آموزش ریاضی(بخش دوم) مثــــلـــث

مثلث یعنی سه گوشه ، هر سطح سه گوشه ، سه کرده شده

در ریاضی

اگر سه نقطه  غیر واقع بر یک خط راست را دو به دو به هم وصل کنیم شکلی بدست می آید که آن را مثلث   می گویند

p1.jpg

p2.jpg

p3.jpg

p4.jpg

 

 اجزای اصلی مثلث

سه نقطه C , B , A  را رأس های مثلث و سه ضلعی BC, AC , AB  را اضلاع مثلث می گویند .

سه ضلع و سه زاویه از اجزای اصلی مثلث می باشند

 

p4.1.jpg


 

اجزای فرعی مثلث :

ارتفاع : پاره خطی که از رأس مثلث به ضلع مقابل آن عمود شود .

نیم ساز : پاره خطی که زاویه مثلث را نصف کند و به ضلع مقابل آن محدود باشد .

میانه : پاره خطی که رأس مثلث را به وسط ضلع مقابل آن وصل  کند

عمود منصف : عمود منصف هر ضلع مثلث خطی  است که از وسط آن بگذرد و بر آن عمود باشد .

 

انواع مثلت :

مثلث متساوی الساقین: مثلثی که دو ضلع آن مساوی باشند . این دو ضلع مساوی را ساق و محل برخورد دو ساق را راس مثلث متساوی الساقین می نامند . ضلع سوم قاعده نام دارد .

p5.jpg

 مثلث متساوی الاضلاع: مثلثی که سه ضلع آن مساوی باشند .

p6.jpg

مثلث قائم الزاویه: مثلثی که یک زاویه آن قائمه باشد .

p7.jpg

ضلع مقابل به زاویه قائمه را وتر گویند .

BC  وتر مثلث قائم الزاویه ABC  است.

 

حالت های تساوی دو مثلث: دو مثلث در حالت های زیر با هم برابرند :

حالت اول: دو ضلع و زاویه بین آن ها از یک مثلث با دو ضلع و زاویه بین آنها از مثلث دیگر نظیر نظیر مساوی باشند

حالت دوم:دو زاویه و ضلع بین آنها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلث دیگر نظیر نظیر مساوی باشند .

حالت سوم: سه ضلع از یک مثلث با سه  ضلع متناظر از مثلث دیگر مساوی باشند

علاوه بر سه حالت تساوی مثلث ها که در سال اول راهنمایی گفته شده است ، می توان تساوی دو مثلث قائم الزاویه را در دو حالت دیگر نیز بررسی کرد .

1- وتر و یک زاویه تند (حاده):

اگر وتر یک زاویه تند (حاده) از مثلث قائم الزاویه ای با وتر یک زاویه ی تند (حاده) از مثلث قائم الزاویه دیگری مساوی باشند ، آن دو مثلث مساوی اند .

دو مثلث قائم الزاویه یABC  و´A´B´C را با توجه به اینکه p8.jpg می باشد را در نظر بگیرید .

 

p9.jpg

p10.jpg

از راه انطباق می توان مساوی بودن این دو مثلث را بررسی کرد .

اگر مثلث´A´B´C را طوری رویABC  قرار دهیم که زاویه ی ´B بر زاویه ی B و وتر ´B´C بر وتر BC منطبق شود، مشاهده می کنیم که دو مثلث بر هم منطبق می شوند .

 

 

2- وتر و یک ضلع:

اگر وتر و یک ضلع مثلث قائم الزاویه ای با وتر و یک ضلع مثلث قائم الزاویه دیگری مساوی باشند ، آن دو مثلث قائم الزاویه با هم مساویند .

دو مثلث قائم الزاویه ی ABC و´A´B´C را با توجه به اینکه p10-1.jpgمی باشد را در نظر بگیرید:

  

با توجه به اینکه نقطه C  روی عمود CA  قرار دارد و از دو سر پاره خط ´BB به یک فاصله است . می توان گفتC یک نقطه از عمود منصف پاره خط ´BB است بنابراین CA عمود منصف پاره خط ´BB می باشد و می توان نوشت:

 ´BA = AB

می دانیم : اگر دو مثلث دارای سه ضلع مساوی باشند با هم مساویند به این ترتیب می توان نوشت :  

p11.jpg

 

مجموع زاویه های هر مثلث 180 درجه است .

p12.jpg 

زاویه ی خارجی مثلث :

اگر یکی از ضلع های مثلثی را امتداد دهیم ، امتداد این ضلع با ضلع دیگر مثلث زاویه ای را تشکیل می دهد که آن را زاویه خارجی مثلث می نامیم.

مثال Å در شکل مقابل BÂX یک زاویه ی خارجی از مثلث ABC است

p13.jpg

به طورکلی : در هر مثلث یک زاویه ی خارجی با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن مساوی است .

 

زاویه های مجاور :

مجاور به معنی همسایه است و در هندسه دو زاویه مجاور گویند هر گاه در همسایگی هم  یک ضلع مشترک داشته باشند همچنین دو زاویه را غیرمجاور نامیم هر گاه مجاور هم نباشند .

p13-1.jpg

 A۱و A۲ مجاور یکدیگرند.

 A۱با B و C غیر مجاور هستند.

 

 

nokat.jpg

 

1-  در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه ی 30 درجه p14.jpg اندازه وتر است

مثالÅ  در شکل زیر اندازه ضلع AB را بدست آورید .

p15.jpg

 

2- در مثلث قائم الزاویه میانه وارد بر وتر نصف وتر است.

p19.jpg

 

مثال:

p16.jpg

 

 

p17.jpg

 

 

 

 

 

 

 

چهار ضلعی ABDC  مستطیل است

p18.jpg

 

 

3-در مثلث قائم الزاویه  اگر یک زاویه آن 15 درجه باشد ، ارتفاع وارد بر وترp20.1.jpgاست .

p20.jpg

 

4- در مثلث   قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 45 در جه p21.jpg اندازه وتر است .

 

5-در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 60درجه p22.jpg اندازه وتر است .

 

6-در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین ارتفاع وارد بر وتر نصف وتر است

p23.jpg

 

7- در مثلث قائم الزاویه مربع ارتفاع وارد بر وتر برابر است با حاصل ضرب دو قطعه ایجاد شده روی وتر .

 

p24.jpg

مثال Å با توجه به شکل مقابل اندازه ارتفاع AH  را بدست آورید .

حل:                   p25.jpg

 8- مساحت هر مثلث با داشتن اندازه ی سه ضلع از دستورp26.1.jpg بدست می آید

(a, b, c اضلاع مثلث و P  نصف محیط مثلث می باشد)

مثال Å مساحت مثلث ABC  را بدست آورید.

p26.jpg

p26.3.jpg

p26.2.jpg

 


مطالب مشابه :


ریاضی دوم راهنمایی

توان : ریاضی سال دوم راهنمایی. دستگاه شمارش : ریاضی سال دوم




دانلود کتاب ریاضی دوم راهنمایی

دانلود کتاب ریاضی دوم راهنمایی مقطع : راهنمايى پايه : سال دوم آخرين تاريخ بروز رسانى : 1390




آموزش ریاضی(بخش دوم) مثــــلـــث

ریاضی دوم راهنمایی ریاضی(بخش دوم) مثلث ها که در سال اول راهنمایی گفته شده است




کتابهای ریاضی دوره راهنمایی

ریاضی سال دوم راهنمایی. فصل ریاضی سال اول راهنمایی. فصل




نمونه سوالات ریاضی دوم راهنمایی-ترم1

توان : ریاضی سال دوم راهنمایی. دستگاه شمارش : ریاضی سال دوم




ریاضی سال دوم -ترم اول 89

آموزش ریاضی دوره راهنمایی - ریاضی سال دوم -ترم اول 89 - حسن ریاضی سال دوم -ترم اول 89.




برچسب :