مساحت مربع
مساحت ومحیط اشکال هندسی
مربع مساحت مربع = یک ضلع × خودش محیط مربع = یک ضلع × ۴ مثال: باغچه ای مربع شکل به ضلع ۵۰۰متروجود دارد . مساحت ومحیط این مزرعه رابه دست آورید. مساحت باغچه = یک ضلع × خودش مساحت باغچه : ۲۵۰۰۰۰ =۴۰۰۵۰۰×۵۰۰ مساحت باغچه : ۲۵۰۰۰۰ مترمربع محیط باغچه = یک ضلع × ۴ محیط باغچه : ۲۰۰۰۰=۴×۵۰۰ محیط باغچه : ۲۰۰۰۰ متر همه چیز درباره ی مربع ۱- اندازه ی دورهرشکل محیط یا پیرامون آن شکل نامیده می شود. ۲- سطح داخل هرشکل رامساحت آن شکل می گویند. ۳- درهرمربع قطرها باهم مساویند وهمدیگر رانصف می کنند. ۴- هرچهارضلع وزاویه ی مربع باهم برابرند. ۵- هرزاویه مربع ۹۰ درجه است. ۶- مجموع زاویه های داخلی مربع ۳۶۰ درجه است وازفرمول زیربه دست می آید: اندازه ی زاویه ×۴ : مجموع زوایای مربع : درجه ۳۶۰ =۹۰ × ۴ زیرا مربع ازچهار زاویه قائمه (راست) ُ ۹۰ درجه تشکیل شده است. ۷- قطرها درمربع زاویه قائمه می سازند که هرکدام ۹۰ درجه می باشد و چهارزاویه توسط قطرها ساخته می شود. ۸- مربع وهرچهارضلعی دیگر فقط ۲ قطر دارند. تعداد قطر های هرشکل با فرمول زیر به دست می آید: ۲: (۳- چندضلعی )× چندضلعی تعدادقطرهای مربع ۲= ۲: ( ۳- ۴)×۴ پس مربع وهرچهارضلعی دیگر دوتا قطر دارند. ۹- مربع ۴ تا خط تقارن دارد. ۱۰- درمربع قطرها نیز خط تقارن هستند. ۱۱- مربع ازدومثلث قائمه الزاویه تشکیل شده است. ۱۲- قطرهای مربع هرزاویه ی ۹۰ درجه رابه دو زاویه ۴۵ درجه تبدیل می کند. درنتیجه درمربع هشت زاویه ی ۴۵ درجه خواهیم داشت.
مساحت ، محیط و حجم شکلهای هندسی
مساحت مثلث با معلوم بودن سه ضلع آن برابرحاصل جذر (( p× ( p -a) × (p - b) × (p-c ) است که در آن p نصف محیط مثلث است وa,b,c ضلعهای مثلث هستند. مساحت مثلث برابراست با: نصف حاصلضرب يك قاعده در ارتفاع نظيرش مساحت متوازی الاضلاع برابر است با: حاصلضرب يك قاعده در ارتفاع مساحت مستطیل برابر است با : طول × عرض مساحت لوزی برابر است با : نصف حاصلضرب دو قطر مساحت مربع برابراست با : حاصلضرب یک ضلع در خودش ( يا مجذور يك ضلع ) مساحت ذوزنقه برابر است با: 2÷ ( حاصل جمع دو قاعده × ارتفاع ) محیط چندضلعی ها بالا برابر است حاصل جمع اندازه ی ضلع های آنها مساحت دایره برابر است با : شعاع× شعاع × ۱۴/۳ محیط دایره برابر است با : قطر × ۱۴/۳ مساحت بیضی برابر است با : نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک × ۱۴/۳ مساحت کره برابر : شعاع × شعاع × ۱۴/۳× 4 حجم کره برابر : 3 ÷ ( شعاع × شعاع × شعاع × ۱۴/۳× 4 ) حجم استوانه برابر است با : مساحت قاعده × ارتفاع یعنی ( شعاع × شعاع × ارتفاع × ۱۴/۳ ) مساحت بدنه ( سطح جانبی )استوانه برابر : ارتفاع× ۱۴/۳× قطر حجم منشور برابراست با: مساحت قاعده × ارتفاع مساحت بدنه ( سطح جانبی ) منشور برابر :محیطقاعده× ارتفاع حجم هرم برابر است با: 3 ÷(مساحت قاعده × ارتفاع ) حجم مخروط برابر است با: 3÷ (مساحت قاعده × ارتفاع ) حجم مکعب مستطیل برابر : طول× عرض× ارتفاع
مساحت
مساحت: (area) مساحت به معنی اندازه گرفتن زمین، پیمایش زمین، سطح محوطه و زمینی و سطح به معنی رویه، بالای هر چیز که هموار و پهن باشد؛ در اصطلاح هندسه اندازه ی سطح هر شکل هندسی را مساحت می نامیم. مساحت شکلهای هندسی: 1) مساحت مربع مجذور یک ضلع = مساحت مربع S = a۲ 2) مساحتمستطیل عرض × طول = مساحتمستطیل S = a × b = ab 3) مساحت متوازی الاضلاع ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی الاضلاع S = a × h = ah 4) مثلث 2 ÷ (ارتفاع × قاعده) = مساحت مثلث S = ah 5) لوزی 2 ÷ (حاصلضرب دو قطر) = مساحت لوزی S = ab 6) ذوزنقه 2 ÷ {ارتفاع × (قاعده ی کوچک + قاعده بزرگ)} = مساحت ذوزنقه 7)دایره ۳/۱۴× شعاع × شعاع = مساحت دایره S =p¡۲ (p= ۳/۱۴ ) مساحت دایره اگز یک دایره را به وسیله ی قطرهای آن به 6 قسمت مساوی تقسیم کنیم و با توجه به شکل زیر آنرا ببریم و کنار هم قرار دهیم، مساحت شکل حاصل با مساحت دایره برابر است. اگر دایره را به 12 قسمت مساوی تقسیم کنیم و قسمتها را کنار هم قرار دهیم شکل زیر بدست می آید. اگر دایره ای را به 24 قسمت مساوی تقسیم کنیم و قسمتها را کنار هم قرار دهیم شکل زیر بدست می آید. چنانکه مشاهده می کنید هر قدر تعداد قسمتها زیاد می شود شکل حاصل از کنار هم قرار دادن این قسمتها به یک مستطیل نزدیکتر می شود که مساحت آن با مساحت دایره برابر است. طول این مستطیل با نصف محیط دایره و عرض آن با شعاع دایره برابر است. پس، شعاع × نصف محیط دایره = مساحت دایره اندازه شعاع را باr ، عدد 14/3 را با p و مساحت دایره را با A نشان دهیم. بنابراین، مساحت دایره برابر است با حاصلضرب عدد p در مجذور شعاع 1- اگر ضلع مربعی را m برابر کنیم، محیط آنm برابر و مساحت آن m۲ برابر می شود. مثالÅ مساحت مربعی به ضلع a برابر است با a۲ . اگر ضلع مربع را سه برابر کنیم مساحت آن چند برابر می شود؟ حل: با توجه به نکته ی بالا می توان نوشت مساحت آن 9 برابر شده است. مساحت این مربع 9 برابر می شود 2-اگر طول و عرض مستطیل را m برابر کنیم ، محیط آن m برابر و مساحت آن m۲ برابر می شود. 3- اگر طول مستطیل را بر m تقسیم و عرض آن را در m ضرب کنیم ، مساحت تغییر نمی کند. 4- هر چهار ضلعی که قطرهایش بر هم عمود باشند، مساحتش برابر نصف حاصل ضرب قطرهایش می باشد. مساحت لوزی=نصف حاصل ضرب دو قطر þ تست1: نسبت مساحت مستطیلی به ابعاد 7 و 16 به مساحت مربع به ضلع 8 برابر است با: د) ج) ب) الف) þ تست2: اگر محیط دایره ای 12/25 باشد، مساحت نیمی از دایره برابر است با: د) 21/25 ج) 14/24 ب) 52/12 الف) 12/25 þ تست3: مساحت مربعی به ضلعa برابر است با a۲ . اگر ضلع مربع %20 افزایش یابد، مساحت آن چند درصد اضافهمی شود؟ د) %24 ج) %20 ب) ...
محیط و مساحت اشکال هندسی
مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 42) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 23) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2 محیط مثلث = مجموع سه ضلع4) مساحت مثلث متساوی الاضلاع = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2 محیط مثلث متساوی الاضلاع = یک ضلع × 35) مساحت مثلث متساوی الساقین = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2 محیط مثلث متساوی الساقین= مجموع سه ضلع6) مساحت مثلث قائم الزاویه = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2 محیط مثلث قائم الزاویه = مجموع سه ضلع7) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × نصف ارتفاع محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع8) مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ 2 محیط لوزی = یک ضلع × 49) مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی × 210) مساحت دایره = عدد پی ( 14/3 ) × شعاع × شعاع محیط دایره = عدد پی ( 14/3 ) × قطر11) مساحت کره = 4 × 14/3 × شعاع به توان دو حجم کره = چهار سوم × 14/3 × شعاع به توان سه12) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 14/3 13 ) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش14 ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)15 ) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم 16) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاعسطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )17) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی18) حجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع
مساحت مربع کجاست؟
مساحت مربع کجاست؟ پارادوكس كيوري(Curry):در شكل زير در هر دو بخش چنين به نظر مي‌رسد كه يك مثلث قائم الزاويه به دو مثلث قائم الزاويه ي كوچك‌تر و يك مستطيل تقسيم شده است جز اين كه دومي يك واحد مربع كم تر دارد.در اولي مستطيل گوشه ي سمت راست پايين يك مستطيل 5×3 و در دومي يك مستطيل 8×2 مي‌باشد با مقايسه‌ي شيب وترهاي سه مثلث قائم الزاويه در شكل 5 مي‌بينيم كه: توضيحي كه در مورد اين پارادوكس مطرح مي‌شود اين است كه مثلث بزرگ در واقع يك مثلث نمي‌باشد!وتر مثلث بزرگ شكستگي دارد كه در قسمت بالايي،اندكي متمايل به داخل است در حالي كه در قسمت پاييني،اندكي متمايل به خارج است. شكل 6 مساحت بين دو قطعه ي شكسته،برابر 1 واحد مربع است.طول اضلاع مجاور به زاويه ي قائمه به طور تصادفي انتخاب نشده‌اند.طول اين اضلاع در سه مثلث عبارت هستند از:(2 ، 5) ، (3 ، 8) و (5 ، 13) كه اعداد فيبوناتچي مي‌باشند منبع: www.math.nus.edu.sg
فرمول محاسبه حجم اشکال هندسی
فرمول های ریاضی(محیط،مساحت و حجم اشکال هندسی) یک ضلع × خودش = مساحت مربع یک ضلع × ۴ = محیط مربع طول × عرض = مساحت مستطیل ۲× (طول + عرض) = محیط مستطیل ۲ ÷ (قاعده × ارتفاع) = مساحت مثلث مجموع سه ضلع = محیط مثلث نصف ارتفاع × (قاعده بزرگ + قاعده کوچک) = مساحت ذوزنقه مجموع ۴ ضلع = محیط ذوزنقه ۲÷ (قطر بزرگ × قطر کوچک) = مساحت لوزی یک ضلع × ۴ = محیط لوزی ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی الاضلاع مجموع دو ضلع متوالی × ۲ = محیط متوازی الاضلاع عدد پی × مجذور شعاع = مساحت دایره ۱۴/۳ × شعاع × شعاع ۱۴/۳ × قطر = محیط دایره مساحت کره چهار ×عدد پی × مجذور شعاع = مساحت کره حجم کره عدد پی × شعاع به توان ۳ = حجم کره ۱۴/۳ × (نصف قطر کوچک × نصف قطر بزرگ) = مساحت بیضی یک ضلع × تعداد اضلاع = محیط چند ضلعی منتظم طول یال × مساحت یک وجه = حجم مکعب ارتفاع × عرض × طول = حجم مکعب مستطیل ارتفاع × قاعده = حجم مکعب ارتفاع هرم × مساحت قاعده هرم = حجم هرم ارتفاع × مساحت قاعده = حجم استوانه ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی سطح دو قاعده + مساحت جانبی = سطح کل استوانه مجموع مساحت سطوح جانبی = مساحت جانبی منشور مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی = مساحت کلی منشور ارتفاع × مساحت قاعده = حجم مخروط
فرمول مساحت اشکال هندسي
فرمول محیط ومساحت اشکال هندسی ویژه ی ابتدائیمساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4 مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 2 مساحت دایره = ( 14/3) × شعاع × شعاع محیط دایره = 14/ 3× قطر مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی 2× مساحت ذوزنقه = نصف( قاعده بزرگ + قاعده کوچک×(ارتفاع محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع مساحتمثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2محیط مثلث = مجموع سهضلعمحیط مثلث متساوی الاضلاع = یک ضلع 3× مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ 2 محیط لوزی = یک ضلع × 4 مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 14/3 محيط بيضي=14/3 × 2÷مجموع دو قطرمساحت چند ضلعی منتظم= محیط ضربدر نصف سهم(سهم= فاصله مرکز دایره محاطی تا هرضلع) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعشمساحت جانبي مکعب مستطیل= محيط قاعده ×ارتفاعمساحت كل مکعب مستطیل=مساحت دو قاعده+مساحت جانبيحجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع مساحت جانبي مکعب مربع= يك بعد بتوان 2×4 يا مساحت يك وجه ×4مساحت كل مکعب مربع=يك بعد به توان 2×6 يا مساحت يك وجه ×6حجم مکعب مربع = مساحت قاعده × ارتفاع يا يك بعد بتوان 3مساحت جانبي هرم =محيط قاعده× سهم هرم ÷2 (طول شیب=سهم)مساحت كل هرم =مساحت قاعده+ سطح جانبيحجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوممساحت جانبي مخروط =محيط قاعده× سهم هرم ÷2مساحت كل مخروط =مساحت قاعده+ سطح جانبيحجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع مساحت کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبیحجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی مساحت کل منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبیمساحت کره = 4 × 14/3 × شعاع ×شعاع حجم کره = چهار سوم ×14/3 × شعاع به توان سه
مساحت
مساحت: (area) مساحت به معنی اندازه گرفتن زمین، پیمایش زمین، سطح محوطه و زمینی و سطح به معنی رویه، بالای هر چیز که هموار و پهن باشد؛ در اصطلاح هندسه اندازه ی سطح هر شکل هندسی را مساحت می نامیم. مساحت شکلهای هندسی: 1) مساحت مربع مجذور یک ضلع = مساحت مربع S = a۲ 2) مساحت مستطیل عرض × طول = مساحت مستطیل S = a × b = ab 3) مساحت متوازی الاضلاع ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی الاضلاع S = a × h = ah 4) مثلث 2 ÷ ( ارتفاع × قاعده ) = مساحت مثلث S = ah 5) لوزی 2 ÷ ( حاصلضرب دو قطر ) = مساحت لوزی S = ab 6) ذوزنقه 2 ÷ { ارتفاع × ( قاعده ی کوچک + قاعده بزرگ ) } = مساحت ذوزنقه 7) دایره ۳/۱۴× شعاع × شعاع = مساحت دایره S =p¡۲ (p = ۳/۱۴ ) مساحت دایره اگز یک دایره را به وسیله ی قطرهای آن به 6 قسمت مساوی تقسیم کنیم و با توجه به شکل زیر آنرا ببریم و کنار هم قرار دهیم، مساحت شکل حاصل با مساحت دایره برابر است. اگر دایره را به 12 قسمت مساوی تقسیم کنیم و قسمتها را کنار هم قرار دهیم شکل زیر بدست می آید. اگر دایره ای را به 24 قسمت مساوی تقسیم کنیم و قسمتها را کنار هم قرار دهیم شکل زیر بدست می آید. چنانکه مشاهده می کنید هر قدر تعداد قسمتها زیاد می شود شکل حاصل از کنار هم قرار دادن این قسمتها به یک مستطیل نزدیکتر می شود که مساحت آن با مساحت دایره برابر است. طول این مستطیل با نصف محیط دایره و عرض آن با شعاع دایره برابر است. پس، شعاع × نصف محیط دایره = مساحت دایره اندازه ...