حل مسائل پژوهش عملياتي 8-10-11-13-14-15-17-19-23(ص161تا168)

حل مسئله شماره 8 صفحه 161 پژوهش عملياتي
متغيرهاي تصميم
x1 :تعداد روزهاي انجام فعاليت نوع يك
x2:تعداد روزهاي انجام فعاليت نوع دو
X3:تعداد روزهاي انجام فعاليت نوع سه
X4:تعداد روزهاي انجام فعاليت نوع چهار
تابع هدف:
MAX Z=3200X1+2000X2+200X3+2000X4
S.T
400X1+200X2+75X3+100X4<=1500
0.1X1+0.4X2+X3+0.6X4<=3
0.9X1+0.6X2+0.4X4<=3
وضعيت متغيرها
X1>=1/2
X2>=1/2
X3>=1/2
X4>=1/2

حل مسئله شماره 10 صفحه 162 پژوهش عملياتي
متغيرهاي تصميم
X1:تعداد كلاه نوع اول
X2:تعداد كلاه نوع دوم
تابع هدف:
MAX Z=8X1+5X2
X1<=150
X2<=250
T1=2T2
T=500T2
X1*T1+X2*T2<=500T2
2X1*T2+X2*T2<=500T2
طرفين رابطه را بر T2 تقسيم مي كنيم
2X1+X2<=500
وضعيت متغيرها
X1>=0
X2>=0

حل مسئله شماره 11
متغيرهاي تصميم
x1 :تعداد روزهاي انجام فعاليت نوع يك
x2:تعداد روزهاي انجام فعاليت نوع دو
X3:تعداد روزهاي انجام فعاليت نوع سه
X4:تعداد روزهاي انجام فعاليت نوع چهار
تابع هدف:
MAX Z=3200X1+2000X2+200X3+2000X4
S.T
400X1+200X2+75X3+100X4<=1500
0.1X1+0.4X2+X3+0.6X4<=3
0.9X1+0.6X2+0.4X4<=3
وضعيت متغيرها
X1>=1/2
X2>=1/2
X3>=1/2
X4>=1/2

حل مسئله شماره 13 صفحه 163 پژوهش عملياتي

متغيرهاي تصميم
XS1:تعداد محصول نوع كوچك از كارخانه شماره 1
XS2:تعداد محصول نوع كوچك از كارخانه شماره 2
XS3:تعداد محصول نوع كوچك از كارخانه شماره 3
XM1:تعداد محصول نوع متوسط از كارخانه شماره 1
XM2:تعداد محصول نوع متوسط از كارخانه شماره 2
XM3:تعداد محصول نوع متوسط از كارخانه شماره 3
XL1:تعداد محصول نوع بزرگ از كارخانه شماره 1
XL2:تعداد محصول نوع بزرگ از كارخانه شماره 2
XL3:تعداد محصول نوع بزرگ از كارخانه شماره 3
تابع هدف:
MAX Z=100(XS1+XS2+XS3)+120(XM1+XM2+XM3)+140(XL1+XL2+XL3)+000
S.T
XS1+XM1+XL1<=750
XS2+XM2+XL2<=900
XS3+XM3+XL3<=450
12XS1+15XM1+20XL1<=13000
12XS2+15XM2+20XL2<=12000
12XS3+15XM3+20XL3<=5000
XS1+XS2+XS3<=900
XM1+XM2+XM3<=1200
XL1+XL2+XL3<=750
شرايط متغيرها
XIJ>=0
I=S,M,L
J=1,2,3

حل مسئله شماره 14 صفحه 164 پژوهش عملياتي

متغيرهاي تصميم:
x1:تعداد دفعات پخش در تلويزيون در ساعات مناسب
x2:تعداد دفعات پخش در تلويزيون در ساعات عادي
x3:تعداد دفعات پخش در راديو
x4:تعداد دفعات پخش در مجله
تابع هدف:
max z=900000x1+400000x2+500000x3+200000x4

subject to
75000x1+40000x2+30000x3+15000x4<=8000000
400000x1+300000x2+200000x3+100000x4>=2000000
75000x1+40000x2<=500000
x2>=3
x1>=2
x3>=5
x3<=10
x4>=5
x4<=10
حل مسئله شماره 15 صفحه 164 پژوهش عملياتي
متغيرهاي تصميم:
x1: تعداد بازرسان درجه يك مورد استفاده
x2: تعداد بازرسان درجه دو مورد استفاده
1800 عدد در يك شيفت يعني 225 عدد در يك ساعت (هر شيفت را 8 ساعت فرض كرده ايم)
همانگونه كه اطلاع داريد تلاش در جهت رسيدن به هدف (اثر بخشي) با كمترين هزينه(كار آيي) است كه در واقع توامان اين دو با هم همان بهره وري مي باشد.
بنابر اين :
زيان ناشي از يك ساعت بازرسي توسط يك بازرس درجه يك:98 درصد اطمينان يعني دو درصد خطا-- پس دو در صد ضرب در تعداد رينگ در ساعت ضربدر هزينه خطا به ازاي هر رينگ مي شود:
20*25*0.02 ميشود 10
زيان ناشي از يك ساعت بازرسي توسط يك بازرس درجه دو: 95 در صد اطمينان يا 5 در صد خطا
20*15*0.05 ميشود 15
كل هزينه ها برابر است با جمع هزينه دستمزد با هزينه ناشي از اشتباه بازرس.
پس تابع هدف برابر است با:
Min z=(200x1+150x2)+10x1+15x2
therefore
min z =210x1+165x2
s.t
25x1+15x2=225
x1<=8
x2<=10
x1,x2>=0
حل مسئله شماره 17 صفحه 165 پژوهش عملياتي
متغيرهاي تصميم:
x1:سطح زير كشت ذرت برحسب جريب
x2:سطح زير كشت جو برحسب جريب
x3:سطح زير كشت سويا برحسب جريب
x4:سطح زير كشت پنبه برحسب جريب
x5:سطح زير كشت گندم برحسب جريب
تابع هدف:
maxz=40x1+18x2+49.5x3+30x4+29x5
subject to
x1+x2+x3+x4+x5<=350
50000>=20(2x1+2x2+9x3+5x4+7x5)
2x1+2x2+9x3+5x4+7x5<=2500
x1+x2>=50
x4>=20
x5>=20
x3<=150
x1,x2,x3,x4,x5>=0
حل مسئله شماره 19 صفحه 166 پژوهش عملياتي
متغيرهاي تصميم:
x11 :ايجاد راه اصلي براي استان الف برحسب كيلومتر
x12 :ايجاد راه فرعي براي استان الف برحسب كيلومتر
x13 :ايجاد راه روستايي براي استان الف برحسب كيلومتر
x21 :ايجاد راه اصلي براي استان ب برحسب كيلومتر
x22 :ايجاد راه فرعي براي استان ب برحسب كيلومتر
x23 :ايجاد راه روستايي براي استان ب برحسب كيلومتر
تابع هدف:
maxz=8x11+12x12+7x13+24x21+12x22+3.6x23
subject to
30x11+13x12+5x13+35x21+16x22+6x23<=6500
0.9x11+0.5x12+0.1x13+0.2x21+0.6x22+0.15x23<=2800
x11+x21)+1/3(x22+x12)+1/8(x13+x23)<=90)
x13>=(x11+x12+x13+x21+x22+x23)*0.30
x23>=(x11+x12+x13+x21+x22+x23)*0.30
x11+x12+x13>=(x21+x22+x23)*0.80
x21+x22+x23>=(x11+x12+x13)*0.80
x11,x12,x13,x21,x22,x23>=0

نظرات :
با سلام
آقای مهندس شرفی در این مسئله محدودیت ماشین آلات قید نگردیده
تشکر از زحماتتون (مهران شيخي)
پاسخ:
با سلام و خسته نباشيد
محدوديت ماشين آلات در سطر سوم بعد از subject to مي باشد. (غلامعلي شرفي)

حل مسئله شماره 23 صفحه 168 پژوهش عملياتي
متغيرهاي تصميم:
x11: تعداد مسير هواپيماي نوع يك در مسير شماره يك
x12: تعداد مسير هواپيماي نوع يك در مسير شماره دو
x13: تعداد مسير هواپيماي نوع يك در مسير شماره سه
x14: تعداد مسير هواپيماي نوع يك در مسير شماره چهار
x21: تعداد مسير هواپيماي نوع دو در مسير شماره يك
x22: تعداد مسير هواپيماي نوع دو در مسير شماره دو
x23: تعداد مسير هواپيماي نوع دو در مسير شماره سه
x24: تعداد مسير هواپيماي نوع دو در مسير شماره چهار
x31: تعداد مسير هواپيماي نوع سه در مسير شماره يك
x32: تعداد مسير هواپيماي نوع سه در مسير شماره دو
x33: تعداد مسير هواپيماي نوع سه در مسير شماره سه
x34: تعداد مسير هواپيماي نوع سه در مسير شماره چهار
x1: تعداد مسافرين پذيرفته نشده به علت كمبود جا در مسير شماره يك
x2: تعداد مسافرين پذيرفته نشده به علت كمبود جا در مسير شماره دو
x3: تعداد مسافرين پذيرفته نشده به علت كمبود جا در مسير شماره سه
x4: تعداد مسافرين پذيرفته نشده به علت كمبود جا در مسير شماره چهار
هدف كاهش هزينه هاست كه در اينجا هم هزينه انجام سرويس مطرح است وهم هزينه نپذيرفتن مسافر به علت كمبود جا
بنابراين تابع هدف:
+minz=1000x11+1100x12+1200x13+1500x14+800x21+900x22+1000x23
1000x24+600x31+600x32+800x33+900x34+40x1+50x2+45x3+70x4
s.t
50x11+30x21+20x31+x1>=100
50x12+30x22+20x32+x2>=200
50x13+30x23+20x33+x3>=90
50x14+30x24+20x34+x4>=120
x11<=3 علامت كوچكتر يا مساوي
x12<=2
x13<=2
x14<=1
x21<=4
x22<=3 x23<=3 x24<=2 x31<=5 x32<=5 x33<=4
x34<=2
xi,j>=0 i=1...3 ,j=1...4

حل مسائل پژوهش عملياتي 8-10-11-13-14-15-17-19-23(ص161تا168)

مطالب مشابه :

جزوه درس پژوهش عملیاتی (تحقیق در عملیات)

پژوهش در عمليات، روش پژوهش ... OR

پژوهش عملياتي 2 - پيام نور

حل مسائل پژوهش عملياتي 8-10-11-13-14-15-17-19-23(ص161تا168)

پژوهش در عمليات: مفاهيم، اصول و تاريخچه (قسمت اول)