انتگرالگیری به روش جز به جز
روش انتگرالگیری جز به جز (Integration by Parts) روشی است که به وسیلهی آن میتوان بسیاری از انتگرالهایی را که با استفاده از فرمولهای رایج قابل حل نیستند، حساب کرد.
این روش خصوصا در مواقعی کاربردی است که تابعی که میخواهیم از آن انتگرال بگیریم، حاصلضرب یک تابع جبری و یک تابع مثلثاتی، یا حاصلضرب یک تابع جبری و یک تابع لگاریتمی باشد مانند نمونههای زیر:
فرمول روش جز به جز به این صورت است:
اگر توابع u و v نسبت به x مشتقپذیر باشند، آنگاه:
اثبات:
این فرمول با استفاده از قانون «مشتق حاصلضرب» بدست میآید:
اگر این فرمول را بازآرایی کنیم داریم:
که با انتگرالگیری از آن نسبت به x فرمول انتگرالگیری جز به جز حاصل خواهد شد.
اساس کار این فرمول آن است که یک انتگرال داده شده را به انتگرال دیگری تبدیل میکند. اگر u و dv مناسب اختیار شوند، انتگرال جدید ممکن است سادهتر از انتگرال اول باشد.
با توجه به اینکه انتخاب u و dv بسیار مهم است، هنگام انتخاب آنها توصیههای زیر میتواند به انتخاب سریعتر و بهتر کمک کند:
- dv را معمولا باید بخش پیچیدهتر تابع مورد انتگرالگیری که به وسیلهی فرمولهای اساسی انتگرال قابل محاسبه باشد، در نظر گرفت.
- u را بخشی از تابع مورد انتگرال در نظر میگیرند که مشتقش سادهتر از v است.
مثال:
حل:
تذکر:
هنگام محاسبه انتگرال به روش جز به جز، u و dv باید به گونهای انتخاب شوند که انتگرال جدید سادهتر از انتگرال اصلی باشد. برای نمونه اگر فرض میکردیم که:
آنگاه:
و روش جز به جز به انتگرال زیر منتهی میشد:
و مشاهده میشود که با این کار انتگرال جدید عملا پیچیدهتر از انتگرال اصلی است.
ارائهی یک روش ساده برای انتخاب u و v عملا کاری بسیار مشکل است، با وجود این دستورالعملهای کلیای وجود دارند؛ مثلا: «اگر در انتگرال اصلی وجود داشت، نباید dv را گرفت»، زیرا در این صورت توان x پس از اعمال روش جز به جز، بیشتر میشود و انتگرال به دست آمده مشکلتر از قبلی خواهد بود.
تذکر:
گاهی برای حل یک انتگرال لازم میشود چندین بار از روش جز به جز استفاده کنیم.
مثال:
که لازم است برای جملهی دوم، همانند مثال قبل، از روش جز به جز استفاده شود.
در پایین این صفحه چند مثال دیگر به روش جز به جز حل شده است (زبان انگلیسی)، روی لینک answer کلیک کنید تا جوابها را مشاهده نمایید.
در این سایت همچنین میتوانید به صورت آن لاین به جواب انتگرال های مورد نظرتان دست یابید.
مطالب مشابه :
آموزش برق به زبان ساده
محاسبه انتگرال به صورت الاین . e10. آموزش برق به زبان ساده. آموزش برق به زبان
انتگرالگیری به روش جز به جز
انتگرالگیری به ممکن است سادهتر از انتگرال روش جز به جز حل شده است (زبان
دانلود کتاب انتگرال خور
این کتاب با زبان ساده و روان و به سبک خود آموز ریاضی, دانلود کتاب آموزش انتگرال [ ۹۳/۰۸/۲۸
کوارک ها به زبان ساده
کوارک ها به زبان ساده تا به حال 6نوع کوارک متفاوت شناسایی شدهاند حل انتگرال به
جزوه وحل تمرین حساب دیفرانسیل و انتگرال (جدید التالیف)
جزوه وحل تمرین حساب دیفرانسیل و انتگرال هدف از این وبلاگ کمک به ریاضی به زبان ساده.
انتگرال گیری به روش ذوزنقه ای به زبان فرترن
اموزش نرم افزار epanet روش تكرار ساده به زبان روش وتري به زبان فرترن انتگرال گیری به روش
ساخت جک هیدرولیک باوسایل ساده
نگاهی تازه به علوم و آموزش محاسبه آنلاين انتگرال آموزش شيمي به زبان ساده آموزش
برچسب :
آموزش انتگرال به زبان ساده