آموزش فرايند تحليل سلسله مراتبي روش AHP با مثال کاربردي

بخش اول: آشنائي با تکنيک AHP

آيا لازم است يادآوري کنم واژه AHP مخفف عبارت Analytical Hierarchy process به معني فرایند تحلیل سلسله مراتبی است. حتي اگر تا اين اندازه با مفهوم AHP بيگانه هستيد نااميد نشويد با مطالعه اين مقاله شما يک کارشناس AHP خواهيد بود. نظر به مشکلات دانشجويان و پژوهشگران پيرامون نحوه استفاده از فرايند تحليل سلسله مراتبي برآن شدم تا با ذکر يک مثال کاربردي اين مفهوم را براي علاقه‌مندان روشن کرده و بعلاوه نحوه انجام محاسبات را نيز فراهم آورم. اين آموزش در چندين بخش تهيه شده است و همواره مورد تجديد نظر قرار مي‌گيرد و بنا به ضرورت بخش هائي به آن اضافه شده يا توضيحات آن دستخوش تغيير مي‌گردد تا درک بهتري از فرايند تحليل سلسله‌مراتبي حاصل آيد.

۱- مدل سازي فرايند تحليل سلسله مراتبي AHP
براي شروع ابتدا يک مساله را مطرح مي کنم. فرض کنيد عضوي از هيات مديره سازماني هستيد که مي‌خواهد يک مدير براي سازمان انتخاب کند. در اين زمان ابتدا بايد معيارهائي براي انتخاب مدير در نظر بگيريد. براي مثال کاريزما‌، پيشينه، تحصيلات و سن به عنوان معيارهاي انتخاب درنظر گرفته شدند. (روشهاي انتخاب معيارهاي تصميم‌گيري) حال دو سوال مطرح است: اول اينکه ممکن است برخي افراد از لحاظ يک معيار بر ديگري ارجحيت داشته باشند و دوم اينکه برخي معيارها ممکن است با همديگر متناقض باشند. بحث تصميم گيري با معيارهاي چندگانه (MCDM) را به خاطر آوريد. اين همان مساله تصميم گيري با معيارهاي چندگانه است. براي حل اين مساله بايد از روشهاي MCDM مانند AHP يا ANP استفاده کرد.

انتخاب معيارها يا criterions بخش اول تجزيه و تحليل AHP است. سپس براساس معيارهاي شناسائي شده کانديداها ارزيابي مي‌شوند. واژه گزينه‌ها يا کانديداها مترادف واژه alternative يا candidates بوده و به جاي هم بکار روند که مساله مهمي نيست. در اين مثال ما سه کانديدا براي مديريت داريم: مادلين، سوف و راجر که در تصوير مشاهده مي‌شوند.

بگذاريد با يک شوخي نکته مهمي را يادآوري کنم. احتمالا الان مادلين را انتخاب کرده ايد! ولي يادتان باشد جنسيت جزء معيارهاي ما نبود. روش نظام مند اينگونه از ورود جهت گيري ذهني ممانعت مي‌کند. دامنه تاثير داوري ذهني در روشهاي تصميم‌گيري چندمعياره حداقل مي‌شود. به اين ترتيب الگوي انتخاب به صورت سلسله‌مراتب زير ترسيم مي‌شود:

۲- طراحي پرسشنامه خبره

پرسشنامه مورد استفاده براي تحليل‌هاي سلسه‌مراتبي و تصميم‌گيري چندمعياره به پرسشنامه خبره موسوم است. پرسشنامه خبره اصلاً چيز پيچيده‌اي نيست بلکه بسيار ساده نيز هست. براي تهيه پرسشنامه خبره از مقايسه زوجي گزينه‌ها استفاده مي‌شود. براي هر سطح از سلسله مراتب يک پرسشنامه خبره تهيه مي‌شود. براي امتياز دهي از مقياس نه درجه ساعتي به صورت زير استفاده مي‌شود:

ارزش	وضعيت مقايسه i نسبت به j	توضيح
۱	ترجيح يکسان Equally Preferred	شاخص i نسبت به j اهميت برابر دارد و يا ارجحيتي نسبت به هم ندارند.
۳	کمي مرجح Moderately Preferred	گزينه يا شاخص i نسبت به j كمي مهمتر است.
۵	خيلي مرجح Strongly Preferred	گزينه يا شاخص i نسبت به j مهمتر است.
۷	خيلي زياد مرجح Very strongly Preferred	گزينه i داراي ارجحيت خيلي بيشتري از j است.
۹	كاملاً مرجح Extremely Preferred	گزينه i از j مطلقاً مهمتر و قابل مقايسه با j نيست.
۶-۴-۲	بينابين	ارزشهاي بينابين را نشان مي‌دهد. مثلا ۸، بيانگر اهميتي زيادتر از ۷ و پايين‌تر از ۹ براي i است.

پژوهشگران معمولا از طيف پنج نقطه زير استفاده مي‌کنند که ساده‌تر بوده و نتايج يکساني بدست مي‌دهد:

ترجيح يکسان	کمي بهتر	بهتر	خيلي بهتر	کاملا بهتر
۱	۳	۵	۷	۹

با استفاده از اين مقياس هيات مديره هر يک از گزينه‌ها را براساس هر يک از عوامل به صورت زوجي مقايسه مي‌کنند. نتايج اين مقايسه به صورت زير است.

۳- تعيين وزن معيارها
سطح اول سلسله‌مراتب را معيارهاي اصلي تشکيل مي‌دهد. پرسشنامه خبره نخست بامقايسه زوجي معيارهاي اصلي براساس هدف به تعيين اولويت هر يک از معيارها اصلي مي‌پردازد. بنابراين بايد معيارها را براساس هدف دوبه‌دو با هم مقايسه مي‌کنيم. براي مثال هيات مديره تصميمي مشابه زير مي‌گيرد:

	پيشينه	سن	کاريزما	تحصيلات	بردار ويژه
پيشينه	1	7	3	4	0.547
سن	1/7	1	1/5	1/3	0.056
کاريزما	1/3	5	1	3	0.270
تحصيلات	1/4	3	1/3	1	0.127

اکزل و ساعتي (1983) استفاده از ميانگين هندسي را بهترين روش براي ترکيب مقايسات زوجي معرفي کرده‌اند. بنابراين از داده‌هاي هر سطر ميانگين هندسي بگيريد. وزن‌هاي بدست آمده نرمال نيستند. منظور از وزن نرمال آن است که جمع اوزان برابر ۱ باشد. بنابراين ميانگين هندسي بدست آمده در هر سطر را بر مجموع عناصر ستون ميانگين هندسي تقسيم کنيد. ستون جديد که حاوي وزن نرمال شده هر معيار است را بردار ويژه يا Egienvalue گويند. وزن نهائي هر ماتريس همان ستون بردارويژه است. براساس جدول بالا معيار پيشينه از بيشترين اولويت برخوردار است. ويژگي‌هاي کاريزماتيک در اولويت دوم قرار دارد. تحصيلات سومين معيار با اهميت است و سن نيز از کمترين اولويت برخوردار است.

گاهي بجاي ديدگاه يک نفر از ديدگاه چندين کارشناس استفاده مي‌شود. در اينصورت وارد کردن ديدگاه کارشناسان روش‌هاي متعددي دارد. ادامه مطلب ...

برخي معيارها مانند سن يا قيمت يک عدد ثابت هستند. براي اين منظور مقايسه زوجي نيازي به ديدگاه کارشناسي ندارد. ادامه مطلب ...

هر معيار ممکن است خود از يک مجموعه زيرمعيار تشکيل شده باشد. براي نمونه معيار پيشينه در مثال بالا مي‌تواند شامل سابقه کاري در سازمان حاضر، تجربه کار در سازمانهاي ديگر، تجربه مديريتي و زيرمعيارهاي ديگر باشد. در اينصورت يک سطح ديگر به مدل AHP اضافه مي‌شود. ادامه مطلب ...

۴- مقايسه زوجي گزينه‌ها براساس معيارها
پس از تعيين وزن هر يک از معيارها در گام بعد بايد گزينه‌ها بصورت زوجي براساس هر معيار مقايسه شوند. براي مثال مقايسه زوجي گزينه‌ها براساس پيشينه نشان داده است : مادلين در مقايسه با راجر امتياز 4 مي‌گيرد و سوف در مقايسه با راجر امتياز 9 مي‌گيرد. همچنين سوف در مقايسه با رمادلين امتياز 4 کسب مي‌کند. بعد از اينکه مقايسه ها انجام شد داده‌ها را به ماتريسي مانند زير منتقل مي‌کنند که همان ماتريس مقايسه‌ زوجي است.

پيشينه	مادلين	سوف	راجر
مادلين	1	1/4	4
سوف	4	1	9
راجر	1	1/9	1

گام بعدي تعيين اولويت است. براي تعيين اولويت از مفهوم نرمال سازي (normalize) که در گام قبلي توضيح داده شد استفاده مي‌شود. پس از نرمال کردن وزن هر گزينه براساس معيار مورد نظر بدست خواهد آمد. به عبارت ديگر محاسبه مقدار ويژه هر سطر با تخمين ميانگين هندسي: ميانگين هندسي آن سطر به جمع ميانگين هندسي سطرها

پيشينه	مادلين	سوف	راجر	اولويت
مادلين	1	1/4	4	0.217
سوف	4	1	9	0.717
راجر	1/4	1/9	1	0.066

شما بايد نرم افزار Expert Choice را نصب کنيد يا اينکه به اين آدرس برويد تا با يک کليک محاسبات زير انجام گيرد. راه حل ديگر استفاده از نرم افزار Super Decision است که بيشتر براي ANP مناسب است.

به مقادير بدست آمده حاصل از محسابات که ستون اولويت را تشکيل مي‌دهند بردار ويژه (eigenvector) گويند. همين مقايسه‌هاي زوجي را براي ساير معيارها انجام مي‌دهيم. به اين ترتيب اولويت هر فرد را براساس هر معيار مانند فوق محاسبه مي‌کنيم. مهم همان ستون اولويت‌ها است. در نهايت به ماتريسي مانند زير خواهيد رسيد:

	پيشينه	سن	کاريزما	تحصيلات
مادلين	0.217	0.265	0.743	0.188
سوف	0.717	0.672	0.194	0.081
راجر	0.066	0.063	0.063	0.731

محاسبه اولويت‌ها
اکنون به سادگي با استفاده از ميانگين موزون مدير سازمان را انتخاب مي‌کنيم.

امتياز هر گزينه = مجموع حاصلضرب اولويت آن گزينه براساس معيار i ضربدر اولويت آن معيار

Madlin: (0.217 x 0.547) + (0.188 x 0.127) + ( 0.703 x 0.270) + ( 0.265 x 0.056) = 0.358

به همين ترتيب سوف 0.492 امتياز کسب کرد و راجر نيز 0.149 امتياز بدست آورد. خوب مساله انتخاب مدير به روش تحليل سلسله مراتبي انجام گرفت و سوف با کسب بيشترين امتياز به عنوان مدير انتخاب گرديد. البته پيرايش‌هاي ديگري نيز وجود دارد که مي‌توانيد در مقالات ديگر آنها را نيز فرا بگيريد. دانش را مرزي نيست و هميشه نکاتي براي افزودن هست.

بخش دوم: استفاده از AHP و ANP در تصميم‌گيري گروهي

يکي از مهمترين کاربردهاي تصميم‌گيري چندمعياره، کاربرد آنها در تصميم‌گيري گروهي است. در مثال انتخاب مدير فرض کنيد بخواهيد براساس نظر چندين کارشناس تصميم‌گيري کنيد. تکنيک‌هاي تصميم‌گيري گروهي دو کاربرد اساسي در روشهاي MCDM دارند. با مطالعه اين بخش شما روش طراحي پرسشنامه خبره را نيز فرا خواهيد گرفت.

دقت کنيد اين مطلب در ادامه آموزش مقدماتي AHP نوشته شده است.

الف: انتخاب معيارها و زيرمعيارها
براي انتخاب معيارها و زيرمعيارهاي مربوط به يک هدف، معمولاً از روش‌هائي مانند طوفان مغزي، گروه اسمي يا تکنيک دلفي استفاده مي‌شود. تعيين معيارها و زيرمعيارها در تصميمات انفرادي چندان دشوار نيست اما زمانيکه بخواهيم از نظر چندين کارشناس استفاده کنيم بايد از فنون تصميم‌گيري گروهي استفاده شود. توصيه معمول در اين زمينه استفاده از تکنيک دلفي است. تکنيک دلفي روشي است که با توزيع پرسشنامه ميان متخصصان، نظر و عقايد آنها را جمع‌اوري مي‌کند و طي مراحلي به نظر اکثيرت مي‌رساند. اين مراحل آنقدر تکرار مي‌شود تا معيارهائي که به طور اجماع نمره‌اي بيشتر از هفت گرفته‌اند جزء فاکتورهاي نهائي انتخاب گردند. جهت تسريع مي‌توان همان مرتبه اول از نمره‌هاي اعضا متوسط گيري شود و عواملي که نمره بيشتر از هفت کسب کرده‌اند جزء فاکتورهاي نهائي انتخاب گردند.
براي نمونه در مثال انتخاب مدير که براي ساده‌تر شدن مساله از زيرمعيارها صرف‌نظر شده است، ابتدا پژوهشگر تعدادي معيار انتخاب مدير را براساس مطالعات گذشته و تجربيات خود شناسائي نمود. در مرحله بعد اين معيارهاي اوليه با استفاده از تکنيک دلفي از ديدگاه کارشناسان ارزيابي گرديد و چهار معيار تجربه، سن، علاقه و تحصيلات نمره بالاي 7 کسب کردند و به‌عنوان معيارهاي انتخاب مدير در مدل نهائي وارد شدند.

ب: ميانگين نظر خبرگان و طراحي پرسشنامه خبره
زماني که از نظر بيش از يک کارشناس براي تعيين اوليت معيارها و زيرمعيارها استفاده مي‌شود تکنيک‌هاي متعددي براي رسيدن به يک ديدگاه کلي وجود دارد. براي نمونه مي‌توان از روش اجماع (consensus) استفاده کرد. به اين ترتيب که محققين در کنار هم جمع شده و در خصوص هر مقايسه به جمع‌بندي کلي برسند. البته اين روش همه معايب تصميم‌گيري گروهي را به همراه دارد و عملاً جدول مقايسه‌اي هر عضو بي‌خاصيت خواهد ماند. (آذر و معمارياني، 1373 : 25) اکزل و ساعتي (1983) استفاده از ميانگين هندسي را بهترين روش براي ترکيب مقايسات زوجي معرفي کرده‌اند.
حال بيائيد ببينيم اگر بخواهيم از نظر بيش از يک کارشناس به مساله انتخاب مدير بپردازيم. در اين مثال ما مي‌خواهيم نظر 5 کارشناس را براي انتخاب مدير از بين سه کانديدا جويا شويم. الگوريتم اجراي کار مانند قبل است.
ابتدا پرسشنامه خبره را طراحي مي‌کنيم چون بايد نظرات پنج فرد مختلف جمع آوري شود. براي مثال پرسشنامه خبره براي گام اول مثال قبل يعني مقايسه زوجي کانديداها براساس معيار پيشينه به صورت زير خواهد بود:
1- اولويت مادلين نسبت به سوف براساس معيار پيشينه شغلي براي احراز شغل مديريت سازمان کدام است؟
2- اولويت مادلين نسبت به راجر براساس معيار پيشينه شغلي براي احراز شغل مديريت سازمان کدام است؟
3- اولويت مادلين نسبت به سوف براساس معيار پيشينه شغلي براي احراز شغل مديريت سازمان کدام است؟
پاسخنامه نيز با طيف پنج يا نه درجي ساعتي تهيه و تنظيم مي‌شود که در صفحه گذشته شرح آن ارائه گرديده است.
در گام بعدي ميانگين هندسي هر يک از مقايسه‌هاي زوجي انجام شده را حساب کنيد. براي مثال ديدگاه پنج کارشناس در مقايسه مادلين و راجر به صورت زير است.

	کارشناس اول	کارشناس دوم	کارشناس سوم	کارشناس چهارم	کارشناس پنجم	ميانگين هندسي
مادلين به راجر	7	6	5	4	5	5.304566

بنابراين اولويت مادلين به راجر برابر 5.304566 که ميانگين هندسي نظرات کارشناسان مختلف است. از سوي ديگر اولويت راجر به مادلين 0.188517 است که معکوس نمره مادلين به راجر است. همين روند را براي دو مقايسه ديگر انجام مي‌دهيم. جدول نهائي مانند زير خواهد شد:

	مادلين	سوف	راجر	eigenvector
مادلين	1	0.54928	5.304566	0.352373524
سوف	1.820564	1	6.892190	0.573292685
راجر	0.188517	0.145092	1	0.074333791

مقدار ويژه يا اولويت سطرها مانند قبل محاسبه مي‌شود. مي‌توانيد از نرم افزار استفاده کرده يا تخمين ميانگين هندسي را بکار ببريد. دانش را مرزي نيست و هميشه نکاتي براي افزودن هست. آرش حبيبي

آموزش فرايند تحليل سلسله مراتبي روش AHP با مثال کاربردي

بخش دوم: استفاده از AHP و ANP در تصميم‌گيري گروهي

مطالب مشابه :

فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (AHP)