روش محاسبه درصد در ریاضی
روش محاسبه تراز در آزمون ها
2. نمره تراز ( روش محاسبه تراز در آزمون ها ):نمره تراز هر درس عددی است بین صفر و ده هزار ( البته چند سالی است که در کنکور سراسری به علت رتبه بندی راحت تر از مقیاس صفر تا سیزده هزار استفاده می‌شود. که البته در ماهیت نمره تراز تفاوتی ایجاد نمی کند. در حقیقت می‌توانید نمره تراز کنکور دانشگاه آزاد خود را در 3/1 ضرب کنید تا نمره تراز آزمون سراسری اتان را پیدا کنید. (البته به شرط اینکه در دو آزمون با یک سطح از معلومات شرکت کرده باشید) در نمره تراز نمره منفی وجود ندارد و داوطلبی که نمره خام او 33/33- شده است نمره ترازی حدود 1000 به دست می‌آورد. داوطلبانی که نمره تراز آنها بیش از 5000 باشد جزء نیمه قوی تر دانش آموزان هر درس می‌باشند.اگر به کارنامه خود به دقت نگاه کنید مواردی را خواهید دید که نمره خام شما در یک درس بیش از درس دیگر است ولی نمره ترازتان در آن درس کمتر شده است. اگر نمره خام شما در یک درس 85 درصد باشد نباید فوراً خوشحال شوید شاید سؤالها ساده بوده و نمره اکثر داوطلبان در حد شما یا بهتر از شما باشد. همچنین اگر در یک درس نمره خام 30 درصد به دست آوردید باز هم ناراحت نشوید. شاید سؤالات دشوار بوده و بیشتر داوطلبان هم مثل شما نمره پائینی به دست آورده باشند. بیشتر مواقع داوطلبانی را می‌بینیم که کارنامه کنکور خود را اشتباه بررسی می‌کنند.آنها وقتی متوجه می‌شوند که مثلاً در درس ادبیات نمره خام 65 درصد به دست آورده اند و در درس ریاضیات نمره خام 40 درصد کسب کرده اند تصور می‌نمایند که به درس ادبیات بهتر از ریاضی پاسخ داده اند. در صورتی که ممکن است نتیجه کاملاً برعکس باشد و باید به نمره تراز توجه نمایند. رتبه کل شما هم در کنکور سراسری و آزاد بر اساس نمره تراز شما به دست می‌آید، نه بر مبنای نمره خام! همانطور که قبلاً اشاره شد هر چه نمره تراز شما از 5000 بزرگ تر باشد شما در آن درس وضعیت بهتری دارید. ضمناً به کمک نمره تراز می‌توانید وضعیت خود را در آزمون های مختلف نیز مقایسه کنید. اگر می‌خواهید بدانید که به تدریج در درس هایتان پیشرفت می‌کنید یا خیر به نمره تراز توجه نمائید. نمره تراز معیار دقیق تری برای ارزیابی وضع آموزشی شماست و رتبه شما بر مبنای معدل نمرات تراز دروس مختلف ( تراز کل* ) مشخص می‌شود.سؤال: نمره تراز فردی که نمره خام صفر و فردی که نمره خام 100 کسب کرده چقدر است؟ جواب: البته جواب این سؤال بستگی به شرکت کنندگان دارد اما به ترتیب چیزی حدود 4000 و 9000 خواهد بود.چرا تراز اهمیت دارد؟ببینید، برای اینکه افراد یک آزمون را رتبه‌بندی کنیم، شما چه راهی پیشنهاد می‌کنید؟خوب، ممکن است بگویید هر کس هر نمره‌ای گرفت (که اصطلاحاً آنرا «نمره ...
آموزش درصد پایه پنجم
پايه پنجم ابتدايي ـ رياضي «درصد » مفسر: دانشآموزاني كه در اين فعاليت شركت نمودهاند. هيچگونه فعاليت مقدماتي انجام ندادهاند. خريدار : سلام، من كاپشن ميخواستم فروشنده: اين كاپشن از جنس مرغوب است.خريدار : چقدر ميشود؟ شما فرموديد 20% تخفيف ميدهيد. فروشنده: قيمت كاپشن 4800 تومان است و 20 درصد را خودتان حساب كنيد. معلم: امروز كلاسمان متفاوتر از كلاسهاي قبلي بود. يك نمايشنامه اجرا شد. اتفاقي كه ممكن است در زندگي شما اتفاق بيفتد. شما قيمت كاپشن را ميدانيد و درصد آنرا هم فهميديد. ابتدا به تنهايي يك مساله رياضي براي آن بنويسيد و در گروه مطرح كنيد. معلم: كارتان را تمام كنيد. به حرفهاي همديگر توجه كردن از نكات مثبت است . من از دو گروه ميخواهم كه مسائلشان را مطرح كنند. خواهش ميكنم همانطور كه براي گروه خودتان ارزش قائليد به گزارش گروه ديگر نيز توجه داشته باشيد و نظرتان را بگوئيد. ما الان جواب نمي دهيم ، ميخواهيم صورت مسئله راپيدا كنيم .دانشآموز: فروشندهاي كاپشنهاي خود را با 20 درصد تخفيف ميفروشد اگر قيمت اوليه كاپشن 4800 تومان باشد فروشنده چند تومان تخفيف داده است . دانشآموز :اگر اسمها بكار رود ،بهتر است . دانشآموز ديگر : لباس¬فروشي لباس خود را با 20 درصد مي¬فروشي لباس خود را با 20 درصد مي فروشد اگر حسام كاپشني خريده باشد كه 4800 تومان باشد . چند تومان تخفيف ميگيرد و چند تومان بايد بپردازد ؟ دانشآموز 2 :حسام ميخواهد كاپشني را با قيمت 4800 تومان بخرد چون فصل سرما است . فروشنده 20 درصد تخفيف ميدهد . حسام چقدر تخفيف گرفته است و چقدر بايد بپردازد ؟ سئوال : دانشآموز : وقتي زمستان است ديگر تخفيف ندارد . اگر زمستان گذشته باشد تخفيف ميدهند . معلم :خوشحالم . در حاليكه صورت مساله را داريد فكر ميكنيد و به نكات ريز توجه ميكنيد . حال در مورد راه حلهايي كه به نظرتان ميرسد فقط گفتگو كنيد و چيزي ننويسيد . ميخواهيم ياد بگيريم و بدانيم ،انواع راه حلها را فقط بررسي كنيم .دانشآموز : چون ميخواهيم 20 درصد را حساب كنيم يعني از صد چه مقدار كم ميشود . در اينجا 4800 از 100 كم ميشود . معلم : ابتدا 20 درصد را كنار گذاشته و 80 را حساب كرده كه بايد بپردازد . دانشآموز : 20 را بالاو 100 را پايين ، بعد 4800 را جلوي 100 مينويسيم جوابي كه بدست ميآيد قيمت تخفيف داده شده است . معلم : در اين قسمت راه حلهاي داده شده را به زبان رياضي بنويسيد . معلم : چون صورت مسئله هايتان شبيه به هم بود صورت مسئله اين دانشآموز را مينويسيم . دانشآموز : فروشنده اي كاپشنهاي خود را با 20 درصد تخفيف ميفروشد اگر قيمت اوليه كاپشن 4800 تومان باشد . فروشنده ...
روش محاسبه تراز در آزمون ها
کارنامه آزمون بسیاری از داوطلبان کنکور در آزمون های آزمایشی شرکت می‌کنند اما در مورد مواد مندرج در کارنامه اطلاع دقیقی ندارند. از آنجا که درک صحیح اطلاعات موجود در کارنامه کمک زیادی به دانش آموزان و اولیاء آنها می‌کند در این مقاله به توضیح بعضی از این اطلاعات می‌پردازیم. 1. نمره خام*:نمره خام شما به صورت درصد بیان می‌شود. می‌دانید که در کنکور برای جواب های اشتباه نمره منفی منظور می‌گردد. نمره خام ممکن است منفی هم باشد. کمترین نمره خام 33/33- درصد است و مربوط به داوطلبی است که به تمام سؤالات پاسخ اشتباه داده است. در کنکور سراسری چنین افرادی هم دیده شده اند! آنها کسانی هستند که توان علمی ضعیفی دارند ولی فکر می‌کنند درس را بلد هستند. این افراد به طور شانسی به تست‌ها جواب نمی دهند بلکه خود را قانع می‌کنند و به تمام سؤالها با یک توجیه و توضیح مشخص، پاسخ اشتباه می‌دهند. بیشترین نمره هم 100 درصد است و مربوط به داوطلبی است که به تمام سؤالات پاسخ صحیح داده است. گر چه بسیاری از داوطلبان و اولیا به نمره خام توجه می‌کنند اما نمره تراز اهمیت بیشتری دارد. 2. نمره تراز*:نمره تراز هر درس عددی است بین صفر و ده هزار ( البته چند سالی است که در کنکور سراسری به علت رتبه بندی راحت تر از مقیاس صفر تا سیزده هزار استفاده می‌شود. که البته در ماهیت نمره تراز تفاوتی ایجاد نمی کند. در حقیقت می‌توانید نمره تراز کنکور دانشگاه آزاد خود را در 3/1 ضرب کنید تا نمره تراز آزمون سراسری اتان را پیدا کنید. (البته به شرط اینکه در دو آزمون با یک سطح از معلومات شرکت کرده باشید) در نمره تراز نمره منفی وجود ندارد و داوطلبی که نمره خام او 33/33- شده است نمره ترازی حدود 1000 به دست می‌آورد. داوطلبانی که نمره تراز آنها بیش از 5000 باشد جزء نیمه قوی تر دانش آموزان هر درس می‌باشند.اگر به کارنامه خود به دقت نگاه کنید مواردی را خواهید دید که نمره خام شما در یک درس بیش از درس دیگر است ولی نمره ترازتان در آن درس کمتر شده است. اگر نمره خام شما در یک درس 85 درصد باشد نباید فوراً خوشحال شوید شاید سؤالها ساده بوده و نمره اکثر داوطلبان در حد شما یا بهتر از شما باشد. همچنین اگر در یک درس نمره خام 30 درصد به دست آوردید باز هم ناراحت نشوید. شاید سؤالات دشوار بوده و بیشتر داوطلبان هم مثل شما نمره پائینی به دست آورده باشند. بیشتر مواقع داوطلبانی را می‌بینیم که کارنامه کنکور خود را اشتباه بررسی می‌کنند.آنها وقتی متوجه می‌شوند که مثلاً در درس ادبیات نمره خام 65 درصد به دست آورده اند و در درس ریاضیات نمره خام 40 درصد کسب کرده اند تصور می‌نمایند که به درس ادبیات بهتر از ریاضی پاسخ ...
عدد صحیح ، اصل ضرب ، درصد و تناسب
عدد صحیح:(integer) صحیح به معنی تندرست ، سالم و درست می باشد و هر یک از اعداد 0 , 1 ± , 2 ± , ... را یک عدد صحیح می نامیم . مجموعه عدد های صحیح: مجموعه ای است شامل تمام عدد های صحیح این مجموعه را با حرف Z که از کلمه آلمانی zahlen به معنی عدد صحیح گرفته شده است ، نمایش می دهند . 1-ترتیب عملیات : در عبارتهای که از پرانتز ، توان ، ضرب و تقسیم ، جمع و تفریق استفاده شده است ، ترتیب عملیات در محاسبه ی عبارت عددی به ترتیب زیر است : الف) کروشه یا پرانتز (حاصل آن را از داخلی ترین پرانتز بدست می آوریم .) ب) توان ج) ضرب و تقسیم (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید) د) جمع و تفریق (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید) Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . = 11 ÷ (3+(6-52)) 4 + 7 حل : 15= 8+7 و 8= 11 ÷ 88 و 88 = 4 × 22 و 22 = 3+19 و 19 = 6-25 = 6-52 þ تست1 : حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . = (7-4) 32– 17(7-6) 2- د) 23- ج) 25- ب)29 الف) 21 2-اصل ضرب : اگر عملی به a طریق و عمل دیگری به b طریق و.... انجام پذیر باشند ، همه این اعمال با هم به a×b×…. طریق امکان پذیر است این موضوع اصل ضرب نامیده می شود . Åمثال برای رفتن از شهر A به شهر B سه راه وجود دارد . از شهر B به شهر C نیز 2 مسیر مختلف وجود دارد حساب کنید برای رفتن از شهر A به شهر C چند مسیر وجود دارد ؟ حل: 6=2×3 بخش پویا نمایی Åمثال زهرا نقاشی مقابل را کشیده است او می خواهد شلوار پسرک را سبز ، قرمز ، آبی یا بنفش و پیراهن او را سبز ، زرد ، یا قرمز رنگ کند او به چند صورت می تواند این نقاشی را رنگ کند ؟ حل: 12=3×4 12 حالت þ تست2 : با ارقام 1،2،3،4،5 چند عدد سه رقمی بدون تکرار ارقام می توان نوشت ؟ د) 60 ج) 100 ب) 81 الف) 25 3- محاسبه ی مجموع اعداد : گاوس یکی از ریاضی دانان نامی است که برای محاسبه ی مجموع اعداد یک دنباله روش جالب توجهی ارائه داده است . می خواهیم اعداد 1 تا n را با هم جمع کنیم ، برای این منظور با توجه به شکل داریم برای محاسبه ی مجموع اعداد یک تا n کافی است تعداد n + 1 ها را بشماریم . به طور کلی برای محاسبه ی مجموع اعداد با اختلاف یکسا ن از رابطه ی زیر استفاده می کنیم : Åمثال مجموع اعداد طبیعی از 1 تا 100 را محاسبه کنید. Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . ? = 100 – 98 + .... + 5 – 3 +4 – 2 + 3 – 1 ×نکته: چنانچه اعداد با فاصله ی یکسان (d) باشند برای بدست آوردن تعداد اعداد متوالی از n تا m می توان از دستور مقابل استفاده کرد : Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . ×نکته: به تساوی های زیر برای بدست آوردن مجموع ...
نکات بخش دو <اعداد صحیح>
2- اصل ضرب : اگر عملی به a طریق و عمل دیگری به b طریق و.... انجام پذیر باشند ، همه این اعمال با هم به a×b×…. طریق امکان پذیر است این موضوع اصل ضرب نامیده می شود . Åمثال برای رفتن از شهر A به شهر B سه راه وجود دارد . از شهر B به شهر C نیز 2 مسیر مختلف وجود دارد حساب کنید برای رفتن از شهر A به شهر C چند مسیر وجود دارد ؟ حل: 6=2×3 - محاسبه ی مجموع اعداد : گاوس یکی از ریاضی دانان نامی است که برای محاسبه ی مجموع اعداد یک دنباله روش جالب توجهی ارائه داده است . می خواهیم اعداد 1 تا n را با هم جمع کنیم ، برای این منظور با توجه به شکل داریم برای محاسبه ی مجموع اعداد یک تا n کافی است تعداد n + 1 ها را بشماریم . به طور کلی برای محاسبه ی مجموع اعداد با اختلاف یکسا ن از رابطه ی زیر استفاده می کنیم : Åمثال مجموع اعداد طبیعی از 1 تا 100 را محاسبه کنید. Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . ? = 100 – 98 + .... + 5 – 3 +4 – 2 + 3 – 1 ×نکته: چنانچه اعداد با فاصله ی یکسان (d) باشند برای بدست آوردن تعداد اعداد متوالی از n تا m می توان از دستور مقابل استفاده کرد : Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . ×نکته: به تساوی های زیر برای بدست آوردن مجموع جملات یک دنباله ی عدد ی توجه کنید . تست3 : حاصل عبارت مقابل کدام است ؟ ? = 144 + ..... + 16 + 12 + 8 + 4 د) 2680 ج) 2674 ب) 2654 الف) 2664 - تعدادمقسوم علیه ها : اگر عدد A را به عوامل اول تجزیه کنیم ، تعداد مقسوم علیه های خود عدد A از فرمول زیر بدست می آید : Åمثال تعداد مقسوم علیه های عدد 72 را بدست آورید. ×نکته: مجموع مقسوم علیه های عدد A از فرمول زیر بدست می آید : Åمثال مجموع مقسوم علیه های عدد 72 را حساب کنید . - یک نفر کاری را در a ساعت انجام می دهد ، نفر دوم همان کار را در b ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم انجام دهند ، آن کار در ساعت انجام می شود . Åمثال علی کاری را در 6 ساعت انجام می دهد حسن همان کار را در 4 ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم کار کنند ، آن کار در چند ساعت تمام می شود ؟ 2 ساعت و 24 دقیقه ×نکته: اگر شخصی کاری را در a روز و نفر دیگر در b روز و نفر سوم در c روز انجام دهند ، سه نفر با هم در روز انجام می دهند. - محاسبه تخفیف : اگر فروشنده ای دو تخفیف متوالی m% و n% برای کالایی در نظر بگیرد برای اینکه بدانیم چند درصد بهای اولیه کالا تخفیف داده است ، از رابطه ی زیر استفاده می کنیم : Åمثال فروشنده ای در ابتدا برای کالایی%20 تخفییف داده است ...
روش محاسبه تراز در آزمون ها
2. نمره تراز ( روش محاسبه تراز در آزمون ها ): نمره تراز هر درس عددی است بین صفر و ده هزار ( البته چند سالی است که در کنکور سراسری به علت رتبه بندی راحت تر از مقیاس صفر تا سیزده هزار استفاده می‌شود. که البته در ماهیت نمره تراز تفاوتی ایجاد نمی کند. در حقیقت می‌توانید نمره تراز کنکور دانشگاه آزاد خود را در 3/1 ضرب کنید تا نمره تراز آزمون سراسری اتان را پیدا کنید. (البته به شرط اینکه در دو آزمون با یک سطح از معلومات شرکت کرده باشید) در نمره تراز نمره منفی وجود ندارد و داوطلبی که نمره خام او 33/33- شده است نمره ترازی حدود 1000 به دست می‌آورد. داوطلبانی که نمره تراز آنها بیش از 5000 باشد جزء نیمه قوی تر دانش آموزان هر درس می‌باشند.اگر به کارنامه خود به دقت نگاه کنید مواردی را خواهید دید که نمره خام شما در یک درس بیش از درس دیگر است ولی نمره ترازتان در آن درس کمتر شده است. اگر نمره خام شما در یک درس 85 درصد باشد نباید فوراً خوشحال شوید شاید سؤالها ساده بوده و نمره اکثر داوطلبان در حد شما یا بهتر از شما باشد. همچنین اگر در یک درس نمره خام 30 درصد به دست آوردید باز هم ناراحت نشوید. شاید سؤالات دشوار بوده و بیشتر داوطلبان هم مثل شما نمره پائینی به دست آورده باشند. بیشتر مواقع داوطلبانی را می‌بینیم که کارنامه کنکور خود را اشتباه بررسی می‌کنند.آنها وقتی متوجه می‌شوند که مثلاً در درس ادبیات نمره خام 65 درصد به دست آورده اند و در درس ریاضیات نمره خام 40 درصد کسب کرده اند تصور می‌نمایند که به درس ادبیات بهتر از ریاضی پاسخ داده اند. در صورتی که ممکن است نتیجه کاملاً برعکس باشد و باید به نمره تراز توجه نمایند. رتبه کل شما هم در کنکور سراسری و آزاد بر اساس نمره تراز شما به دست می‌آید، نه بر مبنای نمره خام! همانطور که قبلاً اشاره شد هر چه نمره تراز شما از 5000 بزرگ تر باشد شما در آن درس وضعیت بهتری دارید. ضمناً به کمک نمره تراز می‌توانید وضعیت خود را در آزمون های مختلف نیز مقایسه کنید. اگر می‌خواهید بدانید که به تدریج در درس هایتان پیشرفت می‌کنید یا خیر به نمره تراز توجه نمائید. نمره تراز معیار دقیق تری برای ارزیابی وضع آموزشی شماست و رتبه شما بر مبنای معدل نمرات تراز دروس مختلف ( تراز کل* ) مشخص می‌شود. سؤال: نمره تراز فردی که نمره خام صفر و فردی که نمره خام 100 کسب کرده چقدر است؟ جواب: البته جواب این سؤال بستگی به شرکت کنندگان دارد اما به ترتیب چیزی حدود 4000 و 9000 خواهد بود. چرا تراز اهمیت دارد؟ ببینید، برای اینکه افراد یک آزمون را رتبه‌بندی کنیم، شما چه راهی پیشنهاد می‌کنید؟ خوب، ممکن است بگویید هر کس هر نمره‌ای گرفت (که اصطلاحاً آنرا ...
حدس و احتمال:
<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> حدس و احتمال: در متن زیر (/) را خط کسری و (.) را ممیز در نظر بگیرید. اگر به تماشای مسابقات و فوتبال علاقهمند باشید، شاید دیده اید که چگونه داوران از «پرتاب سکه» برای شروع مسابقه استفاده می کنند. آن ها با پرتاب سکه در هوا تعیین می کنند که در ابتدای بازی توپ در احتیار کدام تیم باشد. به نظر می رسد استفاده از سکه یعنی شانس و احتمال، عادلانه ترین شیوه برای انتخاب باشد. حال شما فکر می کنید اگر سکه ای را به هوا پرتاب کنیم چند درصد احتمال دارد که «روی» سکه بیاید؟ %20، %40 یا %50؟ چطور؟ در علم ریاضیات «احتمالات» نیز قابل محاسبه و پیش بینی است به شرطی که فرمول و روش محاسبه ی آن را بدانیم. فرمول چنین است: مجموع تعداد حالت های ممکن/ مجموع تعداد حالت های مطلوب=احتمال وقوع یک اتفاق در مورد عبارت های صورت و مخرج باید گفت: «مجموع تعداد حالت های مطلوب»: یعنی آن حالت هایی که ما خواهان آن هستیم و آن را تعیین کرده ایم. این مقدار در پرتاب سکه، 1 است. یعنی فقط یک حالت مورد نظر ماست. یا «روی» سکه یا «پشت» آن. و عملاً نیز پس ار پرتاب یا روی سکه به طرف بالاست یا پشت. «مجموع تعداد حالت های ممکن»: یعنی تعداد حالت هایی که ممکن است در پرتاب کردن به وجود آید. یعنی 2 حالت برای پایین آمدن سکه وجود دارد. یک حالت «رو» و یک حالت «پشت». بنابراین اگر بخواهیم احتمال آمدن «رو» یا «پشت» را در سکه محاسبه کنیم چنین خواهد شد: 1/2=احتمال «رو» یا «پشت» آمدن اما اگر بخواهیم درصد احتمال را محاسبه کنیم، می دانید با یک کسر ساده می توان آن را محاسبه کرد: درصد احتمال «رو» یا «پشت» آمدن: 1/2=x/100 در نتیجه: x=50% چنان چه حالت های ممکن و مطلوب بیش تر باشد، احتمال چگونه خواهد شد؟ می دانید برای برخی بازی های دسته جمعی مانند بازی منچ یا مارو پله از پرتاب مکعب تاس استفاده می کنند و قرار گرفتن تاس پیشرفت هر یک ار بازیکنان را تعیین می کند. یک مکعب داری 6 وجه (پهلو) است که بر روی هر یک از آن ها شماره های 1 تا 6 نوشته شده است. حالا فرض کنید که مکعب را به بالا پرتاب کنیم احتمال این که عدد 4 بیاید چند است؟ بیایید با فرمول محاسبه احتمال آن را محاسبه کنیم: 16.6%یا1/6=(مجموع تعداد حالت های ممکن)÷(مجموع تعداد حالت های مطلوب)=احتمال آمدن عدد 4 (زیرا فقط یک وجه از 6 وجه دارای عدد 4 است.) به نظر شما این احتمال برای هر یک از عددهای دیگر چگونه است؟ آیا لازم است احتمال برای تک تک اعداد، جداگانه محاسبه شود و یا این که می توان یک نتیجه را به بقیه ی عددهای دیگر «تعمیم» داد و نتیجه گیری کرد؟ اکنون حالت های وقوع موارد زیر را درباره ی مکعب تاس محاسبه کنید: پس ...
روش محاسبه ذهنی ضرب اعداد در يازده روش تراختنبرگ
روش محاسبه ذهنی ضرب اعداد در يازده روش تراختنبرگ برای ضرب اعداد مختلف در عدد یازده به صورت زیر است: ۱- آخرین عدد مضروب (عددی که در یازده ضرب می‌شود) را به عنوان رقم سمت راست جواب می نویسیم ۲- هر عدد متوالی از مضروب با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود و در کنار رقم سمت راستی نوشته می شود نکته : اگر حاصل جمع دو رقمی شد، یکان را نوشته و دهگان را به رقم بعدی اضافه می کنیم. ۳- اولین عدد مضروب، رقم سمت چپ جواب می‌شود. مثال یک (سه رقمی ساده) : ۱۱×۶۳۳ روش حل : ۱- آخرین رقم ۶۳۳ اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد ۳ ۲- هر رقم متوالی از عدد ۶۳۳ با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی ۳+۳ می‌شود که از آن عدد ۶ به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار ۳+۶ که از آن عدد ۹ به دست می‌آید. ۳- اولین رقم ۶۳۳ یعنی ۶، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود. بنابر این حاصلضرب ۶۳۳×۱۱ می‌شود: ۶۹۶۳ ------> 3 6(=3+3) 9(=3+6) 6 مثال دو (سه رقمی پیچیده) : ۱۱×742 روش حل : ۱- آخرین رقم 742 اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد 2 ۲- هر رقم متوالی از عدد 742 با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی 2+4 می‌شود که از آن عدد ۶ به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار 4+7 که از آن عدد 11 به دست می‌آید. چون حاصل جمع دو رقمی شد، عدد یکان که یک است را می نویسیم و عدد دهگان که 1 است را به رقم سمت چپ که اینجا 7 است اضافه می کنیم که عدد 8 می شود. ۳- اولین رقم 742 یعنی 7، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود. بنابر این حاصلضرب 742×۱۱ می‌شود: 8162 ------> 2 6(=2+4) 11(=4+7) 8(=7+1) مثال سه (چهار رقمی) : ۱۱×4261 روش حل : ۱- آخرین رقم 4261 اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد 1 ۲- هر رقم متوالی از عدد 4261 با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی 1+6 می‌شود که از آن عدد 7 به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار 2+۶ که از آن عدد 8 به دست می‌آید و بعد از آن هم 4+2 را جمع می کنیم که 6 می شود. ۳- اولین رقم 4261 یعنی 4، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود. بنابر این حاصلضرب 4261×۱۱ می‌شود: 46871 ------> 1 7(=1+6) 8(=6+2) 6(=2+4) 4
ریاضی سال دوم راهنمایی / صفحه 12-40
عدد صحیح ، اصل ضرب ، درصد و تناسبعدد صحیح:(integer) صحیح به معنی تندرست ، سالم و درست می باشد و هر یک از اعداد 0 , 1 ± , 2 ± , ... را یک عدد صحیح می نامیم . مجموعه عدد های صحیح: مجموعه ای است شامل تمام عدد های صحیح این مجموعه را با حرف Z که از کلمه آلمانی zahlen به معنی عدد صحیح گرفته شده است ، نمایش می دهند . 1-ترتیب عملیات : در عبارتهای که از پرانتز ، توان ، ضرب و تقسیم ، جمع و تفریق استفاده شده است ، ترتیب عملیات در محاسبه ی عبارت عددی به ترتیب زیر است : الف) کروشه یا پرانتز (حاصل آن را از داخلی ترین پرانتز بدست می آوریم .) ب) توان ج) ضرب و تقسیم (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید) د) جمع و تفریق (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید) Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . = 11 ÷ (3+(6-52)) 4 + 7 حل : 15= 8+7 و 8= 11 ÷ 88 و 88 = 4 × 22 و 22 = 3+19 و 19 = 6-25 = 6-52 2- اصل ضرب : اگر عملی به a طریق و عمل دیگری به b طریق و.... انجام پذیر باشند ، همه این اعمال با هم به a×b×…. طریق امکان پذیر است این موضوع اصل ضرب نامیده می شود . Åمثال برای رفتن از شهر A به شهر B سه راه وجود دارد . از شهر B به شهر C نیز 2 مسیر مختلف وجود دارد حساب کنید برای رفتن از شهر A به شهر C چند مسیر وجود دارد ؟ حل: 6=2×3 Åمثال زهرا نقاشی مقابل را کشیده است او می خواهد شلوار پسرک را سبز ، قرمز ، آبی یا بنفش و پیراهن او را سبز ، زرد ، یا قرمز رنگ کند او به چند صورت می تواند این نقاشی را رنگ کند ؟ حل: 12=3×4 12 حالت 3- محاسبه ی مجموع اعداد : گاوس یکی از ریاضی دانان نامی است که برای محاسبه ی مجموع اعداد یک دنباله روش جالب توجهی ارائه داده است . می خواهیم اعداد 1 تا n را با هم جمع کنیم ، برای این منظور با توجه به شکل داریم برای محاسبه ی مجموع اعداد یک تا n کافی است تعداد n + 1 ها را بشماریم . به طور کلی برای محاسبه ی مجموع اعداد با اختلاف یکسا ن از رابطه ی زیر استفاده می کنیم : ...
روش محاسبه ذهنی ضرب اعداد در يازده
روش محاسبه ذهنی ضرب اعداد در يازدهروش تراختنبرگ برای ضرب اعداد مختلف در عدد یازده به صورت زیر است:۱- آخرین عدد مضروب (عددی که در یازده ضرب می‌شود) را به عنوان رقم سمت راست جواب می نویسیم۲- هر عدد متوالی از مضروب با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود و در کنار رقم سمت راستی نوشته می شود نکته : اگر حاصل جمع دو رقمی شد، یکان را نوشته و دهگان را به رقم بعدی اضافه می کنیم.۳- اولین عدد مضروب، رقم سمت چپ جواب می‌شود.مثال یک (سه رقمی ساده) :۱۱×۶۳۳روش حل : ۱- آخرین رقم ۶۳۳ اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد ۳۲- هر رقم متوالی از عدد ۶۳۳ با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی ۳+۳ می‌شود که از آن عدد ۶ به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار ۳+۶ که از آن عدد ۹ به دست می‌آید.۳- اولین رقم ۶۳۳ یعنی ۶، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود.بنابر این حاصلضرب ۶۳۳×۱۱ می‌شود: ۶۹۶۳ ------> 3 6(=3+3) 9(=3+6) 6 مثال دو (سه رقمی پیچیده) :۱۱×742روش حل : ۱- آخرین رقم 742 اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد 2۲- هر رقم متوالی از عدد 742 با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی 2+4 می‌شود که از آن عدد ۶ به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار 4+7 که از آن عدد 11 به دست می‌آید. چون حاصل جمع دو رقمی شد، عدد یکان که یک است را می نویسیم و عدد دهگان که 1 است را به رقم سمت چپ که اینجا 7 است اضافه می کنیم که عدد 8 می شود.۳- اولین رقم 742 یعنی 7، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود.بنابر این حاصلضرب 742×۱۱ می‌شود: 8162 ------> 2 6(=2+4) 11(=4+7) 8(=7+1) مثال سه (چهار رقمی) :۱۱×4261روش حل : ۱- آخرین رقم 4261 اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد 1۲- هر رقم متوالی از عدد 4261 با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی 1+6 می‌شود که از آن عدد 7 به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار 2+۶ که از آن عدد 8 به دست می‌آید و بعد از آن هم 4+2 را جمع می کنیم که 6 می شود.۳- اولین رقم 4261 یعنی 4، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود.بنابر این حاصلضرب 4261×۱۱ می‌شود: 46871 ------> 1 7(=1+6) 8(=6+2) 6(=2+4) 4