ریاضیات به زبان ساده

تاریخ ریاضیات اگر به صورت علمی و بدون حب و بغض های ناشی از برتری طلبی تنظیم شده باشد، نشان می دهد كه خارج از حكومت ها، مردم ساده ولی اندیشمند در سراسر كره زمین در ساختمان بنای شوق انگیز و پرشكوه ریاضیات امروزی دست داشته اند، این معماران تمدن درخشان امروزی در همه جای جهان می زیسته اند: مصر، ایران، میان دورود (بین النهرین)، هند، ژاپن و حتی اینكاها و آزتك های سرزمین آمریكا.

شاید این سئوال برای بسیاری پیش آمده باشد كه آشنایی با ریاضیات و قانونمندی های حاكم بر آن چه سودی دارد؟
ابوریحان بیرونی در كتاب مشهور خود «ماللهند» هشدار می دهد: «كار دانش آزادی روان و رهانیدن انسان است. دانش باید مفهوم های كلی را در برگیرد، بتواند درست را از نادرست جدا كند، وابسته به استقرا یا استنباط سطحی و غیرعملی نباشد، تردیدها را برطرف كند و به یقین نزدیك تر شده باشد.» در واقع با ارزش ترین سود آشنایی با ریاضیات «آزاد كردن روان انسان» از اندیشه های غیرانسانی است.
تاریخ ریاضیات اگر به صورت علمی و بدون حب و بغض های ناشی از برتری طلبی تنظیم شده باشد، نشان می دهد كه خارج از حكومت ها، مردم ساده ولی اندیشمند در سراسر كره زمین در ساختمان بنای شوق انگیز و پرشكوه ریاضیات امروزی دست داشته اند، این معماران تمدن درخشان امروزی در همه جای جهان می زیسته اند: مصر، ایران، میان دورود (بین النهرین)، هند، ژاپن و حتی اینكاها و آزتك های سرزمین آمریكا.
تاریخ ریاضیات نشان می دهد، آنچه در مصر و بابل و ایران فراهم آمد، به دست یونانیان رسید و از آنجا به اسكندریه و روم و سپس دوباره به ایران و كشورهای خاورمیانه و نزدیك منتقل شد و این جریان حركت تاریخی دانش همچنان ادامه دارد.
تاریخ ریاضیات اعتماد به خود ایجاد می كند. وقتی بدانیم ریاضیات ایرانی یك دوره كامل از دوره های تكامل ریاضیات را در بر می گیرد، وقتی بدانیم نخستین كتاب جبر و نخستین كتاب مثلثات به وسیله ریاضیدانان ایرانی نوشته شده است، وقتی بدانیم جمشید كاشانی برای نخستین بار عددهای دهدهی كوچكتر از واحد را كم و بیش به صورت امروزی طرح كرد (ولی در كتاب های تاریخ ریاضیات به نام سیمون سته ون كه نزدیك ۱۵۰سال بعد از كاشانی می زیسته، ثبت شده است) وقتی بدانیم همین جمشید كاشانی برای پیدا كردن سینوس یك درجه معادله درجه سوم را با روش های محاسبه ای با زیبایی و ظرافت حل كرده است، وقتی بدانیم «چخار ضلعی ساكاری» (ساكاری ریاضیدان ایتالیایی، نویسنده كتاب «اقلیدوس به دور از همه نارسایی ها» در سال ۱۷۷۳م) در واقع همان «چهارضلعی های خیام» هستند كه بیش از هفت سده پیش از ساكاری در كتاب خود «شرح ما اشكل» مطرح كرده است، وقتی بدانیم كرجی ریاضیدان ایرانی سده دهم میلادی برای نخستین بار جدولی برای ضریب های بسط دو جمله ای آورده است، ولی امروز آن را به نام «مثلث پاسكال» می شناسند، ... آن وقت حالت انفعالی خود را از دست می دهیم، به خودمان اعتماد می كنیم كه ما هم اگر بخواهیم، می توانیم دوباره خود را به كاروان دانش امروز برسانیم. تاریخ ریاضیات به ما می آموزد چرا گالیله ریاضیات را «زبان طبیعت» و گوس آن را «سلطان دانش ها» می دانست.
ریاضیات كه تاریخی برابر تاریخ انسان دارد، از دو نیروی درونی و بیرونی آدمی سرچشمه گرفته است. نیروی بیرونی مربوط به طبیعت، جامعه و نیازهای زندگی است و نیروی درونی به تلاش ذهنی انسان در پیدا كردن رابطه منطقی بین مفهوم ها و یافته های به ظاهر جدا از هم، انتزاعات و استنتاج های قیاسی تازه در درون خود ریاضیات مربوط می شود. نخستین مفهوم ها و ایده آل های ریاضی به طور مستقیم از طبیعت و محیط زندگی پدید آمده است. كشیدگی درخت و راست بودن قامت انسان و دست ها و پاهای او در نقاشی های انسان های نخستین به صورت خط راست و رنگین كمان و طرح صورت و سر آدمی به صورت منحنی در آمدند و انگشتان دست و سپس سنگریزه ها برای شمردن به كار گرفته شد.
در زندگی محدود قبیله ای و اشتراكی گروه های كوچك انسانی، نیاز به زنده ماندن، به انسان آموخت چگونه شكار كند، چگونه تیر و كمان بسازد، با چه زاویه ای هدف گیری كند، چگونه تقسیم كار داشته باشد و چگونه كار هر فرد در خدمت جمع و دستاورد جمع در اختیار فرد باشد. و همه اینها به نوعی منطق ذهنی اولیه و نوعی محاسبه نیاز داشت. به این ترتیب نخستین مفهوم های ریاضی به صورتی مبهم و آمیخته با دیگر مفهوم ها شكل گرفت. ریاضیات این دوره به طور كامل جهت گیری كاربردی داشت و به همین دلیل عنصر بیرونی انگیزه اصلی پیشرفت آن بود. ولی از اینجا نباید به این نتیجه رسید كه انگیزه درونی در این دوره از تكامل ریاضیات به كلی خاموش بوده است. با بغرنج تر شدن نیازهای محاسبه ای و شكل گرفتن گروه اجتماعی خاصی كه در این زمینه تخصص داشتند به تدریج آموزش پدید آمد.
لازم بود دوره های آموزشی خاصی كه اغلب چندان هم ساده نبود، ترتیب داده شود تا افراد با گذراندن آنها به گروه متخصصان آینده بپیوندند. نتیجه مستقیم وجود كلاس های آموزشی دور شدن ریاضیات از واقعیت عینی و نیازهای عملی است. آنها در این كلاس ها به مسئله هایی می پرداختند كه زاییده مستقیم عمل و زندگی نبود. مثلاً اگر در عمل لازم بود با در دست داشتن بعدهای یك هرم، حجم آن را پیدا كنند و یا با در اختیار داشتن بعدهای یك زمین در جست و جوی مقدار مساحت آن باشند. به تدریج برخی مفهوم های اصلی حساب و هندسه مثل مفهوم عدد كسری، خط راست، چهار ضلعی، زاویه، دایره و ... كم و بیش به صورت ایده آلی مطرح می شد، برخی قانون های كلی و الگوریتم های اولیه شكل می گرفت.
در این دوره عنصر بیرونی عنصر مسلط و تعیین كننده بود، ولی در كنار آن، عنصر درونی هم آرام آرام رشد می كرد. همین وضع بود كه تضادهایی بین دانش ریاضی با واقعیت عینی پدید آورد. نظریه و عمل نمی توانند برای مدت درازی از هم فاصله بگیرند، پوسته مستحكم و نیرومند نیازهای عملی، عنصر رو به رشد ریاضیات نظری را در هم می فشرد و محدود می كرد و این وضع نمی توانست برای همیشه پایدار بماند. همان طور كه گفته شد سیر تاریخی ریاضیات قدمتی به اندازه تاریخ بشر دارد. از این رو مرور كردن این تاریخ و اتفاقات رخ داده در مراحل مختلف، مستلزم زمان و حوصله كافی است كه امیدواریم در این راه با ما همراه باشید...