خواص قدر مطلق
معرفی تابع قدر مطلق و خواص آن
قدر مطلق (Absolute Value) در ریاضیات، قدر مطلق (Absolute Value) عددی حقیقی، مقدار عددی آن بدون در نظر گرفتن علامتش است. پس قدر مطلق یک عدد همواره نامنفی است یعنی یا مثبت است یا صفر، به بیان دیگر، قدرمطلق یک عدد برابر است با فاصله آن عدد تا صفر. قدر مطلق در بسیاری از بخش‌های گوناگون ریاضی کاربرد دارد که از آن میان می‌توان از مجموعهٔ اعداد مختلط، چهارگان‌ها، میدان‌ها، فضای برداری نام برد. قدر مطلق را در فیزیک و ریاضی بیش از همه می‌توان به مفهوم بزرگی، فاصله و نُرم نزدیک دانست. در سال ۱۸۰۶ ژان رابرت ارگاند مفهوم «قدر مطلق» و یکای «اندازه‌گیری» را به فرانسوی معرفی کرد، که البته توجه ویژهٔ وی بیشتر بر روی اعداد مختلط بود. در سال ۱۸۶۶ این مفهوم به زبان انگلیسی برده شده و نام هم سنگ modulus برای آن از لاتین انتخاب شد.مفهوم absolute value در زبان فرانسوی حداقل از ۱۸۰۶ کاربرد داشته است و از ۱۸۵۷ در انگلیسی استفاده می‌شد. نماد | a | برای قدر مطلق در سال ۱۸۴۱ از سوی کارل ویرسترس پیشنهاد شد. دیگر نام‌های قدر مطلق، عبارتند از مقدار عددی (به انگلیسی: the numerical value) و بزرگی (به انگلیسی: the magnitude) است. برای هر عدد حقیقی a قدر مطلق (absolute value) که آن را با |a| نمایش می‌دهیم به صورت زیر تعریف می‌شود: همان گونه که در بالا نشان داده شده‌است قدر مطلق یک عدد همواره صفر یا مثبت است و هرگز منفی نیست. در هندسهٔ تحلیلی قدر مطلق یک عدد حقیقی برابر است با فاصلهٔ آن تا صفر بر روی یک خط حقیقی؛ در حالت کلی قدر مطلق تفاضل دو عدد برابر است با فاصلهٔ میان آن دو عدد. در واقع می‌توان گفت که مفهوم تابع فاصله در ریاضی همان قدر مطلق تفاضل است که در حالت کلی بیان شده‌است. ریشهٔ دوم یک عدد را می‌توان به صورت زیر نشان داد: که گاهی از آن به عنوان تعریف قدر مطلق استفاده می‌شود.[۶] چهار ویژگی اصلی قدر مطلق عبارتند از: نا صفر بودن صفر بودن ضرب‌پذیری جمع‌پذیری دیگر ویژگی‌های آن عبارتند از: تقارن گرفته شده از صفر بودن نامساوی مثلث گرفته شده از جمع‌پذیری تقسیم پذیری گرفته شده از ضرب‌پذیری اگر فرض کنیم که b> ۰ است آنگاه دو ویژگی دیگر قدر مطلق می‌توان چنین نوشت: از این ویژگی‌ها می‌توان در حل نامساوی‌ها استفاده کرد؛ برای نمونه: از قدر مطلق دز تعیین فاصلهٔ مطلق در سامانهٔ متری در مجموعه اعداد حقیقی استفاده می‌شود. اعداد مختلط از آنجایی که اعداد مختلط دارای ترتیب کامل نیستند، تعریفی که در بالا برای قدر مطلق اعداد حقیقی گفته شد را نمی‌توان به طور مستقیم برای یک عدد مختلط به کار برد. از تعریف (۱) که در بالا گفته شد استفاده می‌کنیم: برای هر عدد مختلط داریم: که ...
ریاشی
مجانب قائم چیست-آموزش ریاضیات پایه-تعریف مجانب قائم Published April 7, 2010 | By admin آموزش ریاضیات:مجانب قائم چیست؟ تعریف مجانب قائم:مجانب قائم خطی است عمودی که در کنار منحنی حرکت می کند و در بی نهایت بر آن مماس می شود.مجانب قائم خطی موازی محور Y هاست. آموزش ریاضیات,مجانب قائممجانب قائم در چه توابعی موجود است؟ مجانب قائم در توابع کسری موجود است.با این حساب در جاهایی که مخرج کسر صفر می شود مجانب قائم وجود دارد. روش بدست آوردن مجانب قائم: برای بدست آوردن مجانب قائم تابع معادله مخرج کسر برابر با صفر را حل می کنیم.به عبارتی دیگر ریشه های مخرج را بدست می آوریم. آموزش ریاضیات,ریشه های قابل قبول برای مجانب قائمریشه های مخرج مجانب های قائم هستند اما به شرطی که این ریشه ها صورت کسر را صفر نکنند. همچنین ریشه های مخرج در صورتی که زیر رادیکال فرجه زوج را منفی کنند,به عنوان مجانب قائم قابل قبول نیستند. تهیه شده توسط آبشاران دات کام دکوراسیون منزل دکوراسیون داخلی دکوراسیون آشپزخانه دکوراسیون سامسونگ ترانزیستور چیست تست تمرکز و سرعت عمل رله انواع رله رله چیست مدار الکتریکی دوربین دیجیتال الکتروسکوپ یا برق نما چیست Posted in مجانب قائم|مجانب افقی|مجانب مایل | Tagged آموزش ریاضیات, مجانب قائم, مجانب قائم چیست آموزش مثلثات-تابع تانژانت و نمودار تانژانت Published March 30, 2010 | By admin آموزش مثلثات و ادامه ی توابع مثلثاتی:تابع تانژانت tan نیز یکی دیگر از توابع فرد مثلثاتی است که نمودار آن نسبت به مبداء مختصات قرینه است.تابع تانژانت برابر حاصل تقسیم سینوس بر Cos می باشد.این تابع مثلثاتی نیز مانند سینوس و Cos یک به یک نیست.برد تابع مثلثاتی تانژانت مجموع ی اعداد حقیقی است. درمورد تانژانت نیز رابطه ی زیر برقرار است: Y=Tan(-x)=-Tan(x) تهیه شده توسط آبشاران دات کام دکوراسیون منزل دکوراسیون داخلی دکوراسیون آشپزخانه دکوراسیون سامسونگ ترانزیستور چیست تست تمرکز و سرعت عمل رله انواع رله رله چیست مدار الکتریکی دوربین دیجیتال الکتروسکوپ یا برق نما چیست Posted in آموزش مثلثات و دایره مثلثاتی, ریاضیات پایه|تابع های ریاضی | Tagged آموزش ریاضیات, آموزش مثلثات, تابع, تابع تانژانت, نمودار تانژانت آموزش ریاضیات-تابع مثلثاتی و نمودار تابع Published March 30, 2010 | By admin آموزش مثلثات,در ادامه ی آموزش ریاضیات و مبحث مثلثات: تابع مثلثاتی Cos نیز یکی از توابع مهم مثلثاتی است.همانطور که از نمودارد تابع مثلثاتی Cos پیداست,این تابع یک تابع زوج است (نسبت به محور Y قرینه است).دامنه ی تابع مثلثاتی Cos مجوعه ی اعداد حقیقی و برد این تابع مثلثاتی اعداد بین 1 و 1- می باشند.یعنی مقدار از ...
جلسه ی دوم (اعداد حقیقی - قدر مطلق - بازه ها)
صفحه اصلی وبلاگ (آدرس جدید http://www.ep-math.coo.ir/) حل و بحث مسائل کتاب حسابان جدید و رفع اشکال موضوع: اعداد حقیقی - قدر مطلق - بازه ها توضیح:در میان نکات زیر، گاهی از شما خواسته می شود فعالیتی را انجام دهید، مطلبی را تعریف کنید یا به سوالی جواب دهید. سعی کنید جواب را در متن کتاب بیابید. اگر در متن کتاب جواب سوال صراحتاً بیان نشده بود، سعی کنید خودتان به سوال مطرح شده پاسخ دهید و اگر نتوانستید از معلمتان بپرسید. نکات اصلی: اعداد گویا و اعداد گنگ (اصم) را تعریف کنید.معرفی چند عدد گنگ به وسیله بسط اعشاری آنها:اعداد زیر همگی اعداد گنگ هستند (چرا؟) :وو . به همین ترتیب می توان بی نهایت عدد گنگ ساخت (تنها کافیست بسط اعشاری این عدد هیچ دوره ی تناوب یا دوره ی تکراری نداشته باشد). بنابر این فقط اعداد گنگ نیستند.اعداد را فقط با استفاده از خط کش و پرگار روی خط اعداد حقیقی مشخص کنید. (آیا می توانید به همین وسیله «عدد پی» را روی خط اعداد حقیقی مشخص کنید؟!)تعریف جبری |x| (قدر مطلق x )، که x عددی حقیقی است:تعریف هندسی |x|: قدر مطلق x عبارت است از فاصله عدد x از مبداُ مختصات. به همین دلیل برای هر x داریم: و نیز می توان نوشت: . اگر a و b دو عدد حقیقی باشند، آنگاه |a-b| عبارتست از فاصله ی بین a و b؛ به همین دلیل می توان نوشت: |b-a|=|a-b| فرض کنید a عددی حقیقی و b عددی نامنفی باشد، در اینصورت می توان نوشت:(الف) (ب) اگر و فقط اگر یا .توجه: اگر در (الف) و (ب) همه جا تساویها را برداریم، باز هم عبارات درستی خواهیم داشت.با توجه به نکته ی پنجم، تعبیر هندسی نکته ی 7 را بیان کنید. بازه های زیر را با استفاده از نماد مجموعه تعریف کنید و آنها را روی خط اعداد حقیقی نمایش دهید(a و b اعداد حقیقی هستند و a از b کوچکتر است): و چند نکته ی دیگر: حل چند مساله از مسائل کتاب:تمرین ۱ صفحه ی ۴: نشان دهید نقطه ی میانی بازه ی (a,b) برابر است با . حل مساله: دو عبارت و را محاسبه کنید و نشان دهید این دو با یکدیگر برابرند. بنابر نکته ی 6 نتیجه بگیرید که فاصله ی از a و b یکسان است. تمرین 3 صفحه ی ۴: در هر نامساوی مجوعه ی جواب x را مشخص کنید:الف) ج) د) حل مساله: الف) ج) بر اساس نکته ی 7 می توان نوشت(از راست به چپ): یایا د) حل مسائل امتحانات نهایی هم موضوع با این جلسه: ۱- نامعادله زیر را حل کنید: ناحیه ی2 زنجان، خرداد 81 بارم: 1 نمره حل مساله: بنابر نکته 7 (الف)، می توان نوشت: حال فرض کنید . بنابر این حال فرض کنید ...
فضیلت و خواص سوره قدر
فضیلت و خواص سوره قدر هر چیز میوه ای دارد و میوه قرآن سوره قدر است، هر چیز گنجی دارد و گنج قرآن سوره قدر است، هر چیز یاریگری دارد و یاریگر ضعیفان سوره قدر است، و هر چیز راه آسانی دارد و راه آسان برای درماندگان سوره قدر است و هر چیز عصمتی دارد و عصمت مؤمنان سوره قدر است و هر چیز هدایتی دارد و هدایت صالحان سوره قدر است، هر چیز سروری دارد و سرور قرآن سوره قدر است. و برای هر چیز حجتی است و حجت بعد از پیامبر صلی الله علیه و آله وسلم سوره قدر است پس به آن ایمان بیاورید. سوره قدر نود و هفتمین سوره قرآن كریم است كه مكی و 5 آیه دارد. محتوای سوره بیان نزول قرآن در شب قدر، و سپس بیان اهمیت شب قدر و برکات و آثار آن. فضیلت سوره از امام باقر علیه السلام روایت شده است: هر كس سوره انا انزلناه... را با صدای بلند بخواند مانند آن است كه شمشیر خود را در راه خداوند عزو جل كشیده است(جنگ می كند). و هر كس این سوره را آهسته قرائت نماید مانند آن است كه در راه خدا در خون خود آغشته شده است. و هر كس این سوره را ده بار بخواند خداوند گناهان او را می زداید و محو می كند. 1 امام صادق علیه السلام می فرمایند: هر كس این سوره را در هر نماز واجب بخواند او را صدا زننده ای از جانب خداوند صدا می زند كه: «ای بنده خدا! بخشید خداوند بر تو گناهان گذشته را، پس از سر بگیر عمل خود را. از رسول خدا صلی الله علیه و آله وسلم نقل شده است: هر كس این سوره را بخواند به او از ثواب كسی كه ماه رمضان را روزه گرفته است و شب قدر را شب زنده داری كرده است داده می شود. از حضرت رضا علیه السلام نقل شده است: هر كه نزد قبر برادر مؤمن خود از هر جانب كه بگذارد دست خود را، هفت بار انا انزلناه فی ... را بخواند از ترس و بیم بزرگ و ترس روز قیامت در امان خواهد بود. امیرمؤمنان علیه السلام می فرمایند: هر كس قرائت كند سوره «قل هوالله...» را و «انا انزلناه...» را پیش از آنكه خورشید طلوع كند رو نمی آورد و نمی رسد او را در آن روزگناهی، گرچه ابلیس و شیطان تلاش نماید.» 2 امام كاظم علیه السلام درباره قرائت این سوره در روز جمعه می فرماید: برای خداوند در روز جمعه هزار نفحه رحمت است كه به هر بنده ای به اندازه ای از این رحمت عطا می كند و هر كس این سوره را بعد از ظهر جمعه صد بار قرائت نماید خداوند همه آن هزار نفحه رحمت را به او خواهد داد.3 امام صاددق علیه السلام فرمودند: هر که سوره قدر را در یکی از نمازهای واجب قرائت نماید منادی ندا می دهد : ای بنده خدا گناهان گذشته تو را آمرزیده است پس اعمالت را از سر بگیر امام صادق علیه السلام فرمودند: نوری كه پیشاپیش مؤمنان در روز قیامت است ، نور سوره قدر است.4 امیرالمؤمنین در كلامی ...
دنباله و همگرایی
حال مجموعه اعداد طبیعی را در نظر بگیرید: با کمی دقت متوجه می‌شویم که می‌توان یک تابع یک به یک از مجموعه اعداد طبیعی به مجموعه اعداد طبیعی زوج تعریف نمود که در عضو از مجموعه اعداد طبیعی را به یک عضو از مجموعه اعداد طبیعی زوج متناظر کند.(مانند شکل) اگر این تناظر را به صورت مجموعه زوج های مرتب بنویسیم خواهیم داشت: متوجه می‌شویم تابع f از مجموعه اعداد طبیعی به مجموعه اعداد طبیعی زوج، تابعی است یک به یک که هر عضو از دامنه خود را دو برابر می‌کند و به یک عضو از مجموعه اعداد طبیعی زوج متناظر می‌کند و می‌توان چنین ضابطه‌ای برای آن تعیین نمود: حال در مثالی دیگر تابع را در نظر بگیرید. بیاید بجای اینکه به جای متغیر تابع عددی حقیقی قرار دهیم، متغیرهای طبیعی را جایگزین کنیم. در این صورت داریم: مشاهده می‌کنید این تابع نیز هر عدد طبیعی را به عنوان ورودی دریافت می‌کند و آن را به یک عدد دیگر نسبت می‌دهد با این تفاوت که این تابع دیگر یک به یک نمی‌باشد و فقط بین اعداد طبیعی و مجموعه اعداد حقیقی یک تناظر بوجود می‌آورد. نمونه های دیگری نیز از این توابع وجود دارد مثلاً توابع ، ، که در آنها n عددی طبیعی است. به چنین توابعی که از از مجموعه اعداد طبیعی به یک مجموعه دیگر تعریف می‌شوند دنباله می‌گوییم. در دنباله اعداد طبیعی زوج، عدد 2 از برد تابع را جمله اول، عدد 4 را جمله دوم و به همین ترتیب عدد 2n را جمله n ام دنباله می‌گوییم. همین شیوه برای سایر دنباله‌ها نیز اعمال می‌شود. در یک دنباله، اعداد طبیعی در دامنه به گونه‌ای به اعضای برد متناظر می‌شوند که عدد طبیعی متناظر شده بیانگر شماره آن جمله در برد باشد به عنوان مثال در دنباله اعداد طبیعی زوج، عدد 1 در دامنه به عدد 2 در برد که اولین جمله دنباله است متناظر می‌شود و عدد 10 از دامنه به عدد 20 از برد که جمله دهم است متناظر می‌شود و به همین ترتیب عدد n در دامنه به عدد 2n از برد که جمله n ام است متناظر می شود. تعریف دنباله دنباله (sequence) تابعی است که دامنه آن مجموعه اعداد طبیعی یا قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی باشد. پس در حالت کلی یک دنباله چون f تابعی است از مجموعه اعداد طبیعی به یک مجموعه دیگر چون A. اگر دامنه دنباله قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی باشد دنباله را متناهی می‌گوییم و اگر دامنه دنباله خود مجموعه اعداد طبیعی باشد دنباله را نامتناهی می‌گوییم. به عنوان مثال دنباله اعداد طبیعی زوج کوچکتر از 10 یک دنباله متناهی است چرا که دامنه آن قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی یعنی است و دنباله اعداد زوج دنباله‌ای نامتناهی است چرا که دامنه آن خود مجموعه اعداد طبیعی است. برای مشخص کردن یک ...
توپولوژی با طعم ریاضیات ...
به ترکیب توپوس و لوژی دقت کنید . توپوس به معنای مکان می باشد و لوژی یا لوژوس به معنای مطالعه و شناسایی است . ترکیب این دو ،توپولوژی به معنای مکان شناسی است . اما مطالب این پست به بررسی توپولوژی در ریاضیات اختصاص داده شده است .دستگاه اعداد حقيقي يكي از دستگاههاي جالب در رياضي است كه در آن اعمال مختلفي از اعمال جبري (جمع، ضرب و غيره) گرفته تا ترتيب و خواص ديگر با هم تركيب شده‌اند. اين اعمال با خواص معين، R را به عنوان گروه، حلقه و ... معرفي مي‌كند . توپولوژي نيز تعميمي از بازه‌هاي باز R مي‌باشد. بسياري از مفاهيم مهم مانند پيوستگي توابع روي R بر حسب فضاي توپولوژي قابل بيان هستند. تعريف: يك توپولوژي روي مجموعه X عبارت است از خانواده‌اي از زير مجموعه‌هاي X مانند T كه در شرايط زير صدق كنند:الف) هر دو مجموعه ی تهی و X خود زیر مجموعه های T باشند ؛ب) اجتماع هر تعداد دلخواه از اعضاي T متعلق به T باشد؛پ) اشتراك يك تعداد متناهي از اعضاي T متعلق به T باشد. يك فضايل توپولوژيك عبارت است از زوج مرتب ( X,T) كه در آن T يك توپولوژي روي X است. معمولاً از ذكر نام T صرف نظر مي‌شود. مثال: 1- اگر X مجموعه‌اي دلخواه و T گردایه تمام زير مجموعه‌هاي X باشد. آنگاه T يك توپولوژي روي X است كه آن را توپولوژي گسسته يا بديهي نامند. 2- اگر X مجموعه‌اي دلخواه و ، آنگاه T يك توپولوژي روي X است و آن را توپولوژي ناگسسته نامند. 3- اگر (X, d) يك فضاي متريك باشد، مجموعه‌هاي باز در اين فضا يك توپولوژي روي X تشكيل مي‌دهند (به عنوان نمونه R با متر قدر مطلق يعني| d(x,y) = |x-y يك فضاي متريك است. لذا مجموعه‌هاي باز در R كه همان بازه‌هاي باز مي‌باشند يك توپولوژي روي R تشكيل مي‌دهند).راستی به نظر شما آیا مجموعه های بسته در X هم تشکیل یک توپولوژی را می دهند ؟ 4- اگر{ X={0,1 و آنگاه (X, T) يك فضاي توپولوژيك است كه آن را فضاي سيرپينسكي نامند. ---->> اطلاعاتی در مورد کاربرد توپولوژی در ریاضیات را از این صفحه بخوانید. منابع :فضاهای توپولوژیک - محسن اکبری - نشریه دانشجویی زاویه باز - شماره 2 - اردیبهشت 87
انواع تابع
ساختمان یک تابع توابع را از جهات مختلفی می‌توان مورد بررسی قرار دارد، مثلا می‌توان زوج یا فرد بودن ، جبری یا مثلثاتی بودن – متناوب یا نامتناوب بودن ، پیوسته یا ناپیوسته بودن و بسیاری از موارد دیگر که در این مجال نمی‌گنجد وجود دارد که می‌شود راجع به آنها در مورد توابع بحث نمود در این مقاله به تعدادی از این بحثها به اجمال خواهیم پرداخت: توابع زوج و فرد برای شناسایی یک تابع زوج از روی نمودار می‌توان گفت توابع زوج نسبت به محورY ها متقارن هستند. و از روی خاصیت جبری می‌شود این گونه توصیف کرد که اگر را یک تابع زوج در نظر بگیریم برای آن به ازای هر Xکه عنصر دامنه باشد: مثل توابع و که برای آنها و .,برای شناسایی تابع فرد از روی نمودار می‌توان گفت توابع فرد نسبت به که مبدأ مختصات متقارن هستند. در مورد خواص جبری ، برای توابع فرد این خاصیت جبری حاکم است, که و یا که در آنها داریم: ,نکته: نمودار معادلاتی که صرفا شامل توانهای زوج باشد و نسبت به محور ها متقارن هستند را توابع زوج می‌گوئیم، اما قاعده متناظری برای توان فرد وجود ندارد.توابع متناوب تابعF را متناوب گوییم هرگاه برای هر عضو دامنه آن مقداری ثابت و حقیقی مانندیافت شود؛ به قسمی که اولاX+T عضو آن دامنه و ثانیا باشد.T را یک دوره تناوب تابع می‌گوئیم. به سادگی می‌توان دریافت که دوره تناوب یک تابع متناوب منحصر به فرد نیست. برای مثال تابع که Rتعریف شده است همه با دوره تناوب متناوب است هم با دوره تناوب ، زیرا:خاصیت هندسی توابع متناوب با توجه به تساوی نتیجه می‌گیریم که نمودار تابع متناوب در صورت جابجایی به یک بردار انتقال به اندازه Tدر هر جهت تغییر نمی‌کند. یک به یک و پوشا بودن یک تابع به طور کلی تابعی چون را یک به یک گوئیم هرگاه به ازای هر عضوی از دامنه فقط و فقط یک عضو منحصر به فرد از برد ، جواب تابع باشد. و اگر بخواهیم از روی شکل تشخیص بدهیم، به ازای هر خط موازی محورX ها ، خط رسم شده نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع کند. مثل نمودار . تعریف پوشا بودن تابعی مثل را روی دامنه‌اش پوشا می‌گوئیم هرگاه به ازای هر عضو از دامنه جوابی از برد موجود باشد. و برای تشخیص از روی نمودار ، به ازای هر خط موازی محصور Xها ، تابع حداقل در یک نقطه قطع شود. البته دقت می‌کنیم که به ازای دو خط رسم شده باید خاصیت فوق ، برقرار باشد. تابع قدر مطلق قدر مطلق عددی مانند X، عدد است. اگXر مثبت باشد، قدر مطلق آن همان Xاست ، ولی اگر Xمنفی باشد، قدر مطلق آن X- است. اگر صفر باشد ، قدر مطلقش صفر است. نماد قدر مطلق X به صورت است. اگر دقت کنید تابع قدر مطلق متشکل از خطوط و که به ترتیب برای و انتخاب ...
دنباله وهمگراي
دنباله و همگرایی حال مجموعه اعداد طبیعی را در نظر بگیرید: با کمی دقت متوجه می‌شویم که می‌توان یک تابع یک به یک از مجموعه اعداد طبیعی به مجموعه اعداد طبیعی زوج تعریف نمود که در عضو از مجموعه اعداد طبیعی را به یک عضو از مجموعه اعداد طبیعی زوج متناظر کند.(مانند شکل) اگر این تناظر را به صورت مجموعه زوج های مرتب بنویسیم خواهیم داشت: متوجه می‌شویم تابع f از مجموعه اعداد طبیعی به مجموعه اعداد طبیعی زوج، تابعی است یک به یک که هر عضو از دامنه خود را دو برابر می‌کند و به یک عضو از مجموعه اعداد طبیعی زوج متناظر می‌کند و می‌توان چنین ضابطه‌ای برای آن تعیین نمود: حال در مثالی دیگر تابع را در نظر بگیرید. بیاید بجای اینکه به جای متغیر تابع عددی حقیقی قرار دهیم، متغیرهای طبیعی را جایگزین کنیم. در این صورت داریم: مشاهده می‌کنید این تابع نیز هر عدد طبیعی را به عنوان ورودی دریافت می‌کند و آن را به یک عدد دیگر نسبت می‌دهد با این تفاوت که این تابع دیگر یک به یک نمی‌باشد و فقط بین اعداد طبیعی و مجموعه اعداد حقیقی یک تناظر بوجود می‌آورد. نمونه های دیگری نیز از این توابع وجود دارد مثلاً توابع ، ، که در آنها n عددی طبیعی است. به چنین توابعی که از از مجموعه اعداد طبیعی به یک مجموعه دیگر تعریف می‌شوند دنباله می‌گوییم. در دنباله اعداد طبیعی زوج، عدد 2 از برد تابع را جمله اول، عدد 4 را جمله دوم و به همین ترتیب عدد 2n را جمله n ام دنباله می‌گوییم. همین شیوه برای سایر دنباله‌ها نیز اعمال می‌شود. در یک دنباله، اعداد طبیعی در دامنه به گونه‌ای به اعضای برد متناظر می‌شوند که عدد طبیعی متناظر شده بیانگر شماره آن جمله در برد باشد به عنوان مثال در دنباله اعداد طبیعی زوج، عدد 1 در دامنه به عدد 2 در برد که اولین جمله دنباله است متناظر می‌شود و عدد 10 از دامنه به عدد 20 از برد که جمله دهم است متناظر می‌شود و به همین ترتیب عدد n در دامنه به عدد 2n از برد که جمله n ام است متناظر می شود. تعریف دنباله دنباله (sequence) تابعی است که دامنه آن مجموعه اعداد طبیعی یا قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی باشد. پس در حالت کلی یک دنباله چون f تابعی است از مجموعه اعداد طبیعی به یک مجموعه دیگر چون A. اگر دامنه دنباله قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی باشد دنباله را متناهی می‌گوییم و اگر دامنه دنباله خود مجموعه اعداد طبیعی باشد دنباله را نامتناهی می‌گوییم. به عنوان مثال دنباله اعداد طبیعی زوج کوچکتر از 10 یک دنباله متناهی است چرا که دامنه آن قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی یعنی است و دنباله اعداد زوج دنباله‌ای نامتناهی است چرا که دامنه آن خود مجموعه اعداد ...
آموزش ریاضی/انواع تابع
تابع سینوسیدید کلی مقادیر یک کمیت متغیر غالبا به مقادیر کمیت متغیر دیگری بستگی دارد مثلا: فشار در دیگ بخار نیروگاه به دمای بخار بستگی دارد. آهنگ تخلیه آب از وان حمام ، وقتی در پوش وان را بر می‌داریم به ارتفاع آب وان بستگی دارد. مساحت دایره به شعاع بستگی دارد. در هر یک از این مثالها مقادیر یک کمیت متغیر مثل وابسته به مقدار کمیت متغیر دیگری است که می‌توانیم آن را بنامیم و چون در هر مورد مقدار توسط مقدار کاملا معین می‌شود می‌گوئیم تابعی از است. تعریف هر تابع از مجموعه‌ای چون به مجموعه‌ای چون ، قاعده‌ای است که به هر عنصر ، تک عنصری از را منسوب می‌کند. بررسی از روی شکل هندسی اگر بخواهیم به طور هندسی نموداری را بررسی می‌کنیم، آیا نمودار تابع هست یا نیست. به این ترتیب عمل می‌کنیم که به ازای هر خط موازی محور ها نمودار مورد نظر حداکثر در یک نقطه با خط رسم شده نقطه تلاقی داشته باشد یا به عبارت دیگر نموداری ، شکل تابع است که به ازای های یکسان ، های متفاوت نداشته باشد. مثلا تابع را در نظر می‌گیریم که به ازای های متفاوت () یک دارد ولی نمودار به ازای های یکسان ، های متفاوتی دارد، بنابراین نمی‌تواند تابع باشد. تابع گاماساختمان یک تابع توابع را از جهات مختلفی می‌توان مورد بررسی قرار دارد، مثلا می‌توان زوج یا فرد بودن ، جبری یا مثلثاتی بودن – متناوب یا نامتناوب بودن ، پیوسته یا ناپیوسته بودن و بسیاری از موارد دیگر که در این مجال نمی‌گنجد وجود دارد که می‌شود راجع به آنها در مورد توابع بحث نمود در این مقاله به تعدادی از این بحثها به اجمال خواهیم پرداخت: توابع زوج و فرد برای شناسایی یک تابع زوج از روی نمودار می‌توان گفت توابع زوج نسبت به محور ها متقارن هستند. و از روی خاصیت جبری می‌شود این گونه توصیف کرد که اگر را یک تابع زوج در نظر بگیریم برای آن به ازای هر که عنصر دامنه باشد: مثل توابع و که برای آنها و . برای شناسایی تابع فرد از روی نمودار می‌توان گفت توابع فرد نسبت به که مبدأ مختصات متقارن هستند. در مورد خواص جبری ، برای توابع فرد این خاصیت جبری حاکم است که و یا که در آنها داریم:نکته: نمودار معادلاتی که صرفا شامل توانهای زوج باشد و نسبت به محور ها متقارن هستند را توابع زوج می‌گوئیم، اما قاعده متناظری برای توان فرد وجود ندارد. توابع متناوب تابع را متناوب گوییم هرگاه برای هر عضو دامنه آن مقداری ثابت و حقیقی مانند یافت شود؛ به قسمی که اولا عضو آن دامنه و ثانیا باشد. را یک دوره تناوب تابع می‌گوئیم. به سادگی می‌توان دریافت که دوره تناوب یک تابع متناوب منحصر به فرد نیست. برای مثال تابع ...
دانلود جزوه کامل ریاضی رشته تجربی
دانلود جزوه کامل ریاضی رشته تجربیشامل مباحث : نکات مهم در مورد تابع معادله درجه ۲ - بررسی نمودار توابع - تابع درجه سوم - تابع دو مجذوری - مشتق - تابع هموگرافیک - فرمول های مشتق - مشتق توابع جبری - مشتق توابع مثلثاتی - مشتق تابع قدر مطلقی - مشتق توابع براکتی - مشتق توابع چند ضابطه ای - مشتق توابع مرکب - مشتق تابع نمایی و لگاریتمی - مشتق مرتبه n - کاربرد مشتق - وضعیت دو منحنی نسبت به هم - زاویه بین دو منحنی یا یک خط و یک منحنی - توابع صعودی و نزولی ثابت - نقاط اکسترمم نسبی - نکات مهم در مورد اکسترمم های نسبی - نقاط بحرانی - اکسترمم های مطلق - طریقه به دست آوردن طول اکسترمم نسبی - آزمون مشتق دوم - جهت تقعر و نقطه عطف - عطف - خواص مشترک اکسترمم نسبی و عطف - دامنه ی توابع کسری - دامنه ی توابع رادیکالی با فرجه ی فرد - دامنه ی توابع رادیکالی با فرجه ی زوج - دامنه ی توابع مثلثاتی - دامنه ی توابع لگاریتمی - دامنه ی توابع چندضابطه ای - دامنه ی توابع قدرمطلقی و جزءصحیح - تساوی دو تابع - اعمال روی توابع -ترکیب توابع - تابع یک به یک - دایره مثلثاتی - نسبت های مثلثاتی - فرمول های مثلثاتی - فرمول های انتگرال - روش های انتگرال گیری - مشتق گیری از انتگرال - مقاطع مخروطی - اندازه ی مماس مشترک دو دایره - وضعیت دو دایره - بیضی - هذلولی - سهمی - تبدیل یا جایگشت - تبدیل با اعضای تکراری - ترکیب - احتمال- قانون جمع احتمال - توزیع دو جمله ای - آمار - فراوانی نسبی - میانگین - انحراف معیار و... حجم : 1 مگابایت دانلود :لینک مستقیم با تشکر