آمار

معرفی کتاب :آمار و احتمال مولف : دکتر بهبودیان نشر دانشگاه شیراز

آمار و احتمال 1 مولف : نشر دانشگاه پیام نور

سرفصل :علم آمار– میانگین ها (میانه ، مد )- نمودارهای آماری– واریانس– انحراف معیاری - چارکها

تعریف آمار : آمار علمی است که اطلاعات را جمع آوری می کند و به آنها نظم می بخشد و براساس اشکال هندسی آنها را بیان می کند و همچنین براساس مدل های ریاضی آنهارا تجزیه و تحلیل می کند

تعریف جامعه آماری : افراد یا اشیاء حداقل در یک صنف بخصوص با هم مشترک هستند ودر کنار هم قرار گیرد

تعریف صنعت آماری : ویژگی یا حالتی از جامعه به جامعه دیگر تغییر کند بعبارت دیگر ویژگی بخصوصی که مورد مطالعه محقق باشد که به آن صنعت آماری می گویند و اندازه صنعت را داده می گوئیم

مقیاس های اندازه گیری

مقیاس اسمی(غیر عددی ) : مقیاسهایی هستند که واحد اندازه گیری شده توسط آنها قابل انجام با چهار عمل اصلی نباشد همچنین قابل مقایسه نیز نباشد مانند رنگ ،اسامی انسانها ، جنسیت ، طعم

مقیاس ترتیبی یا رتبه ای (غیر عددی ) : مقیاس هایی هستند که واحد اندازه گیری شده توسط آنها قابل انجام با چهار عمل اصلی نباشد ول قابل مقایسه منطقی باشد مانند مدرک تحصیلی

مقیاس فاصله ای (عددی ) : مقیاسهایی هستند واحد های اندازه گیری شده تحت چهار عمل اصلی وابسته هستند و بعد نسبتهارا حفظ نمی کنند مانند درجه فارانهایت ، سانتی گراد

مقیاس نسبی (عددی ) : مقیاسهایی هستند که چهار عمل اصلی روی آنها انجام می شود و قابل مقایسه هستند و بصورت منطقی نسبت ها را حفظ می کنند مانند کیلو گرم با گرم ، متر با سانتی متر

داده ها

کمی : مقیاس فاصله ای و نسبی از نوع کمی می باشد

کیفی : مقیاس اسمی و ترتیبی از نوع کیفی می باشد

متغیر های آماری : قد همه افراد یکسان نیستند به همین دلیل به آنها متغیر آماری می گویند

داده پیوسته : مقیاسهای عددی پیوسته می باشد

داده گسسته : مقیاسهای غیر عددی گسسته می باشد

تفاوت داده پیوسه با داده گسسته : داده ای را پیوسته می نامیم که هروقت مقدار و اندازه یک صفت در آن جامعه بین گوچکترین عدد و بزرگترین عدد هر عددی را به خو د اختصاص دهد در غیر این صورت گسسته می باشد مانند تعداد فرزندان گسسته و قد و وزن انسان پیوسته

روش جمع آوری داده ها : داده ها را به دو روش از جامعه آماری جمع آوری می کنیم نموداری و سرشماری

تعریف نمونه گیری : مراجعه به قسمتی از افراد جامعه به جای مراجعه به تک تک افراد جامعه را نمونه گیری می گویند

تعریف سرشماری : مراجعه به تک تک افراد جامعه و جمع کردن اطلاعات از آنها را سرشماری گویند

مزیت های روش نمونه گیری از سرشماری : صرفه جویی در زمان ، صرفه جویی در هزینه ، عدم دسترسی به کلیه واحدهای جامعه بعلت طبیعت تخریبب داده ها ، دقیق بودن نمونه گیری از سرشماری در نمونه گیری می توانیم از جوامع بزرگ و در سرشماری از جوامع کوچک در سر شماری جمع آوری داده ها همراه با خطا است و از لحاظ زمانی مدت آن زیاد است و ممکن است داده ها عوض شود

* 16/12/1389

طبق بندی داده ها

در کنار هم قرار دادن داده ها طبق نظم خاصی را طبقه بندی می گوئیم یا به عبارت دیگر قرار دادن داده ها در یک سطر و ستونها با یک نظم خاص

طبقه بندی داده ها در 3 مرحله می باشد

1 - اگر داده ها در یک مقیاس اسمی یا ترتیبی باشد در این صورت جدولی به صورت ذیل تنظیم خواهیم کرد که به تعداد متغیر ها برای این جدول سطر در نظر می گیریم

ردیف(K) نماینده طبقه( X) فراوانی مطلق( f) فراوانی نسبی( p) فراوانی تجمعی( F) فراوانی تجمعی نسبی( P)

P	F	p	f	x	k
P = F n	f = f	P = f n	f	X	1
P = F n	f = f +f	P = f n	f	X	2
P = F n	f = f+f+f	P = f n	f	X	3
P = F n	f = f +f+f+f	P = f n	f	X	4
.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.
P = F n	f = f +f+f+f…f	P = f n	f	X	k
P = F n = 1	F = n		N =

مثال : از 10نفر دانشجو محل تولدشان پرسیده شده و داده ها بصورت زیر می باشد جدولی برای این داده ها مشخص کنید

اردبیل ـ گیلان ـ تهران ـ اردبیل ـ گیلان ـ اردبیل ـ تهران ـ مشهد ـ تهران ـ تهران

P	F	p	f	x	k
3/0 = 10 ÷ 3	3	3/0 = 10 ÷ 3	3	اردبیل	1
7/0 = 10 ÷ 7	7	4/0 = 10 ÷ 4	4	تهران	2
9/0 = 10 ÷ 9	9	2/0 = 10 ÷ 2	2	گیلان	3
1 = 10 ÷ 10	10	1/0 = 10 ÷ 1	1	مشهد	4

مثال : تعداد فرزندان 20 خانواراز نظر مدرک تحصیلی به صورت زیر می باشد

لیسانس ـ لیسانس ـ دیپلم ـ زیر دیپلم ـ دیپلم ـ دیپلم ـ فوق دیپلم ـ لیسانس ـ فوق دیپلم ـ لیسانس ـ زیر دیپلم دیپلم ـ زیر دیپلم ـ لیسانس ـ لیسانس ـ زیر دیپلم ـ لیسانس ـ فوق دیپلم ـ دیپلم ـ زیر دیپلم

P	F	p	f	x	k
25/0 = 20 ÷ 5	5	25/0 = 20 ÷ 5	5	زیر دیپلم	1
5/0 = 20 ÷ 10	10	25/0 = 20 ÷ 5	5	دیپلم	2
65/0 = 20 ÷ 13	13	15/0 = 20 ÷ 3	3	فوق دیپلم	3
1 = 20 ÷ 20	20	35/0 = 20 ÷ 7	7	لیسانس	4

اگر مقیاس فاصله ای و نسبی باشد در این مقیاس به تنوع داده ها نگاه می گنیم اگر گمتر از 30 باشند هر داده را یک رده در نظر می گیریم و به صورت زیر جدول فراوانی را بدست می آوریم داده از نوع گسسته می باشد

مثال : تعداد فرزندان 25 خانوار به شرح ذیل می باشد

2 2 4 2 2 7 6 7 6 5 4 3 2 1 1 5 2 4 3 1 0 6 4 2 0

K = 1 + کوچک ترین داده – بزرگترین داده

P	F	p	f	x	k
08/0 = 25 ÷ 2	2	08/0= 25 ÷ 2	2	0	1
2/0 = 25 ÷ 5	5	12/0= 25 ÷ 3	3	1	2
48/0 = 25 ÷ 12	12	28/0 = 25 ÷ 7	7	2	3
56/0 = 25 ÷ 14	14	08/0 = 25 ÷ 2	2	3	4
72/0 = 25 ÷ 18	18	16/0 = 25 ÷ 4	4	4	5
8/0 = 25 ÷ 20	20	08/0 = 25 ÷ 2	2	5	6
92/0 = 25 ÷ 23	23	12/0 = 25 ÷ 3	3	6	7
1 = 25 ÷ 25	25	08/0 = 25 ÷ 2	2	7	8

مثال 2 ، ص 25 : پزشکی 20 بیمار قلبی دارد که گروه خونی آنها عبارتند از

B A O AB O A A A O O A A B B AB O AB AB O O

P	F	p	f	x	k
3/0 = 20 ÷ 6	6	3/0= 20 ÷ 6	6	A	1
45/0 = 20 ÷ 9	9	15/0= 20 ÷ 3	3	B	2
65/0 = 20 ÷ 13	13	2/0 = 20 ÷ 4	4	AB	3
1 = 20 ÷ 20	20	35/0 = 20 ÷ 7	7	O	4

تمرین 1 ص 28 : تعداد قرصهای آسپرین که در 50 خانوار در عرض ماه مصرف می شود عبارتند از

9 4 5 3 7 2 4 3 2 5 4 9 11 5 4 7 9 8 6 11 4 1 2 3 3 8 2 3 5 4 11 3 9

8 9 5 4 6 2 2 3 11 8 11 9 4 3 2 2

چه نوع داده هائی داریم ؟ اسمی

یک جدول فراوانی کامل برای این داده ها پیدا کنید چند در صد خانواده ها بیش از 5 قرص در ماه مصرف می کنند ؟

P	F	p	f	x	k
02/0 = 50 ÷ 1	1	02/0= 50 ÷ 1	1	1	1
18/0 = 50 ÷ 9	9	16/0= 50 ÷ 8	8	2	2
34/0 = 50 ÷ 17	17	16/0 = 50 ÷ 8	8	3	3
5/0 = 50 ÷ 25	25	16/0 = 50 ÷ 8	8	4	4
6/0 = 50 ÷ 30	30	1/0 = 50 ÷ 5	5	5	5
03/0 = 50 ÷ 32	32	04/0 = 50 ÷ 2	2	6	6
7/0 = 50 ÷ 35	35	06/0 = 50 ÷ 3	3	7	7
78/0 = 50 ÷ 39	39	08/0 = 50 ÷ 4	4	8	8
9/0 = 50 ÷ 45	45	12/0 = 50 ÷ 6	6	9	9
1 = 50 ÷ 50	50	1/0 = 50 ÷ 5	5	11	10

تمرین 2 ص 29: در آزمونی یک پرسشنامه 20 پرسشی برای اندازه گیری استعداد ریاضی به 40 نفر از دانش آموزان کلاس پنجم ابتدائی یکی از دبستانها داده اند نمره های این آزمون عبارتند از:

10 11 12 13 14 10 10 9 13 14 13 14 11 8 7 10 13 12 12 14

9 10 12 11 11 12 15 15 7 9 14 12 13 13 12 12 9 14 17 12

داده ها از چه مقیاسی به دست آمده اند ؟ ترتیبی

یک جدول فراوانی کامل برای داده هاپیداکنید چند درصد دانش آموزان نمره کمتراز 12 دارند ؟

40 درصد

P	F	p	f	x	k
05/0 = 40 ÷ 2	2	05/0= 40 ÷ 2	2	7	1
07/0 = 40 ÷ 3	3	02/0= 40 ÷ 1	1	8	2
17/0 = 40 ÷ 7	7	10/0= 40 ÷ 4	4	9	3
30/0 = 40 ÷ 12	12	12/0= 40 ÷ 5	5	10	4
40/0 = 40 ÷ 16	16	10/0= 40 ÷ 4	4	11	5
62/0 = 40 ÷ 25	25	22/0= 40 ÷ 9	9	12	6
77/0 = 40 ÷ 31	31	15/0= 40 ÷ 6	6	13	7
92/0 = 40 ÷ 37	37	15/0= 40 ÷ 6	6	14	8
97/0 = 40 ÷ 39	39	05/0= 40 ÷ 2	2	15	9
1 = 40 ÷ 40	40	02/0= 40 ÷ 1	1	17	10

اگر فقط یک دسته مد نظر باشد به درصد فراوانی نسبی نگاه می کنیم

اگر بیشتر یا کمتر بخواهد از فراوانی تجمعی پیدا می کنیم

در این مسئله داده ها کمتر از 30 می باشد

* 15/1/1390

اگر تنوع داده ها بیشتر از 30 باشد برای پیدا کردن طبقات (K ) از فرمولی بنام استورگس استفاده می شود که به صورت زیر تعریف می شود

[ Log n × 22/3] + 1 = K = ردیف طبقاتی

1 + [K کمترین داده - بشترین داده] = C = فاصله طبقات

کران پائین داده = L

C + L = کران بالای داده ها = U

جدولی به صورت زیر خواهیم داشت

P	F	p	f	X	C	K
				L + u 2	L - u	1
				u + u 2	u - u	2
				u + u 2	u - u	3
					.	.
					.
						n

16/0 = 18 ÷ 3 + 2

مثال : وزن 20 گونی به شرح زیر گزارش شده است

43 42 67 65 54 56 87 70 63 40 42 90 93 87 72 63 55 42 50 40

جدولی برای این داده رسم کنید

آمار

مطالب مشابه :

کتاب آمار و احتمال مقدماتی دکتر جواد بهبودیان

کتاب رگرسیون دکتر جواد بهبودیان

حل تمرین ها و نمونه سوالات آماری

منابع ارشد

زندگی نامه دکترجواد بهبودیان

آمار

معرفی کتاب در مورد درس احتمال

جواب برخی سوالات نظریه تصمیم

دروس آمار در رشته های مختلف پیام نور