مسائل برنامه ریزی خطی
سیمپلکس
تحقیق در عملیات 1 حل مسائل برنامه ریزی خطی به روش سیمپلکس خصوصیات: 1- سیمپلکس در مسائل maxقابل حل میباشد 2- مسائل سیمپلکس فقط معادلات را حل میکند 3- نقطه شروع سیمپلکس مبدا مختصات است 4- متغیر های اساسی در هر جدول میبایست یکه باشند یعنی خودش یک و اعداد بالا و پائین آن صفر باشد مثال: مدل برنامه ریزی خطی زیر را به روش سیمپلکس حل کنید برای حل مسئله باید ابتدا تابع هدف بشکل استاندارد درآید که برای این منظور باید آنرا مساوی صفر قرار دهیم.برای استاندراد کردن s.t به روش ذیل عمل می کنیم: 1- نامعادلاتی که بصورت ≥ هستند، با اضافه شدن متغیر کمکی s بصورت استاندارد درمی آیند 2- نامعادلاتی که بصورت ≤ هستند ، با اضافه شدن متغیر مصنوعی R و کم کردن S بشکل استاندارد درمی آیند 3- معادلاتی که بصورت = هستند فقط با اضافه شدن متغیر مصنوعی R بشکل استاندارد درمی آیند MAXZ=3X1+2X2+5x3 MAXZ-3X1-2X2-5x3 =0 استاندارد s.t: x1+2x2 +x3 ≤ 430 s.t: x1+2x2 +x3 +s1 = 430 3 x1+ 2x3 ≤ 460 3 x1+ 2x3 +s2 = 460 x1+4x2 ≤ 420 x1+4x2 +s3 = 420 در ادامه تمامی متغیر های موجود در s.t را به سطر 1 جدول 1 انتقال میدهیم – Z و متغیر های کمکی و مصنوعی که در s.t علامت مثبت دارند بعنوان متغیر های اساسی شناخته شده و به ستون 1 جدول 1 انتقال میدهیم- اعداد سمت راست تابع هدف و s.t را به ستون 8 جدول 1 انتقال میدهیم- اعدادسطر Z جدول 1 ،ضرایب متغیرهای اساسی و غیر اساسی در تابع هدف می باشند( ضرایب متغیرهای کمکی S در تابع هدف صفرو ضرایب متغیرهای مصنوعی R،M می باشد- اعدا د سطر S1, S2, S3 در جدول 1 ، مربوط به ضرایب متغیرهای اساسی و غیر اساسی s.t می باشند.سطر s1 مربوط به محدودیت اول، سطر s2 مربوط به محدودیت دوم و سطر s3 مربوط به محدودیت سوم می باشد. جدول1 متغیر های اساسی X1 X2 X3 S1 S2 S3 R.H.S Z -3 -2 -5 0 0 0 0 S1 1 2 1 1 0 0 430 S2 3 0 2 0 1 0 460 S3 1 4 0 0 0 1 420
برنامه ریزی خطی
کاربرد برنامه ریزی خطی در فعالیت های کشاورزی روستاهای گیلان سهراب کرد رستمی 1مسعود گلدوست آذری 2 چكيده : چهلوشش درصد جمعیت استان گیلان در مناطق روستای زندگی می کنند که این آمار در بعضی از شهرستانهای استان گیلان همچون شفت، تالش و فومن به مرز 86 ، 72 و 70 درصد نیز می رسد، ولی با درنظر گرفتن نرخ بالای بیکاری در استان گیلان، مخصوصاً در مناطق روستایی که از مزیت های نسبی فراوانی نیز برخوردار هستند به نظرمی رسد که برای غلبه بروضعیت موجود ترویج فعالیت هایکارآفرینانه، این امکان را به وجود خواهد آورد که هر چه سریعتر جوامعروستایی در استان گیلان به توسعه و پیشرفت اقتصادی دست یابد. ولی كمبود درآمد عامل مهمي است كه اگر براي آن چاره‌اي انديشيده نشود اجازه نمي‌دهد طرح‌هاي توسعه روستايي به ثمر بنشيند و روستاها توسعه يافته و از حركت ساکنان آن به سمت شهرهاي بزرگ کاسته شود . كمبود درآمد روستاييان ناشي از چندين مساله است: 1 - افزايش جمعيت روستاييان (مقدار مطلق) 2 - بيكاري (كامل يا فصلي) 3 - بهره‌وري پايين افراد و منابع 4 - عدم‌جذابيت براي سرمايه‌گذاري 5 - ضعف فضاي كسب وكار 6 - محدودیت منابع و کوچک شدن قطعات زمینهای زراعی متعلق به یک فرد ، به همین علت بسیاری از کشاورزان در روستاهای گیلان وادار شدهاند که در راستای دستیابی به سطح درآمدی بالاتر با قطعیت زیاد، در کنار کشت زراعی خود به دنبال فعالیت های دیگری باشند . اقدامات دولت، از طریق اعطای تسهیلات اعتباری و غیره باعث گردیده که حوزه های مختلفی برای افراد خانواده در زمینه های مختلف از جمله کسب و کار خانگی[1] ، کسب و کارهای خانوادگی[2] و کسب و کار روستایی[3] به وجود آید،که محوریترین فعالیتها در روستا توجه به اشتغال در بخش کشاورزی است . اما کشاورزان گیلانی به دلیل منابع محدود در استفاده از پتانسلهای بخش کشاورزی در زیرشاخههای متعدد آن با در نظر گرفتن امکاناتی که دارند، با تصمیمگیری بهینه تخصیص منابع مواجهند . لذا توسعه و گسترش استفاده از برنامه ریزی خطی به طور عام و استفاده از مدل برنامهریزی خطی چند بخشی به طور خاص این امکان را برای روستائیان استان گیلان به وجود می آورد که بخشهای مختلف و نسبتاً مستقل یک واحد زراعی را مورد بحث و توجه قرار دهند، در این وضعیتی امکان تخصیص مشترک منابع تولیدی محدود کننده بین فعالیت های مختلف کشاورزی به صورت هم زمان مطرح میشود ، که با طراحی انواع برنامه ریزی های خطی در داخل واحد تولیدی و در بین کشاورزان منطقه، به جهت نوآوری در ارائه روشی جدید در فرآیند تولید،یافتن منابع جدید و به وجود آمدن یک تشکیلات منسجم تداعی کننده نظریات ...
مطالب نشریه اقتصاد کشاورزی 4
برنامه ریزی خطی ۱- مقدمه در ریاضیات، مسائل برنامه ریزی خطی شامل بهینه سازی تابع هدفی خطی است که بایستی یکسری محدودیت در فرم های تساوی های خطی و نامساوی برقرار شوند. به طور خیلی غیررسمی برنامه ریزی خطی استفاده از مدل ریاضی خطی برای بدست آوردن بهترین خروجی(به طور مثال حداکثر سود، حداقل کار) با توجه به شرط های داده شده (برای مثال فقط ۳۰ ساعت کار در هفته، کار غیر قانونی انجام ندادن و غیره) است. و به طور رسمی تر در یک چند سقفی (مانند چندضلعی یا چندوجهی) که تابعی با مقدار حقیقی بر روی آن تعریف شده است، هدف یافتن نقطه ای در این چند سقفی است که تابع هدف بیشترین یا کمترین مقدار را دارا باشد. این نقاط ممکن است موجود نباشد، اما اگر وجود داشته باشند جست و جو در میان رئوس چند ضلعی یافتن حداقل یکی از آن ها را تضمین می کند. برنامه ریزی خطی به صورت استاندارد می توانند نمایش داده شوند: Maximize cTx Subject to Ax ≤ b x ≥ ۰ X بیانگر بردار متغیر ها می باشد و همچنین c وb بردار ضرایب و A ماتریس ضرایب. عبارتی که باید حداکثر یا حداقل شود تابع هدف نام دارد (در این مورد cTx ).عبارت b Ax ≤ شرایطی هستند که یک چند وجهی محدب را نمایش می دهند که تابع هدف روی آن باید بهینه شود. برنامه ریزی خطی می تواند در زمینه های مختلف مطالعه مورد استفاده قرار گیرد. برنامه ریزی خطی به طور عمده در موقعیت های تجاری و اقتصادی مورد استفاده قرار می گیرد اما برای بعضی از مسائل مهندسی نیز می تواند به کار برده شود. بعضی از صنعت ها که برنامه ریزی خطی را مورد استفاده قرار می دهند عبارتند از حمل و نقل، انرژی، مخابرات و کارخانه ها و … . همچنین در مدل کردن مسائلی از قبیل برنامه ریزی، مسیر یابی، زمانبندی، تخصیص و طراحی مفید است.یک ارزیابی انجام شده از ۵۰۰ شرکت بزرگ دنیا، نشان داد که ۸۵% درصد آنها از برنامه ریزی خطی استفاده نموده اند.[۱] ۲-تاریخچه برنامه ریزی خطی مسئله حل یک سیستم نامساوی خطی به زمان فوریه[۱] بر می گردد. برنامه ریزی خطی به عنوان یک مدل ریاضی به وجود آمد و در زمان جنگ جهانی دوم و پس از آن معلوم شد که طرح ریزی و هم آهنگی پروژه های مختلف و استفاده موثر از منابع کمیاب یک ضرورت است. تیم SCOOP (محاسبات علمی برنامه های بهینه) نیروی هوایی ایالات متحده کار جدی خود را در ژوئن ۱۹۴۷ شروع کرد. ماحصل آن، ابداع روش سیمپلکس توسط جورج.بی.دانتزیک[۲] در پایان تابستان ۱۹۴۷ بود. برنامه ریزی خطی به سرعت مورد توجه اقتصاد دانان، ریاضی دانان، آماردانان، و موسسات دولتی قرار گرفت. در تابستان ۱۹۴۹ کنفرانسی در برنامه ریزی و برای برنامه ریزی مخارج و برگشت ها توسعه داده شد به طوری که با مسئولیت کمیته Cowles ...
روش جدید برای حل مسائل برنامه ریزی خطی (LP)
روش جدید برای حل مسائل برنامه ریزی خطی ... LP<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> يك روش جديد براي حل مسايل برنامه ريزي خطي كسري مسايل ماكزيمم سازي كسري خطي ، پژوهش و علاقه قابل ملاحظه اي را به خود اختصاص داده اند ، زيرا آنها در برنامه ريزي توليد ، برنامه ريزي مشاركتي ومالي ، برنامه ريزي بيمارستاني و مراقبت از سلامت مفيد مي با شند. چند روش براي حل اين مسأله در سال 1962 پيشنهاد شد.چارنز و كوپر روششان را كه تبديل اينبه يك برنامه خطي معادل بستگي داشت ، پيشنهاد دادند.روش ديگري كه روش تابع هدف -- ناميده مي شود توسط بيت ران و نوواييز در سال 1973 كشف شد ، كه در آن حل اين مسأله كسري خطي بوسيله حل يك دنباله از برنامه هاي خطي فقط با محاسبه مجدد جدول محلي تابع هدف صورت مي پذيرد.همچنين بعضي از جنبه هاي ارتباط دوگان و تحليل حساسيت در مسأله كسري خطي توسط بيت ران و مگنانت در سال 1976 به بحث گذاشته شد.ساي نيز در سال 1981 در مقاله اش يك مطاله مفيد در مورد شرط بهينگي در برنامه ريزي كسري ارايه كرد.2. تعاريف و نكات :مسأله مربوط زماني بوجود مي آيد كه يك تابع كسري خطي بايد روي يك چند وجهي-ماكزيمم شود.اين مسأله مي تواند به شكل رياضي به صورت زير فرمولبندي شود و بانشان داده مي شود: (LFP): كهC,d , bاسكالر هستند.متذكر مي شويم كه شرايط نامنفي در مجموعه محدوديت ها قرار مي گيرند.:امين سطر ماتريس jفرض مي شود كه مجموعه جواب شدني – يك مجموعه فشرده است يعني بسته وكراندار مي باشد. علاوه بر اينهرجا در --اين مسأله مي تواند به شكل زير فرمولبندي شود:دراينجاامين سطر ماتريس – است كه در تباهيدگي بايد مورد توجه قرار گيرد. iيك نقطه رأسي ازناحيه شدني – در بعضي از مجموعه هاي مستقل – خطي – قرارمي گيرد .در(2.2) ما فرض خواهيم كرد كه(*)پس يك شكل معادل براي (2.2) مي تواند به صورت زير فرمولبندي شود:(2.3)اگر ما تعريف كنيم:سپس (2.3 ) مي تواندبفرم زير نوشته شود:كه:در تعريف بالاي – مي توانيم بهبرسيم.با ضرب مجموعه محدوديت هاي اين مسأله دوگان بوسيله –كهما داريم:در اين مورد موقعي كهماتريس – از درايه ها ي نا منفي تعريف مي شود بطوريكه.اين ماتريس يك نقش مهم براي يافتن مقدار بهينه مسأله ماكزيمممقدار – روي بازه اعداد حقيقي كه بوسيلهتعريف مي شودبطور ساده نمايش بالا مي تواند به شكلنوشته شود.همچنين يك زير ماتريس – از ماتريس داده شده – كه درصدق مي كند براي تعيين مقدار دوگان مورد نياز براي حلبرنامه ريزي كسري (2.1) مهم خواهد بود.اين مقادير دوگان براي يك نقطه – كه يك جواب بهينه مسأله بالا (2.5) استبه خوبي در شرايط 2و3 كان-تاكر صدق مي كنند. ما بايد داشته باشيم :يا به طور ساده:در اينجا – ...
برنامه ريزي خطي (Lp)
برنامه ريزي خطي ... Lp<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> تعاریف برنامه ریزی خطیزهرا صابري،زهرا کاشفي 1- مقدمهدر رياضيات، مسائل برنامه ريزي خطي شامل بهينه سازي تابع هدفي خطي است که بايستي يکسري محدوديت در فرم هاي تساوي هاي خطي و نامساوي برقرار شوند. به طور خيلي غيررسمي برنامه ريزي خطي استفاده از مدل رياضي خطي براي بدست آوردن بهترين خروجي(به طور مثال حداکثر سود، حداقل کار) با توجه به شرط هاي داده شده (براي مثال فقط 30 ساعت کار در هفته، کار غير قانوني انجام ندادن و غيره) است. و به طور رسمي تر در يک چند سقفي (مانند چندضلعي يا چندوجهي) که تابعي با مقدار حقيقي بر روي آن تعريف شده است، هدف يافتن نقطه اي در اين چند سقفي است که تابع هدف بيشترين يا کمترين مقدار را دارا باشد. اين نقاط ممکن است موجود نباشد، اما اگر وجود داشته باشند جست و جو در ميان رئوس چند ضلعي يافتن حداقل يکي از آن ها را تضمين مي کند.برنامه ريزي خطي به صورت استاندارد مي توانند نمايش داده شوند:Maximize cTx Subject to Ax ≤ bx ≥ 0 X بيانگر بردار متغير ها مي باشد و همچنين c وb بردار ضرايب و A ماتريس ضرايب. عبارتي که بايد حداکثر يا حداقل شود تابع هدف نام دارد (در اين مورد cTx ).عبارت b Ax ≤ شرايطي هستند که يک چند وجهي محدب را نمايش مي دهند که تابع هدف روي آن بايد بهينه شود. برنامه ريزي خطي مي تواند در زمينه هاي مختلف مطالعه مورد استفاده قرار گيرد. برنامه ريزي خطي به طور عمده در موقعيت هاي تجاري و اقتصادي مورد استفاده قرار مي گيرد اما براي بعضي از مسائل مهندسي نيز مي تواند به کار برده شود. بعضي از صنعت ها که برنامه ريزي خطي را مورد استفاده قرار مي دهند عبارتند از حمل و نقل، انرژي، مخابرات و کارخانه ها و … . همچنين در مدل کردن مسائلي از قبيل برنامه ريزي، مسير يابي، زمانبندي، تخصيص و طراحي مفيد است.يک ارزيابي انجام شده از 500 شرکت بزرگ دنيا، نشان داد که 85% درصد آنها از برنامه ريزي خطي استفاده نموده اند.[1] 2-تاريخچه برنامه ريزي خطيمسئله حل يک سيستم نامساوي خطي به زمان فوريه[1] بر مي گردد. برنامه ريزي خطي به عنوان يک مدل رياضي به وجود آمد و در زمان جنگ جهاني دوم و پس از آن معلوم شد که طرح ريزي و هم آهنگي پروژه هاي مختلف و استفاده موثر از منابع کمياب يک ضرورت است. تيم SCOOP (محاسبات علمي برنامه هاي بهينه) نيروي هوايي ايالات متحده کار جدي خود را در ژوئن 1947 شروع کرد. ماحصل آن، ابداع روش سيمپلکس توسط جورج.بي.دانتزيک[2] در پايان تابستان 1947 بود. برنامه ريزي خطي به سرعت مورد توجه اقتصاد دانان، رياضي دانان، آماردانان، و موسسات دولتي قرار گرفت. در تابستان 1949 کنفرانسي ...
دانلود Lingo v11.0 - نرم افزار حل مسائل برنامه ریزی خطی
دانلود Lingo v11.0 - نرم افزار حل مسائل برنامه ریزی خطی برای دانشجویان رشته مدیریت و مهندسی صنایعبا استفاده از این نرم افزار دانشجویان رشته های مدیریت و صنایع می توانند مسائل برنامه ریزی خطی که مربوط به درس تحقیق در عملیات می باشد را حل کنند. نرم افزار لینگو (Lingo ) ساخت شرکت Lindo System می باشد. نرم افزار دیگری به نام لیندو (Lindo) نیز موجود است که Lingo کلیه امکانات آن را در خود دارد و در صورت داشتن Lingo نیازی به Lindo ندارید. این نرم افزار نیاز به سیستم قوی ندارد و روی یک سیستم معمولی نصب و اجرا می شود و بسیار سبک است. این نرم افزار می تواند مسائل زیر را حل کند:LinearNonlinear (convex & nonconvex/Global)QuadraticQuadratically ConstrainedSecond Order Cone, StochasticInteger optimizationقابلیت های کلیدی نرم افزار Lingo:- بیان ساده مدل برنامه ریزی- قابلیت ورود اطلاعات از نرم افزارهای بانک داده و صفحه گستره (Access و Excel )- قابلیت استخراج و ارسال نتایج حل مسئله به نرم افزارهای اکسس و اکسل- قدرت بالا در حل مسائل با بهره گیری از بهینه ترین روش- قابلیت فراخوانی نرم افزار از داخل نرم افزار بانک اطلاعاتی یا ماکرو در اکسل به صورت تعاملی- دارا بودن یک راهنمای مفصل و کامل و جامع برای کاربران- و ... LINGO is a comprehensive tool designed to make building and solving Linear, Nonlinear (convex & nonconvex/Global), Quadratic, Quadratically Constrained, Second Order Cone, Stochastic, and Integer optimization models faster, easier and more efficient. LINGO provides a completely integrated package that includes a powerful language for expressing optimization models, a full featured environment for building and editing problems, and a set of fast built-in solvers. Here are some key features of "LINGO":Easy Model Expression- LINGO will help you cut your development time. It lets you formulate your linear, nonlinear and integer problems quickly in a highly readable form. LINGO's modeling language allows you to express models in a straightforward intuitive manner using summations and subscripted variables -- much like you would with pencil and paper. Models are easier to build, easier to understand, and, therefore, easier to maintain.Convenient Data Options- LINGO takes the time and hassle out of managing your data. It allows you to build models that pull information directly from databases and spreadsheets. Similarly, LINGO can output solution information right into a database or spreadsheet making it easier for you to generate reports in the application of your choice.Powerful Solvers- LINGO is available with a comprehensive set of fast, built-in solvers for Linear, Nonlinear (convex & nonconvex/Global), Quadratic, Quadratically Constrained, Second Order Cone, Stochastic, and Integer optimization. You never have to specify or load a separate solver, because LINGO reads your formulation and automatically selects the appropriate one.Model Interactively or Create Turn-key Applications- You can build and solve models within LINGO, or you can call LINGO directly from an application you have written. For developing models interactively, LINGO provides a complete modeling environment to build, solve, and analyze your models. For building turn-key solutions, LINGO comes with callable DLL and OLE interfaces that can be called from user written applications. LINGO can also be called directly from an Excel macro or database application.Extensive ...