرکب کوچکتر از 10 هستند؛ عدد 1 نه اول است و نه مرکب.   تعیین عددهای اول: برای مشخص کردن اعداد اول از بین عددهای طبیعی از الگوریتم غربال اراتستن استفاده می شود. (sieve Algorithm of Eratosthenes) اراتستن نام ریاضی دان و منجم یونانی است و غربال در فارسی به معنی جداکردن می باشد و الگوریتم به روشی از محاسبه گفته می شود که در آن ، محاسبات مرحله به مرحله انجام می شود و محاسبه هر مرحله نیز به مراحل قبلی بستگی دارد. مراحل کار برای تعیین عددهای اول بین 1 و عدد طبیعی n به ترتیب نمودار زیر انجام می شود.   آزمون تشخیص اعداد اول: برای بررسی اول بودن یک عدد ، ابتدا تمام اعداد اولی را که مربع آن ها کوچک تر یا مساوی عدد مورد نظر است، فهرست می کنیم. اگر عدد مورد نظر بر هیچکدام از آن ها بخشپذیر نباشد اول است؛ در غیر این صورت ، آن را    «عدد مرکب» می نامیم. مثال: عدد 113 اول است یا مرکب؟ به عبارتی دیگر قاعده تشخیص اعداد اول را می توان این گونه بیان کرد: عدد طبیعی n در صورتی اول است که بر هیچ کدام از اعداد اول کوچک تر یا مساوی بخشپذیر نباشد. حل مسئله: در برخی از مسئله ها، تغییرات دو مقدار طوری است که حاصل ضرب آن ها ثابت می ماند. با مقایسه دو مقدار می توان فهمید که بین آن ارتباط معکوسی وجود دارد یعنی با زیاد شدن مقدار یکی، مقدار دیگری کاهش می یابد و برعکس. با تشخیص این موضوع و توجه به آن می توانیم این گونه مسئله ها را حل کنیم. مثال:برای نقاشی یک ساختمان 3 کارگر 18 روز کار کردند. اگر می خواستند کار زودتر انجام شود، تعداد کارگران را باید بیشتر می کردند یا کمتر؟ اگر تعداد کارگر ها 6 نفر بود، این کار چند روزه انجام می شد؟ حل: تعداد کارگران باید بیشتر شود تا کار زودتر انجام گیرد. می دانیم 3 کارگر 18 روز کار کرده اند ، حالا اگر تعداد کارگرها 6 نفر شود می توانیم رابطه زیر را در مورد این دو مقدار بنویسیم:    و سپس انرا از راه معادله حل کنیم: بنابراین: 6 کارگر 9 روزه کار را تمام ...

تست -ریاضی سوم راهنمایی -بخش اول

1. يك عدد فرد همواره مي تواند :1) مجموع دو عدد زوج باشد               2) مجموع يك عدد فرد و يك عدد زوج باشد3) مجموع دو عدد فرد باشد                 4) هر سه مورد2. عدد 158 × 283 بر چند عد اول بخش پذير است؟1) 2                  2) 1                    3) 4                4)33. كوچك ترين مضرب مشترك دو عدد 240 مي باشد و حاصل ضرب همان دو عدد 720 است، بزرگترين مقسوم عليه مشترك اين دو عدد كدام است؟1)4                  2)5                     3)3                  4)6    4. اگر حاصل ضرب دو عدد اول 713 باشد، تفاضل اين دو عدد كدام است؟1) 10               2) 8                       3)9               4)115. كدام يك از جمله هاي زير نادرست است؟1) هر عدد اول فقط يك مقسوم عليه اول دارد   2) هيچ دو عدد اول متوالي وجود ندارد3) هر عدد غيراولي حداقل يك مقسوم عليه اول دارد  4) تنها عدد اول زوج عدد 2 مي باشد 6. يك بافنده قالي در 9 دقيقه 3 رديف و ديگري در 15 دقيقه، 5 رديف مي بافد. اگر اين دو با هم كاركنند در چند دقيقه 20 رديف از قالي را خواهند بافت؟1)10              2)60                   3)30              4)807. در باغي 15 رديف درخت سيب كاشته شده است. كه درهر رديف 16 درخت وجود دارد. اگر 3 رديف از درختان برداشته شود، در اين صورت چند درخت به هر رديف اضافه مي شود؟ 1)3                2)5                     3)16              4)4۸ .در كارگاهي با 8 ساعت كار در روز 200 كتاب صحافي مي شود. در اين كارگاه اگر روزي 5 ساعت كار انجام شود در دو روز چند كتاب صحافي خواهد شد؟1) 250           2) 125              3) 130            4) 145۹. مجموع اعداد اول بين 12 تا 50 بر كدام يك از اعداد زير بخش پذير نيست؟1) 5                2)3                    3)12             4)16                 ۱۰. دامداري 120 مرغ دارد كه 36 تا از آنها دو تخم مرغ و بقيه سه تخم مرغ مي گذارند. اگر 48 تا از مرغ ها دو تخم مرغ و بقيه سه تخم مرغ بگذارند، در اين صورت تعداد تخم مرغ هاي موجود ........مي شود.  1) 12 تخم مرغ كمتر  2) 12 تخم مرغ بيشتر   3) 18 تخم مرغ كمتر   4) 18 تخم مرغ بيشترموفق باشید- دانشور-