دترمینان ماتریس 4*4
روشهای محاسبه دترمینان
دانش آموزان ریاضی و علاقه مندان ریاضیات تعریف اولیه دترمینان یک ماتریس مربعی از مرتبه n رو می دونن: یا که دترمینان ماتریس مربعی مرتبه n رو به دترمینان n تا ماتریس از مرتبه n - 1 تبدیل می کنه و البته برای مرتبه 2 داریم: حالا فرض کنید تابعی نوشتیم که دترمینان یک ماتریس مربعی مرتبه n رو به روش خودفراخوانی (بازگشتی) محاسبه می کنه. فکر می کنید اگه n=20 باشه ، این تابع چند بار باید خودش را فرابخونه تا بتونه دترمینان رو حساب کنه؟ مرحله توقف تابع بازگشتی رو هم n = 2 در نظر بگیرید یعنی برای n = 2 تابع مستقیما دترمینان رو محاسبه می کنه. فکر می کنید این عدد چقدر بزرگ باشه؟ حساب می کنیم: فرض کنیم ( T( n تعداد فراخوانیها برای حساب کردن دترمینان ماتریس مرتبه n باشه. واضحه که T ( 2 ) = 1 ، و همینطور: T( 3 ) = 3 T( 2 ) + 1 = 4 T( 4 ) = 4 T( 3 ) + 1 = 17 برای حساب کردن دترمینان ماتریس 3 در 3 یه بار تابع رو با n = 3 فراخوانی می کنیم . اون هم خودش سه بار تابع رو برای n = 2 فراخوانی می کنه. پس رو هم 4 بار تابع فراخوانی می شه و ... با یه حساب سر انگشتی می تونید به این نتیجه برسید که اگه n به اندازه کافی بزرگ باشه (مثلا n > 10) می شه گفت: T( n ) = n! ( e - 2 ) (e عدد نپر و !n برای فاکتوریل n) یعنی مثلا برای n = 20 تابع باید بیشتر از 1.7 میلیارد میلیارد بار (یه 17 با 17 تا صفر جلوش!!) خودش رو فراخوانی کنه تا بتونه دترمینان رو حساب کنه!!!!!! تازه اینها فقط تعداد فراخوانیها رو نشون میده. اینکه هر بار محاسبات تابع چقدر طول می کشه و چقدر حافظه نیاز هست بماند ، که اگه بخوایم اونها رو هم حساب کنیم عددمون سر به فلک می کشه!!! خوب حالا فکر می کنید کامپیوتر چطور دستگاههای بزرگ معادلات رو حل می کنه؟ محض اطلاع اون عزیزانی که اطلاع ندارن بگم توی مباحثی مثل تحقیق در عملیات و برنامه ریزی خطی ممکنه یه دستگاه معادلات 100 مجهوله داشته باشیم که اگه قرار باشه از روش بالا برای پیدا کردن جواب استفاده کنیم چند هزار سال با قویترین کامپیوتر ها طول می کشه! یکی از روشها استفاده از الگوریتم گاوس - جردن برای حل دستگاه معادلاته که در واقع اصلیترین روش به حساب می یاد و فوق العاده با صرفه تر از روش قبلیه. اکثر شما با این روش آشنا هستین و فکر نکنم نیازی به توضیح اون باشه. فقط مختصرا بگم که روش کلی اون ساده کردن معادلات دستگاه با جمع کردن ضرایب مناسبی از اونها با همه ، تا ماتریس ضرایب به یه ماتریس همانی یا بالا مثلثی یا پایین مثلثی تبدیل بشه. اما آیا روش دیگه ای وجود داره؟ اگه بخش ضمیمه کتاب «حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی» نوشته «جرج بی. توماس و ...» رو که تو هر دانشگاه و کتابخونه ای پیدا می شه بخونید ، یه روش خیلی جالب برای محاسبه ...
نمونه طرح درس حسابداری
زمان لازم به نام خدا تهیه کننده:گروه حسابداری صنعتی (سیامک حسین زاده ، سید مسعود هاشمی ،طاهره ایزدی ، همایون رضایی ، معصومه رام ) طرح درس حسابداری صنعتی موضوع درس: طبقه بندی عوامل بهای تمام شده (تئوری وعملی) آشنایی وکاربردطبقه بندی عوامل بهای تمام شده هدف کلی الف-دانشی : 1-انواع طبقه بندی طبیعی هزینه ها رانام ببرد2-هزینه های ساخت وهزینه های تجاری شامل چه هزینه هایی می باشدبیان کند 3- طبقه بندی طبیعی هزینه هاازطریق ارتباط آنها با محصول نام ببرد4-رابطه هزینه تبدیل را بنویسد. 4-هزینه های مستقیم وغیر مستقیم را توضیح دهد. 5-دستمزد مستقیم را توضیح دهد.6-طبقه بندی هزینه هارادرارتباط با تغییر حجم تولید توضیح دهد.7-هزینه های ثابت را تعریف کند.8-انواع هزینه های ثابت را نام ببرد.9-هزینه متغیر راتعریف کند.10-انواع هزینه های متغیررانام ببرد. ب-مهارتی: 1-بتواند مثالهایی ازهزینه های ساخت وتجاری که ازاوسئوال کنیم جواب دهد که مربوط به کدام یک ازهزینه هااست. 2-بادادن مثالهایی بتواند ازطریق رابطه هزینه تبدیل رامحاسبه کند. 3--بادادن مثالهایی بتواند ازطریق رابطه بهای اولیه رامحاسبه کند. 4-مثالهایی ازهزینه های مستقیم وغیر مستقیم را بیان کند. 5-مثالهایی ازهزینه های ثابت رابیان کند. 6-با آوردن مثالهایی تشخیص تفکیک هزینه های ثابت رانشان دهد. 7-باآوردن مثالهایی تشخیص تفکیک هزینه هارانشان دهد. ج-نگرشی: 1-نسبت به طبقه بندی هزینه هاعلاقه نشان دهد. 2-باآوردن مثالهایی ازهزینه های تولید نشان دهد که به موسسات تولیدی وکاردرموسسات تولیدی علاقه مند است. هدفهای رفتاری هنرجویان ازهزینه هادرموسسات تولیدی اطلاعاتی ازقبل داشته باشد. رفتارورودی پرسش وپاسخ –نرم افزارهای آموزشی ازطریق پروژکتور روشها کتاب درسی –رایانه وموارد جانبی آن –پروژکتور –ماژیک –وایت برد موادآموزشی پروژکتور دیتا - cd رسانه ها وامکانات 1-انواع هزینه های ساخت 2-انواع هزینه های مستقیم تولید 3-نواع هزینه های غیر مستقیم تولید 4-نواع هزینه های ثابت 5-نواع هزینه های متغیر مفاهیم کلیدی 5 سلام واحوال پرسی حضور وغیاب بررسی تکالیف جلسه قبل قبل ازشروع درس 5 1-مرحله ...
بودجه بندی سوال های کنکور سراسری در سال های اخیر
با سلام بودجه بندی تست های کنکور سال های گذشته در درس ریاضی به شرح زیر می باشد : بودجه بندی تست های کنکور در سال های گذشته : دیفرانسیل : جمع 87 86 85 84 83 82 81 80 ده استاد مبحث 3 1 1 0 0 0 0 0 1 59 دستگاه اعداد 12 1 2 1 2 1 1 2 2 231 دنباله و سری 20 3 2 3 2 3 2 2 3 161 حد 13 1 1 2 2 1 3 1 2 76 پیوستگی 4 1 1 1 0 0 0 1 0 56 مجانب 22 3 2 2 2 3 4 2 4 179 مشتق 36 4 2 3 6 8 3 6 4 317 کاربرد مشتق 25 3 3 3 3 3 3 4 3 246 انتگرال بودجه بندی سوال های کنکور سراسری در سال های اخیر 1325 جمع تست ها هندسه تحلیلی : جمع 87 86 85 84 83 82 81 80 میکرو طبقه بندی گاج مبحث 12 1 1 2 2 1 1 3 1 254 بردار ها 13 2 2 3 0 2 2 0 2 200 خط وصفحه 12 2 1 2 2 3 1 1 0 326 مقاطع مخروطی 12 1 1 2 2 2 1 2 1 217 ماتریس و دترمینان 9 2 4 0 1 0 3 0 0 40 دستگاه و معادلات خطی بودجه بندی سوال های کنکور سراسری در سال های اخیر 1037 جمع تست ها ریاضیات گسسته و جبر و احتمال : جمع 87 86 85 84 83 82 81 80 میکرو طبقه بندی گاج مبحث 12 1 2 1 2 1 2 1 2 229 نظریه ی گراف 27 4 1 3 3 3 4 4 5 476 نظریه ی اعداد 2 1 0 0 0 0 0 1 0 75 آنالیز ترکیبی 6 2 0 0 0 1 2 0 1 46 اصل شمول و عدم شمول 14 1 2 1 3 2 2 2 1 60 مجموعه ها 2 1 0 1 0 0 0 0 0 37 ضرب دکارتی 4 1 1 1 0 0 0 0 1 114 رابطه و گراف جهت دار 3 1 0 1 0 0 0 0 1 40 رابطه ی هم ارزی 23 4 2 2 6 4 2 2 1 315 احتمال 3 0 0 0 0 1 1 1 0 28 اصل لانه کبوتری 5 0 1 0 1 0 0 2 1 46 استدلال بودجه بندی سوال های کنکور سراسری در سال های اخیر 1466 جمع تست ها هندسه 1 : جمع 87 86 85 84 83 82 81 80 میکرو طبقه بندی گاج مبحث 4 0 1 1 0 1 0 1 0 54 استدلال 9 1 1 1 2 1 1 2 0 75 مساحت و قضیه ی فیثاغورس 6 1 1 0 0 1 2 1 0 64 تشابه 6 1 1 0 1 1 1 1 0 95 شکل های فضایی بودجه بندی سوال های کنکور سراسری در سال های اخیر 288 جمع تست ها هندسه 2 : جمع 87 86 85 84 83 82 81 80 میکرو طبقه بندی گاج مبحث 10 1 0 1 2 1 1 1 3 48 استدلال در هندسه 14 1 2 1 2 2 2 2 2 78 دایره 8 2 1 1 1 1 0 0 2 49 تبدیل ها 11 1 1 2 2 1 1 1 2 37 خط و صفحه در فضا بودجه بندی سوال های کنکور سراسری در سال های اخیر 212 جمع تست ها ریاضیات پایه : جمع 87 86 85 84 83 82 81 80 ده سال کنکور آبی قلم چی مبحث 9 2 2 0 0 1 1 1 2 146 مثلثات 20 2 3 0 1 2 4 3 5 113 تابع 0 0 0 0 0 0 0 0 0 53 معادلات 9 1 1 2 1 1 1 2 0 50 تصاعد 8 1 1 1 1 1 1 1 1 55 لگاریتم بودجه بندی سوال های کنکور سراسری در سال های اخیر 417 جمع تست ها آمار و مدل سازی : جمع 87 86 85 84 83 82 81 80 میکرو طبقه بندی گاج مبحث 0 0 0 0 0 0 0 0 0 25 اندازه گیری و مدل سازی 0 0 0 0 0 0 0 0 0 23 جامعه و نمونه 0 0 0 0 0 0 0 0 0 27 متغیر های تضادفی 2 0 1 1 0 0 0 0 0 59 دسته بندی داده ها و جدول فراوانی 1 0 0 0 0 0 0 0 1 75 نمودار و تحلیل داده ها 2 0 0 0 0 0 0 2 0 107 شاخص ...
بارم بندی دروس ریاضیات دوره |پیش دانشگاهی (سال چهارم )
بارم بندی دروس ریاضیات دوره |پیش دانشگاهی (سال چهارم ) درس:هندسه تحلیلی و جبر خطی پایانی اول نمره پایانی دوم نمره فصل 1: بردارها 7 فصل 1: بردارها 2 فصل 2:معادلات خط و صفحه 6 فصل 2:معادلات خط و صفحه 5/1 فصل 3: مقاطع مخروطی تا ابتدای بخش انتقال محورهای مختصات 7 فصل 3: مقاطع مخروطی تا ابتدای بخش انتقال محورهای مختصات 5/1 فصل3: مقاطع مخروطی(ادامه) از ابتدای انتقال محورهای مختصا ت تا پایان فصل سوم 4 فصل 4: ماتریس و دترمینان 6 فصل5: دستگاه معادلات خطی 5 جمع 20 جمع 20 درس:دیفرانسیل و انتگرال پایانی اول نمره پایانی دوم نمره فصل 1: دستگاه اعداد 5/1 فصل 1: دستگاه اعداد 2 فصل 2:دنباله ها و سری ها 5/5 فصل 2:دنباله ها و سری ها فصل 3: حدود و پیوستگی 10 فصل 3: حدود و پیوستگی 3 فصل 4:مشتق(1) تا ابتدای بخش 4-4 تابع مشتق 3 فصل 4:مشتق(1) تا ابتدای بخش 4-4 تابع مشتق فصل 4:مشتق(1) ادامه از ابتدای بخش 4-4 تابع مشتق تا پایان فصل 3 فصل 5: مشتق (2) 5/7 فصل 6 :انتگرال 5/4 جمع 20 جمع 20 درس:ریاضیات گسسته پایانی اول نمره پایانی دوم نمره قسمت 1: گراف و کاربردهای آن 9 قسمت 1: دستگاه اعداد 2 قسمت 2:نظریه اعداد 11 قسمت 2:دنباله ها و سری ها 3 قسمت 3: حدود و پیوستگی 7 قسمت 4:مشتق(1) تا ابتدای بخش 4-4 تابع مشتق 8 جمع 20 جمع 20 درس:ریاضی عمومی پایانی اول نمره پایانی دوم نمره فصل 1: احتمال 5/5 فصل 1: احتمال 1 فصل 2:توابع و معادلات 9 فصل 2:توابع و معادلات 5/2 فصل 3: مشتق و توابع 5/5 فصل 3: مشتق و توابع 5/1 فصل4: کاربردهای مشتق 4 فصل 5: هندسه مختصاتی و منحنی های درجه دوم 5/6 فصل6: انتگرال 5/4 جمع 20 جمع 20 درس:ریاضی پایه انسانی پایانی اول نمره پایانی دوم نمره فصل 1: استدلال ریاضی 6 فصل 1: استدلال ریاضی 5/1 فصل 2:دنباله اعداد 10 فصل 2:دنباله اعداد 5/2 فصل 3: لگاریتم تا ابتدای بخش 3-5 اثبات روابط لگاریتمی 4 فصل 3: لگاریتم تا ابتدای بخش 3-5 اثبات روابط لگاریتمی 1 فصل 3: لگاریتم(ادامه ) از ابتدای بخش 3-5 اثبات روابط لگاریتمی تا پایان فصل 5/2 فصل 4: مدل سازی ریاضی 7 فصل5: احتمال مقدماتی 5/5 جمع 20 جمع 20 سرگروه ریاضیات شهرستان دلفان منبع: http://alizadeh82.mihanblog.com/