عدد طلایی
نسبت طلایی یکی از زیبایی های دنیای ریاضی است که رد آن را در جای جای طبیعت می‌توان
مشاهده کرد ، از نسبت طول اندام‌های انسان گرفته تا چشم نواز ترین آثار معماری و حتی رشد
مارپیچ دانه‌های گل آفتابگردان!
نسبت طلایی ، عددی غیرگویا ( گنگ ) است که با حرف یونانی φ نمایش داده می‌شود.
بسیاری از هنرمندان معتقدند شکل‌هایی که در آن‌ها نسبت طلایی رعایت شده است ، چشم نواز
ترین شکل‌های ممکن را تشکیل می‌دهند. مثال معروف آن‌ها ، کاغذهای استاندارد سری A
( مانند کاغذ A4 به ابعاد 210×297 میلی‌متر ) است که در آن‌ها نسبت طول به عرض برابر نسبت
طلایی است. نسبت طلایی هم‌چنین از رشته فیبوناچی نیز به دست می‌آید. رشته فیبوناچی
یکی از جالب‌ترین رشته‌های اعداد است که در آن ، عدد بعدی برابر حاصل‌جمع دو عدد قبلی
است ... ، 144 ، 89 ، 55 ، 34 ، 21 ، 13 ، 8 ، 5 ، 3 ، 2 ، 1 ، 1 ، 0 و هرچه این رشته بیشتر ادامه
پیدا کند ، نسبت عدد بزرگ‌تر به عدد قبلی به نسبت طلایی نزدیک‌تر می‌شود.
مایکل بلیک ، موسیقیدانی که به ریاضیات علاقه دارد ، قطعه‌ای موسیقی را بر اساس نسبت
طلایی نوشته است. او برای این کار ، رقم‌های اعشار نسبت طلایی را به صورت نت‌های موسیقی
بازنویسی کرده و حاصل آن را به صورت یک کلیپ ویدیویی آماده کرده است.
عدد طلایی در رياضيات چیست؟
عدد طلائی عددی است ، تقریباً مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و به علت تکرار
زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است. اشکال تعریف شده با نسبت
طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگ های غربی دلپذیر شناخته شده ، چون بازتابنده
خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.
دنیای اعداد بسیار زیبا ست و شما می توانید در آن شگفتی های بسیاری را بیابید. در میان اعداد
برخی از آن ها اهمیت فوق العاده ای دارند ، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به
هزاران سال پیش از میلاد می رسد عددی است به نام ( نسبت طلایی ) یا Golden Ratio، این
نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود. نسبت طلائی به نام های برش طلائی ،
عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود.
نحوه محاسبه نسبت عدد طلائی :
پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آن را به گونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به
کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله
ساده یعنی 
را حل کنیم (کافی است به جای b عدد 1 قرار دهیم ، بعد a
را به دست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.
کاربردها :
برش اهرام و نسبت طلائی :
شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این
نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که به نظر می رسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و
راحت تر آن را می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می
شود ، بلکه در طبیعت نیز کاربرد های بسیاری دارد.
برش اهرام و نسبت طلایی اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن
هندسه و ریاضیات به کار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آن ها به بیش
از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی به
کار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی
ساده کشیده شده است.
مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا
Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف
هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقاً 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم
پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب
می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند
phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولاً
عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)
عدد طلائی از دیدگاه کپلر :
کپلر ، منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت به گونه ای که در یکی از کتاب
های خود این گونه نوشت : هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آن ها
قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را
می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد.
تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود
که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد. هم چنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی
میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.
نسبت طلایی در خوشنویسی :
استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی ها از پیکره نستعلیق و
نزدیک کردن شگرف نسبت های اجزای حروف و کلمات ، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت
طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و
کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها
وجود دارد و زاویه 448/63 درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است ، در شروع قلم گذاری
و ادامه رانش قلم ، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی
شناسی وی حاصل آمده ، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی. از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی
میرعماد این نسبت ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر
چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.
نسبت طلایی در طبیعت :
به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که علامت گذاری شده است ، توجه کنید. نسبت فواصل
طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است.
پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده و در عین حال زیبا ، از نسبت طلائی است.
نسبت طلایی در ساقه گیاهان
مارپیچ طلایی :
یکی از ابزار های ترکیب بندی عکس برای هدایت چشم بیننده به نقطه مورد نظر عکاس ، مارپیچ
طلایی است. استفاده از این تکنیک در سوژه هایی که با نقاط طلایی سازگار نبوده اند قابل
استفاده است. نحوه رسم مارپیچ طلایی نیز به این صورت است.
نسبت طلایی در بدن انسان :
دانشمندان گذشته نیز از نسبت طلایی استفاده های زیادی کرده اند. به عنوان مثال لئوناردو
داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است.
در بدن انسان مثال های بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. به عنوان مثال نقاطی
از بدن که دارای نسبت طلایی هستند :
نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا
نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج
نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر
نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر
نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا
این ها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال
زیبایی خود نشان می دهد.
از استفاده هاي ديگر اين عدد :
هر گاه شما طول صورت فردي را به عرض آن تقسيم كنيد هر چقدر اين عدد به عدد طلايي
نزديك تر باشد آن فرد باهوش تر است. (اين ثابت نشده است ...)
از : نیلوفر جواد پور و زینب حق خواه
مطالب مشابه :
عدد طلایی
خط خطی های ریاضی کتاب بزرگ طبیعت را با علائم ریاضی مثال معروف آن‌ها ، کاغذهای
برچسب :
کتاب کاغذهای خط خطی