اندازه گیری ثابت کشسانی فنر ( k ) و مطالعه حرکت نوسانی فنر

مقدمه

فیزیک علم اندازه گیری نیز تعریف می شود. برای اندازه گیری هر کمیت یک وسیله اندازه گیری مناسب آن را باید به کار برد. باید حداکثر دقت را بکار برد و برای اطمینان به صحت آزمایش بایستی اندازه گیری را چندین بار تکرار کرد و متوسط مقادیر اندازه گیری را بدست آورد.

اهداف آزمایش:

1- اندازه گیری ثابت کشسانی فنر ( k ) و مطالعه حرکت نوسانی فنر

2- طرز ساختن نیروسنج

3- تعیین g به وسیله فنر و اندازه گیری جرم موثر فنر ( یا ضریب جرمی فنر )

4- به هم بستن فنر ها

وسایل آزمایش:

فنر با قطرهای متفاوت، وزنه های قلاب دار، خط کش مدرج، پایه و گیره، کرنومتر.

تئوری آزمایش:

هر گاه نیرویی به انتهای فنر وارد شود، فنر ازدیاد طول می یابد و این ازدیاد طول اگر از حد کشسانی ( الاستیک ) فنر تجاوز نکند، متناسب با نیروی وارده است. اگر نیرو از این حد تجاوز کند دیگر تغییرات نیرو بر حسب ازدیاد طول خطی نیست و به صورت یک منخنی است که در شکل (1-4) نشان داده شده است. F

حالت خمیری

پارگی

شکل (1-4)

در این حالت اگر نیرو حذف شود دیگر به حالت اولیه خود باز نمی گردد. بلکه در یک طول دیگر باقی می ماند. در این خالت جسم راپلاستیک گویند. اگر نیرو ازاین حد هم تجاوز کندحالت خمیری ایجاد می شود که در این حالت جسم مانند یک خمیر کشیده شده وپاره می شود.

قانون هوک بر اجسام کشسان حاکم است برطبق تعریف تغییر شکل یک جسم کشسان متناسب با نیروی وارد شده بر جسم است. که چون فنر هم یک جسم کشسان است قانون هوک در مورد فنر به این صورت تعریف می شود: ازدیاد طول فنر متناسب با نیروی کشسانی است که به فنر وارد می شود.

اگر به یک جسم قابل ارتجاع مثل فنر که به حالت قائم آویخته شده وزنه ای به جرم m آویزان شود، نیرویی سر فنر وارد شده و فنر افزایش طول پیدا می کند. طبق قانون هوک افزایش طول فنر متناسب با وزن وزنه ای است که به آن آویخته شده است.

((4-1 F= -Kx

که در آن F وزن وزنه است که موجب افزایش طول فنر شده، K ثابت کشسانی فنر، و x افزایش طول فنر است. اگر وزنه آویخته شده به فنر را از وضع تعادل کمی یا بیشتر کشیده و رها گردد. مجموعه فنر و وزنه در امتداد قائم حول وضع تعادل شروع به نوسان می کند. در صورتی که جرم در مقابل جرم وزنه ناچیز باشد. با استفاده از قانون دوم نیوتون و قانون هوک معادله حرکت وزنه آویخته شده به طریق زیر به دست می آید.

(4-2) F= Ma = - Kx

جواب این معادله دیفرانسیل به صورت زیر است:

x =A

w = (4-5)

که ( w ) سرعت زاویه نوسان وزنه و A دامنه حرکت است. و بدین ترتیب در مورد دوره تناوب نوسانات وزنه داریم:

(4-6) T =

در حالت واقعی تر اگر جرم فنر در مقابل جرم وزنه ((M قابل توجه باشد، به جای M در معادله حرکت فوق M' را قرار می دهیم بطوریکه

4-7)) M' = M +

جرم فنر = ضریب جرمی فنر= f

جرم موثر فنر:

لذا:

(4-8) π= 2 T= 2π

به این ترتیب ضریب جرمی فنر نشان می دهد که چه کسری از جرم فنر را جزء جرم وزنه محسوب کنیم تا بتوانیم از فرمول فنر بدون جرم استفاده کنیم. از بررسی های انرژی جنبشی فنر در حال نوسان می توان نشان داد که جرم موثر فنر مساوی جرم خود فنر می باشد.

الف) محاسبه ثابت کشسانی فنر با استفاده از نمودار:

از رابطه (1-4) و (2-4) نتیجه می گیریم:

اگر منحنیM بر حسب افزایش طول فنر رسم شود در محدوده خاصیت کشانی فنر خط مستقیمی به دست می آید که می توان در این قسمت شیب خط ( n ) را بدست آورد.

بدین ترتیب با محاسبه n و معلوم بودن g می توان مقدار k را برای یک فنر خاص تعیین کرد.

ب- تعیین جرم موثر فنر و ثابت g با استفاذه از نمودار:

هر گاه در معادله (9-4) به جای M مقدار مساویش ( M=nx ) را از روی نمودار ( با رابطه (10-4)) قرار دهیم، خواهیم داشت:

با جایگزینی ((11-4 در (8-4) مربع پریود، حرکت بر حسب g،n به دست می آید:

(4-12)

اگر منحنی نسبت به M' رسم شود خطی مستقیم بخ دست می آید شیب آن است و از اینجا g و جرم موثر فنر محاسبه می شوند.

قطعه OD بر روی محور که محور M' است معرف جرم موثر فنر است. برای محاسبه g می دانیم که

یا:

است.

روش آزمایش:

الف) آزمایش تعیین ثابت فنر:

فنری را به قلابی آویزان و مطابق (4-2 ) آن را در مقابل خط کشی قرار دهید. شاخص خط کش را جایی قرار دهید که در حالت تعادل سیستم، انتهای آزاد فنر بر لبه شاخص تقریبا" مماس باشد. حال به انتهای آزاد فنر وزنه های 150، 250، 350، 450 و 500 گرمی را اعمال نمایید. و تغییرات طول فنر به ازای هر کدام از وزنه ها را اندازه بگیرید و در جدول (4-1 ) یادداشت نمایید . آزمایش را برای فنر های مختلف تکرار کنید.

حال با استفاده از رابطه (4-1) و نتایج جدول (4-1)، ثابت k را برای فنرهای مختلف به دست آورید و منحنی M به x را رسم و شیب خط n را حساب کنید. و از روی آن k را بدست آورید

جدول (4-1) الف

			جدول ثابت فنر قطر کوچک
جرم فنر	جرم وزنه (gr)	وزن وزنه (kg)	افزایش طول (cm)	ثابت فنر	میانگین	خطا
37	150	15/0	7/1	47/86	14/148
37	250	25/0	7/2	74/90
37	350	35/0	7/3	05/120
37	450	45/0	3/4	45/198
37	500	50/0	8/4	245

جدول (4-1) ب

			جدول ثابت فنر قطر کوچک
جرم فنر	جرم وزنه (gr)	وزن وزنه (kg)	افزایش طول (cm)	ثابت فنر	میانگین	خطا
58	150	15/0	0/58	53/2	41/2
58	250	25/0	0/100	45/2
58	350	35/0	0/143	39/2
58	450	45/0	0/185	38/2
58	500	50/0	0/210	33/2

ب- تعیین g به وسیله فنر و جرم موثر فنر

فنر را وزن کنید و مانند آزمایش (الف) بعد از آویختن وزنه 150 گرمی آن را به حال تعادل در آورید و حدود 1 سانتی متر از وضع تعادل پایین کشیده و رها کنید تا نوسان کند. مدت 20 نوسان کامل را با کرنومتر اندازه گیری و در جدول (4-2) یادداشت نمایید. آزمایش را برای وزنهای 150، 250، 350، 450 و 500 گرم تکرار کنید.سپس زمان تناوب هر وزنه را از رابطه (4-15) بدست آورید و نتایج را در جدول (4-2) یادداشت کنید.

که در آن n تعداد نوسانات کامل و tکل زمان و T دوره تناوب است.

جدول(4-2) الف

		جدول ثابت فنر قطر کوچک
جرم فنر (mg)	جرم وزنه gr))	ثابت فنر (از آزمایش الف)	تعداد نوسان	زمان20 s	زمان تناوب		خطا
37	150	47/86	20	63/04	23/0	05/0
37	250	74/90	20	94/05	29/0	08/0
37	350	05/120	20	11/07	35/0	12/0
37	450	45/198	20	76/07	38/0	14/0
37	500	00/245	20	07/09	45/0	20/0

جدول(4-2) ب

		جدول ثابت فنر قطر کوچک
جرم فنر (mg)	جرم وزنه gr))	ثابت فنر (از آزمایش الف)	تعداد نوسان	زمان20	زمان تناوب		خطا
58	150	53/2	20	20/10	51/0	26/0
58	250	45/2	20	89/12	64/0	41/0
58	350	39/2	20	18/15	76/0	57/0
58	450	38/2	20	01/17	85/0	72/0
58	500	33/2	20	01/18	90/0	81/0

1- منحنی نسبت به M را رسم کرده و از روی منحنی شیب را بدست آورید. و با توجه به رابطه 4-14)) نیز مقدار g را محاسبه کنید.

2- همانطوری که مشاهده می شود، فاصله مبدأ مختصات تا محل تلاقی منحنی فوق و محور M'، جرم موثر فنر می باشد.این مقدار از روی شکل به دست آورده و با جرم موثر فنر مقایسه کنید، نتیجه را توضیح دهید.

3- خطای مطلق و نسبی جرم موثر فنر و g را در این آزمایش تعیین کنید. مراحل آزمایش فوق را برای فنرهای مختلف تکرار کنید.

سوالات:

1- کشسانی و حد کشسانی را تعریف کنید.

2- چه عواملی در سختی فنر تاثیر دارند؟

3- قانون هوک را تعریف کنید؟

4- موارد استفاده فنر در دستگاههای مختلف اندازه گیری را بیان کنید.

اندازه گیری ثابت کشسانی فنر ( k ) و مطالعه حرکت نوسانی فنر

مطالب مشابه :

فصل سیزدهم:جریان متناوب

درس چهارم(دوره تناوب)

اندازه گیری ثابت کشسانی فنر ( k ) و مطالعه حرکت نوسانی فنر

تناوب:

آزمایش جرم و فنر

آزمایش هایی با آونگ ساده

تناوب چیست ؟

آز فيزيك 2 - اسيلوسكوپ