اعداد حقیقی سال سوم راهنمایی

 مجموعه ی اعداد حقیقی ::.

 

 

عدد حقیقی : (real number)

حقیقی منسوب به حقیقت است و به معنی واقعی، اصلی و مقابل کلمه ی مجازی می باشد .

در ریاضی هر یک از عددهای گویا و عددهای اصم را یک عدد حقیقی می نامند.

 

مجموعه ی عدد های حقیقی:

مجموعه ی تمام عددهای گویا و عددهای اصم را مجموعه اعداد حقیقی می نامیم و آنرا با حرف p286.jpg نمایش    می دهیم.

 

عدد اصم (گنگ): ir rational number = surd

اصم به معنی کر و ناشنوا است و گنگ به کسی که کلمات را نتواند ادا کند. در ریاضی اگر عدد طبیعی n مجذور کامل نباشد ، آن گاه p287.jpg عددی اصم (گنگ) است.

مانند p288.jpg می دانیم امکان نمایش این اعداد به صورت کسر وجود ندارد ،بنابراین «هر عدد حقیقی که گویا نباشد ، عدد اصم (گنگ) نامیده می شود.»

p289.jpg

 

محور عددهای حقیقی :

برای نشان دادن یکسری عدد حقیقی روی محور از نمودار استوانه ای شکل استفاده می کنیم . قسمت های هاشور خورده و رنگ شده این نمودار اعضای مجموعه  را نشان می دهد.

مثال: نمایش هر یک از مجموعه های زیر را روی یک محور مشخص کنید.

p290.jpg

 

حل:                    p291.jpg

 

تمامی عدد های حقیقی بین 2- و 3+ عضو این مجموعه هستند.

دایره ی تو پر و علامت p292.jpg نشان می دهند که 2- عضو مجموعه ی A می باشد و

دایره ی توخالی و علامت > نشان می دهند که 3 عضو مجموعه ی A نمی باشد.

نکته: مجموعه ی A را به صورت (3 و 2-] نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی نیم باز 2- و 3 می گویند.


 

p293.jpg

 

حل:             p294.jpg

 

تمامی عدد های حقیقی بین 0و 4 عضو این مجموعه هستند.

نکته:مجموعه ی B را به صورت (4 و 0)نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی باز 0 و 4 می گویند.


 

 p295.jpg

 

حل:                   p296.jpg

 

نکته:مجموعه ی C را به صورت[ 3 و 1-] نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی بسته 1- و 3 می گویند.


 

p297.jpg

 

حل:                   p298.jpg

 

نکته:مجموعه ی D را به صورت (1 و ∞-) نیز نشان می دهند که این مجموعه بازه ای را نشان می دهد که از سمت راست محدود و از سمت چپ نامحدود است. (∞- را بخوانید: منفی بی نهایت)

 

 

نمایش اعداد اَصَم (گنگ):

فرض کنیم p299.jpg یک عدد اصم (گنگ) است ؛ جای تقریبی این عدد را می توان به کمک محاسبه ی جذر تقریبی روی محور مشخص کرد.

مثال: عدد p300.jpg بین کدام دو عدد صحیح متوالی قرار دارد ؟

حل:مقدار تقریبی جذر 5 از عدد 2 بیشتر و از عدد 3 کمتر است ؛ یعنی :p301.jpg اختلاف عدد ی که بین 2 و 3 باشد p302.jpg با عدد 3 بین دو عدد صحیح متوالی صفر و یک قرار دارد . یعنی :    p303.jpg

 

برای مشخص کردن جای دقیق تری از p299.jpg روی محور به ترتیب زیر عمل می کنیم:

الف: مثلث قائم الزاویه مناسبی که طول آن p299.jpg باشد را رسم می کنیم .

ب: دهانه ی پر گار را به اندازه ی وتر این مثلث باز می کنیم و از مبدأ علامتی روی محور در جهت مثبت محور می زنیم.

p304.jpgمثال: در شکل مقابل تعداد ی مثلث قائم الزاویه رسم شده است که در هر کدام یک ضلع زاویه قائمه به طول 1 واحد است.طول پاره خط های OD , OC , OB , OA را حساب کنید.

 

 

حل:

p305.jpg

 

نکته:چنانچه مثلث های قائم الزاویه را یکی بعد از دیگری مانند مثال قبل رسم کنیم، شکل زیبای حلزونی بوجود می آید که به کمک آن عددهایp306.jpg , p307.jpg, p308.jpg , p309.jpg و.... را می توان مشخص کرد.

p310.jpg

 

می توانیم روی محور اعداد، نقطه ی متناظر با هر یک از عددهای p306.jpg , p307.jpg, p308.jpg , p309.jpg و ........ را مشخص کنیم. برای این کار به ترتیب زیر عمل می کنیم:

الف: مثلث قائم الزاویه ای با اضلاع 1cm و وتر OA را روی محور اعداد در نظر می گیریم . می دانیم اندازه ی OA با استفاده از رابطه ی فیثاغورس p306.jpg بدست می آید . حال به مرکز O و شعاع OA دهانه ی پرگار را باز کرده و یک کمان می زنیم تا جهت مثبت محور اعداد حقیقی را در نقطه ی p306.jpg قطع کند . نقطه ی متناظر با عدد p306.jpg بدست می آید.

p311.jpg

 

ب: مثلث قائم الزاویه ای با اضلاع p312.jpg  و وتر OB را روی محور اعداد در نظر می گیریم .می دانیم اندازه ی OB با استفاده از رابطه ی فیثاغورس p307.jpg بدست می آید . حال به مرکز O  و شعاع OB دهانه ی پرگار را باز کرده و یک کمان می زنیم تا جهت مثبت محور اعداد حقیقی را در نقطه ی p307.jpg قطع کند.

p313.jpg

 

ج: به همین ترتیب اعدادp309.jpg , p314.jpg ,p315.jpg  و....را نیز می توان روی محور اعداد حقیقی نشان داد . کافی است مثلث های قائم الزاویه را به همین ترتیب روی محور ادامه دهیم. شکل زیر چگونگی کار را نشان می دهد.

p316.jpg

 

 

 

 

nokat.jpg

 

1. اگر n عددی طبیعی و مجذور کامل نباشد، همواره p1.jpg عددی اصم است.

 

2. اگر x عددی گویا و y عددی گنگ باشد، آنگاه p2.jpg عددی گنگ (اصم) است.

p3.jpg

 

3. حاصل جمع دو عدد گنک، همواره عدد گنگ نمی باشد.

p4.jpg

 

4. حاصل تفریق دو عدد گنگ، همواره عدد گنگ نمی باشد.

p5.jpg

 

5. حاصل ضرب دو عدد گنگ، همواه عدد گنگ نمی باشد.

p6.jpg

 

6. حاصل تقسیم دو عدد گنگ، همواره عدد گنگ نمی باشد.

p7.jpg

 

7. اعداد اصم فقط به صورت p7-1.jpg نمی باشند، بلکه هر عددی که نتوان آن را به صورت نماد اعشاری متناوب نوشت اصم می باشد.

p8.jpg

 

8. هر فاصله ای هر چند کوچک از اعداد حقیقی ، بی شمار عضو دارد.

 

 

 

þ تست1 : pasokh1.jpg

p9-0.jpgدر شکل مقابل، به مرکز A و شعاع AC یک کمان زده ایم تا محور را در نقطه ی  B قطع کند. نقطه B کدام عدد را نشان می دهد؟

 

 

 

 

د) p13.jpg

ج)  p12.jpg

ب) p11.jpg

الف)  p10.jpg

 


 

 þ تست2 :  pasokh1.jpg

کدامیک از اعداد زیر گنگ است؟

د) p18.jpg

ج)  p17.jpg

ب) p16.jpg

الف)  p15.jpg

 


 

þ تست3 :  pasokh1.jpg

مجموعه p19.jpg چند عضو دارد؟

د) بدون عضو می باشد

ج)  بی شمار

ب) دو عضو

الف)  یک عضو

 


 

p20.jpgþ تست4 :  pasokh1.jpg

محیط شکل زیر کدام گزینه است؟

 

 

د) p21-11.jpg   

ج)    p21-00.jpg

ب) p22.jpg

الف)  p21.jpg

 

 


 

þ تست5 :  pasokh1.jpg

عدد p23.jpg بین کدام دو عدد صحیح متوالی قرار دارد؟

 

د) بین 1- و 2-

ج)  بین 1و 2

ب) بین صفر و یک

الف)  بین صفر و 1-

 


 

þ تست6 :  pasokh1.jpg

اگر a عددی گویا و b عددی گنگ باشد، کدام یک از گزینه های زیر همواره صحیح است؟

ب) a+b عددی گنگ است

الف)  ab عددی گنگ است

د) p25.jpg عددی گویا است

ج)  a+b۲ عددی گویا است


مطالب مشابه :


تحقیق

سید موسی ریاضی. در مورد انسان و در زمینه راهنمایی تعلیماتی تحقیق می




یک تحقیق عالی در مورد فیثاغورس

یک تحقیق عالی در مورد فیثاغورس همه چیز در مورد ریاضی. ریاضی راهنمایی.




مقاله ای در باره ی آموزش ریاضی

های جهان، به تدریس و تحقیق در موفقیت آمیزی در ریاضی کسب کنند در مورد نتایج




رشته ریاضی ( ریاضی کاربردی و ریاضی محض )

آموزش ریاضی راهنمایی تحقیق در عملیات چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر




روش تحقیق

مقالات مشاوره و راهنمایی. بر عمکرد ریاضی (متغیر وابسته) مورد که در تحقیق




+پروژه آمار سال دوم دبیرستان رشته ریاضی فیزیک +دانلود پروژه برای آمار سال دوم رشته ریاضی +تحقیق آمار

دوم رشته ریاضی +تحقیق آمار و +تحقیق در مورد آمار سال دوم راهنمایی +تحقیق در مورد




موضوع تحقیق

اموزش ریاضیات دوره راهنمایی و کاربرد ریاضی در تحقیق دایره این دانش آموزان مورد قبول




تحقیق در عملیات

همه چیز در مورد ریاضی. ریاضی راهنمایی. ریاضی تحقیق در




دانلود کتب و جزوات تحقیق در عملیات

همه چیز در مورد ریاضیات ریاضی راهنمایی نکات و خلاصه تحقیق در عملیات1;




اعداد حقیقی سال سوم راهنمایی

گروه ریاضی راهنمایی خراسان در ریاضی اگر عدد طبیعی n مجذور کامل نباشد ، آن گاه عددی اصم




برچسب :