آموزش مشتق و انتگرال
آموزش کامل انتگرال
انتگرال نامعین اگر پاد مشتق باشد ، آنگاه به ازای هر مقدار ثابت یک پاد مشتق است.زیرا اگر آنگاه: نکته اگر جوابی برای باشد ، فرمول همه جوابها را به دست میدهد. انتگرال نامعین مجموعه همه پاد مشتق‌های یک تابع چون را انتگرال نامعین نسبت به می‌نامند و با نشان می‌دهند. هرگاه فرمول همه پادمشتق‌های را به دست دهد، آنرا چنین مشخص میکنیم : تابع را انتگرال ده انتگرال و را ثابت انتگرالگیری مینامیم. همچنین نشان میدهد که متغیر انتگرالگیری است. خواص انتگرال انتگرال مشتق یک تابع مشتق‌پذیر برابر است با به علاوه یک ثابت دلخواه. یک ثابت را میتوان از زیر نماد انتگرالگیری بیرون آورد.(توجه شود که عباراتی را که توابعی از متغیر انتگرالگیری اند ، نمی‌توان از زیر نماد انتگرالگیری بیرون آورد.) انتگرال مجموع دو تابع برابر مجموع انتگرال‌های آنهاست.این مطلب را میتوان به مجموع هر تعداد متناهی از توابع تعمیم داد. فرمول های انتگرال گیری , , , , در این دستور‌ها یا متغیر مستقل است و یا تابعی مشتق‌پذیر از متغیر مستقل دیگری است. اگر آنگاه انتخاب مقدار ثابت انتگرالگیری در حل یک معادله دیفرانسیل مانند معمولا به دنبال جواب خاصی هستیم که شرایط عددی از پیش تعیین شده را برآورده سازد.بدین منظور نخست جواب عمومی را تعیین میکنیم که همه جوابهای ممکن را به دست میدهد . سپس مقداری از را تعیین میکنیم که جواب خاص مطلوب را به دست دهد. اگر نقطه‌ای چون از دامنه را در نظر بگیریم و مقدار دلخواه را برگزینیم ، میتوان با قرار دادن و در معادله و حل آن نسبت به جوابی را یافت که از نقطه بگذرد.به این ترتیب داریم یا . خم خمی است که از می‌گذرد. انتگرالگیری به کمک تغییر متغیر در حل انتگرالها با روش تغییر متغیر ، به جای تابع پیوسته و مشتق پذیر را قرار می دهیم، یعنی : بعد از حل ، بر اساس تابع معکوس ، به جای نسبت به قرار می‌دهیم . یعنی: از فرمول فوق به صورت زیر هم میتوان استفاده کرد: انتگرالگیری به روش جزء به جزء دستور موسوم به انتگرالگیری به روش جزء به جزء است که در آن توابعی مشتق‌پذیر از هستند. اگر انتگرال به صورت حاصلضرب یک تابع لگاریتمی یا یک تابع معکوس مثلثاتی ، در یک چند جمله ای باشد، در این صورت معمولا را تابع لگاریتمی یا تابع معکوس مثلثاتی انتخاب می‌کنند ولی اگر انتگرال حاصلضرب یک تابع لگاریتمی یا یک تابع نمایی در یک تابع جبری باشد ، معمولا تابع جبری را فرض می‌کنند. دید کلی برای آنکه بتوانیم مساحت شکل مسطح را حساب کنیم واحدی برای مساحت در نظر میگیریم که عبارت است ...
آموزش انتگرال
آموزش انتگرال انتگرالها يک بحث اساسي رياضيات عالي را تشکيل داده که ميتوان کاربرد آنرا درتمام علوم طبيعي، انساني وغيره مورد مطالعه قرارداد. اولين بار لايب نيتس نماد استانداردي براي انتگرال معرفي کرد. aو b نقاط ابتدا و انتهاي بازه هستند و f تابعي انتگرال‌پذير است و dx نمادي براي متغير انتگرال گيري است. از لحاظ تاريخي dx يک کميت بي نهايت کوچک را نشان ميدهد. هر چند در تئوريهاي جديد، انتگرال گيري بر پايه متفاوتي پايه گذاري شده است. تابع اوليه هر گاه معادله مشتق تابعي معلوم باشد وبخواهيم معادله اصلي تابع را تعيين کنيم اين عمل را تابع اوليه مي ناميم. تعريف: تابع اوليه y = f(x)را تابعي مانند Y = F(x) + c مي ناميم،هرگاه داشته باشيم: cعدد ثابت (y = F(x) + c)' = y = f(x) انتگرال نامعين تعريف:هرگاه معادله ديفرانسيلي تابعي معلوم باشد وبخواهيم معادله اصلي تابع را معلوم کنيم اين عمل راانتگرال نا معيين ناميده و آن را با نماد نمايش مي دهند. بنا به تعريف نماد را انتگرال نامعين ناميده وحاصل آن را تابعي مانندF(x) + c در نظر ميگيريم هر گاه داشته باشيم: با شرط: (F(x) + c)' = f(x) انتگرال معين بنا به تعريف نماد را انتگرال معين ناميده و حاصل آن را عددي به صورت زير تعريف ميکنيم: aaوb را به ترتيب کرانهاي بالا و پايين انتگرال ميناميم. تابع انتگرال‌پذير اگر تابعي داراي انتگرال باشد به آن انتگرال‌پذير گويند. تعبير هندسي انتگرال از نظر هندسي انتگرال برابر است با مساحت سطح محصور زير نمودار. نکته! انتگرال نمودار سه بعدي(انتگرال سه گانه)معرف حجم محصور زير نمودار است. انتگرال يک تابع مثبت پيوسته در بازه (0,10) در واقع پيدا کردن مساحت محصور بين خطوط x=0 , x=10 و خم منحني fx است. aو b نقاط ابتدا و انتهاي بازه هستند و f تابعي انتگرال‌پذير است و dx نمادي براي متغير انتگرال گيري است. انتگرال يک تابع مساحت زير نمودار آن تابع است. انتگرال گيري انتگرال گيري به معني محاسبه سطح زير نمودار با استفاده از روشها وقوانين انتگرال گيري است. 1.f تابعي در بازه (a,b) در نظر ميگيريم. 2.پاد مشتق f را پيدا ميکنيم که تابعي است مانند f که و داريم: 3.قضيه اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال را در نظر ميگيريم: بنابراين مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود. به اين نکته توجه کنيد که انتگرال واقعاً پاد مشتق نيست (يک عدد است) اما قضيه اساسي به ما اجازه ميدهد تا از پاد مشتق براي محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنيم. معمولاً پيدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده‌اي نيست و نياز به استفاده از تکنيکهاي انتگرالگيري دارد اين تکنيکها عبارت‌اند از : انتگرال گيري به‌وسيله تغيير متغير انتگرال گيري جزء به جزء : ...
آموزش انتگرال به همراه فرمولهای انتگرال
انتگرالها يک بحث اساسي رياضيات عالي را تشکيل داده که ميتوان کاربرد آنرا درتمام علوم طبيعي، انساني وغيره مورد مطالعه قرارداد. اولين بار لايب نيتس نماد استانداردي براي انتگرال معرفي کرد. aو b نقاط ابتدا و انتهاي بازه هستند و f تابعي انتگرال‌پذير است و dx نمادي براي متغير انتگرال گيري است. از لحاظ تاريخي dx يک کميت بي نهايت کوچک را نشان ميدهد. هر چند در تئوريهاي جديد، انتگرال گيري بر پايه متفاوتي پايه گذاري شده است. تابع اوليه هر گاه معادله مشتق تابعي معلوم باشد وبخواهيم معادله اصلي تابع را تعيين کنيم اين عمل را تابع اوليه مي ناميم. تعريف: تابع اوليه y = f(x)را تابعي مانند Y = F(x) + c مي ناميم،هرگاه داشته باشيم: cعدد ثابت (y = F(x) + c)' = y = f(x) انتگرال نامعين تعريف:هرگاه معادله ديفرانسيلي تابعي معلوم باشد وبخواهيم معادله اصلي تابع را معلوم کنيم اين عمل راانتگرال نا معيين ناميده و آن را با نماد نمايش مي دهند. بنا به تعريف نماد را انتگرال نامعين ناميده وحاصل آن را تابعي مانندF(x) + c در نظر ميگيريم هر گاه داشته باشيم: با شرط: (F(x) + c)' = f(x) انتگرال معين بنا به تعريف نماد را انتگرال معين ناميده و حاصل آن را عددي به صورت زير تعريف ميکنيم: a aوb را به ترتيب کرانهاي بالا و پايين انتگرال ميناميم. تابع انتگرال‌پذير اگر تابعي داراي انتگرال باشد به آن انتگرال‌پذير گويند. تعبير هندسي انتگرال از نظر هندسي انتگرال برابر است با مساحت سطح محصور زير نمودار. نکته! انتگرال نمودار سه بعدي(انتگرال سه گانه)معرف حجم محصور زير نمودار است. انتگرال يک تابع مثبت پيوسته در بازه (0,10) در واقع پيدا کردن مساحت محصور بين خطوط x=0 , x=10 و خم منحني fx است. aو b نقاط ابتدا و انتهاي بازه هستند و f تابعي انتگرال‌پذير است و dx نمادي براي متغير انتگرال گيري است. انتگرال يک تابع مساحت زير نمودار آن تابع است. انتگرال گيري انتگرال گيري به معني محاسبه سطح زير نمودار با استفاده از روشها وقوانين انتگرال گيري است. 1.f تابعي در بازه (a,b) در نظر ميگيريم. 2.پاد مشتق f را پيدا ميکنيم که تابعي است مانند f که و داريم: 3.قضيه اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال را در نظر ميگيريم: بنابراين مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود. به اين نکته توجه کنيد که انتگرال واقعاً پاد مشتق نيست (يک عدد است) اما قضيه اساسي به ما اجازه ميدهد تا از پاد مشتق براي محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنيم. معمولاً پيدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده‌اي نيست و نياز به استفاده از تکنيکهاي انتگرالگيري دارد اين تکنيکها عبارت‌اند از : انتگرال گيري به‌وسيله تغيير متغير انتگرال گيري جزء به جزء : انتگرال گيري ...
آموزش انتگرال
نتگرالها يک بحث اساسي رياضيات عالي را تشکيل داده که ميتوان کاربرد آنرا درتمام علوم طبيعي، انساني وغيره مورد مطالعه قرارداد.اولين بار لايب نيتس نماد استانداردي براي انتگرال معرفي کرد. aو b نقاط ابتدا و انتهاي بازه هستند و f تابعي انتگرال‌پذير است و dx نمادي براي متغير انتگرال گيري است. از لحاظ تاريخي dx يک کميت بي نهايت کوچک را نشان ميدهد. هر چند در تئوريهاي جديد، انتگرال گيري بر پايه متفاوتي پايه گذاري شده است. تابع اوليه هر گاه معادله مشتق تابعي معلوم باشد وبخواهيم معادله اصلي تابع را تعيين کنيم اين عمل را تابع اوليه مي ناميم. تعريف: تابع اوليه y = f(x)را تابعي مانند Y = F(x) + c مي ناميم،هرگاه داشته باشيم: cعدد ثابت (y = F(x) + c)' = y = f(x) انتگرال نامعين تعريف:هرگاه معادله ديفرانسيلي تابعي معلوم باشد وبخواهيم معادله اصلي تابع را معلوم کنيم اين عمل راانتگرال نا معيين ناميده و آن را با نماد نمايش مي دهند. بنا به تعريف نماد را انتگرال نامعين ناميده وحاصل آن را تابعي مانندF(x) + c در نظر ميگيريم هر گاه داشته باشيم: با شرط: (F(x) + c)' = f(x) انتگرال معين بنا به تعريف نماد را انتگرال معين ناميده و حاصل آن را عددي به صورت زير تعريف ميکنيم: a aوb را به ترتيب کرانهاي بالا و پايين انتگرال ميناميم. تابع انتگرال‌پذير اگر تابعي داراي انتگرال باشد به آن انتگرال‌پذير گويند. تعبير هندسي انتگرال از نظر هندسي انتگرال برابر است با مساحت سطح محصور زير نمودار. نکته! انتگرال نمودار سه بعدي(انتگرال سه گانه)معرف حجم محصور زير نمودار است. انتگرال يک تابع مثبت پيوسته در بازه (0,10) در واقع پيدا کردن مساحت محصور بين خطوط x=0 , x=10 و خم منحني fx است. aو b نقاط ابتدا و انتهاي بازه هستند و f تابعي انتگرال‌پذير است و dx نمادي براي متغير انتگرال گيري است. انتگرال يک تابع مساحت زير نمودار آن تابع است. انتگرال گيري انتگرال گيري به معني محاسبه سطح زير نمودار با استفاده از روشها وقوانين انتگرال گيري است. 1.f تابعي در بازه (a,b) در نظر ميگيريم. 2.پاد مشتق f را پيدا ميکنيم که تابعي است مانند f که و داريم: 3.قضيه اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال را در نظر ميگيريم: بنابراين مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود. به اين نکته توجه کنيد که انتگرال واقعاً پاد مشتق نيست (يک عدد است) اما قضيه اساسي به ما اجازه ميدهد تا از پاد مشتق براي محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنيم. معمولاً پيدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده‌اي نيست و نياز به استفاده از تکنيکهاي انتگرالگيري دارد اين تکنيکها عبارت‌اند از : انتگرال گيري به‌وسيله تغيير متغير انتگرال گيري جزء به جزء : انتگرال ...
آموزش کامل انتگرال
انتگرال نامعین اگر پاد مشتق باشد ، آنگاه به ازای هر مقدار ثابت یک پاد مشتق است.زیرا اگر آنگاه: نکته اگر جوابی برای باشد ، فرمول همه جوابها را به دست میدهد. انتگرال نامعین مجموعه همه پاد مشتق‌های یک تابع چون را انتگرال نامعین نسبت به می‌نامند و با نشان می‌دهند. هرگاه فرمول همه پادمشتق‌های را به دست دهد، آنرا چنین مشخص میکنیم : تابع را انتگرال ده انتگرال و را ثابت انتگرالگیری مینامیم. همچنین نشان میدهد که متغیر انتگرالگیری است. خواص انتگرال انتگرال مشتق یک تابع مشتق‌پذیر برابر است با به علاوه یک ثابت دلخواه. یک ثابت را میتوان از زیر نماد انتگرالگیری بیرون آورد.(توجه شود که عباراتی را که توابعی از متغیر انتگرالگیری اند ، نمی‌توان از زیر نماد انتگرالگیری بیرون آورد.) انتگرال مجموع دو تابع برابر مجموع انتگرال‌های آنهاست.این مطلب را میتوان به مجموع هر تعداد متناهی از توابع تعمیم داد. فرمول های انتگرال گیری , , , , در این دستور‌ها یا متغیر مستقل است و یا تابعی مشتق‌پذیر از متغیر مستقل دیگری است. اگر آنگاه انتخاب مقدار ثابت انتگرالگیری در حل یک معادله دیفرانسیل مانند معمولا به دنبال جواب خاصی هستیم که شرایط عددی از پیش تعیین شده را برآورده سازد.بدین منظور نخست جواب عمومی را تعیین میکنیم که همه جوابهای ممکن را به دست میدهد . سپس مقداری از را تعیین میکنیم که جواب خاص مطلوب را به دست دهد. اگر نقطه‌ای چون از دامنه را در نظر بگیریم و مقدار دلخواه را برگزینیم ، میتوان با قرار دادن و در معادله و حل آن نسبت به جوابی را یافت که از نقطه بگذرد.به این ترتیب داریم یا . خم خمی است که از می‌گذرد. انتگرالگیری به کمک تغییر متغیر در حل انتگرالها با روش تغییر متغیر ، به جای تابع پیوسته و مشتق پذیر را قرار می دهیم، یعنی : بعد از حل ، بر اساس تابع معکوس ، به جای نسبت به قرار می‌دهیم . یعنی: از فرمول فوق به صورت زیر هم میتوان استفاده کرد: انتگرالگیری به روش جزء به جزء دستور موسوم به انتگرالگیری به روش جزء به جزء است که در آن توابعی مشتق‌پذیر از هستند. اگر انتگرال به صورت حاصلضرب یک تابع لگاریتمی یا یک تابع معکوس مثلثاتی ، در یک چند جمله ای باشد، در این صورت معمولا را تابع لگاریتمی یا تابع معکوس مثلثاتی انتخاب می‌کنند ولی اگر انتگرال حاصلضرب یک تابع لگاریتمی یا یک تابع نمایی در یک تابع جبری باشد ، معمولا تابع جبری را فرض می‌کنند. دید کلی برای آنکه بتوانیم مساحت شکل مسطح را حساب کنیم واحدی برای مساحت در نظر میگیریم که عبارت است از مساحت ...
حساب دیفرانسیل و انتگرال
حساب دیفرانسیل و انتگرال سوالات نیمسال اول و دوم نیمسال اول نیمسال دوم نیمسال اول از کتاب جدید سوال دی ماه از کل کتاب دیفرانسیل جدید دیفرانسیل خرداد 92 جزوه ها حل المسائل فصل صفر-یک و دو دیفرانسیل چاپ جدید حل مسائل قسمتی از فصل 3 دیفرانسیل جدید حل المسائل فصل 3 دیفرانسیل جدیدحل المسائل فصل انتگرال دیفرانسیل جدیدجزوه بخش خط مماس بر تابع و بحث مشتق پذیری دیفرانسیل جدیدجزوه قسمت تابع مشتق و فرمول های مشتق دیفرانسیل جدیدجزوه بخش آهنگ تغییر دیفرانسیل جدید پاسخ کامل تمرین های دیفرانسیل جدید انیمیشن ها و پاورپوینت ها پاورپوینت حد پاسخ های داده شده به سوال دانش آموزان ۱- پاسخ به سوال حسین -ی (یک حد رادیکالی)۲- پاسخ به سوال عظیم حسینیان (سه تا حد جالب)۳-پاسخ به سوال فرزانه (فرمول های مشتق) بارم بارم بندی دیفرانسیل جدید مطالبی برای تدریس همکاران رسم نمودار تابع مشتق از روی نمودار دیفرانسیل جدیدرسم نمودار عکس یک تابع از روی تابعپاورپوینت آموزش مشتق و ضریب تغییرات پاور پوینت دیفرانسیل 1 ریاضیات به صورت آلاین۱- پاسخ به سوال علی عظیمیان (سایت های آنلاین ریاضی)رسم آنلاین نمودار توابعمحاسبه حد توابع به صورت آنلاینمشتق توابع به صورت آنلاینحل آنلاین انتگرال های نامعین گام آخر (مجموعه سوالات موفقیت ۱۰۰ درصدی در امتحانات نهایی)گام آخر دیفرانسیل ( ۱۰۰ سوال برای موفقیت 100 درصدی در امتحان حساب دیفرانسیل و انتگرال جدید التالیف) طرح درسطرح درس روزانه و سالانه دیفرانسیل مربوط به کنکورجزوه ای در مورد بحث کران ها انتشارات تخته سیاه نکات مهم دیفرانسیل 1و2
آموزش انتگرال
آموزش انتگرال انتگرالها یک بحث اساسی ریاضیات عالی را تشکیل داده که میتوان کاربرد آنرا درتمام علوم طبیعی، انسانی وغیره مورد مطالعه قرارداد.اولین بار لایب نیتس نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد. aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.از لحاظ تاریخی dx یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان میدهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی پایه گذاری شده است.تابع اولیههر گاه معادله مشتق تابعی معلوم باشد وبخواهیم معادله اصلی تابع را تعیین کنیم این عمل را تابع اولیه می نامیم.تعریف: تابع اولیه y = f(x)را تابعی مانند Y = F(x) + c می نامیم،هرگاه داشته باشیم:cعدد ثابت (y = F(x) + c)' = y = f(x)انتگرال نامعینتعریف:هرگاه معادله دیفرانسیلی تابعی معلوم باشد وبخواهیم معادله اصلی تابع را معلوم کنیم این عمل راانتگرال نا معیین نامیده و آن را با نماد نمایش می دهند.بنا به تعریف نماد را انتگرال نامعین نامیده وحاصل آن را تابعی مانندF(x) + c در نظر میگیریم هر گاه داشته باشیم: با شرط: (F(x) + c)' = f(x)انتگرال معینبنا به تعریف نماد را انتگرال معین نامیده و حاصل آن را عددی به صورت زیر تعریف میکنیم: aaوb را به ترتیب کرانهای بالا و پایین انتگرال مینامیم.تابع انتگرال‌پذیراگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال‌پذیر گویند.تعبیر هندسی انتگرالاز نظر هندسی انتگرال برابر است با مساحت سطح محصور زیر نمودار.نکته! انتگرال نمودار سه بعدی(انتگرال سه گانه)معرف حجم محصور زیر نمودار است.انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (0,10) در واقع پیدا کردن مساحت محصور بین خطوط x=0 , x=10 و خم منحنی fx است. aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.انتگرال گیریانتگرال گیری به معنی محاسبه سطح زیر نمودار با استفاده از روشها وقوانین انتگرال گیری است.1.f تابعی در بازه (a,b) در نظر میگیریم. 2.پاد مشتق f را پیدا میکنیم که تابعی است مانند f که و داریم: 3.قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را در نظر میگیریم:بنابراین مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود.به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق نیست (یک عدد است) اما قضیه اساسی به ما اجازه میدهد تا از پاد مشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم. معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده‌ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیکهای انتگرالگیری دارد این تکنیکها عبارت‌اند از : انتگرال گیری به‌وسیله تغییر متغیر انتگرال گیری جزء به جزء : انتگرال گیری ...
مشتق گیری و انتگرال گیری عددی با متلب
مشتق گیری و انتگرال گیری عددی با متلب همیشه بازی کردن با ارقام راحت تر از کار با عبارت های جبری بوده است. از این روست که محاسبات عددی امروزه گامهایی فراتر از حل های تحلیلی پیموده است. معادلات فراوانی هستند که حل جبری ندارند اما برای محاسبه ی مقادیر آنها روشهای عددی زیادی وجود دارد. در این پست روشی ساده برای محاسبه ی مشتق و انتگرال یک تابع با استفاده از داده های عددی (و نه از روی خود تابع) معرفی می شود. در متلب قابلیت های فراوانی برای کار با اعداد در نظر گرفته شده است.شما می توانید به راحتی و با استفاده از Curve Fitting از روی یک ماتریس عددی ضرایب معادله ی چند جمله ای آن را به راحتی بیابید.روال کار قبلا نشان داده شده است. مشتق گیری عددی : همه ی شما حتما با تعریف مشتق با کمک حد آشنایی دارید : کاری که برای مشتق گیری عددی از یک ماتریس می بایست انجام دهید استفاده از همین تعریف و فرمان diff متلب می باشد. با کمک یک مثال روش کار را با هم بررسی می کنیم : می دانیم مشتق sin همان cos است. در این برنامه دو ماتریس xو y1 ورودی و خروجی تابع sin هستند. در ادامه در y2 مقادیر cos را مستقیما محاسبه کرده و ذخیره می کنیم. سپس با استفاده از روش مشتق گیری عددی و فرمان diff از xو y1 مشتق گرفته و نتیجه را در ماتریس y3 ذخیره می کنیم. مشاهده می کنید که وقتی دوتابع y2 و y3 را رسم می کنیم فرقی با هم ندارند. در حالی که اولی مستقیما از تابع cos و دومی با استفاده از مشتق گیری عددی از sin و دستور diff بدست آمده است : clc;x=0:.1:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x); y3=diff(y1)./diff(x);figure(1)plot(x,y1);figure(2) subplot(2,1,1);plot(x,y2,'ro'); subplot(2,1,2);plot(y3,'b.'); تنها نکته ای که باید به آن توجه داشته باشید این است اندازه ی درایه های x و y1 می بایست با هم برابر باشند ونیز تعداد درایه های ماتریس y3 که خروجی مشتق گیری عددی است یکی کمتر از دو تابع y1 و x می باشد.علت آن را هم می توانید در کتب محاسبات عددی به طور دقیقتری بیابید. انتگرال گیری عددی روش های زیادی هم برای محاسبه ی انتگرال یک تابع در متلب وجود دارند. اما برای استفاده از آنها (int و quad ) می بایست خود تابع را در اختیاد داشته باشید. برای اینکه تنها با معرفی یک ماتریس با داده های عددی مقدار انتگرال را محاسبه کنید از trapz استفاده می شود.گرچه دارای درصدی از خطا می باشد.اما سرعت محاسبه آن بسیار بالاست و دیگر اینکه در مواردی که فقط داده های عددی دارید تنها راه محاسبه ی انتگرال می باشد. تابع y=x را در نظر بگیرید.می دانیم که در بازه ی صفر تا 10 مقدار انتگرال آن (مساحت زیر نمودار) برابر 50 می باشد. حال می خواهیم با استفاده از دو روش انتگرال گیری از دو روش همین مقدار را بدست آوریم. x=0:10;y1=trapz(x)y2=int('x',0,10) y1 ...