ترکیب حجم های هندسی
ترکیب احجام افلاطونی
احجام افلاطونی طراحی هر نوع المان حجمی باید دارای چند فاکتور مهم زیر باشد:1. تناسب مفهومی به صورتی که مفهوم جدیدی نیز ایجاد شود2. تناسب فرمی- مهمتر از شکل یک المان، تناسبات فرمی آن می باشد. گاهی یک المان نامشخص اما دارای ترکیب بندی مناسب، بیشتر و بهتر از المان های دارای شکل مشخص اما با تناسب ضعیف اثر گذاری دارد.3. در نظر گرفتن فرآیند های تولید و مواد - طرح باید در استفاده از مواد، حاوی خلاقیت باشد. گاهی ترکیبی از مواد مختلف و متضاد بهترین نتیجه را می دهد. طرح باید به گونه ای باشد که امکان تولید آن با جدیدترین روش های موجود در محل مورد نظر فراهم باشد. البته این فاکتور نباید در ابتدا جز محدودیت های طراحی باشد زیرا باعث کاهش خلاقیت می شود.4. توجه به عمر بصری طرح بسیار مهم است. طرح هائی بلا پیام مستقیم هر چند که سریع درک می شوند ولی به همان نسبت نیز کهنه می شوند ولی طرح های انتزاعی با نسبتی از واقع گرائی، دارای عمر بصری زیادی هستند. و چون المان های شهری به مدت زیاد در معرض دید خواهند بود، پیام رسانی غیر مستقیم از طریق ارائه طرح انتزاعی بار ارزش هنری بیشتری در دراز مدت دارندبه نظر من المان ها بايد نمادين و انتزاعي باشن ،اين باعث ميشه اونها هيچوقت تكراري و خسته كننده نباشن وببيننده رو هميشه به فكر بندازن،در ضمن با گفته یک بنده خدایی كه ميگن بايد قابل فهم براي عوام باشن مخالفم چون معتقدم نبايد مردم دست كم گرفت ،مردم عادي( منظورم غير متخصصين است)خيلي خوب مفاهيم رو درك ميكنن. المان با مجسمه تفاوت دارد.... **متاسفانه سوء برداشتها و سوءء مدیریتها و تا حدی نیز عدم اطلاع و آگاهی کافی از این دو مقوله سبب شده که متولیان شهرسازی و معماری ما در سطح شهرها خیلی سبک و پیش پا افتاده با مسئله ی فوق برخورد کنند و به قولی با قرار دادن چند مجسمه با نام میادین اصلی سر و ته قضیه را به گکونه ای به هم بیاورند....! مجسمه هایی که بدون اینکه هیچگونه فکر و جاذبه ای در شخص ایجاد کنند مستقیما منظور خود را بیان میکنند و در نتیجه حتی برای لحظه ای نیز نمیتوانند نگاه مخاطب را روی خود حفظ نمایند و طبعا نمیتوانند در دراز مدت اثری ماندگار و جزو ویژگی های منطقه به حساب آیند.....تفاوت اصلی مجسمه با المان در نگاه انتزاعی و غیر مستقیم المانهاست به یک موضوع! نگاهی که ذهن انسان را بعنوان یک موجود متفکر درگیر خود میکند....لقمه ای آماده نیست که در دهان انسان گذارده شود! فکر و اندیشه و تامل انسان را در برخودر با خود میطلبد.... در حرکت انسان مکث و تامل ایجاد میکند و همین ویژگی باعث ماندگاری آن میشود چرا که آنچه موجب درگیری ذهن شود در اذهان باقی میماند..... اما مجسمه ...
تحویل پروژه (4) ....ترکیب احجام..... + موضوع چند وجهی ها
دوستان خسته ی تحویل پروژه ها نباشید: اما قبل از اینکه راجع به پروژه ی هفته ی آینده صحبت کنیم موضوعی که این هفته راجه بهش صحبت شد رو یک مرور کلی میکنیم : احجام فضایی (سازه های فضارکار) : احجامی هستند که با تکرار یک یا چند نوع شکل هندسی در کنار یکدیگر با زاویه ای فضایی پوسته ای سه بعدی را پدید می آورند که هر چه اشکال هندسی بوجود آورنده ی این پوسته بیشتر و زاویه ی ین این اشکال در فضا باز تر و ملایم تر باشد حجم فضایی ما به کره نزدیک تر میشود..... بعبارتی کره نوعی حجم فضایی خنثی است ( میتوانیم روی پوسته ی کره بینهایت شکل هندسی منتظم و ریز در نظر بگیریم که با یکدیگر همپوشانی کرده اند و تقریبا زاویه ی بین اشکال به صفر میل میکند در نتیجه در هر نقطه بر صفحه ی دو بعد کاملا مماس است)....... اما در سایر احجام فضایی به فراخور نوع و تعداد اشکال هندسیی که در ترکیب و همپوشانی با هم پوسته ی شکل فضایی را بوجود می آورند با صفحات مماس در هر نقطه زاویه ای را بوجود می آورند که این زاویه ی مماس صفحه طبق فرمول قابل اندازه گیری است اما مورد بحث ما نیست :...... شاید در صورت نیاز در درس هندسه به آن پرداخته شود شکل هندسی منتظم : به اشکال هندسی که در آنها تمام اضلاع و زوایا با یکدیگر کاملا برابرند شکل هندسی منتظم اطلاق میشود. همپوشانی : منظور کنار هم قرار گرفتن اشکال هندسی به گونه ای که اضلاع بر یکدیگر منطبق شده و در فضا مماس بر پوسته ای کروی حرکت نموده - سطحی کروی را پوشش داده و حجمی فضایی بوجود آورند....... انواع احجام فضایی : (چند وجهی ها - POLYHEDRONS ) ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ۱- چند وجهی های منتظم : از همپوشانی و تکرار یک نوع شکل هندسی منتظم بوجود می آیند و پنج نمونه ی شناخته شده از آنها وجود دارد : ۱- چهار وجهی ( هرم با قاعده مثلث متساوی الاضلاع) ۲- شش وجهی یا مکعب ( با وجوه مربع) ۳- هشت وجهی یا الماس ( با وجوه مثلث) ۴- دوازده وجهی (با وجوه پنج ضلعی) ۵ - بیست وجهی (با وجوه مثلث) لازم به توضیح بیشتر نیست که وقتی میگوئیم ۲۰ وجهی منتظم با وجوه مثلث یعنی ۲۰ مثلث متساوی الاضلاع در ساخت آن شرکت داشته اند و این ۲۰ وجهی را بوجود آورده اند....... و برای هر احجام دیگر نیز همین طور! تعداد وجوه نمایانگر تعداد اشکال هندسی بوجود آورنده است..... ۲- چند وجهی های مرکب باقاعده : از همپوشانی و تکرار دو یا چند نوع شکل هندسی منتظم بوجود می آیند و انواع بسیار متنوعی دارند بطور مثال : مربع و مثلث - پنج ضلعی و مربع و مثلث - مربع و شش ضلعی - پنج ضلعی و شش ضلعی (توپ فوتبال ۴۰ تکه) - پنج ضلعی و مثلث - هشت ضلعی و مربع - ده ضلعی و مربع و شش ضلعی - شش ضلعی و مثلث - ده ضلعی و ...
ترکیب حجم در معماری
ترکیب حجم در معماریترکیب احجام افلاطونی احجام افلاطونی طراحی هر نوع المان حجمی باید دارای چند فاکتور مهم زیر باشد:1. تناسب مفهومی به صورتی که مفهوم جدیدی نیز ایجاد شود2. تناسب فرمی- مهمتر از شکل یک المان، تناسبات فرمی آن می باشد. گاهی یک المان نامشخص اما دارای ترکیب بندی مناسب، بیشتر و بهتر از المان های دارای شکل مشخص اما با تناسب ضعیف اثر گذاری دارد.3. در نظر گرفتن فرآیند های تولید و مواد - طرح باید در استفاده از مواد، حاوی خلاقیت باشد. گاهیترکیبی از مواد مختلف و متضاد بهترین نتیجه را می دهد. طرح باید به گونه ای باشد که امکان تولید آن با جدیدترین روش های موجود در محل مورد نظر فراهم باشد. البته این فاکتور نباید در ابتدا جز محدودیت های طراحی باشد زیرا باعث کاهش خلاقیت می شود.4. توجه به عمر بصری طرح بسیار مهم است. طرح هائی بلا پیام مستقیم هر چند که سریع درک می شوند ولی به همان نسبت نیز کهنه می شوند ولی طرح های انتزاعی با نسبتی از واقع گرائی، دارای عمر بصری زیادی هستند. و چون المان های شهری به مدت زیاد در معرض دید خواهند بود، پیام رسانی غیر مستقیم از طریق ارائه طرح انتزاعی بار ارزش هنری بیشتری در دراز مدت دارندبه نظر من المان ها باید نمادین و انتزاعی باشن ،این باعث میشه اونها هیچوقت تکراری و خسته کننده نباشن وببیننده رو همیشه به فکر بندازن،در ضمن با گفته یک بنده خدایی که میگن باید قابل فهم برای عوام باشن مخالفم چون معتقدم نباید مردم دست کم گرفت ،مردم عادی( منظورم غیر متخصصین است)خیلی خوب مفاهیم رو درک میکنن. المان با مجسمه تفاوت دارد.... **متاسفانه سوء برداشتها و سوءء مدیریتها و تا حدی نیز عدم اطلاع و آگاهی کافی از این دو مقوله سبب شده که متولیان شهرسازی و معماری ما در سطح شهرها خیلی سبک و پیش پا افتاده با مسئله ی فوق برخورد کنند و به قولی با قرار دادن چند مجسمه با نام میادین اصلی سر و ته قضیه را به گکونه ای به هم بیاورند....! مجسمه هایی که بدون اینکه هیچگونه فکر و جاذبه ای در شخص ایجاد کنند مستقیما منظور خود را بیان میکنند و در نتیجه حتی برای لحظه ای نیز نمیتوانند نگاه مخاطب را روی خود حفظ نمایند و طبعا نمیتوانند در دراز مدت اثری ماندگار و جزو ویژگی های منطقه به حساب آیند.....تفاوت اصلی مجسمه با المان در نگاه انتزاعی و غیر مستقیم المانهاست به یک موضوع! نگاهی که ذهن انسان را بعنوان یک موجود متفکر درگیر خود میکند....لقمه ای آماده نیست که در دهان انسان گذارده شود! فکر و اندیشه و تامل انسان را در برخودر با خود میطلبد.... در حرکت انسان مکث و تامل ایجاد میکند و همین ویژگی باعث ماندگاری آن میشود چرا که آنچه موجب درگیری ...
حجم(volume)
حجم عنصری تصویری است که دارای سه بعد طول و عرض و عمق می باشد . حجم سطحی است که در فضا حرکت نموده از جهت سطح خود در عمق گسترش یافته است.حجم ممکن است دارای نظم و هندسه و یا از فرم نامنظم تشکیل شده باشد. معمولا همه ی اشیای مادی در طبیعت حجم دارند. حجم های هندسی منظم از بسط و توسعه ی شکل ها و سطوح اصلی مثلث و مربع و دایره تشکیل شده اند.مانند : مکعب،منشور،مخروط،کره و ترکیب های آنها . حجم های غیرهندسی از سطوح نامشخص و فرم های نامنظم به وجود آمده اند مثل : یک قطعه سنگ .از حجم های هندسی منظم می توان به بلورها و کریستال ها ،میوه درختان کاج،تخم مرغ و از حجم های غیرهندسی به صخره ها،تپه ها و... در طبیعت اشاره کرد. از خصوصیات اولیه ی حجم این است که قسمتی از فضا را تعریف می کند. تصور حجم به دوصورت ممکن است : 1-حجم توپر که قسمت داخلی آن را ماده ای اشغال کرده 2- دیگری حجم تو خالی که فقط سطوح جانبی آن پوشیده است . حجم ساختمان ها از قسمت بیرونی حجم توپر را نشان می دهد،درحالی که توجه به قسمت داخلی ساختمان ها که به وسیله ی هوا اشغال می شود تجسم حجم خالی را القا می کند.می توانیم حجم های توپر را حجم مثبت و حجم های خالی را فضای منفی به حساب آوریم. حجم توپر دارای واقعیت بیرونی است.در این گونه حجم ها محل تلاقی سطوح به صورت خط و محل تلاقی چند ضلعی ها و خطوط مشترک آنها دارای واقعیت عینی و قابل درک است. حجم توخالی دارای واقعیت درونی و بیرونی است.در این گونه حجم ها واقعیت درونی نسبت به بیرونی برتری دارد و از نظر فضایی،نمایش گر سه بعد طول و عرض و عمق می باشد. برای درک صحیح تر حجم و فرم آن لازم است همواره موقعیت فضا را در رابطه با آن در نظر بگیریم. یک حجم توپر مانند مجسمه یا ساختمان یا هیکل انسانی به اندازه ابعاد خودش در فضا حرکت می کند و هوا را اشغال می کند. ویژگیهای یک حجم : - حجم دارای طول،عرض و عمق است،فضارا اشغال می کند و از این طریق فضای سه بعدی تعریف می گردد. - نور نقش تعیین کننده در بیان شکل آن دارد. - جنبه ی ماموس بودن در آن مطرح است . - زاییده ی ذهن و دست انسان است . - برای القای ذهنیات هنرمند به دیگران ساخته می شود . حجم های افلاطونی : هر کدام از شکل های اصلی که حول محوری عمودی بچرخند،حجم هایی به وجود می آورند که به نام حجم های اجسام افلاطونی نامیده می شوند که عبارتند از حجم های : مخروط،هرم،کره،استوانه و مکعب می باشند . حجم مخروط : مثلث اولین شکل هندسی است که هرگاه حول محور عمودی خود بچرخد،حجم مخروط را تشکیل می دهد که اگر مخروط بر قاعده ی خود استوار باشد متعادل و اگر بر راس باشد در دو حالت نامتعادل ...
ترکیب حجم در ساختمانهای مدرن....
: امروزه بهترین معماران دنیا در صدد این هستند تا ساختمانهایی را که طراحی می کنند به صورت ترکیبی از احجام باشد چون با این فرمها می توان تقریبا به نوعی عملکرد ساختمانها را نشان داد و همچنین شکل ساختمانها را از ان شکل مکعب مستطیل معمول به شکلی جدید که از ترکیب فرمهای متنوع تشکیل شده تغییر داد وباعث جذاب شدن ساختمان گردید. از جمله معماران معروف که به طراحی این نوع ساختمانها علاقه دارند می توان به فرانک گهری اشاره کرد. ساختمان والت دیزنی اثر اقای گهری
بازشناسی اشیاء معمولی و پردازش نزولی
ویژگیهای اشیاء معمولی ویژگیهای شکلی اشیاء معمولی پیچیده‌تر از خط و منحنی، و بیشتر مانند شکلهای ساده‌ٔ هندسی است. ویژگی‌ها باید از گونه‌ای باشند که از ترکیب آنها شکل هر شیء قابل شناسائی ساخته شود (همان‌طور که حرف از ترکیب خط و منحنی ساخته میشود)، و نیز باید چنان باشند که با ویژگیهای ابتدائی‌تری از قبیل خط و منحنی، تعریف یا ساخته شوند، زیرا ویژگیهای ابتدائی تنها اطلاعاتی است که دستگاه بینائی در آغاز بدان دسترسی دارد. این ملاک‌ها، الهام‌بخش محققان در جستجوی ویژگیهای شیء بوده است. یکی از مجموعه‌های ویژگیهای (حجم‌های بنیادی) اشیاء معمولی. الف- منشور، مکعب، استوانه و مخروط احتمالاً از ویژگیهای اشیاء پیچیده هستند. ب- با ترکیب این وژگی‌ها (حجم‌های بنیادی)، اشیاء معمولی ساخته میشوند. مثلاً وقتی قوس (حجم بنیادی ۵) به‌کنار استوانه (حجم‌های بنیادی ۳) متصل شود، فنجان، و هنگامی که به بالای استوانه متصل شود، سطل ساخته میشود (اقتباس از بیدرمن، ۱۹۹۰).
مبانی سواد بصری و ترکیب بندی، سطح و حجم
سطح (شکل):سومین عنصر بصری است که دارای طول و عرض است. اشکال مختلف هندسی سطح هستند. فضایی دو بعدی که از حرکت خط بر صفحه پدید می آید.در میان شکل های هندسی (مسطح) سه شکل مثلث، مربع و دایره شکل های هندسی اصلی هستند. سایر شکل های هندسی به نحوی مشتق از همان سه شکل یا ترکیبی از آن ها می باشند. هرکدام از این سطوح که در وضعیت و شرایط مختلفی قرار می گیرند، بیان تصویری تازه ای را به خود می گیرند.به هرکدام از این اشکال حالات و خصوصیاتی نسبت داده شده است که یا به علت شکل ذاتی آن ها بوده و یا به علت واکنش دستگاه روانی انسان ها و یا به دلیل تعابیر خاص فرهنگی و ...مثلث: مثلثی که قاعده اش پایین باشد، دارای استحکام و شکلی پایدار است. و برعکس، هرگاه بر یکی از رئوس خود بایستد، حالت ناپایدار و تزلزل به خود می گیرد. مثلث، فعالیت، جدال و انقباض را تداعی می کند.مربع: به این دلیل که از جهت یک ضلع روی زمین قرار می گیرد مستحکم و ایستاست، به مربع حالت بی حرکتی، صداقت و صراحت نسبت داده شده است.دایره: القای بی انتهایی، گرما و محفوظ بودن را دارد. و در کل به خاطر شکل دورانی اش، نوعی تحرک را القا می کند.حجم:حجم یک عنصر تصویری است که دارای سه بعد طول، عرض و عمق می باشد. حجم، سطحی است که در فضا حرکت نموده و از جهت سطح خود در عمق گسترش یافته است.یک حجم ممکن است دارای نظم هندسی باشد یا از فرم نامنظم تشکیل شده باشد. حجم ها از توسعه و بسط سطوح اصلی مثلت، مربع و دایره تشکیل شده اند مانند مکعب، مخروط و کره. و حجم های نامنظم که از سطوح نامشخص بوجود آمده اند مثل صخره و قطعه سنگ و...شکل وابسته به سطح است و فرم وابسته به حجم است.حجم تو پُر دارای واقعیت بیرونی است و حجم توخالی دارای واقعیت درونی و بیرونی است.
سطح،فرم،حجم،بافت
سطح در طبیعت نکته قابل توجهی که باید به آن اشاره کنیم این است که بین نقطه و خط و سطح رابطهای مستقیم وجود دارد، به عبارت دیگر نقطه و خط و سطحقابل تبدیل به یکدیگر بوده و نسبت به فضای اطراف خود متغیرند. مثلا جزیره ای در دریا از فاصله دور یک نقطه به نظر می آید، ولی اگر به آن نزدیک شویم و روی آن به ایستیم دیگر نقطه نیست و سطح خوانده میشود.به همین ترتیب یک پاره خط می تواند در شرایطی سطح و در شکل دیگری خط بنظر آید. بنا بر این سه مفهوم ( نقطه، خط و سطح) کاملا نسبی است و بستگی به زاویه دید، فاصله و نسبت آن در کادر تصویر دارد، که کدام یک از مفاهیم فوق را بیان نماید. انواع سطح : سطح را می توان از نظر شکل بطور کلی به دو دسته تقسیم کرد : سطوح هندسی و سطوح غیر هندسی سطوح هندسی عبارتند از دایره، مربع، مثلث، مستطیل، لوزی، ذوذنقه، بیضی وسایر اشکال هندسی. سطوح غیر هندسی، به کلیه سطوحی می گویند که شکل منظم نداشته و از نظم و ترتیب خاصی پیروی نمی کند. مانند کلیه اشیاء در طبیعت. چند نمونه از اشکال سطوح : سطوح صاف و مسطح ( مستوی) مثل سطح روی میز، کاغذ، کف خیابان و غیره. سطوح پست و بلند و دارای انحناء ( غیرمستوی) مثل سطح تپه ماهور ها. سطوح پیچیده مثل سطح روی مته ها یا سطح بعضی مجسمه های هنری فرم مفهوم شکل یا فرم شکل یک عنصر ، چه در سطح و چه در حجم ، عبارت است از سرحدات و خطوط پیرامون آن عنصر انواع شکل و فرم دایره، مربع و مثلث اصلی ترین شکلهایی هستند که کلیه اشکال و فرمهای موجود در طبیعت قابل تبدیل به این سه شکل هستند و نیز خود این اشکال هر کدام قابل تبدیل به فرمها و شکلها و حرکتهای گوناگونی هستند که از لحاظ بصری ارزشهای متفاوتی دارند. هر یک از این سه شکل دارای ویژگیهای مخصوص به خود هستند، مثلا به مربع حالت بی حرکتی، صداقت، صراحت و استحکام نسبت داده شده و به مثلث فعالیت، تحرک و جنبش و به دایره بی انتهایی، آرامش، نرمی و محفوظ بودن را نسبت داده اند حالات مختلف یک شکل شکل یک خط ، ممکن است راست و یا منحنی ویا ترکیبی از خطوط مستقیم و منحنی باشد. شکل یک سطح و یاحجم ممکن است از ترکیب یک سری خطوط راست و یا سطوح به وجود آوده باشد. در حقیقت اشکال طبیعت ما را احاطه کرده اند و بر ما اثر می گذارند و ما نیز متقابلا بر شکلهای طبیعت اثر گذاشته و آنها را دگرگون می کنیم. شکلها بهترین وسیله بیان تصورات انسانی هستند و از دور ترین ایام ، یعنی دوران غار نشینی تا امروز وسیله ای بسیار با ارزش برای تفهیم و بیان اندیشه و تفکر انسانها بوده است و بهمین دلیل یکی از با ارزش ترین عناصر بصری است که در عالم هنرهای تجسمی نقش بسیار سازنده و موثری دارد تجزیه و تحلیل ...
عناصر بصری
عناصر بصریبرای شناخت بهتر هنرهای تجسمی مثل نقاشی، مجسمه سازی، گرافیک، معماری و...باید عناصر اصلی بصری را که در حقیقت پایه و اصول کلیه هنرهای تجسمی است، بشناسیم. این عناصر عبا رتند از:نقطه ، خط ، سطح ، حجم ، بافت ، حرکت ، رنگ کلیه عناصر فوق به صورت مشترک و یا فردی در تمام رشته های هنرهای تجسمی ، نقش اصلی و اساسی دارند وچون این عناصر همگی جنبه تصویری داشته و با چشم سر و کار دارند ، وبه عبارت دیگر تنها از طریق چشم قابل درک هستند آنها را (عناصربصری)نامیده اند.نقطه در هنرهای تجسمی اثر هر چیزی را روی صفحه نقطه می گویند. مثل اثرنوک قلم یا قطره جوهر روی کاغذ ویا اثرنوک مداد و ... از برخورد دو یا چند خط نیز نقطه بوجود می آید.نقطه در طبیعتباید توجه داشت که اندازه نقطه به نسبت محیط و فضای اطراف متغیر است . مراجعه به طبیعت به ما کمک می کند تا مفهوم تناسب را بهتر درک کنیم . مثلا پنجره روشن یک ساختمان در شب از فاصله دور یک نقطه محسوب می شود زیرا محیط اطراف آن بسیار وسیع است و در آن محیط ، پنجره یک عنصر کوچک است و بدین لحاظ ما آنرا در فضا به صورت یک نقطه می بینیم . حال اگر به ساختمان نزدیک شویم و در کنار پنجره قرار بگیریم دیگرآن پنجره نقطه به حساب نمی آید. بنا بر این یک نقطه ممکن است ، سر یک سوزن ، یک سیب ، ستاره ای در آسمان ، قایقی در دریا ، ساختمانی در مجموعه یک شهر و یا جای پایی روی برف باشد.خط یکی دیگر از عناصربصری که در شکل گیری تصویر نقش مهمی دارد ، خط می باشد. خط دارای مفاهیم و تعاریف گوناگونی در ریاضی می باشد که این مفهوم در هنرهای تجسمی متفاوت است. خط عنصری است یک بعدی و مهمترین خصیصه آن ویژگی طول آن است. خط ، یکی از عناصر بنیادی هنرهای تجسمی است. از بهم پیوستن تعداد بیشماری نقطه خط به وجود می آید. ودر تعریف دیگری آمده است که: حد فاصل دو صفحه را خط می نامند و همچنین فصل مشترک تاریکی و روشنایی را خط گویند. از جمله ویژگیهای دیگر خط این است که، خط دارای جهت وحرکت می باشد .خط در طبیعت همانگونه که در مبحث نقطه اشاره شد، عنصر خط نیز نسبت به زمان و مکان متغیر است. به عنوان مثال، اگر به یک ردیف درخت از فاصله دور نگاه کنیم، به صورت خطوطی منظم دیده میشوند. در حالی که هر اندازه به این درختها نزدیک شویم، خطوط نیز در واقعیت درخت، حل شده و در نهایت تنه درخت ها را می بینیم که خط نبوده و هر یک دارای حجمی استوانه ای هستند. همینطور است در باره خطوط راه آهن و خیابانها ، که اگر از پنجره هواپیما به آنها نگاه کنیم به شکل خطوطی متنوع ( راست، منحنی و زاویه دار ) دیده می شوند. ولی اگر در کنار ریل راه آهن ویا در همان خیابان به ایستید، خطها مبدل ...