نظریه بازی¬ها

عنوان مقاله: نظریه بازیها

نویسنده: جوزف کاولی

آدرس پست الکترونیکی نویسنده/ مترجم:

تاریخ تهیه: 1385

ارسال کننده: بنیاد علمی و فرهنگی - تاریخ ارسال: 1388

آدرس پست الکترونیکی ارسال کننده:[email protected]

موضوع اصلی: نظریه بازیها، موضوع فرعی: ریاضیات

کلیدواژههای اصلی به ترتیب اهمیت:نقطه زمینی، استراتژیهای آمیخته، ارزش بازی

کلیدواژههای فرعی به ترتیب اهمیت:انتخاب استراتژی، بازیهای یک نفره، بازیهای دو نفره

چکیده مقاله

نظریه بازیها، شاخه جدید و جالبی از ریاضیات است که با ریسک در وضعیتهای توأم با برخورد، سروکار دارد. نام این نظریه از آنجا ناشی میشود که اکثر وضعیتهای برخوردی در دنیای واقعی، شبیه بازیهایی از قبیل بریج، شطرنج و حتی دوزبازی و غیره هستند. هم در بازیها و هم در وقایع روزمره، افراد مختلف در رقابت با همدیگر عمل میکنند و قواعدی وجود دارد که بازیها بر طبق آنها صورت میپذیرد. اکثر بازیها محدود هستند به این معنی که دارای تعداد معینی استراتژی یا امکان هستند. بعضی بازیها نیز بازیهای اطلاعات کامل هستند، به این معنی که ما هر حرکت طرف مقابل را میبینیم یا میدانیم. دامکا، شطرنج، و دوزبازی جزو چنین بازیهایی هستند.

ظریه بازیها

پنج جنایتکار در ساختمانی اجتماع کردهاند و مشغول توطئهچینی برای انجام جنایتی هستند. بیرون ساختمان، پلیس تنهایی ایستاده است و مصمم است سردسته آنان را دستگیر کند. جنایتکاران نمیدانند که او آنجاست با این حال، تصمیم میگیرند برای این که کسی متوجه نشود یک به یک از ساختمان خارج شوند. تمام مطلبی که پلیس درباره آنها میداند، این است که رهبر گروه بلندقدترین آنها است. پلیس نمیتواند بیش از یکی از آنها را دستگیر کند زیرا زورش به همه آنها نمیرسد، و هیچ راهی هم برای درخواست کمک از سایر پلیسها ندارد. حال اگر جنایتکاران از ساختمان بیرون بیایند، پلیس کدامیک از آنها را باید دستگیر کند؟ اولی؟ دومی؟ آخری؟

اگر پلیس به تصادف یکی از آنها را انتخاب و دستگیر کند در این صورت شانس دستگیری شخص موردنظر او تنها بیست درصد خواهد بود. با استفاده از نظریه بازیها، پلیس میتواند با دنبال کردن یک استراتژی یا برنامه عمل معین شانس بیشتری داشته باشد، بدین ترتیب که نخست اجازه دهد دو نفر اول بروند و بعد اولین نفری را که از دو نفر اول بلندتر است دستگیر کند. اگر چنین کند، شانس دستگیری سردسته گروه به 40 درصد افزایش خواهد یافت.

آنچه در بالا توضیح داده شد، مسأله سادهای در نظریه بازیها بود، شاخه جدید و جالبی از ریاضیات که با ریسک در وضعیتهای توأم با برخورد، سروکار دارد. نام این نظریه از آنجا ناشی میشود که اکثر وضعیتهای برخوردی در دنیای واقعی تجارت، امور مالی، نظامی و غیره، شبیه بازیهایی از قبیل بریج، پوکر، دامکا، شطرنج حتی دوزبازی و غیره هستند. هم در بازیها و هم در وقایع روزمره، افراد مختلف در رقابت با همدیگر عمل میکنند، قواعدی وجود دارد که بازیها بر طبق آنها صورت میگیرند؛ همچنین در بازیها یا برد و باخت وجود دارد که از حرکات مختلف طرف مقابل یا از استراتژیهای او نتیجه میشود؛ بازیکنان درگیر در بازی اطلاعاتی نیز در مورد طرفهای دیگر بازی در اختیار دارند.

در نظریه بازیها فرض میشود هدف هر بازیکن این است که بردهای خود را بیشتر و باختهای خود را کمتر کند. همچنین فرض میشود که این شخص با بازیکن دیگری روبروست که او هم میخواهد همین کار را بکند. البته وضعیتی مانند دزد و پاسبان در واقع نوعی بازی یک نفره است. دزدان نمیدانند که هنگام دزدی در حقیقت با پلیس طرف هستند و با او مبارزه میکنند. آنها از استراتژیهای خود استفاده میکنند. در مثال پنج نفر، اگر آنها فکر کنند که پلیس مراقب از نظریه بازیها سردرمیآورد، سردسته خود را اول بیرون میفرستند.

از طرف دیگر پلیس نیز ممکن است فکر کند که آنها نیز درباره او این فکر را میکنند و بنابراین نفر اول را دستگیر میکند. همانطور که دیده میشود، بازی میتواند بسیار پیچیده شود.

علاوه بر بازیهای یک نفره که دارای ارزش کمتری هستند و حل آنها بسیار ساده است، شاید سادهترین بازیها، بازیهای دو نفره (دو نفر یا دو تیم در مقابل هم) است که در آنها برد یک طرف، باخت طرف دیگر است. این نوع بازیها را بازیهای دو نفره با مجموع صفر میگویند. مجموع صفر بدین معناست که آنچه را یک طرف به دست میآورد، طرف دیگر از دست میدهد و برعکس. هنگام انجام بازی امتیاز کلی بازی افزایش یا کاهش نمییابد.

میتوان بازیهایی هم در نظر گرفت که چنین نیستند. به عنوان مثال دو نفر برای رقابت در به دست گرفتن بازار اقدام به تبلیغ میکنند و هدف آنها این است که نه تنها سهم خود را از بازار به وسیله تبلیغ افزایش دهند، بلکه در حقیقت ممکن است بازار کلی را نیز افزایش بدهند. برای نمایش بهتر نظریه بازیها ما به بازیهای دو نفره با مجموع صفر خواهیم پرداخت.

مجموعه پیچیده

اکثر بازیها محدود هستند. این گفته بدین معنی است که اکثر بازیها دارای تعداد معینی استراتژی یا امکان هستند که هر بازیکنی میتواند آنها را دنبال کند و بازی با تعداد معینی حرکت «حل میشود.»

بعضی بازیها نیز بازیهای اطلاعات کامل هستند، بدین معنی که ما هر حرکت طرف مقابل را میبینیم یا میدانیم. دامکا، شطرنج و دوزبازی، چنین بازیهایی هستند. شطرنج، بازی جالبی است زیرا حرکتهای مختلف زیادی در آن امکانپذیر است. از این نظر، دوزبازی، بازی چندان جالبی نیست، زیرا حرکات کمتری دارد و به آسانی حل میشود. در واقع در دوزبازی، بازیکن اول اگر مهره خود را در یکی از مربعهای واقع در گوشه صفحه قرار دهد، میتواند از دیگران جلو بیفتد. بازیکن دوم نیز میتواند اطمینان حاصلد کند که اگر مهره خود را در مربع وسط قرار دهد، جلوتر خواهد افتاد، البته با این فرض که هر حرکت بعدی در جهت ایجاد مانع برای رقیب باشد.

برای نشان دادن نظریه بازیها، بازی دو نفره با مجموع صفر و با اطلاعات ناکاملی را درنظر میگیریم. فرض کنید که علی 6000 ریال و احمد 4000 ریال به شما بدهکارند. برای وصول این پولها شما باید در ساعت 5 بعدازظهر روز پرداخت، در جای کار علی یا احمد باشید. این وضعیت با در نظر گرفتن این فرض که این دو نفر همان مقدار پول را که به شما بدهکارند به شخص ثالثی که او را حسن و یا طرف مقابل شما مینامیم نیز بدهکار باشند، پیچیدهتر میشود.

در این صورت هرکس در ساعت 5 بعدازظهر روز پرداخت در جای کار علی یا احمد باشد، پول را خواهد گرفت. اگر هم او و هم شما در محل باشید، پول را نصف میکنید و اگر هیچ کدامتان در آنجا نباشید، حسن به پول میرسد زیرا که حسن رفیق نزدیک علی و احمد است. هم شما و هم حسن از این امر مطلع هستید. مسأله این است که شما کجا باید بروید تا شانس خود را به بیشترین حد ممکن برسانید. آیا پیش علی باید بروید یا پیش احمد؟

این مسأله را میتوان با استفاده از نظریه بازیها حل کرد وضعیتی که در مسأله وجود دارد، یک وضعیت برخوردی است، هم شما میخواهید به پول برسید و هم طرف مقابل شما، حسن؛ و اگر شما نزد علی یا احمد نروید، او تمام پول را به دست خواهد آورد و در ضمن او نیز به نوبه خود کوشش دارد که به کمترین حد ممکن، از دست بدهد. این بازی، با مجموع صفر است زیرا که مقدار پولی که باید پرداخت گردد ثابت است (10000 ریال) و بستگی به استراتژیهای مورد استفاده ندارد.

انتخاب استراتژیها

بازی بین شما و طرف مقابل (حسن) بازی 2×2 است بدین معنی که برای هر کدام از شماها 2 استراتژی وجود دارد.

هرکدام از شما میتوانید نزد علی (استراتژی A) یا احمد (استراتژی B) بروید. بعضی بازیهای دونفره دارای استراتژیهای بیشتری هستند. به عنوان مثال در یک بازی 3×2، طرف مقابل شما 3 استراتژی و شما 2 استراتژی و طرف مقابلتان 3 استراتژی برای انتخاب دارد. در بازی m×3، طرف مقابل شما استراتژیهای زیادی (m تا) برای انتخاب دارد.

بازیهای بزرگ را معمولا میتوان به نسبتهای قابل کنترلتر تحویل کرد زیرا که بعضی از استراتژیها در بازی اثری ندارند. به عنوان مثال اگر نتیجه یک استراتژی صفر باشد، دلیلی برای انتخاب آن وجود ندارد. چنین استراتژیهایی را میتوان از نظر دور داشت.

بازی را میتوان به وسیله جدول پرداختها یا دریافتهای آن نشان داد. این جدول نشان دهنده این است که بازیکنان با انتخاب استراتژیهای خود به چه چیزهایی میرسند. شکل 1 جدول پرداختهای بین شما و حسن را نشان میدهد. این جدول در حقیقت نشان دهنده پرداختها به شما در موقعی است که هر دو شما استراتژیهای مختلف خود را انتخاب میکنید.

برای نشان دادن پرداختها به یک بازیکن در جدول پرداختها، استراتژیهای او را در طرف چپ جدول میآوریم. این استراتژیها در حقیقت متعلق به بازیکنی است که کوشش میکند دریافتهای خود را به بیشترین حد برساند. پرداختهایی که در جدول آمده، دریافتهای بازیکن سمت چپ جدول است که در یک بازی با مجموع صفر، آنها را به دست آورده است. این مقادیر همچنین باختهها یا از دست دادههای بازیکن واقع در بالای جدول است.

جدول نشان میدهد که اگر هم شما و هم حسن استراتژی A را انتخاب کنید (نزد علی بروید) پرداخت به شما 3000 ریال خواهد شد. اگر شما استراتژی A و حسن استراتژی B را انتخاب کنید (او پیش احمد برود)، پرداختی به شما 6000 ریال خواهد شد. اگر شما استراتژی B و حسن استراتژی A را انتخاب کند، پرداختی به شما 4000 ریال میشود. اگر هر دو شما استراتژی B را انتخاب کنید، پرداختی به شما، 2000 ریال خواهد شد.

در خارج از خانههای شکل 1، اعداد دیگری نیز آمده است. این اعداد کمک میکنند تا از طریق دنبال کردن روش نظریه بازیها، مسأله را «حل» کنیم. نظریهای که ما در اینجا به بحث آن میپردازیم، نخستین بار به وسیله جان فون نویمان (John Von Neumann) ریاضیدان در سال 1929 عنوان شد و در کتابی که نامبرده بره همراه اسکار مورگنشترن (Oscar Morgenstern) در سال 1944 انتشار داد، تکمیل شد؛ عنوان کتاب، نظریه بازیها و رفتار اقتصادی بود.

اعداد خارج از جدول را، اعداد حاشیه میگویند. ستون واقع در راست، ردیف کمترینها میباشد یعنی کمترین مقدار در ردیف مقابل آن. ردیف واقع در پایین جدول، ستون بیشترینها را نشان میدهد، یعنی بیشترین مقدار در ستونی که در زیر آن قرار دارد. نظریه بازیها میگوید که باید آن استراتژی را انتخاب کنید که متضمن بیشترین مقدار کمترین بردهای شما باشد. این را بیشترین کمترینهای شما میگویند. رقیب شما نیز باید استراتژیی که متضمن کمترین مقدار بیشترین باخت اوست انتخاب کند. این را کمترین بیشترینهای او میگویند. در شکل 1، بیشترین کمترین شما و کمترین بیشترین حسن با دایره مشخص شده است.

هدف نظریه بازیها این سات که شانس یا احتمال را از مسأله شما از بین ببرد. با انتخاب استراتژِی A، شما بردی معادل حداقل 3000 ریال را تضمین میکنید. اگر رقیب شما استراتژی B را انتخاب کند، شما 6000 ریال به دست خواهید آورد. حسن استراتژِی A را انتخاب خواهد کرد. زیرا بدین ترتیب بیشترین باختی که برایش بوجود میآید 4000 ریال است، البته اگر شما نیز از روی زرنگی استراتژی B را انتخاب کنید. ولی حسن میداند که شما استراتژی B را انتخاب کند، شما تنها 2000 ریال به دست خواهید آورد. البته هر کدام از شما که بتوانید بر دیگری پیشدستی خواهید کرد. اما در این صورت شما وارد یک قمار خواهید شد و این چیزی است که نظریه بازیها میخواهد از آن جلوگیری کند. نظریه بازیها، یک تکنیک ریاضی است که یک حداقل برد (یا حداکثر باخت) در یک وضعیت برخوردی را تضمین میکند.

استراتژیهای آمیخته و نقاط زینی

فرض کردیم که بازی شما با حسن، تنها یک بار انجام میشود. بدین معنی که هر بازیکن یک حرکت انجام دهد. اما بازیهای واقعی معمولا شامل چندین حرکت هستند. سکه بازی، مثال خوبی در این باره است. اگر یک استراتژی «خالص» را انتخاب کنید یعنی تمام سکهها را از طرف خط بیندازید تمام پولهایتان را خواهید باخت. چنین وضعیتهایی غالبا نیاز به اتخاذ استراتژِیهای «آمیخته» دارد. نظیر شیر یا خط که بر مبنای تصادفی 50 درصد روی شیر و 50 درصد آن روی خط بازی شود. بهم زدن سکهها قبل از شروع هر بازی به منظور «بر زدن» آن به این هدف کمک خواهد کرد. در واقع در این نوع بازیها اگر کسی هیچ چیزی هم درباره نظریه بازیها نداند، بازی را بدین روش ادامه میدهد.

حال دوباره به بازی شما و حسن برمیگردیم و فرض میکنیم که بازی ادامه پیدا کند. آیا اتخاذ یک استراتژِ خالص معقول است؟ نه کاملا. معین شده که حسن استراتژِی Aرا انتخاب خواهد کرد، زیرا اگر این را نکند، شما به جای 3000 ریال 6000 ریال به دست خواهید آورد. اما فرض کنید که او را ناشی بدانیم و او استراتژی B را انتخاب کند و به جای 4000 ریال، 3000 ریال به دست آورد. حسن چه مدت به این کار ادامه خواهد داد؟ اگر شما B را انتخاب کنید، او نیز B را انتخاب خواهد کرد و بنابراین بردهای شما به 2000 ریال کاهش خواهد داد. میتوانید دوباره به استراتژِی A برگشته و 6000 ریال به دست آورید. اما او نیز به استراتژِی A برخواهد گشت. بدین ترتیب هر دو شما استراتژی آمیختهای را برمیگزینید و سعی خواهید کرد بهتر از دیگری باشید. حال سؤال این است که چه نوع استراتژِی آمیختهای را باید به کار بگیرید؟

قبل از پاسخ دادن بدین سؤال میخواهیم بدانیم که آیا در یک بازی خاص باید استراتژی آمیخته را به کار گرفت یا نه. طبق نظریه بازیها، در بازیهایی که دارای نقطه زینی هستند، نمیتوان از استراتژی آمیخته استفاده کرد. یک بازی وقتی دارای نقطه زینی است که بیشترین کمترین آن برابر کمترین بردهای شما، برابر کمترین بیشترین باختهای طرف مقابل باشد. با مقایسه دو عدد داخل دایره در شکل 1 دیده میشود که بازی شما با حسن دارای نقطه زینی نیست. بنابراین در این بازی میتوان از استراتژی آمیخته استفاده کرد. اگر دو عدد واقع در داخل دایره با هم برابر بودند، در این صورت بازی دارای نقطه زینی بود و هر بازیکنی میبایست استراتژِی خالص دیکته شده به وسیله بیشترین کمترین یا کمترین بیشترین خود را اتخاذ کند. حال این موضوع را نمایش میدهیم.

در شکل 2، پرداختها را طوری تغییر دادهایم که بازی دارای یک نقطه زینی شود. بیشترین کمترین شما برابر کمترین بیشترین حسن است. در چنین شرایطی انتخاب استراتژِی B برای شما مهم نیست. شما فقط میبازید. حسن نیز که شما را منطقی میداند، چیز دیگری غیر از انتخاب استراتژِی B نمیتواند انجام دهد. اگر او استراتژی B را انتخاب کند به جای 5000 ریال، 10000 ریال از دست خواهد داد. بنابراین هر دو شما به انتخاب استراتژی A ادامه خواهید داد. در این صورت میگویند که بازی صریحا تعیین شده است.

حال دوباره به بازی اولیه برمیگردیم تا ببینیم که هر بازیکنی برای هرچه بیشتر کردن بردهای خود چه استراتژی آمیختهای را به کار میگیرد (فرض شده که بازی چند بار انجام میشود).

ارزش بازی

هر بازی دارای ارزش معینی است. ارزش بازی صریحا معین شده (شکل 2)، 5000 ریال است. ارزش بازی اولیه (شکل 1) که بر مبنای یک بار بازی انجام شود، 3000 ریال است. (البته هر دو این ارزشها مال شماست و بعد از این نیز از ارزش بازی از نظر شما، صحبت میکنیم.)

اگر بازی اولیه ادامه پیدا کند، هم شما و هم حسن به آمیختن استراتژِیهای خود آغاز خواهید کرد و هر کدام خواهید کوشید از دیگری سر باشید. آنچه که هر دو شما برای آن تقلا میکنید، 1000 ریالی است که بین کمترین برد تضمینی شما، 3000 ریال و بیشترین باخت تضمینی او 4000 ریال، گسترده است؛ البته اگر هر دو شما با استراتژی خالص بازی کنید. با آمیختن استراتژِیها هر کدام از شما امید دارید که تا حد ممکن مقدار بیشتری از 1000 ریال را تصاحب کنید. بدین ترتیب دیده میشود که ارزش بازی چیزی بین 3000 و 4000 ریال است. حسن چقدر میتواند به خود اطمینان دهد که شما بیش از آن مقدار را تصاحب نمیکنید؟ جواب این سؤال درآمیختن استراتژِی به روشی است که قبلا گفته شده است.

بعد از تعیین این که بازی دارای نقطه زینی نیست اعداد حاشیه را پاک کنید. اختلاف مطلق بین پرداختها در هر ردیف و سطر را تعیین و این اعداد را در حاشیه بنویسید. این اعداد را اعداد متفرقه میگویند، یا بخشی از احتمالهای مربوط به استفاده از هر کدام از استراتژیها. ما این کار را در شکل 3 انجام دادهایم. میتوانید ببینید که اختلافهای موجود در پرداختهای سطر، 3000 ریال و 2000 ریال است، در صورتی که در ستون، این مقادیر 1000 ریال و 4000 ریال است. این اعداد نسبتهایی هستند که به وسیله آنها استراتژیهای مختلف میتوانند بازی شوند (3 به 2 برای شما و 4 به 1 برای حسن) به هر حال هر عددی برای استراتژی مقابل به کار گرفته میشود. به سخن دیگر، استراتژی آمیخته شما در 5 بار بازی باید 3 بار استراتژِی B و 2 بار استراتژی A را شامل شود؛ استراتژِی آمیخته حسن نیز باید در همان تعداد بار بازی، استراتژی A را 4 بار و استراتژی B را یک بار شامل شود.

حتی اگر طرق مقابل شما بتواند به راحتی تمام استراتژی شما برا بسنجد، بهتر است او را در وضعی نگاه داشت که درباره هر حرکتی حدس بزند. در غیر این صورت او از شما جلو خواهد افتاد. شما باید هر حرکتی را به تصادف انتخاب کنید. به عنوان مثال ممکن است سه کارت قرمز به نشانه استراتژی B به همراه 2 کارت سیاه به نشانه استراتژی A در داخل کلاهی بیندازید. قبل از هر حرکت، کارتها را خوب به هم بزنید و یکی را بردارید. از این کارت میتوانید برای تعیین نوع استراتژِی انتخابی، استفاده کنید. سپس کارت بیرون آمده را دوباره در داخل کلاه بیندازید و عملیات را برای حرکت بعدی تکرار کنید.

در اجرای طولانی بازی، شما با نسبت 3 به 2 استراتژِیهای خود را به کار خواهید گرفت و احتمال این که شما ارزش بازی را به دست آورید زیاد است. ارزش بازی به راحتی قابل تعیین است. برای هر ردیفی، اعداد متفرقه مربوطه را در ردیف دیگر ضرب کنید. حاصل ضربها را با هم جمع و آنها را به مجموع اعداد متفرقه تقسیم کنید. از جوابهای خود برای ردیفها میانگین بگیرید. اگر شما با استراتژی آمیخته قبلا تعیین شده بازی کرده باشید عددی که به دست میآید نشان دهنده ارزش بازی است. همین کار را برای ستونها نیز انجام دهید. این دفعه، ارزش بازی برای حالتی پیش میآید که طرف مقابل شما استراتژی مخلوط قبلا تعیین شده خود را بازی کند. این دو ارزش باید یکی باشند. در کششی طولانی، اگر هر دو شما با استراتژِیهای آمیخته از قبل تعیین شده خود بازی کنید، ارزش بازی به دست خواهد آمد. اگر بازیکنی از استراتژی از پیش تعیین شده خود منحرف شود، احتمال دارد که نتواند ارزش بازی را به دست آورد.

محاسبات مربوط به تعیین ارزش بازی در زیر آمده است:

اگر هر دو بازیکن منطقی بازی کنند (یعنی از استراتژِیهای قبلا تعیین شده خود استفاده کنند)، ارزش بازی 3600 ریال خواهد شد.

بازیهای با مجموع غیر صفر و چند نفره

وقتی از بازیهای دونفره و با مجموع صفر بگذریم، مسایل قدری پیچیده میشود. به عنوان مثال عواملی نظیر روانشناسی، مذاکره و ارتباط نیز در مسأله داخل میشود.

بازی با مجموع غیرصفر، بازیی است که در آن باخت یک بازیکن لزوما برد طرف دیگر نیست. بدین معنی که ارزش کلی بازی لزوما همیشه در طول بازی یکسان نمیماند. مثالی از بازیهای دونفره با مجموع غیر صفر «معمای زندانیها» است.

تصور کنید دو جنایتکار مظنون به سرقت بانک، دستگیر و در سلولهای جداگانهای زندانی شدهاند، طوری که نمیتوانند با یکدیگر ارتباط برقرار کنند. اگر یکی از آنها اقرار کند و شهادت دهد آزاد خواهد شد و دیگری به 20 سال حبس محکوم خواهد شد. اگر هر دو اقرار کنند و از دادگاه تقاضای تخفیف کنند هر کدام به پنج سال زندان محکوم خواهند شد. اگر هیچکدامشان اقرار نکنند هر کدام به 1سال حبس برای حمل اسلحه محکوم میشوند. اگر شما یکی از زندانیها بودید چه میکردید؟

این وضعیت برخوردی در شکل 4 نشان داده شده است. استراتژیها عبارتند از اقرار و عدم اقرار. به علت اینکه این بازی، با مجموع غیر صفر است، پرداختهای هر کدام از بازیکنان در خانههای جدول آمده است، طوری که پرداختی به بازیکن Aدر سمت چپد علامت ویرگول (،) و پرداختی به بازیکن B در سمت راست آن آمده است. شما برای حل مسأله تنها اعداد مربوط به خود را درنظر بگیرید. اگر به نظریه بازیها خوب وارد باشید، باید آن استراتژی را انتخاب کنید که متضمن کمترین بیشترین شما یا کمترین بیشترین باختهای شما باشد. بنابراین باید اقرار بکنید. بدترین چیزی که ممکن است اتفاق بیفتد محکومیت به 5 سال است.

طرف مقابل شما، زندانی B باید همان استراتژی را انتخاب کند. ولی با فرض چنین حالتی مسأله خیلی ساده میشود. فرض کنید زندانی B شخصی است که هرگز اقرار نمیکند. در این صورت شما چه کار میکنید؟ البته بستگی به این دارد که شما چه نوع شخصی باشید.

فرض کنیدکه هم سلول بودید و میتوانستید درباره موضوع با یکدیگر بحث کنید. آیا موافقت میکردید که هر دو اقرار نکنید؟ اما در مورد خطر خیانت به یکدیگر چه؟

همانطور که میبینید، ریاضیدانان برای بیشتر (نه همه) بازیها، تمام جوابها را ندارند.

بازیهای با بیش از دو نفر (بازیهای چند نفره) پیچیدهتر هستند. وضعیتی را فرض کنید که شامل سه نفر A،B و C باشد. اگر A با B همکاری کند، 600 ریال را با هم نصف میکنند. اگر A با C همکاری کند 800 ریال را با هم نصف میکنند. اگر B با C همکاری کند 1000 ریال را با هم نصف میکنند. این موضوع در مثلث شکل 5 نشان داده شده است. چه کسی با چه کس دیگر همکاری کند تا پولها را نصف کنند.

A به Bمیگوید: «ببین، با من همکاری کن، من به تو 400 ریال میدهم و تنها 200 ریال برایم میماند.»

B به A میگوید: «ساده نباش، من اگر با C همکاری کنم، ممکن است 500 ریال گیرم بیاید.»

C میگوید: «تو کاری نکن، فکر میکنم بتوانم به نحو خوبی با A کنار بیایم. A، راجع به این چه میگویی؟ آیا 200 ریال خودت برمیداری و 600 ریال به من میدهی؟»

A میگوید: «قبول»

B مضطرب میشود و میگوید: «ببین A، من میخواهم این 600 ریال را نصف ـ نصف قسمت کنم.»

C به B میگوید: «عقلت را از دست نده، من به تو 400 ریال خواهم داد.»

A میگوید: «اما این آن چیزی است که من به تو پیشنهاد کردم.» و کنار آمدنها ادامه پیدا میکند. تقسیم پول به حوصله گفتگوی طرفین بستگی دارد. همه آنچه را که نظریه بازیها در این باره میگوید این است که A با همکاری با یکی از طرفین خود، بیشترین مقدار که به دست میآورد 200 ریال است. همچنین بیشترین مقداری که B امید به دست آوردن آن را دارد 400 ریال و C 600 ریال است.

حال مسأله را عوض میکنیم. فرض کنید که A و B و C اگر با همدیگر همکاری کنند، 1800 ریال گیرشان بیاید. در این صورت پول را چگونه باید تقسیم کنند؟ راه حل بالا پیشنهاد میکند که A، *** یا 300 ریال ببرد؛ B، *** یا 600 ریال و C، *** یا 900 ریال دریافت کند.

همانطور که دیده میشود، این بازیهای ساده تنها نمونهای برای بازیهای با مجموع غیر صفر پیچیده هستند. نظریه بازیها موفقیت خود را مدیون اساسیترین بخش بازیها و وضعیتهای برخورد است. بی شک این نظریه در آینده، اهمیت روزافزونی کسب خواهد کرد، زیرا بیشتر زندگی انسانها از برخورد و رقابت تشکیل میشود. همانطور که جان د.ویلیامز (John D.Williams) میگوید: «مفهوم استراتژی، تمایز بین بازیکنان، نقش وقایع تصادفی، نمایش پرداختهای بازی به صورت جدول، مفهوم استراتژیهای خالص و آمیخته و چیزهای دیگر، به اشخاصی که باید درباره وضعیتهای برخوردی پیچیده فکر کنند، سمتگیری ارزشمندی میدهد.»

منبع: آرشیو دورههای قدیمی مجله دانشمند به مدیر مسئولی و سردبیری علی میرزایی

نظریه بازی¬ها

مطالب مشابه :

نظریه بازی‌ها

نظریه بازی ها (1)

نظریه بازی ها

نظریه بازی¬ها

نظریه بازی‌ها Game Theory

نظریه بازی‌ها

نظریه بازی‌ها یا نظریه هماوردی

نظریه بازی‌ها