ریاضی وحل مسئله

ریاضی وحل مسئله

سال ها آموزش رياضي در مقاطع مختلف ابتدايي و مشاهده ي مشكلات دانش آموزان در فراگيري رياضي و حل مسئله مرا بر آن داشت كه حاصل تجربيات خود و نظرات ارزشمند گروهي از صاحب نظران را گرد آوري نمايم به اميد آن كه مورد استفاده ي همكاران گرامي و اولياي دلسوز و دانش آموزان عزيز قرار گيرد . اميدوارم كه همكاران و صاحب نظران ارجمند مرا از ارشادات خود بي نصيب نگردانند.

از آن‌جا كه پيشرفت روز افزون صنعت و تكنولوژي در جهان پهناور، رو به افزايش است نياز و ضرورت و جايگاه رياضيات ابتدايي بيشتر احساس مي‌گردد. آموزش ابتدايي، در شكل‌گيري مفاهيم رياضي نقشي اساسي دارد. كودكان لازم‌التعليم با ورود به دوره ابتدايي با مفاهيم رياضي آشنا مي‌گردند. حال چگونه بايد اين مفاهيم در اذهان كودكان نهادينه شود. به شرايط موقعيت‌ ياددهي، يادگيري بستگي دارد. كودكان در محيط كلاس مي‌آموزند آنچه را در اختيار دارند. معلمان و دست‌اندركاران نظام آموزشي بايد مفاهيم رياضي را ملكه ذهن كودكان سازند.

برنامه‌ريزي، تغيير كتب رياضي، تغيير روش‌ها و متد تدريس از مهم‌ترين اركان تدريس و نهادينه ساختن، مفاهيم رياضي در دوره ابتدايي هستند كه در اين مقاله به آن‌ها مي‌پردازيم.

اهداف آموزش رياضي در دوره ابتدايي

1- ايجاد توانايي براي انجام محاسبات عددي در زندگي روزمره

2- پرورش نظم فكري و درست انديشيدن از طريق آموزش بكار بردن صحيح دانسته‌ها براي به دست آوردن نتيجه‌ها

3- ايجاد توانايي در انجام دادن محاسبات ذهني و حدس و تخمين زدن كميت‌ها در حدود نيازهاي زندگي روزمره

4- آموزش رياضيات مورد نياز در رابطه با ساير دروس دوره ابتدايي

5- ايجاد توانايي در برآورد راه حل مسائل و حدس جواب آن‌ها

6- ايجاد توانايي درك محتواي رياضي مسائل به قالب رياضي در آوردن و حل آن‌ها

نقش آموزش ابتدايي در شكل‌گيري مفاهيم رياضي

مفهوم آموزش ابتدايي

اولين دوره آموزش و تربيت براي هر انساني به طور رسمي، آموزش ابتدايي است. بعد از آموزش‌هايي كه فرد در محيط خانواده فرا مي‌گيرد، آموزش‌هاي رسمي به عنوان آموزش دوره‌ عمومي شروع مي‌شود. كودكان از سن 5 سالگي وارد عرصه تعليم و تربيت رسمي مي‌شوند و پس از طي 6 سال آموزش و تربيت به دوره بعدي يعني راهنمايي تحصيلي وارد مي‌شوند. كودكان لازم التعليم هر كشور با كشور ديگري در ورود به مدارس ابتدايي تفاوت دارند. كشورهايي كه فقر فرهنگي دارند، معمولاً بسياري از كودكان لازم التعليم آن‌ها از تحصيل و آموزش محروم مي‌شوند. دوره‌ ابتدايي با توجه به حركت جديدي كه در زمينه توسعه برنامه علوم رياضي در قرن اخير ايجاد شده است به آموزش ابتدايي اهميت زيادي قائل شده‌اند. قدرت يادگيري دانش‌آموزان دوره ابتدايي بيش از ميزاني است، كه در برنامه‌هاي درسي استاندارد مدارس منظور شده است.

آموزش‌هاي دروس مختلف، در دوره ابتدايي كودكان را با جهان و پديده‌هاي آن آشنا مي‌سازند. آموزش رياضي در دوره ابتدايي يكي از اين دروس است. آموزش سنتي رياضي ابتدايي جواب گوي نيازهاي دانش‌آموزان امروز نخواهد بود. تغيير و دگرگوني در برنامه‌هاي دوره ابتدايي و كتب رياضي و همچنين تغيير اساسي روش‌هاي تدريس در دوره‌ ابتدايي نقش به سزايي در آموزش و فراگيري مفاهيم رياضي دارد. هر چند برنامه‌ها و كتب درسي رياضي در ابتدايي تغيير يافت ولي نتايج آموزش‌ها چندان مطلوب نشد. در طرح كليات نظام آموزش و پرورش جمهوري ايران شيوه آموزش رياضي به دو روش فعال و غيرفعال تدوين شده است كه صفت فعال متوجه تلاش ياد گيرنده در يادگيري است.

نظر دانشمندان درباره آموزش ابتدايي(مباني نظري)

1- پياژه شناخت شناس معروف سوئيسي، تئوري خاصي از فرآيند دانستن آدمي به دست داده است كه با تئوري‌هاي ديگر گذشته در تعليم و تربيت به صورت ريشه‌‌اي مغايرت دارد. به نظر پياژه‌ ما هرگز نمي‌توانيم واقعيت را آن‌طور كه هست در ذهن خود تصوير كنيم يا واقعيت‌هاي خارج از عالم ذهن را به همان ترتيب كه هست وارد ذهن كنيم بلكه واقعيت نوعي بازسازي شده از محيط هر شخص است و هرگز واقعيت‌هاي ياد گرفته شده عيناً نسخه برگردان آن‌ها در خارج از ذهن نيست.

به نظر اين دانشمند هر كودك در جريان رشد خود، واقعيت‌ها را براي خود، بازسازي مي‌كند.

و به تدريج نتيجه اين بازسازي‌ها به واقعيت‌هايي كه در ذهن بزرگسالان است نزديك مي‌شود. مي‌توان گفت هر معلم بايد محتواي مطالب آموزشي را با فعاليت‌هاي ذهني كودك منطبق سازد و كودك در امر يادگيري به ويژه رياضيات ابتدايي بايد مستقيماً با موضوع يادگيري درگير باشد.

يعني خود فعاليت‌ داشته باشد به عبارت ديگر هرچه كودك در يادگيري مفاهيم رياضي بتواند مشاهده و تجربه كند، مفاهيم رياضي در ذهن او روشن‌تر و صريح‌تر بازسازي خواهد شد. از طرفي هر دانش‌آموز ضمن فعاليت‌هاي خود با ساير همكلاسي‌هايش در حال عمل و عكس‌العمل مي‌باشد.

يادآور مي‌شويم كه پياژه از نظر رشد براي تفكر كودك مراحلي را به تحقيق يافته است. معلم رياضي ابتدايي، زمان مناسب را براي آموزش هر مطلب رياضي در مدارس ابتدايي بايد انتخاب كند. تدريس رياضي با رشد عقلي يادگيرنده مناسبت پيدا مي‌كند و در اين صورت فشار غير ضروري بر كودكي كه هنوز آمادگي لازم براي آموختن مطلبي ندارد وارد نمي‌گردد و همچنين در آموزش مطالب رياضي نيز تاخير بي‌مورد مجاز شمرده نمي‌شود.»

چگونگي حل مسائل و درك مفاهيم رياضي در دوره ابتدايي

از كلاس دوم ابتدايي كه دانش‌آموزان با مساله روبه‌رو مي‌شوند و شروع به حل مسائل ساده‌اي مي‌نمايند، بايد نكات مهمي را كه براي حل مساله لازم است به آنان آموخت و مراقبت كرد كه در حل مسائل اين نكات را رعايت نمايند تا به تدريج ملكه ذهن آنان گردد.

اين نكات عبارتند از:

1. قبل از شروع به حل مساله بايد دانش‌آموز مشخص نمايد كه در مساله چه اطلاعاتي به او داده شده است و چه چيز از او خواسته‌اند. به عبارت ديگر بايد تعيين نمايد كه داده‌هاي مساله چيست و از او چه جوابي خواسته‌اند؟ همكاران محترم مي‌توانند به طريق مختلف دانش‌آموزان را به اين كار عادت دهند.

2. دانش‌آموز بايد قبل از حل مساله با هر عمليات رياضي ديگر، جواب آن را تخمين بزند. اين امر باعث مي‌شود كه اگر دانش‌آموزي در انجام عمليات خود اشتباه كرد، متوجه آن شود و اشتباه خود را برطرف

3. منطقي بودن جواب مساله:

دانش‌آموز بايد ياد بگيرد و دقت نمايد كه جوابي را كه براي مساله به دست مي‌آورد، منطقي و قابل قبول باشد و با آنچه در اطراف او وجود دارد، تطبيق كند. مثلاً تعداد درختان يك باغ، تعداد دانش‌آموزان يك مدرسه و تعداد خانه‌هايي كه در يك محله ساخته شده‌اند. نظاير آن‌ها هميشه اعدادي صحيح است و جواب‌هاي كسري براي چنين مساله‌هايي غيرمنطقي است. همچنين بلندي قد يك انسان، وزنه‌اي كه يك دانش‌آموز مي‌تواند بلند كند، تعداد مسافرين يك اتوبوس مسافربري، تعداد دانش‌آموزان يك كلاس حدودي دارند كه بيش از آن منطقي نيست. بنابراين، اگر دانش‌آموزي در حل مساله‌اي تعداد مسافرين يك اتوبوس معمولي را 154 نفر يا وزنه‌اي كه يك دانش‌آموز كلاس چهارم بلند مي‌كند كه اين اعداد و ارقام غيرمنطقي است و مسلماً در حل مساله اشتباه كرده است.

يكي از استادان بسيار خوب دانشگاه تعريف مي‌كرد كه دانشجويي در يكي از رشته‌هاي علمي در حل مساله‌اي دماي سيمي را چند ميليون درجه سانتي‌گراد به دست آورده بود و هيچ‌ دقت نكرده بود كه در دماي بيش از پنج هزار درجه، تمام فلزات ذوب مي‌شوند و ديگر سيمي وجود ندارد كه دماي آن به ده هزار درجه برسد تا چه رسد به چند ميليون درجه.

حال برمي‌گرديم به حل مساله فوق‌الذكر:

يكي از مسائل خوبي كه در كتاب‌هاي رياضي ابتدايي آمده است همين مساله شماره 7 صفحه 73 رياضي چهارم دبستان و مسائل نظير آن است. صورت مساله چنين است «مي‌خواهيم براي 52 دانش‌آموز در اردوگاه چادر بزنيم حداقل چند چادرنشين شش نفره لازم است تا كسي بدون چادر نماند» اين گونه مسائل هم جنبه كاربردي دارند و در زندگي روزانه زياد اتفاق مي‌افتند و هم دانش‌آموز ياد مي‌گيرد كه به مطالبي كه در بالا تذكر داده شده توجه نمايد براي حل اين مساله مي‌توان با مثال‌هاي محسوس مطلب را براي دانش‌آموزان روشن كرد. مثلاً مي‌توان عملاً به دانش‌آموزان نشان داد كه اگر در كلاس 38 دانش‌آموز باشد و سه دانش‌آموز روي يك نيمكت بنشينند، حداقل چند نيمكت لازم است تا همه دانش‌آموزان محلي براي نشستن داشته باشند. در اين مثال دانش‌آموزان متوجه مي‌شوند كه 36 نفر روي 12 نيمكت مي‌نشينند و 2 نفر ديگر نيمكت ندارند. بنابراين، بايد براي‌ آن دو نفر نيز يك نيمكت در نظر گرفت. پس جمعاً 13= 1+12 نيمكت لازم است. به اين ترتيب، دانش‌آموزان به مفهوم مساله پي خواهند برد و مساله مورد بحث نيز به همين ترتيب حل مي‌شود.

براي 48 نفر 8 چادر لازم است و براي 4 نفر ديگر كه بدون چادر مانده‌اند بايد يك چادر در نظر گرفت. چون فرض مساله اين است كه چادرها شش نفره است و كسي هم نبايد بدون چادر بماند. بنابراين 9= 1+8 چادر لازم است. به نظر مي‌رسد اشكال از اينجا به وجود مي‌آيد كه ما دانش‌‌آموزان را عادت داده‌ايم به اينكه هر عددي در حل مساله به كار مي‌برند يا بايد در صورت مساله آمده باشد و يا در ضمن عمليات به دست آيد. در اينجا عدد يك كه بايد با عدد 8 جمع‌ شود، هيچ‌كدام از دو حالت فوق را ندارند و در موقع نوشتن حل مساله براي آن‌چه توضيحي بايد داد. اگر توجه نماييم كه يكي از هدف‌هاي اصلي تدريس رياضي عادت دادن دانش‌آموزان به تفكر صحيح و منطقي است، اين مشكل ديگر وجود نخواهد داشت. به اين ترتيب، همان‌طور كه تذكر داده شد دانش‌آموز پس از انجام عمل تقسيم توضيح مي‌دهد كه براي 48 نفر 8 چادر لازم است و براي 4 نفر باقيمانده نيز يك چادر ديگر.

و سپس مي‌نويسد: 9=1+8 حداقل 9 چادر لازم است تا هيچ‌كس بدون چادر نماند.

شكل‌گيري رياضي با درگير نمودن دانش‌آموز با مسأله: وقتي يادگيرنده با موقعيتي روبه‌رو مي‌شود كه نمي‌تواند با استفاده از اطلاعات و مهارت‌هايي كه در آن لحظه در اختيار دارد به آن موقعيت سريعاً پاسخ درست بدهد يا وقتي كه يادگيرنده هدفي دارد و هنوز راه رسيدن به آن را نيافته است، مي‌گوييم با يك مساله رو‌به‌رو است. حل مسأله صرفاً دانستن اطلاعات، مفاهيم يا اصول و كنار هم قرار دادن آن‌ها نيست، بلكه يادگيرنده بايد راه‌هاي تازه تركيب دانش‌هاي قبلي به ويژه اعداد يا اصول قبلاً آموخته شده را كه به حل مسائل منجر مي‌شوند كشف كند. اگر چنين وضعيتي صورت گرفت مفاهيم در ذهن شكل مي‌گيرد.

موارد زير به درك مفاهيم رياضي كمك مي‌كند

1. لازم است تست‌هاي استاندارد در زمينه‌هاي سنجش توانايي ذهني كودكان تهيه شود و معلمان قبل از تدريس بتوانند توانايي هر دانش‌آموز را در يادگيري مطالب رياضي مانند مجموعه‌ها، عددها،‌ زمان، سرعت و... ارزيابي كرده و به دقت معين كنند.

2. دروس رياضي براساس توانايي‌هاي مختلف ذهن كودك كه در مراحل رشد فكري او ظهور مي‌كند و تقويت مي‌گردد برنامه‌ريزي شوند.

3. معلمان كلاس‌هاي مختلف مدارس ابتدايي با توجه به انتخاب روش‌هاي درسي طوري عمل كنند كه روش‌ انتخابي در تدريس با رشد فكري كودكان برابر تحقيقات پياژه مناسبت داشته باشد. مثلاً در مدارس ابتدايي كه اغلب كودكان در مرحله رشد تفكر عملي هستند بايد دانش‌آموزان با راهنمايي معلمان خود از اشيا و وسايل عيني بيشتر استفاده كنند. روش فعال به صورت روش آموزش گروهي و همچنين روش آموزش انفرادي در كلاس درس رياضي به كار برده مي‌شود.

اميد است كه همه ي آموزگاران ارجمند با بهره گيري از روش هاي نوين آموزشي و وسايل كمك آموزشي و استفاده از تجربيات همكاران ديگر و به اشتراك گذاشتن تجربيات ارزشمند خود از طرق گوناگون از جمله استفاده از اينتر نت و وبلاگ، را را براي آموزش راحت تر ، بهتر ، اصولي تر و علمي تر آموزش رياضي براي نونهالان و آينده سازان ايران اسلامي فراهم نمايند.

ریاضی وحل مسئله

مطالب مشابه :

مجموعه راه حل هاي مسائل رياضي پايه ي پنجم

حل مسائل فصل ۱تا ۵ ریاضی هفتم

ریاضی وحل مسئله

دانلود کتاب راهنمای تدریس ریاضی دوم راهنمایی

دانلود کتاب راهنمای تدریس کاروفناوری ششم دبستان

دانلود کتاب ریاضی سوم راهنمایی

نمونه سوال ریاضی سوم دبستان