درجه آزادی

http://espadana.mihanblog.com/<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

دستیابی به مفهوم درجه آزادی بدون استفاده از ریاضیات تا اندازه ای دشوار است.واژهء آزادی در عبارت «درجه آزادی» بر آزادی یک عدد در زمینهء داشتن هر مقدار دلخواهی اشاره دارد. اگر از ما بخواهند که، بودن هر محدودیتی،دو عدد را انتخاب کنیم،هر دو عدد آزادی تغییر دارند(هر مقدار دلخواهی را می توانند داشته باشند) ما دو درجه آزادی خواهیم داشت.اگر محدودیتی اعمال شود مانند X=0∑،در این صورت یک درجهء آزادی ما،به خاطر آن محدودیت،از بین خواهد رفت.زیرا اکنون هنگامی که دو عدد را انتخاب می کنیم،تنها یکی از آنها آزادی تغییر دارند.مثلاً اگر 3 را به عنوان اولین عدد برگزینیم،عدد دوم باید 3- باشد.به سبب آن محدودیت X=0∑ عدد دوم آزادی تغییر ندارد،بر همین منوال اگر با رعایت محدودیت مذکور قرار باشد که پنج عدد انتخاب کنیم،چهار درجهء آزادی خواهیم داشت.مثلاً اگر چهار عدد 5-،3،16،8 انتخاب شوند عدد پنجم ناگزیر 22- باید باشد.

محدودیت X=0∑ ممکن است مثالی دور از ذهن به نظر آید. لیکن بعضی از آماره هائی که محاسبه کردیم یک چنین محدودیتی در ساختار خود داشتند.برای مثال هنگامی که SῩ را،بدان صورت که در فرمول t مورد نیاز است،پیدا کردیم؛ ساختار جبری زیر را بکار بردیم:

SῩ=s/√n

محدودیتی که در این ساختار وجود دارد عبارتست از اینکه(Y-Ῡ) ∑ همواره برابر صفر است.برای یافتن آنچه که لازم داریم ،یکی از مقدارهای y مشخص شده است.تمامی yها آزادی تغییر دارند جز این یکی،و درجه آزادی برای SῩ عبارت است از n-1 .به همین خاطر در مورد مساله های مربوط به استفاده از توزیع t برای تعیین اینکه آیا نمونه از جامعه ای با میانگین µ به دست آمده است یا نه، df برابر است با n-1 .

صاحبنظران علم آمار به یکی از دو گونهء زیر درجه آزادی را توضیح می دهند:

1. تعداد درجه های آزادی همواره برابر است با تعداد مشاهدات منهای تعداد رابطه های ضروری که بین این مشاهدات وجود دارد .

۲. تعداد درجهء آزادی هواره برابر است با تعداد مشاهدات اصلی منهای تعداد پارامترهائی که با استفاده از مشاهده های مزبور برآورده شده اند. در مورد SῩ ،یک درجه آزادی کم می شود بدین جهت که Ῡ بعنوان برآوردی از µ به کار رفته است.

درجه آزادی

مطالب مشابه :