محاسبه لگاریتم

لگاریتم (2)

پیشینه پیشینیان ویراسنا، ریاضی‌دان هندی از کسانی بود که با مفهومی به نام ardhaccheda کار کرد. ardhaccheda یعنی تعداد دفعاتی که می‌توان ۲n را نصف کرد. برای نمونه برای توان‌های دقیق ۲ این کار برابر با لگاریتم گرفتن در مبنای ۲ بود؛ وی همچنین لگاریتم در پایهٔ دیگر اعداد صحیح مانند لگاریتم در پایهٔ ۳ (trakacheda) و در پایهٔ ۴ (caturthacheda) را نیز معرفی کرد.]مایکل استیفل در سال ۱۵۴۴ میلادی در نورنبرگ Arithmetica integra را منتشر کرد، در این نوشته جدولی از اعداد صحیح و توان‌های ۲ داده شده بود، این جدول به عنوان نسخهٔ اولیهٔ جدول لگاریتم شمرده می‌شود. از نپر تا اویلر جان نپر (۱۶۱۷-۱۵۵۰) بدست آورندهٔ روش لگاریتم‌گیری روش لگاریتم‌گیری در سال ۱۶۱۴ از سوی جان نپر در کتابی با عنوان Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (توصیفی بر قانون شگفت‌انگیز لگاریتم) ارائه شد.همچنین ژو بورجی (به فرانسوی: Joost Bürgi) نیز جداگانه روش لگاریتم‌گیری را پیدا کرده بود اما آن را شش سال پس از نپر منتشر کرد. نپر، با استفاده از روش تقسیم‌های متوالی توانسته بود عبارت را به ازای L‌های میان ۱ تا ۱۰۰ محاسبه کند. جواب این عبارت برای ۱۰۰ = L تقریبا برابر است با ۰٫۹۹۹۹۹ = ۱ - ۵-۱۰ و ۲۰ ۰٫۹۹۵ ≈ ۰٫۹۹. این محاسبات که ۲۰ سال طول کشید، باعث شد تا او بتواند به ازای هر عدد N در بازهٔ ۵ تا ۱۰ میلیون، بتواند عدد L را پیدا کند که در رابطهٔ زیر صدق کند: نپر ابتدا نام «عدد ساختگی» را بر L نهاد ولی پس از مدتی واژهٔ «لگاریتم» logarithm را معرفی کرد و آن را بر عددی گذاشت که نمایندهٔ یک نسبت است: واژهٔ λόγος برابر logos به معنی «نسبت» است و واژهٔ ἀριθμός برابر arithmos به معنی «عدد» است. بوسیلهٔ عبارت زیر می‌توان مفهوم پیشین لگاریتم را با مفهوم امروزی لگاریتم طبیعی مرتبط کرد: با تقریب خوبی داریم: این دست‌آورد خیلی زود مورد تحسین گستردهٔ دیگران قرار گرفت، به همین دلیل با تلاش دانشمندانی چون بوناونتورا کاوالیری (Bonaventura Cavalieri) از ایتالیا، ادموند ونگت (Edmund Wingate) از فرانسه، زو فنگزوئو (Xue Fengzuo) از چین و... مفهوم لگاریتم همه جا فراگیر شد. هذلولی y = ۱/x (منحنی قرمز) و سطح زیر آن از x = ۱ تا ۶ (قسمت نارنجی رنگ). در سال ۱۶۴۷ گرگوآر دو سن-ونسان توانست مفهوم لگاریتم را با یک چهارم هذلولی مرتبط کند، با فرض آنکه سظح زیر منحنی هذلولی به ازای ۱ = x تا t در رابطهٔ زیر صدق می‌کند: لگاریتم طبیعی اولین بار از سوی نیکولاس مرکاتور در مقالهٔ Logarithmotechnia که در سال ۱۶۶۸ منتشر کرد، توضیح داده شد. البته پیش از او جان اسپیدل که یک معلم ریاضی بود در سال ۱۶۱۹ جدولی از لگاریتم طبیعی را گردآوری کرده بود. در حدود سال ۱۷۳۰ لئونارد اویلر تابع نمایی ...

لگاریتم

مقدمه در جبر عموما لگاریتم معمولی یا لگاریتم در پایه 10 عدد b را توانی تعریف می‌کنند که 10 باید به آن برسد تا b بدست آید: . فرض کنیم چنین عددی موجود بوده و از لگاریتم‌ها برای ساده‌کردن ضرب اعدادی که ارقام اعشاری زیادی دارند استفاده می‌کنیم. تعریف تابع لگاریتم طبیعی بصورت زیر نمایش داده می‌شود: به ازای هر x بزرگتر از 1 ، این انتگرال مساحت ناحیه‌ای را نشان می‌دهد که از بالا به خم از پایین به محور t از طرف چپ به خط t=1 ، و از طرف راست به خط t=x محدود است. تاریخچه در اواخر قرن شانزدهم یک بارون اسکاتلندی به نام جان نپر (1550-1617) ابزاری بنام لگاریتم ابداع کرد که با تبدیل ضرب به جمع کار محاسبه را ساده می‌کند؛ یعنی داریم: لگاریتم x + لگاریتم a = لگاریتم ax برای ضرب دو عدد مثبت x,a از یک جدول ، لگاریتم‌های x,a را پیدا می‌کنیم، سپس این لگاریتم‌ها را بهم می‌افزائیم مجموع حاصل را در داخل جدول می‌یابیم، و بالاخره حاصلضرب مطلوب ax را از حاشیه جدول می‌خوانیم. مسلما در دست داشتن جدول کلید کار بود، به همین سبب نپر در دو دهه آخر زندگی‌اش را صرف تهیه جدولی کرد که هیچگاه نتوانست آن را تمام کند. و این در حالی بود که تیکو براهه ستاره شناس ، مشتاقانه در انتظار این جدول بود تا می‌تواند محاسبات خودش را تسریع بخشد مشتق تابع لگاریتم طبیعی چون تابع با انتگرال ذکر شده در قسمت تعریف ، تعریف می‌شود، فورا از نخستین قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال نتیجه می‌شود که مشتق تابع برابر خواهد بود. بنابراین اگر u تابع مشتقپذیری از x باشد، آنگاه از قاعده زنجیری داریم: فرمول کلیتر زیر بدست می‌آید: مشتقگیری لگاریتمی گاهی یک تابع با معادله‌ای پیچیده داده شده با گرفتن لگاریتم از طرفین آن پیش از مشتقگیری می‌توان مشتقش را سریع‌تر حساب کرد. خواص قلمرو: مجموعه تمام اعداد حقیقی مثبت ، x>0 برد: مجموعه تمام اعداد حقیقی این تابع بر قلمرو خود پیوسته و صعودی است هر گاه آنگاه . این تابع یک تابع یک‌به‌یک از قلمرو خود به بردش است، بنابراین دارای معکوس است. حاصلضرب ، خارج قسمت و توان: هر گاه x,a دو عدد مثبت باشند. آنگاه:معکوس تابع لگاریتم چون یک‌به‌یک و مشتقپذیر است، دارای معکوس مشتقپذیر می‌باشد نمودار منعکس نمودار تابع نسبت به خط y=x است. این نمودار تابع نیز می‌باشد. تابع به ازای هر عدد حقیقی x مساوی می‌باشد. تابع حاصل تابع مشتق پذیری از x است که به ازای هر x حقیقی تعریف شده است و بعنوان تابع نمایی از آن یاد می‌شود که e را پایه و x نما خوانده می‌شود. همچنین توجه می‌کنیم که حد تابع نمایی زمانی که x بسمت بی‌نهایت میل می‌کند برابر بی‌نهایت است و زمانی ...
روش محاسبه ذهنی لگاریتم در مبنای ده
؟=Log 200000000000000 همان گونه که مشاهده می شود جلوی Log به تعداد ۱۵ رقم عدد قرار دارد یکی از آن را کم می کنیم و در اول می نویسیم و با توجه به دو رقم که بین آنها اعشار قرار دهیم یعنی بین اعداد (۰و۲) و مقدار log 2 را از جدول فوق انتخاب کرده و به عنوان جواب نهایی گزارش می کنیم. Log 200000000000000 = 14.30 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Log 90 = 1.95 Log 3455666544332227887655544321234 = 30.53 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- و اما یک روش جالب دیگه برای حل این گونه مسائل : می خواهیم Log 95 را به طور ذهنی محاسبه کنیم : چون دو رقمی است پس رقم اول باید ۱ باشد در مرحله بعدی چون Log 9 < Log 9.5 < Log 10 است باید اختلاف دو Log را بدست آورده و جواب را بر دو تقسیم کنید و حاصل بدست آمده را به Log کوچکتر اضافه کنیدو عدد بدست آمده را بعد از اعشار بنویسید. Log 10 - Log 9 = 1 - 0.95 = 0.05 / 2 = 0.025 + 0.95 = 0.975 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- حاصل (3/1) را بدست آورید ؟ Log (1/3) = Log 1 - Log 3 = 0 - 0.47 = -0.47 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- مقدار Log 0.2 را محاسبه کنید ؟ Log 0.2 = Log (2/10) = Log (1/5) = Log 1 - Log 5 = 0 - 0.70 = -0.70
لگاريتم

لگاریتم: یک عدد در یک پایه، توانی از پایه است که برابر آن عدد است. تابع لُگاريتم معکوس تابع نمایی است. به زبان ریاضی: با توجه به پایه لگاریتم، دو نامگذاری مختلف به کار می‌رود: لگاریتم طبیعی لگاریتم اعشاری اردادهای نوشتاری ریاضیدانان عموماً هر دوی(log(x یا(ln (x را به معنای(log(x یعنی لگاریتم طبیعی x بکار می‌برند و می‌نویسند«log10(x)»،اگر پایه 10 لگاریتم x خواسته شده باشد، گرچه اغلب در ایالات متحده(log(x و یا(log (xy بدون پایه‌ای مشخص بکار می‌رود، به معنای«log10(x)». ـ مهندسین زیست‌شناسان و برخی دیگر فقط ln(x) می‌نویسند (یا بعضی اوقات ) زمانی که لگاریتم طبیعی x را می‌خواهند و به کار می‌برند “(log(x «برای (به معنی) »log10(x)«. یاًlog2(x)». ـ در بیشتر اوقات، زبان‌های برنامه‌نویسی که متداولاً استفاده می‌شود cft , c و فرتون و بیسیک منظور از log یا LOG، لگاریتم طبیعی است. ـ در ماشین‌حساب‌های دستی، لگاریتم طبیعی مشخص شده‌است با ln در حالیکه منظور از log، پایه 10 لگاریتم است. دلایل طبیعی بودن اصولاً به نظر می‌آید که در جهان پایه 10 برای تقریباً همه‌جا و محاسبات، استفاده می‌شود، این پایه بیشتر خواسته می‌شود، نسبت به پایه e. به دو دلیل ما(ln(x را طبیعی می‌نامیم. اول: تعبیر اینکه متغیرهای ناشناخته‌ای که ظاهر می‌شود به عنوان توانی از e، بیشتر وجود دارند نسبت به توان‌ها 10، و دوم: لگاریتم طبیعی نسبتاً آسانتر از یک انتگرال ساده یا سری تیلور می‌تواند تعریف شود. چیز یکه در مورد لگاریتم‌های دیکر درست نیست، بنابراین لگاریتم طبیعی مفیدتر است در ادامه عیناً دیده خواهد شد در تمرینات. مسئله از مشتق گرفتن یک تابع لگاریتمی را ملاحظه کنید. اگر پایهٔ b مساوی با e باشد مشتق 1/x و در 1=x شیب نمودار 1 است. دلایل دیگر برای طبیعی بودن لگاریتم طبیعی وجود دارد. تعداد زیادی از سری‌های ساده وجود دارند که شامل لگاریتم‌های طبیعی‌اند و این اغلب در طبیعت رخ می‌دهد، در حقیقت نیکولاس هرکاتر، توصیف‌کننده آنها به عنوان طبیعت‌گیرای log تا قبل از حساب دیفرانسیل انتگرال تصور شده‌است. تعاریف (ln(x صریحاً ممکن است به عنوان ناحیهٔ زیر نمودار (انتگرال) 1/x از 1 تا a تعریف شود و آن این است این تعریف یک لگاریتم است چون خاصیت بنیادی لگاریتم را ایفا می‌کند این رابطه با جایگذاری چنان که در زیر آمده، می‌تواند اثبات شود رقم e می‌تواند یک عدد حقیقی یکتا a تعریف شود، بطوری که 1=(ln(a متناوباً: اگر یک تابع نمایی تعریف شده باشد نخست یک سری نامتناهی استفاده می‌شود. لگاریتم طبیعی ممکن است به عنوان تابع معکوس آن تعریف شود؛ یعنی (ln(x تابعی است که . از این رو برد توابع نمایی در مباحث حقیقی، تمام اعداد ...
آموزش کامل لگاریتم
نمودار لگاریتم در پایهٔ ۲ که محور xها (محور افقی) را در نقطهٔ ۱ قطع می‌کند، بالا می‌رود و به ترتیب از نقطه‌های (۲،۱) و (۴،۲) و (۸،۳) عبور می‌کند. به ازای اعداد نزدیک صفر، منحنی لگاریتم به محور عمودی y بسیار نزدیک می‌شود ولی هرگز با آن مماس نمی‌شود یا آن را قطع نمی‌کند. لُگاریتم یک عدد در یک پایه، برابر با توانی از پایه‌است که آن عدد را می‌دهد. برای نمونه لگاریتم ۱۰۰۰ در پایه ۱۰، برابر با ۳ است. چون ۱۰ × ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰۰ یا به بیان کلی‌تر اگر x = by باشد آنگاه لگاریتم x در پایهٔ b برابر با y خواهد بود و به زبان ریاضی آن را به صورت نمایش می‌دهیم. مانند: لگاریتم نخستین بار از سوی جان نپر در اوایل سده ۱۷ میلادی به عنوان وسیله‌ای برای آسان تر کردن محاسبات، معرفی شد؛ که به سرعت از سوی دانشمندان و مهندسان پذیرفته شد و برای آسان‌تر کردن و سریع‌تر کردن محاسبه جدول‌های لگاریتم اعشاری و خطکش‌های لغزنده ایجاد شدند و مورد استفاده قرار گرفتند. تمامی این ابزارها بر پایهٔ این مفهوم که «لگاریتم حاصل ضرب برابر است با مجموع لگاریتم‌ها»، ساخته شده بودند: مفهوم امروزی لگاریتم از تلاش‌های لئونارد اویلر در قرن ۱۸ گرفته شده است؛ او توانست مفهوم لگاریتم را با مفهوم تابع نمایی پیوند دهد. لگاریتم در پایه ۱۰ را لگاریتم اعشاری می‌نامند که کاربرد بسیار زیادی در مهندسی دارد. لگاریتم در مبنایثابت e یا عدد نپر ≈ ۲٫۷۱۸ را لگاریتم طبیعی می‌نامند. این لگاریتم در ریاضیات محض بویژه حساب دیفرانسیل و انتگرال بسیار کاربرد دارد. لگاریتم دو دویی نیز در مبنای ۲ نوشته می‌شود و کاربرد زیادی درعلوم رایانه دارد. به کمک مقیاس لگاریتمی، می‌توان اندازه‌های بسیار بزرگ را در ابعاد بسیار کوچکتری نشان داد برای نمونهدسی‌بل یکایی لگاریتمی است که برای نشان دادن فشار صدا و نسبت ولتاژ کاربرد دارد. در شیمی نیز پ هاش که معیاری برای نشان دان میزان اسیدی بودن مایعات است در مقیاس لگاریتمی بیان می‌شود. همچنین لگاریتم در نظریه پیچیدگی محاسباتی و در برخی شکل‌های هندسی مانند برخال‌ها کاربرد دارد. از دیگر کاربردهای آن می‌توان به فاصله در موسیقی و رابطه‌های شمارش اعداد اول اشاره کرد. تابع توان وارون تابع لگاریتم است و لگاریتم مختلط، تابع وارون تابع نمایی به کار رفته در اعداد مختلط است. لگاریتم گسسته نیز در رمزنگاری کلید عمومی استفاده می‌شود. انگیزه اولیه و تعریف انگیزه ساخت لگاریتم، داشتن وارون تابع توان بوده‌است. برای نمونه، توان سوم ۲، ۸ است چون ۸ = ۲ × ۲ × ۲ = ۲۳ پس لگاریتم ۸ در پایهٔ ۲، ۳ می‌شود. به توان رساندن توان ...
محاسبه لگاریتم به صورت ذهنی

محاسبه لگاریتم به صورت ذهنی برای محاسبه لگاریتم به صورت ذهنی می توان به شیوه زیرعمل کرد.با استفاده از این روش می توان لگاریتم همه اعداد بر مبنای ده را تا یک رقم بعد از اعشار محاسبه کرد.این روش حداکثر پنج صدم خطا خواهد داشت.روش محاسبه ذهنی لگاریتم سه حالت دارد.حالت اول: اگر اولین رقم سم چپ عدد ، عدد یک باشد آنگاه تعداد ارقام عدد را یک واحد کم کرده و می نویسیم سپس ممیز گذاشته و بعد از آن عدد دو را قرار می دهیم. مثال: لگاریتم عدد 16730248 را محاسبه کنید. ابتدا تعداد ارقام عدد فوق را می شماریم که برابر هشت رقم است؛اکنون تعداد ارقام را یک واحد کم می کنیم و ممیز می گذاریم و بعد از آن عدد دو را قرار می دهیم یعنی: حالت دوم: اگر اولین رقم سمت چپ عدد ، اعداد دو تا هفت باشد آنگاه تعداد ارقام عدد را یک واحد کم کرده و می نویسیم سپس ممیز گذاشته و به اولین عدد سمت چپ دو واحد اضافه کرده و بعد از ممیز قرار می دهیم. مثال: لگاریتم عدد 67215 را محاسبه کنید. ابتدا تعداد ارقام عدد فوق را می شماریم که برابر پنج رقم است؛اکنون تعداد ارقام را یک واحد کم می کنیم و ممیز می گذاریم و به اولین رقم سمت چپ یعنی شش دو واحد اضافه کرده و قرار می دهیم یعنی: حالت سوم: اگر اولین رقم سمت چپ عدد ، اعداد هشت یا نه باشد آنگاه تعداد ارقام عدد را یک واحد کم کرده و می نویسیم سپس ممیز گذاشته و عدد نه را قرار می دهیم . مثال: لگاریتم عدد 8261036 را محاسبه کنید. ابتدا تعداد ارقام عدد فوق را می شماریم که برابر هفت رقم است؛اکنون تعداد ارقام را یک واحد کم می کنیم و ممیز می گذاریم و بعد از آن عدد نه را قرار می دهیم یعنی:ماخذ: ریاضی دبیرستان
لگاریتم طبیعی
قراردادهای نوشتاری ریاضیدانان عموماً هر دوی(log(x یا(ln (x را به معنای(log(x یعنی لگاریتم طبیعی x بکار می‌برند و می‌نویسند«log10(x)»،اگر پایه 10 لگاریتم x خواسته شده باشد، گرچه اغلب در ایالات متحده(log(x و یا(log (xy بدون پایه‌ای مشخص بکار می‌رود، به معنای«log10(x)». ـ مهندسین زیست‌شناسان و برخی دیگر فقط ln(x) می‌نویسند (یا بعضی اوقات ) زمانی که لگاریتم طبیعی x را می‌خواهند و به کار می‌برند “(log(x «برای (به معنی) »log10(x)«. یاًlog2(x)». ـ در بیشتر اوقات، زبان‌های برنامه‌نویسی که متداولاً استفاده می‌شود cft , c و فرتون و بیسیک منظور از log یا LOG، لگاریتم طبیعی است. ـ در ماشین‌حساب‌های دستی، لگاریتم طبیعی مشخص شده‌است با ln در حالیکه منظور از log، پایه 10 لگاریتم است. دلایل طبیعی بودن اصولاً به نظر می‌آید که در جهان پایه 10 برای تقریباً همه‌جا و محاسبات، استفاده می‌شود، این پایه بیشتر خواسته می‌شود، نسبت به پایه e. به دو دلیل ما(ln(x را طبیعی می‌نامیم. اول: تعبیر اینکه متغیرهای ناشناخته‌ای که ظاهر می‌شود به عنوان توانی از e، بیشتر وجود دارند نسبت به توان‌ها 10، و دوم: لگاریتم طبیعی نسبتاً آسانتر از یک انتگرال ساده یا سری تیلور می‌تواند تعریف شود. چیز یکه در مورد لگاریتم‌های دیکر درست نیست، بنابراین لگاریتم طبیعی مفیدتر است در ادامه عیناً دیده خواهد شد در تمرینات. مسئله از مشتق گرفتن یک تابع لگاریتمی را ملاحظه کنید. اگر پایهٔ b مساوی با e باشد مشتق 1/x و در 1=x شیب نمودار 1 است. دلایل دیگر برای طبیعی بودن لگاریتم طبیعی وجود دارد. تعداد زیادی از سری‌های ساده وجود دارند که شامل لگاریتم‌های طبیعی‌اند و این اغلب در طبیعت رخ می‌دهد، در حقیقت نیکولاس هرکاتر، توصیف‌کننده آنها به عنوان طبیعت‌گیرای log تا قبل از حساب دیفرانسیل انتگرال تصور شده‌است. تعاریف (ln(x صریحاً ممکن است به عنوان ناحیهٔ زیر نمودار (انتگرال) 1/x از 1 تا a تعریف شود و آن این است این تعریف یک لگاریتم است چون خاصیت بنیادی لگاریتم را ایفا می‌کند این رابطه با جایگذاری چنان که در زیر آمده، می‌تواند اثبات شود رقم e می‌تواند یک عدد حقیقی یکتا a تعریف شود، بطوری که 1=(ln(a متناوباً: اگر یک تابع نمایی تعریف شده باشد نخست یک سری نامتناهی استفاده می‌شود. لگاریتم طبیعی ممکن است به عنوان تابع معکوس آن تعریف شود؛ یعنی (ln(x تابعی است که . از این رو برد توابع نمایی در مباحث حقیقی، تمام اعداد حقیقی مثبت است. و از این رو تابع نمایی اکیداً صعودی است. این یک مشخصه برای همه اعداد مثبت x است. مشتق، سری تیلور و مباحث مختلط مشتق لگاریتم‌های طبیعی به وسیلهٔ گرفته می‌شود، این به سری تیلور منتهی ...
تابع لگاریتمی

توابع لگاریتم در پایه محاسبه ی قواعد حاکم بر توابع لگاریتمیمشتق آهنگ های نسبی رشد توابع لگاریتم در پایه همچنین ببینید: توابع لگاریتم در پایه می دانیم که اگر عدد مثبتی به جز یک باشد، تابع مشتق پذیر و یک به یک است. علاوه بر این، مشتق آن یعنی ، هرگز صفر نمی شود. پس این تابع یک معکوس مشتق پذیر دارد که آن را " لگاریتم در پایه ی " نامیده و با نشان می دهند. چون و معکوس یکدیگرند، ترکیب آن ها به هر ترتیبی، تابع همانی است. پس روابط زیر به دست می آیند: بنابر این لگاریتم در پایه ی ، نمایی است که باید به توان آن برسد تا به دست آید. محاسبه ی عدد را همیشه میتوان به کمک فرمول زیر از لگاریتم های طبیعی و به دست آورد: این فرمول را می توان با روش زیر استنتاج کرد: قواعد حاکم بر توابع لگاریتمی الف)ب)ج) مشتق اگر تابع مشتق پذیری از باشد، آنگاه: چرا که: آهنگ های نسبی رشد توابع ممکن است توجه کرده باشید که توابع نمایی نظیر و ، وقتی بزرگ می شود، خیلی سریع تر از چند جمله ای ها و توابع گویا رشد می کنند. به ویژه این توابع نمایی خیلی سریع تر از تابع صعود خواهند کرد و وقتی زیاد می شود، بیش از فزونی می گیرد. در واقع وقتی ، توابع و تندتر از هر توان مثبتی از ، رشد می کنند. در مقابل، توابع لگاریتمی نظیر و ، که معکوس توابع و می باشند، وقتی ، از هر توان مثبتی از رشد کمتری دارند. به عنوان مثال اگر محور ها را با سانتیمتر مدرج کنیم، باید روی محور به اندازه ی چهار سال نوری جلو برویم تا نقطه ای بیابیم که به ازای آن ارتفاع نمودار تنها بشود. توجه: هر دو تابع لگاریتمی و ، وقتی ، با یک آهنگ رشد می کنند چرا که: و این حد همیشه متناهی و مخالف صفر است. لگاریتم در پایه لگاریتم های در پایه ، که غالبا " لگاریتم های معمولی " نامیده می شوند، در بسیاری از فرمول های علمی ظاهر می گردند. مثلا"، شدت زمین لرزه که بر حسب ریشتر گزارش می شود، دارای فرمولی به شرح زیر است: که در آن دامنه حرکت زمین بر حسب میکرون در ایستگاه گیرنده، دوره تناوب موج زلزله بر حسب ثانیه و ثابتی تجربی است که میزان تضعیف موج زلزله را با زیاد شدن فاصله از مرکز زمین لرزه نشان می دهد. یا مقیاس برای اندازه گیری قدرت اسیدی یک محلول، مقیاسی لگاریتمی است. مقدار ( یعنی پتانسیل هیدروژن ) محلول، لگاریتم طبیعی عکس غلظت یون هیدرونیم، است. نکته ای در مورد نماد گذاری: در بیشتر کتاب های درسی و ماشین حساب ها از ، برای نمایش استفاده می کنند. جدول انتگرال توابع لگاریتمی:
محاسبه لگاریتم ها و معکوسشان بدون قوانین لگاریتم
محاسبه لگاریتم ها و معکوسشان بدون قوانین لگاریتم! = حل 2تست کنکور! کاری از جناب احسان شفیعی نژاد در این مقاله خواهید آموخت ک چکونه سوالاتی نطیر صوت و PH را به روشی خاص بدون استفاده ازقوانین لگاریتم ها و با سرعت بسیار بالا در چند ثانیه حل نمایید! همجنین این قابلیت را پیدا میکنید که مقدار هر لگاریتمی و معکوس هر لگاریتم (نمایی ها) را به سرعت و به راحتی بدست آورید! اگر این مطلب برای شما مفید بود با کلیک بر روی +1 به این مطلب امتیاز دهید راهنمای دانلود دانلود فایل محاسبه لگاریتم ها ومعکوسشان بدون قوانین لگاریتم با لینک مستقیم حجم فایل : 891 کیلوبایت پسورد فايل فشرده : www.konkur.in منبع : سایت کنکور تذکر مهم : هرگونه استفاده مادی از مطالب سایت کنکور ، شرعاً و قانوناً حرام بوده و سایت کنکور هیچگونه رضایتی در این مورد ندارد. تنها راه استفاده از جزوات سایت کنکور نشر به صورت رایگان،بدون تغییر در محتوای فایل و با ذکر منبع لینکدار می باشد