درباره سود

تصور كنيد كه به يك شعبة بانك مراجعه كرده ايد و يك وام 50 ميليون ريالي با نرخ بهرة 15%، پنج ساله دريافت كرده ايد سپس همان مبلغ را در همان شعبه با همان نرخ و همان تعداد سال، سپرده گذاري كرده ايد. اگر از اين معاملة به ظاهر بي حاصل نتيجه مالي و عايدي مثبتي حاصل شود چه فكري مي كنيد؟
آيا تصور نمي كنيد كه اشكالي در كار وجود دارد؟

دقيقاً اين مشكلي است كه در نظام بانكي ما به دليل وجود دو فرمول مختلف محاسبه (يكي براي وام و يكي براي سپرده ها) وجود داشته است. و دقيقاً رفع همين مشكل بوده است كه موضوع اختلاف نظر بين بانكهاي خصوصي كه مي خواهند مشكل را از سر راه بردارند و بعضي مقامات پولي قرار گرفته است.

در اين نوشته وجوه مختلف اين مشكل مورد بررسي قرار مي گيرد.

سال هاست كه در ايران، فرمول متداول براي محاسبة سود وام هاي بانكي عادي عبارت است از :

حال به مسالة ابتدايي بحث باز مي گرديم: شخصي مبلغ پنجاه ميليون ريال با نرخ بهرة 15%، وام پنج ساله دريافت كرده است. با استفاده از رابطة فوق، سود كل عبارت است از :

با افزودن اين مبلغ به اصل وام، بانك در طول 5 سال ياد شده مبلغ 69.062.500 ريال دريافت مي كند.

اين بار فرض كنيم بانك قصد گرفتن چنين وامي با همين شرايط از سپرده گذاران خود دارد. به اين منظور، يك سپردة پنج سالة پنجاه ميليون ريالي با نرخ بهرة 15% را در نظر مي گيريم. مي توان محاسبه كرد كه بانك در طي پنج سال چه مبلغي را بهعنوان اصل و سود، بازپرداخت مي كند.

كه با افزودن سود به اصل، مبلغ 87.500.000 ريال به دست مي آيد. بنابراين مبلغي كه بانك بابت تسهيلات اعطايي خود به افراد دريافت مي كند، به مراتب كمتر از مبلغي است كه خود، در شرايط مساوي به سپردهگذاران پرداخت مي نمايد.

حتي اگر اين ايراد وارد شود كه نرخ تسهيلات اعطايي در بانكها، اغلب بيشتر از نرخ سپرده هاي بلندمدت است، مي توان نشان داد كه حالت هاي كاملاً واقعي نيز حاكي از متضرر شدن بانك در اين محاسبه ميباشند :

فرض كنيد شخصي پنجاه ميليون ريال از بانكي با نرخ بهرة 16% به صورت پنج ساله وام گرفته و مبلغ وام را در يك حساب سپردة بلندمدت پنج ساله با نرخ بهرة 14% سپرده گذاري كرده و سود آن را هر ماه به حساب كوتاه مدت خود با نرخ بهرة 7% واريز مي كند. كل مبلغي كه شخص بابت وام خود بايد به بانك باز پس دهد عبارت است از سود و اصل وام :

حال سرماية تشكيل شده در حساب شخص را محاسبه مي كنيم :

پس از واريز ماهيانه 583.334 ريال به حساب كوتاه مدت، پس از 5 سال، موجودي حساب كوتاه مدت شخص عبارت خواهد بود از :

كه با افزودن آن به موجودي حساب بلندمدت داريم :

=كل موجودي شخص پس از 5 سال

كه به نحو قابل ملاحظه اي از آنچه كه بايد بابت اصل و سود وام خود پرداخت كند، بيشتر است.

حتي در مثال جالب زير مي توان ديد كه در وام هاي طويل المدت مانند وام مسكن، مي توان با سپردهگذاري بلندمدت وام گرفته شده از محل سود ماهيانه، اقساط وام را به كلي بازپرداخت كرد. و پس از اتمام اقساط، اصل مبلغ وام را به تمامي در تملك درآورد.

مثال : شخصي وام 100 ميليون ريالي با نرخ بهرة 20%، 17 ساله دريافت نموده است و آن را در سپردة بلندمدت با نرخ بهرة 16%، سپرده گذاري كرده است. مبلغ اقساط وام طبق فرمول متداول در ايران عبارت است از :

از طرف ديگر با سپرده گذاري صد ميليون ريال در سپردة بلندمدت با نرخ بهرة 16%،

كه عدد حاصل از مبلغ اقساط ماهيانه بزرگتر است.

پس با دريافت هر يك از سودهاي ماهيانة حساب بلندمدت، به راحتي مبلغ اقساط ماهيانه تأديه مي شود. و پس از 17 سال كه وام به تمامي بازپرداخت شد، شخص، مالك سپردة بلندمدت خود يعني صد ميليون ريال نيز مي باشد.

بنابراين فرمول فعلي استهلاك وام، مي تواند منجر به هر يك از عوامل زير شود :

• ايجاد فرصت اربيتراژ

• نفي مسألة استقراض به جهت استفاده از پول در بخشهاي توليدي، صنعتي

• متضرر شدن بانكها عليرغم بالا رفتن حجم سپرده هاي بانكي

• ايجاد صفوف طويل دريافت تسهيلات و در نتيجه جلوگيري از دسترسي نيازمندان حقيقي به تسهيلات

بدون شك مثالهاي فوق اين بينش را به خواننده محترم داده است كه در نحوة محاسبة سود كل وام و يا به طور كلي در روش استهلاك وام، اشكالي نهفته است. واقعيت نيز چنين است و در اينجا براي درك آن اشكال، نخست به بازبيني و درك اجزاي فرمول سود كل و سپس نحوة محاسبة اقساط مي پردازيم.

همچنانكه ديديم در روش متداول در ايران

عدد 2400 ظاهر شده در مخرج، از حاصل ضرب 12×100×2 بدست مي آيد.

عدد 100 مربوط به درصد نرخ بهره و عدد 12 مربوط، به ماهيانه كردن نرخ بهره است. (نرخ بهره همواره به صورت ساليانه بيان مي شود). مثلاً نرخ بهرة 24%، اگر در يك وام با اقساط ماهيانه به كار بسته شود، بايد به صورت اعمال شود كه به وضوح برابر با است. پس مي توان اين فرمول را به صورت توصيف كرد كه در آن، A اصل مبلغ وام، n تعداد اقساط، i نرخ بهرة ساليانه بر حسب درصد است. براي توضيح دادن جملات (n+1) صورت و 2 مخرج، مي توان به صورت شهودي اين طور توضيح داد كه مقدار متوسطي براي مبلغ وام در طول n دوره بدست آورده شده است. اما توضيح دقيق آن چنين است : اگر A اصل مبلغ وام , تعداد اقساط، n باشد، فرض بر اين است كه شخص در هر قسط، از اصل را بازپرداخت مي كند. (در يك وام ده ميليون ريالي كه با ده قسط بازپرداخت مي شود، شخص در هر قسط، يك ميليون ريال از اصل را بازپرداخت كرده است). بنابراين در اولين ماه كه كل پول بانك (مثلاً
ده ميليون ريال) نزد مشتري بوده، بايد سود يك ماهه را براي كل پول منظور كرد. مثلاً با نرخ بهرة 24% :

اما سود ماه دوم، قدري كمتر است. زيرا مفروض است كه مشتري با قسط اول، (يك ميليون ريال) از اصل را بازپرداخت كرده و ماندة وام نزد او برابر با (نه ميليون ريال) است پس بايد سود يك ماهة اين مبلغ را دريافت كرد :

به همين ترتيب مانده از اصل وام نزد مشتري در ماه سوم برابر با (هشت ميليون ريال) است و :

اين كار را تا آخر مي توان ادامه داد و سود كل را از جمع كردن اين مقادير بدست آورد :

مبلغ هر قسط قسط بابت فرع قسط بابت اصل تعداد اقساط سود كل اصل وام

گرچه اين روش منطقي به نظر مي رسد اما در واقع ايرادي در آن نهفته است : سود كل را نمي توان به تساوي بين اقساط تقسيم نمود. زيرا به طوري كه ديديم سود هر قسط براساس مبلغي از اصل كه نزد مشتري باقي مانده است محاسبه مي شود و چون اين مبلغ در حال كاهش است پس سود هر قسط نيز بايد درحال كاهش باشد و حال آنكه تقسيم كردن سود كل به تعداد اقساط باعث مي شود كه همواره مبلغ 110.000 ريال در هر قسط بابت سود پرداخت شود. ديديم كه در اولين ماه، سود ماه اول مبلغ 200.000 ريال بود و به اين ترتيب مشتري در ماه اول 90.000 ريال كمتر بابت سود مي دهد. در ماه دوم سودي كه بايد پرداخت مي شد 180.000 ريال بود كه مشتري با پرداخت 110.000ريال، 70.000ريال كمتر بابت سود پرداخت كرده است. در عوض در ماه هاي آخر وضعيت به عكس است. يعني سود ماه آخر 20.000ريال است و مشتري 90.000ريال اضافي پرداخت مي نمايد. بايد توجه كرد كه اين اعداد گرچه مبالغ يكساني دارند. اما چون در زمان هايي متفاوت قرار دارند. ارزش هاي متفاوتي را با يكديگر دارا مي باشند :

در اولين ماه مشتري 90.000 ريال از سود بانك را باز پرداخت نكرده و در آخرين ماه 90.000ريال اضافه تر پرداخت كرده. در طول اين مدت، به مدت 10 ماه بانك را از اين پول محرم كرده است. در واقع مثل اين است كه بانك يك وام قرض الحسنه (بدون سود) به مبلغ 90.000ريال به شخص داده و شخص آن را 10 ماه بعد بازپرداخت كرده است.

همين اتفاق در ماه دوم و ماه نهم رخ مي دهد. در ماه دوم مشتري 70.000ريال از سود بانك را پرداخت نكرده و در عوض در نهمين ماه، 70.000 ريال اضافه سود داده است. باز مانند اين است كه بانك در انتهاي ماه دوم 70.000ريال وام قرض الحسنه به مشتري داده كه مشتري آن را در ماه نهم بازپرداخت كرده است.

جمع اين وام هاي قرض الحسنه به خصوص در دراز مدت (مثال ما وام ناچيزي با مدت زمان كوتاه بود)، منجر به متضرر شدن بانك مي شود. و همان عاملي است كه اختلاف بين مبلغ دريافتي و پرداختي بانك در تسهيلات و سپرده را موجب مي شود.

حال كه ديد مناسبي از نحوة كاركرد و ايرادهاي منطقي و رياضي نهفته در روش متداول در بانك هاي ايران پيدا كرده ايم به بررسي روش متداول در عرصة بين المللي و روشي كه در تمامي كتب مالي از آن بعنوان فرمول استهلاك وام ياد مي شود مي پردازيم. در اين روش، اساس كار اين است كه فرصت هاي اربيتراژ يادشده از بين برود و بانك، معادل آنچه كه در مبالغ مساوي، خود يابد به سپرده گذاران پرداخت كند، از وام گيرندگان دريافت نمايد.

در طرف چپ تساوي ارزش آتي مبلغ A كه با نرخ بهرة i ، در حال دريافت سود ماهيانه است به چشم مي خورد. و در واقع محاسبه شده است كه اگر سپرده گذاري مبلغ A را با اين نرخ بهره در بانك بگذارد، پس از n ماه چه اصل و سودي را دريافت خواهد كرد. در طرف راست تساوي، نيز ارزش آتي اقساط ماهيانه هر يك به مبلغ PMT بدست آمده است.

براي درك عبارت طرف راست كافي است فرض كنيم شخص ماهيانه مبلغ PMT را به حساب سپردة خود نزد بانكي كه با نرخ بهرة i به سپرده ها سود ماهيانه مي دهد واريز نموده است. پس از گذشت n ماه اين مبالغ همراه با سودهاي آنها مجتمع بر مبلغ زير خواهند شد :

مساوي قراردادن اين مبالغ (دو طرف تساوي) با اين قصد انجام شده است كه ارزش آتي هر آنچه كه بانك به مشتري داده، مساوي با ارزش آتي هر آنچه مشتري به بانك پرداخته بشود تا فرصت هر گونه اربيتراژي براي هر دو طرف از بين برود.

فرمول فوق كه در بسياري از كشورها به كار مي رود، متضمن اصل عدالت و مساوات است به اين معني كه در زمان اتمام اقساط، اصل و سود وام واقعاً برابر با اصل و سود اقساط داده شده از طرف مشتري است.

نكته ديگري كه دراين روش قابل توجه است اين است كه مشكل مربوط به عدم بازپرداخت سود هر ماه كه در روش متداول در ايران مطرح بود، در اينجا منتفي است. چرا كه در روش بين المللي، در هر قسط، ابتدا سود آن ماه محاسبه و از روي قسط كسر مي شود و مابقي مبلغ قسط به استهلاك اصل اختصاص داده مي شود.گفتني است كه اگر در روش متداول در ايران، نيز مبلغ اقساط اين گونه حساب مي شد كه :

سود مربوط به آن ماه + مبلغ تقسيم شدة اصل بر تعداد اقساط = مبلغ قسط هر ماه

در اين صورت مشكلي ايجاد نمي شد و نرخ بهرة اعلام شده نرخ بهرة واقعي بود. ولي لازمة آن، اين بود كه مشتري در اولين قسط بيشترين مبلغ و بعد به تدريج مبالغ كمتري بدهد. مثلاً در همان مثال وام ده ميليون ريالي با نرخ بهرة 24% ده ماهه بايد مي داشتيم :

= مبلغ قسط اول

= مبلغ قسط دوم

= مبلغ قسط سوم

= مبلغ قسط چهارم

اما از آنجا كه معمولاً براي مشتري، سهل و مطلوب نيست كه بيشترين مبلغ قسط را در اولين ماه بدهد لذا اينها را با هم جمع كرده، به تساوي بين اقساط تقسيم كرده اند كه اين امر باعث بروز مشكل ياد شده مي گردد.

در روش بين المللي چنين مشكلي وجود ندارد. در مثال زير نحوة دريافت سود هر ماه و متعاقباً نحوة استهلاك اصل را پي مي گيريم :

مثال : يك وام ده ميليون ريالي با نرخ بهرة 24% را ده ماهه در نظر بگيريم و اين بار از فرمول بين المللي استفاده كنيم. داريم :

با واريز شدن دومين قسط اين سود از آن كم مي شود و با قيماندة قسط (951.930 = 181.330 - 1.133.260 ) به استهلاك اصل اختصاص داده مي شود و همين روند تا انتها ادامه پيدا مي كند.

نكته قابل توجه اين است كه در اين روش، همواره ماندة بدهي شخص به بانك، تنها بابت اصل است و به خلاف روش متداول در بانك هاي ايران هيچ گاه بدهي بابت سود باقي نمي ماند. بنابراين اين روش با بانكداري اسلامي كه همواره در آن تأكيد بر اين بوده است كه از ماندة سود نبايد سود دريافت كرد مطابقت كامل دارد.

نكته ديگر اين كه اگر مجموع ارزش حال اقساط پرداخت شده را با همان نرخ بهرة وام بدست بياوريم. دقيقاً ارزش حال آنها برابر با مبلغ امروزي وام خواهد بود و اين نكتهاي است كه در روش قبلي صدق نميكند. در مثال زير خواهيم ديد كه مجموع ارزش حال اقساط پرداخت شده در روش ايران كمتر از اصل مبلغ وام است.

مثال : وام ده ميليون ريالي با نرخ بهرة 24% با 10 قسط ماهيانه، در روش متداول در ايران مبلغ اقساطي معادل 1.110.000 ريال و در روش بين المللي 1.133.260 ريال بدست داد. ارزش حال اين مبالغ را بدست مي آوريم. روش ايران :

همان طور كه انتظار مي رفت نرخ بهرة اعلام شده در روش متداول در ايران، نرخ واقعي نبود و اگر اقساط را به زمان حال تنزيل كنيم، مشاهده مي شود كه بانك حتي اصل مبلغ وام را هم دريافت نمي كند. در حالي كه در روش بين المللي اقسط به گونه اي تنظيم مي شوند كه دقيقاً ارزش حال آنها برابر با اصل مبلغ وام است.

حال توجه خود را به اين پرسش جلب مي كنيم كه در روزهاي اخير مطرح مي شود و آن اين است كه نرخ بهرة i در سيستم متداول در ايران معادل با چه نرخ بهره اي در روش بين المللي است. براي پاسخ به اين پرسش، مبلغ وام را A ، تعداد اقساط را با n و مبلغ اقساط را PMT و نرخ بهره در روش اول را با 1 i و در روش بين المللي را با 2 i نمايش مي دهيم.

منظور از معادل بودن دو نرخ بهره احتمالاً اين است كه هر دو محاسبه، منجر به يك مبلغ قسط شود يعني :

A از طرفين اين معادله ساده مي شود و تنها متغيرها، تعداد اقساط (n) ، نرخ بهره در روش فعلي ايران
( 1 i ) و نرخ بهره در روش بين المللي ( 2 i ) باقي مي مانند.

پس بايد توجه داشت كه تعداد اقساط نيز در تبديل اين نرخ ها به يكديگر مؤثرند و نمي توان بدون ذكر تعداد اقساط وام اين تبديل را انجام داد.

با حل كردن اين معادله مي توان 1 i را برحسب 2 i يا به عكس، بدست آورد. مثال هاي زير از همين رابطه حل شده اند :

مثال1 : نرخ بهرة 24% در روش متداول فعلي براي يك وام 5 ساله با چه نرخ بهره اي در روش بين المللي معادل است :

با حل اين معادله، مقدار 2 i برابر با 5/20% بدست مي آيد.

مثال2 : اگر بانك ها از روش بين المللي استفاده كنند، نرخ بهرة 14% براي وام 5 ساله معادل كدام نرخ بهره با روش قبلي است؟

اين بار 2 i را داريم و براي يافتن 1 i دوباره از همان معادله استفاده مي كنيم :

يافتن 1 i از اين معادله، ساده است و تنها نياز به محاسبة عبارت سمت راست دارد. با انجام اين محاسبه بدست مي آيد : 6/15%= 1 i

آخرين موضوعي كه در اين نوشته به آن مي پردازيم، ارائه پيشنهاد براي نرخ بهره اي است كه اگر براي وامها به كار بسته شود با فرض به كار بستن روش بين المللي، فرصت اربيتراژ و امكان ضرر و زيان براي بانكها از بين مي برد.

مبناي اين محاسبه اين است كه مبلغ وام گرفته شده را در حساب بلندمدت گذارده و سود آن را به حساب كوتاه مدت واريز كنيم. دارايي تشكيل شده از اين راه را در طول مدت وام محاسبه نماييم و بعد بدست مي آوريم كه ارزش حال اين دارايي، با چه نرخ تنزيلي برابر با اصل مبلغ وام مي شود :

به عنوان مثال در بانكي كه به حساب هاي بلندمدت 5 ساله، سود 16% و به حساب هاي كوتاه مدت سود 7% پرداخت مي شود، نرخ بهره اي كه در يك وام 5 ساله بانك و مشتري را با يكديگر بي حساب مي كند، از رابطة فوق چنين بدست مي آيد.

جمع بندي :

آنچه كه از اين نوشته استنتاج مي شود را مي توان به شرح زير خلاصه نمود :

• روش فعلي متداول در ايران، به گونه اي است كه ارزش واقعي اقساط پرداخت شده، كمتر از اصل مبلغ وام است و به همين سبب بانك ها را بازياني بالقوه مواجه مي كند.

• اين روش سبب مي شود كه عايداتي كه از محل سپرده گذاري مبلغ وام گرفته شده در حساب هاي بانكي عايد مشتري مي شود، در شرايطي، حتي بيش از مبلغ اقساط شود و لذا فرصت اربتيراژي در اختيار مشتريان قرار مي گيرد.

• به دليل وجود همين روش است كه تقاضا براي دريافت تسهيلات بسيار بالاست كه خود، گاه منجر به عدم توزيع عادلانة تسهيلات بانكي مي شود.

1 منظور از اربيتراژ، ورود به بازار با موجودي صفر و خروج از آن با موجودي مثبت بدون تحمل ريسك است.

*عضو هیات علمی موسسه عالی بانکداری ایران

درباره سود

مطالب مشابه :

سود سهام

سود سال 91 بانک دی اعلام شد

سود سهام بانک ملت در سال 91

نرخ سود بانکی

نحوه دریافت سود سهام کالسیمین ، پتروشیمی خارک و فولاد مبارکه

آیا سهام بانک ها در بورس قربانی رونق بورس می شود؟

چرا سود سهام بانک سرمایه پرداخت نمی شود؟

سود سهام سال 92

درباره سود

بانک سرمایه شتاب گرفت