نکات بخش دو <اعداد صحیح>

2- اصل ضرب :

اگر عملی به a طریق و عمل دیگری به b طریق و.... انجام پذیر باشند ، همه این اعمال با هم به a×b×…. طریق امکان پذیر است این موضوع اصل ضرب نامیده می شود .

Åمثال برای رفتن از شهر A به شهر B سه راه وجود دارد . از شهر B به شهر C نیز 2 مسیر مختلف وجود دارد حساب کنید برای رفتن از شهر A به شهر C چند مسیر وجود دارد ؟

حل: 6=2×3

- محاسبه ی مجموع اعداد :

گاوس یکی از ریاضی دانان نامی است که برای محاسبه ی مجموع اعداد یک دنباله روش جالب توجهی ارائه داده است .

می خواهیم اعداد 1 تا n را با هم جمع کنیم ، برای این منظور با توجه به شکل داریم

برای محاسبه ی مجموع اعداد یک تا n کافی است تعداد n + 1 ها را بشماریم .

به طور کلی برای محاسبه ی مجموع اعداد با اختلاف یکسا ن از رابطه ی زیر استفاده می کنیم :

Åمثال مجموع اعداد طبیعی از 1 تا 100 را محاسبه کنید.

Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . ? = 100 – 98 + .... + 5 – 3 +4 – 2 + 3 – 1

×نکته: چنانچه اعداد با فاصله ی یکسان (d) باشند برای بدست آوردن تعداد اعداد متوالی از n تا m می توان از دستور مقابل استفاده کرد :

Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید .

×نکته: به تساوی های زیر برای بدست آوردن مجموع جملات یک دنباله ی عدد ی توجه کنید .

تست3 :

حاصل عبارت مقابل کدام است ؟ ? = 144 + ..... + 16 + 12 + 8 + 4

د) 2680

ج) 2674

ب) 2654

الف) 2664

- تعدادمقسوم علیه ها :

اگر عدد A را به عوامل اول تجزیه کنیم ، تعداد مقسوم علیه های خود عدد A از فرمول زیر بدست می آید :

Åمثال تعداد مقسوم علیه های عدد 72 را بدست آورید.

×نکته: مجموع مقسوم علیه های عدد A از فرمول زیر بدست می آید :

Åمثال مجموع مقسوم علیه های عدد 72 را حساب کنید .

- یک نفر کاری را در a ساعت انجام می دهد ، نفر دوم همان کار را در b ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم انجام دهند ، آن کار در ساعت انجام می شود .

Åمثال علی کاری را در 6 ساعت انجام می دهد حسن همان کار را در 4 ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم کار کنند ، آن کار در چند ساعت تمام می شود ؟

2 ساعت و 24 دقیقه

×نکته: اگر شخصی کاری را در a روز و نفر دیگر در b روز و نفر سوم در c روز انجام دهند ، سه نفر با هم در روز انجام می دهند. - محاسبه تخفیف :

اگر فروشنده ای دو تخفیف متوالی m% و n% برای کالایی در نظر بگیرد برای اینکه بدانیم چند درصد بهای اولیه کالا تخفیف داده است ، از رابطه ی زیر استفاده می کنیم :

Åمثال فروشنده ای در ابتدا برای کالایی%20 تخفییف داده است و پس از گذشت مدتی به منظور فروش بیشتر برروی قیمت کالا%10 تخفیف دیگر (برای قیمت جدید) در نظر گرفته است. حساب کنید تخفیف های متوالی%20 و%10 معادل با چه تخفیفی از قیمت اولیه کالا هستند؟

حل : روش 1 فرض کنیم قیمت اولیه کالا 100 تومان بوده است در این صورت: