توابع چند متغیره
توزیع پیوسته یک متغیره
حتمال آنکه متغیر تصادفی در بازه [a,b] واقع شود از رابطه زیر بدست می‌آید: همچنین کل مساحت زیر نمودار برابر است با ۱؛ یعنی: در نتیجه تابع توزیع تجمعی را میتوان بصورت زیر نوشت: و اگر f تابعی پیوسته باشد: تعریف متغیر تصادفی X را در نظر بگیرید که مقدار آن در فضای اندازه تعریف شده و توزیع احتمال آن اندازه X∗P در است، آنگاه چگالی X نسبت به اندازه مرجع μ در بواسطه مشتق رادون−نیکودیم به شکل زیر تعریف می‌شود: بعبارت دیگر، به ازای هر مجموعه اندازه‌پذیر ، f می‌تواند هر تابع قابل اندازه‌گیری با ویژگی زیر باشد: برخلاف احتمالی که به یک متغیر تصادفی گسسته نسبت داده می شود، تابع چگالی احتمال می تواند مقادیر بیشتر از یک را نیز اختیار کند. به طور مثال توزیع یکنواخت در بازه [1/2 ,0] چگالی احتمالی f(x) = 2 برای 0 ≤ x ≤ ½ دارد و f(x) = 0 برای خارج این بازه دارد با داشتن تابع چگالی احتمالی متغیر تصادفی X می توان مقدار امید ریاضی آن را به شکل زیر محاسبه کرد چند روش محاسبه از روش های بدست آوردن تابع چگالی احتمالی متغیر تصادفی X مشتق گیری از تابع توزیع تجمعی (FX(x آن است و که به صورت زیر تعریف می شود یک روش دیگر برای بدست آوردن تابع چگالی احتمالی متغیر تصادفی X تخمین مقدار آن در یک بازه کوچک مانند [x,x + ε]: است. یا به عبارت دیگر : رابطه بین توزیع های گسسته و پیوسته می توان بعضی از متغیر های تصادفی گسسته را نیز با استفاده از تابع چگالی احتمالی توصیف کرد. به طور مثال برای متغیر تصادفی که دو مقدار 1 و -1 را هر کدام با احتمال 1/2 می گیرد، می توان چگالی احتمال زیر را نسبت داد به طور کلی اگر متغیر تصادفی n مقدار حقیقی را اختیار کند می توان تابع چگالی احتمای آن را به این شکل نوشت که مقادیر x1, …, xn مقادیری هستند که متغیر تصادفی X با احتمال p1, …, pn اختیار می کند.. چگالی احتمال توابع چند متغیره برای متغیرهای تصادفی X1, …, Xn همچنین این امکان وجود دارد که یک تابع چگالی چند متغیره تعریف کنیم که به تمامی "X" ها بستگی داشته باشد که به آن تابع چگالی احتمال مشترک (توام) گویند. این تابع چگالی تابع چگالی n متغیره نام دارد به طوری که به ازای هر فضای احتمال "n" بعدی "D" از متغیر های تصادفی x1, …, xn احتمال اینکه این دسته متغیرها در "D" قرار بگیرند، به صورت زیر است: اگر( F(x1, …, xn) = Pr(X1 ≤ x1, …, Xn ≤ xn باشد، به آن توزیع تجمعی احتمال بردار (X1, …, Xn) گوییم که در آنصورت توزیع چگالی احتمال توام از طریق مشتق گیری از آن بدست می آید: چگالی توزیع حاشیه ای (fXi(xi به ازای i=1, 2, …,n چگالی توزیع حاشیه ای می گوییم که فقط تابع Xi است. میتوان آنرا از طریق انتگرال گیری از توزیع تجمعی نسبت به n-1 متغیر دیگر ...
حساب توابع چند متغیره
Multivariable Calculus مولف: George Cain and James Herodزبان: انگلیسیتعداد صفحات: ? با فرمت pdfخلاصه ای از فهرست کتاب: فضای سه بعدی اقلیدسی، هندسه و جبر برداری، توابع برداری، مشتقات، ابعاد بالاتر، ماتریسها و توابع خطی، حد و پیوستگی، مشتقات سویی، چند جمله ای تیلور، دنباله ها و سریها، سریهای تیلور، انتگرالگیری از توابع برداری، قضایای گرین و گاوس و استوکس، چند کاربرد فیزیکی برای دانلود به این صفحه مراجعه کنید.
تعریف تابع
در ریاضیات تابع عملکردی است که برای هر ورودی داده شده یک خروجی منحصر بفرد تولید می‌کند معکوس این مطلب را در تعریف تابع بکار نمی‌برند. یعنی در واقع یک تابع می‌تواند برای چند ورودی متمایز خروجیهای یکسان را نیز تولید کند. برای مثال با فرض y=x2 با ورودیهای ۵- و ۵ خروجی یکسان ۲۵ را خواهیم داشت. در بیان ریاضی تابع رابطه‌ای است که در آن عنصر اول به عنوان ورودی و عنصر دوم به عنوان خروجی تابع جفت شده است. به عنوان مثال تابع f(x)=x2 بیان می‌کند که ارزش تابع برابر است با مربع هر عددی مانند x در واقع در ریاضیات رابطه را مجموعه جفتهای مراتب معرفی می‌کنند. با این شرط که هرگاه دو زوج با مولفه‌های اول یکسان در این رابطه موجود باشند آنگاه مولفه‌های دوم آنها نیز یکسان باشد. همچنین در این تعریف خروجی تابع را به عنوان مقدار تابع در آن نقطه می‌نامند. مفهوم تابع اساسی اکثر شاخه‌های ریاضی و علوم محاسباتی می‌باشد. همچنین در حالت کلی لزومی ندارد که ما بتوانیم فرم صریح یک تابع را به صورت جبری آلوگرافیکی و یا هر صورت دیگر نشان دهیم. فقط کافیست این مطلب را بدانیم که برای هر ورودی تنها یک خروجی ایجاد می‌شود در چنین حالتی تابع را میتوان به عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفت که برای هر ورودی یک خروجی تولید می‌کند. همچنین لزومی ندارد که ورودی یک تابع ، عدد و یا مجموعه باشد. یعنی ورودی تابع را میتوان هر چیزی دلخواه در نظر گرفت البته با توجه به تعریف تابع و این مطلبی است که ریاضیدانان در همه جا از آن بهره می‌برند. تاریخچه تابع نظریه مدرن توابع ریاضی بوسیله ریاضیدان بزرگ لایب نیتر مطرح شد همچنین نمایش تابع بوسیله نمادهای (y=f(x توسط لئونارد اویلر در قرن ۱۸ اختراع گردید، ولی نظریه ابتدایی توابع به عنوان عملکرهایی که برای هر ورودی یک خروجی تولید کند توسط جوزف فوریه بیان شد. برای مثال در آن زمان فوریه ثابت کرد که هر تابع ریاضی سری فوریه دارد. چیزی که ریاضیدانان ما قبل اوبه چنین موردی دست نیافته بودند، البته موضوع مهمی که قابل ذکر است آنست که نظریه توابع تا قبل از بوجود آمدن نظریه مجموعه‌ها در قرن ۱۹ پایه و اساس محکمی نداشت. بیان یک تابع اغلب برای مبتدی‌ها با کمی ابهام همراه است، مثلا برای توابع کلمه x را به عنوان ورودی و y را به عنوان خروجی در نظر می‌گیرند ولی در بعضی جاها y,x را عوض می‌کنند. ورودی تابع ورودی یک تابع را اغلب بوسیله x نمایش می‌دهند. ولی زمانی که ورودی تابع اعداد صحیح باشد. آنرا با x اگر زمان باشد آنرا با t ، و اگر عدد مختلط باشد آنرا با z نمایش می‌دهند. البته اینها مباحثی هستند که ریاضیدانان برای فهم اینکه تابع ...
تابع
در ریاضیات ، تابع رابطه‌ای است که رابطه بین اعضای یک مجموعه را با اعضایی از مجموعه‌ای دیگر (شاید یک عضو از مجموعه) را بیان می‌کند. نظریه درباره تابع یک پایه اساسی برای خیلی از شاخه‌های ریاضی به حساب می‌آید. مفاهیم تابع ، نگاشت و تبدیل معمولاً مفاهیم مشابه‌ای هستند. عملکرد ها معمولاً دو به دو بین اعضای تابع وارد عمل می‌شوند. تعریف تابع در ریاضیات تابع عملکردی است که برای هر ورودی داده شده یک خروجی منحصر بفرد تولید می‌کند معکوس این مطلب را در تعریف تابع بکار نمی‌برند. یعنی در واقع یک تابع می‌تواند برای چند ورودی متمایز خروجیهای یکسان را نیز تولید کند. برای مثال با فرض y=x2 با ورودیهای 5- و 5 خروجی یکسان 25 را خواهیم داشت. در بیان ریاضی تابع رابطه‌ای است که در آن عنصر اول به عنوان ورودی و عنصر دوم به عنوان خروجی تابع جفت شده است. به عنوان مثال تابع f(x)=x2 بیان می‌کند که ارزش تابع برابر است با مربع هر عددی مانند x در واقع در ریاضیات رابطه را مجموعه جفتهای مراتب معرفی می‌کنند. با این شرط که هرگاه دو زوج با مولفه‌های اول یکسان در این رابطه موجود باشند آنگاه مولفه‌های دوم آنها نیز یکسان باشد. همچنین در این تعریف خروجی تابع را به عنوان مقدار تابع در آن نقطه می‌نامند. مفهوم تابع اساسی اکثر شاخه‌های ریاضی و علوم محاسباتی می‌باشد. همچنین در حالت کلی لزومی ندارد که ما بتوانیم فرم صریح یک تابع را به صورت جبری آلوگرافیکی و یا هر صورت دیگر نشان دهیم. فقط کافیست این مطلب را بدانیم که برای هر ورودی تنها یک خروجی ایجاد می‌شود در چنین حالتی تابع را میتوان به عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفت که برای هر ورودی یک خروجی تولید می‌کند. همچنین لزومی ندارد که ورودی یک تابع ، عدد و یا مجموعه باشد. یعنی ورودی تابع را میتوان هر چیزی دلخواه در نظر گرفت البته با توجه به تعریف تابع و این مطلبی است که ریاضیدانان در همه جا از آن بهره می‌برند. تاریخچه تابع نظریه مدرن توابع ریاضی بوسیله ریاضیدان بزرگ لایب نیتر مطرح شد همچنین نمایش تابع بوسیله نمادهای (y=f(x توسط لئونارد اویلر در قرن 18 اختراع گردید، ولی نظریه ابتدایی توابع به عنوان عملکرهایی که برای هر ورودی یک خروجی تولید کند توسط جوزف فوریه بیان شد. برای مثال در آن زمان فوریه ثابت کرد که هر تابع ریاضی سری فوریه دارد.چیزی که ریاضیدانان ما قبل اوبه چنین موردی دست نیافته بودند، البته موضوع مهمی که قابل ذکر است آنست که نظریه توابع تا قبل از بوجود آمدن نظریه مجموعه‌ها در قرن 19 پایه و اساس محکمی نداشت. بیان یک تابع اغلب برای مبتدی‌ها با کمی ابهام همراه است، مثلا برای ...
مسائل منتخب کتاب "توابع چند متغیره و آنالیز برداری"
دانشجویان عزیز مسائل زیر مسائل منتخب کتاب "توابع چند متغیره و آنالیز برداری" (منتظری-علیخانی)(انتشارات تدوین یزد)(قسمت میان ترم) می باشند: مسائل 1-1 ص 17: مسائل 1 تا 11 ، 16، 17 و 20 مسائل 1-2 ص 25 : مسائل با شماره مضارب 3 و مسائل 1-3 ص 32: 1و2و5و8و9 مسائل تکمیلی ص 33: مضارب 3 و مسائل 2-1 ص 65 : 1و2و3و6و9و12و18 مسائل 2-2 ص 85 : مضارب 3 و مسائل تکمیلی فصل 2 ص 87: مضارب 5 مسائل 3-1 ص 106: 1و2و3و4و8و9و11و13و21و22و27و30 و31و36و39 ومسائل 3-2 ص 134:مضارب 5
آشنایی با کتابهای آنالیز ریاضی
آشنایی با کتابهای آنالیز ریاضی نام کتاب نویسنده و مترجم چکیده کتاب ناشر اصول آنالیز ریاضی نویسنده: والتر رودین مترجم: دکتر علی اکبر عالم زاده کتاب اصول آنالیز ریاضی والتر رودین شهره ی آفاق است. هر کجا دانشگاهی هست و ریاضیاتی، این کتاب و مولف آن مطرح اند. اهل فن این کتاب را بهترین کتاب آنالیز می دانند. این کتاب متنی است برای درس آنالیز و معمولا" به دانشجویان پیشرفته ی دوره ی لیسانس و یا دانشجویان سال اول فوق لیسانس ریاضی پیشنهاد می شود. چاپ اول آنالیز رودین در ایران در سال 1362 صورت گرفته است. در چاپ های بعدی مطالب مربوط به توابع چند متغیره تقریبا" به طور کامل، با توضیحات بیشتر، مثال های افزون تر و انگیزه ی زیادتر، باز نویسی شده اند. برهان قضیه ی تابع معکوس، مطلب مشکل گشای فصل9 ( توابع چند متغیره )، به وسیله ی قضیه ی نقطه ی ثابت درباره ی نگاشت های انقباض، ساده گشته است، فرم های دیفرانسیل به طرز مبسوط تری مورد بحث قرار گرفته اند. چند کاربرد قضیه ی استوکس نیز گنجانده شده اند. شایان ذکر است که کتاب فوق، در 1362، کتاب سال جمهوری اسلامی ایران در رشته ی ریاضی بوده است انتشاموسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف سال 1372 رات علمی و فنی آنالیز ریاضی نویسنده: تام م. اپوستل مترجم: دکتر علی اکبر عالم زاده یکی از مشهورترین کتاب های آنالیز سال های اخیر، کتاب آنالیز ریاضی، نوشته ی تام م. اپوستل می باشد. این کتاب درسی مباحث آنالیز را در سطح حساب دیفرانسیل و انتگرال عالی مورد بحث قرار داده است و در آن، موضوع به صورت صحیح، دقیق، امروزی، و در عین حال نه چندان غیر عملی، عرضه گشته و راهی را از حساب دیفرانسیل و انتگرال مقدماتی به دوره های عالی در نظریه ی تابع های حقیقی و مختلط می گشاید و خواننده را با برخی از تفکرات انتزاعی، که در آنالیز نوین متداول است آشنا می سازد.در این کتاب، توپولوژی مجموعه های نقطه ای در محدوده ی فضاهای متری کلی به همان گونه ی فضای n- بعدی اقلیدسی عرضه شده و افزون بر آن دو فصل درباره ی انتگرال گیری لبگ به روش ریس_ناگی وجود دارد که مستقیما" به تابع ها و انتگرال های آن ها توجه شده و از نظریه ی اندازه ها مستقل است. این کتاب در دوره های ریاضیات، در سطوح مختلفی به کار می رود و از آن هم به عنوان یک کتاب درسی و هم به عنوان یک کتاب مرجع تکمیلی استفاده می شود. از فصل های 1 تا 5 و 12 و 13 می توان درسی در حساب دیفرانسیل تابع های یک یا چند متغیره و از فصل های 6 تا 11 و 14 و 15 درسی در نظریه ی انتگرال گیری فراهم ساخت موسسه انتشارات امیر کبیر، سال 1380 آنالیز ریاضی نویسنده: دکتر غلامحسین مصاحب هدف این کتاب آماده ...
سر فصل درس ریاضی کاربردی - کاردانی کامپیوتر
فصل دوم: توابع چند متغیره1-2- تعریف توابع چند متغیزه2-2- حد و پیوستگی 3-2- تعریف مشتقهای جزئی مرتبه اول، مشتقهای جزئی ومرتبه بالاتر 4-2- دیفرانسیل کامل 5-2- قاعده زنجیری، مشتقهای جزئی توابع ضمنی فصل سوم: توابع برداری 1-3- تعریف توابع برداری، حد و پیوستگی 2-3- مشتق توابع برداری 3-3- توابع برداری چند متغیری، تعریف عملکردهای 4-3- دیورژانس، کنترل یک تابع برداری، تعریف گرادیان یک تابع اسکالر فصل چهارم: انتگرال دوگانه 1-4- تعریف انتگرال دوگانه روش محاسبه آن 2-4- تغییر فیزیکی و هندسی انتگرال دوگانه 3-4- خواص انتگرال دوگانه 4-4- تعویض ترتیب انتگرال گیری 5-4- تعویض متغییر در انتگرال دوگانه، محاسبه انتگرال دوگانه در مشخصات قطبی 6-4- کاربرد انتگرال دوگانه در محاسبه مساحت یک ناحیه سطح، حجم، جرم، مختصات گرانبگاه گشتاور ماند 7-4- محاسبه مساحت رویه فصل پنجم:1-5- تعریف انتگرال روی خم و روش محاسبه آن فصل ششم: انتگرال سه گانه 1-6- تعریف انتگرال سه گانه و روش محاسبه آن فصل هفتم: معادلات دیفرانسیل1-7- تعریف معادله دیفرانسیل و روشهای تشکیل آن 2-7- حل انواع معادلات دیفرانسیل مرتبه اول 3-7- جدا شدنی 4-7- معادله دیفرانسیل کامل 5-7- عامل انتگرال ساز6-7- معادله دیفرامسیل همگن و روش محاسبه آن 7-7- معادله دیفرانسیل خطی و برنولی
دانلود مروری بر آنالیز عددی
فهرست : فصل اول مروری بر حساب دیفرانسیل و انتگرال همگرایی و مرتبه های همگرایی فصل دوم حساب کامپیوتری تبدیل سیستمهای اعداد نمایش اعداد در کامپیوتر منابع خطا تحلیل خطا و انباشتگی خطا در عملیات حسابی جلوگیری از رشد خطا خطای نسبی در محاسبه توابع چند متغیره پایداری روشهای عددی فصل سوم حل معادلات غیر خطی روش نصف کردن روش وتری و نابجایی روش نیوتن رافسون روش نقطه ثابت یا تکرار ساده روش نقطه ثابت با همگرایی مراتب بالاتر تمرینها فصل چهارم درونیابی درون یابی لاگرانژ و نیوتن درون یابی هرمیت درونیابی اسپلاین مکعبی تمرینهای فصل فصل پنجم تقریب مقدمه روش حداقل مربعات گسسته روش حداقل مربعات پیوسته روند متعامد سازی گرام اشمیت تمرینهای فصل فصل ششم انتگرال گیری عددی مقدمه روشهای مبتنی بر درونیابی روشهای نیوتن کاتس روشهای باز روشهای مرکب روش انتگرال گیری رامبرگ روشهای مبتنی بر ضرائب نامعین تمرینهای فصل فصل هفتم مشتق گیری عددی مقدمه روشهای مبتنی بر درونیابی روشهای مشتق گیری مبتنی بر تفاضلات متناهی روشهای مبتنی بر ضرائب نامعین انتخاب طول گام بهینه روشهای برون یابی تمرینهای فصل فصل هشتم حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی مقدمه روشهای عددی برای حل مسائل مقدار اولیه روش اویلر روش سری تیلور روشهای رانگ کوتا تمرینهای فصل
تعریف تابع
در ریاضیات تابع عملکردی است که برای هر ورودی داده شده یک خروجی منحصر بفرد تولید می‌کند معکوس این مطلب را در تعریف تابع بکار نمی‌برند. یعنی در واقع یک تابع می‌تواند برای چند ورودی متمایز خروجیهای یکسان را نیز تولید کند. برای مثال با فرض y=x2 با ورودیهای 5- و 5 خروجی یکسان 25 را خواهیم داشت. در بیان ریاضی تابع رابطه‌ای است که در آن عنصر اول به عنوان ورودی و عنصر دوم به عنوان خروجی تابع جفت شده است. به عنوان مثال تابع f(x)=x2 بیان می‌کند که ارزش تابع برابر است با مربع هر عددی مانند x در واقع در ریاضیات رابطه را مجموعه جفتهای مراتب معرفی می‌کنند. با این شرط که هرگاه دو زوج با مولفه‌های اول یکسان در این رابطه موجود باشند آنگاه مولفه‌های دوم آنها نیز یکسان باشد. همچنین در این تعریف خروجی تابع را به عنوان مقدار تابع در آن نقطه می‌نامند. مفهوم تابع اساسی اکثر شاخه‌های ریاضی و علوم محاسباتی می‌باشد. همچنین در حالت کلی لزومی ندارد که ما بتوانیم فرم صریح یک تابع را به صورت جبری آلوگرافیکی و یا هر صورت دیگر نشان دهیم. فقط کافیست این مطلب را بدانیم که برای هر ورودی تنها یک خروجی ایجاد می‌شود در چنین حالتی تابع را میتوان به عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفت که برای هر ورودی یک خروجی تولید می‌کند. همچنین لزومی ندارد که ورودی یک تابع ، عدد و یا مجموعه باشد. یعنی ورودی تابع را میتوان هر چیزی دلخواه در نظر گرفت البته با توجه به تعریف تابع و این مطلبی است که ریاضیدانان در همه جا از آن بهره می‌برند. تاریخچه تابع نظریه مدرن توابع ریاضی بوسیله ریاضیدان بزرگ لایب نیتر مطرح شد همچنین نمایش تابع بوسیله نمادهای (y=f(x توسط لئونارد اویلر در قرن 18 اختراع گردید، ولی نظریه ابتدایی توابع به عنوان عملکرهایی که برای هر ورودی یک خروجی تولید کند توسط جوزف فوریه بیان شد. برای مثال در آن زمان فوریه ثابت کرد که هر تابع ریاضی سری فوریه دارد.چیزی که ریاضیدانان ما قبل اوبه چنین موردی دست نیافته بودند، البته موضوع مهمی که قابل ذکر است آنست که نظریه توابع تا قبل از بوجود آمدن نظریه مجموعه‌ها در قرن 19 پایه و اساس محکمی نداشت. بیان یک تابع اغلب برای مبتدی‌ها با کمی ابهام همراه است، مثلا برای توابع کلمه x را به عنوان ورودی و y را به عنوان خروجی در نظر می‌گیرند ولی در بعضی جاها y,x را عوض می‌کنند. ورودی تابع ورودی یک تابع را اغلب بوسیله x نمایش می‌دهند. ولی زمانی که ورودی تابع اعداد صحیح باشد. آنرا با x اگر زمان باشد آنرا با t ، و اگر عدد مختلط باشد آنرا با z نمایش می‌دهند. البته اینها مباحثی هستند که ریاضیدانان برای فهم اینکه تابع بر چه نوع اشیایی ...
تابع
تعریف تابع در ریاضیات تابع عملکردی است که برای هر ورودی داده شده یک خروجی منحصر بفرد تولید می‌کند معکوس این مطلب را در تعریف تابع بکار نمی‌برند. یعنی در واقع یک تابع می‌تواند برای چند ورودی متمایز خروجیهای یکسان را نیز تولید کند. برای مثال با فرض y=x2 با ورودیهای 5- و 5 خروجی یکسان 25 را خواهیم داشت. در بیان ریاضی تابع رابطه‌ای است که در آن عنصر اول به عنوان ورودی و عنصر دوم به عنوان خروجی تابع جفت شده است. به عنوان مثال تابع f(x)=x2 بیان می‌کند که ارزش تابع برابر است با مربع هر عددی مانند x در واقع در ریاضیات رابطه را مجموعه جفتهای مراتب معرفی می‌کنند. با این شرط که هرگاه دو زوج با مولفه‌های اول یکسان در این رابطه موجود باشند آنگاه مولفه‌های دوم آنها نیز یکسان باشد. همچنین در این تعریف خروجی تابع را به عنوان مقدار تابع در آن نقطه می‌نامند. مفهوم تابع اساسی اکثر شاخه‌های ریاضی و علوم محاسباتی می‌باشد. همچنین در حالت کلی لزومی ندارد که ما بتوانیم فرم صریح یک تابع را به صورت جبری آلوگرافیکی و یا هر صورت دیگر نشان دهیم. فقط کافیست این مطلب را بدانیم که برای هر ورودی تنها یک خروجی ایجاد می‌شود در چنین حالتی تابع را میتوان به عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفت که برای هر ورودی یک خروجی تولید می‌کند. همچنین لزومی ندارد که ورودی یک تابع ، عدد و یا مجموعه باشد. یعنی ورودی تابع را میتوان هر چیزی دلخواه در نظر گرفت البته با توجه به تعریف تابع و این مطلبی است که ریاضیدانان در همه جا از آن بهره می‌برند. تاریخچه تابع نظریه مدرن توابع ریاضی بوسیله ریاضیدان بزرگ لایب نیتر مطرح شد همچنین نمایش تابع بوسیله نمادهای (y=f(x توسط لئونارد اویلر در قرن 18 اختراع گردید، ولی نظریه ابتدایی توابع به عنوان عملکرهایی که برای هر ورودی یک خروجی تولید کند توسط جوزف فوریه بیان شد. برای مثال در آن زمان فوریه ثابت کرد که هر تابع ریاضی سری فوریه دارد.چیزی که ریاضیدانان ما قبل اوبه چنین موردی دست نیافته بودند، البته موضوع مهمی که قابل ذکر است آنست که نظریه توابع تا قبل از بوجود آمدن نظریه مجموعه‌ها در قرن 19 پایه و اساس محکمی نداشت. بیان یک تابع اغلب برای مبتدی‌ها با کمی ابهام همراه است، مثلا برای توابع کلمه x را به عنوان ورودی و y را به عنوان خروجی در نظر می‌گیرند ولی در بعضی جاها y,x را عوض می‌کنند. ورودی تابع ورودی یک تابع را اغلب بوسیله x نمایش می‌دهند. ولی زمانی که ورودی تابع اعداد صحیح باشد. آنرا با x اگر زمان باشد آنرا با t ، و اگر عدد مختلط باشد آنرا با z نمایش می‌دهند. البته اینها مباحثی هستند که ریاضیدانان برای فهم اینکه تابع بر ...
آموزش تصویری ریاضی 2 دانشگاهی
در این مجموعه آموزشی با مفاهیم مختلف درس ریاضی 2 دانشگاهی آشنا خواهید شد. از مباحث اصلی این مجموعه می توان به میدان های برداری، مختصات قطبی، توابع دو و سه متغیره و مشتق آن ها، انتگرال های دو و سه گانه و ... اشاره نمود. همچنین در انتها می توانید تعدادی از نمونه سوالات امتحانی این درس بسیار مهم را ملاحظه نمایید. *** دانلود نمونه آموزشی اول *** *** دانلود نمونه آموزشی دوم *** توجه: نمونه های آموزشی از میان درس های کم حجم که به راحتی قابل دانلود باشند انتخاب شده اند. فصل اول: مقاطع مخروطی و مختصات قطبی تعریفی سهمی ها + مثال تعریف بیضی و هذلولی + مثال آشنایی با سیستم مختصات قطبی شیب نمودارها در مختصات قطبی و رسم شکل آن رسم شکل معادلات قطبی با استفاده از نقطه یابی مساله نمونه: یافتن محل تقاطع نمودارهای قطبی یافتن مساحت بین دو منحنی قطبی محاسبه مساحت ناحیه محصور در یک ناحیه قطبی یافتن طول یک منحنی قطبی + مثال محاسبه سطح حاصل از دوران یک منحنی + مثال فصل دوم: بردارها و سیستم مختصات یادآوری سیستم مختصاتی سه بعدی (کارتزین) فاصله بین دو نقطه در فضا آشنایی با مفاهیم بردار ها یافتن اندازه بردارها و جمع برداری عملیات جبری بردار ها بردار های یکه آشنایی با ضرب نقطه ای دو بردار + مثال یافتن تصویر یک بردار بر روی بردار دیگر با استفاده از ضرب نقطه ای آشنایی با ضرب برداری دو بردار + مثال خط و صفحه در فضا یافتن فاصله یک نقطه از یک خط در فضا معادله استاندارد یک صفحه در فضا مسائل نمونه: یافتن صفحه گذرنده از سه نقطه + یافتن محل تقاطع خط و صفحه یافتن فاصله یک نقطه از یک صفحه + زاویه بین دو صفحه یافتن معادله صفحات مماس و خط عمود بر یک رویه مسائل نمونه: خط عمود بر یک رویه + تقاطع صفحه و استوانه فصل سوم: توابع برداری آشنایی با توابع برداری حد، مشتق و انتگرال توابع برداری طول کمان، بردار مماس و بردار نرمال یک منحنی برداری آشنایی با بردار نرمال واحد + مثال انحنا و بردار نرمال برای برای بردارهای فضایی مشتق جهتی (Directional Vector) فصل چهارم: توابع چند متغیره و مشتقات جزئی توابع چند متغیره و حد آن ها مشتق جزئی برای توابع چند متغیره مثال های مربوط به مشتقات جزئی مشتق جزئی مراتب بالاتر و قضیه مشتق ترکیبی سایر مثال های مربوط به مشتقات جزئی قانون زنجیری برای توابع سه متغیره و بالاتر تعریف مشتق جهتی + مثال بردار گرادیان و خواص مشتق جهتی مثالی از کاربرد گرادیان یک تابع گرادیان توابع با سه متغیر اکسترموم در توابع چند متغیره و نقطه بحرانی مثال: یافتن اکسترموم در توابع چند متغیره فصل پنجم: انتگرال های چندگانه آشنایی با انتگرال های دوگانه + مثال انتگرال ...