مساحت

مساحت: (area)

مساحت به معنی اندازه گرفتن زمین، پیمایش زمین، سطح محوطه و زمینی و سطح به معنی رویه، بالای هر چیز که هموار و پهن باشد؛ در اصطلاح هندسه اندازه ی سطح هر شکل هندسی را مساحت می نامیم.

p1.jpg

مساحت شکلهای هندسی:

1) مساحت مربع

مجذور یک ضلع = مساحت مربع

S = a۲

p2.jpg


2) مساحتمستطیل

عرض × طول = مساحتمستطیل

S = a × b = ab

p3.jpg


3) مساحت متوازی الاضلاع

ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی الاضلاع

S = a × h = ah

p4.jpg


4) مثلث

2 ÷ (ارتفاع × قاعده) = مساحت مثلث

S = p8.jpg ah

p5.jpg

p7.jpg


5) لوزی

2 ÷ (حاصلضرب دو قطر) = مساحت لوزی

S = p8.jpg ab

p9.jpg

p10.jpg


6) ذوزنقه

2 ÷ {ارتفاع × (قاعده ی کوچک + قاعده بزرگ)} = مساحت ذوزنقه p12.jpg

p11.jpg

p13.jpg


7)دایره

۳/۱۴× شعاع × شعاع = مساحت دایره

S =p¡۲

(p= ۳/۱۴ )

p14.jpg

مساحت دایره

اگز یک دایره را به وسیله ی قطرهای آن به 6 قسمت مساوی تقسیم کنیم و با توجه به شکل زیر آنرا ببریم و کنار هم قرار دهیم، مساحت شکل حاصل با مساحت دایره برابر است.

p16.jpg

اگر دایره را به 12 قسمت مساوی تقسیم کنیم و قسمتها را کنار هم قرار دهیم شکل زیر بدست می آید.

p17.jpg

اگر دایره ای را به 24 قسمت مساوی تقسیم کنیم و قسمتها را کنار هم قرار دهیم شکل زیر بدست می آید.

p18.jpg

چنانکه مشاهده می کنید هر قدر تعداد قسمتها زیاد می شود شکل حاصل از کنار هم قرار دادن این قسمتها به یک مستطیل نزدیکتر می شود که مساحت آن با مساحت دایره برابر است. طول این مستطیل با نصف محیط دایره و عرض آن با شعاع دایره برابر است. پس،

شعاع × نصف محیط دایره = مساحت دایره

اندازه شعاع را باr ، عدد 14/3 را با p و مساحت دایره را با A نشان دهیم.

p20.jpg

بنابراین، مساحت دایره برابر است با حاصلضرب عدد p در مجذور شعاع

nokat.jpg

1- اگر ضلع مربعی را m برابر کنیم، محیط آنm برابر و مساحت آن m۲ برابر می شود.

مثالÅ مساحت مربعی به ضلع a برابر است با a۲ . اگر ضلع مربع را سه برابر کنیم مساحت آن چند برابر می شود؟

حل: با توجه به نکته ی بالا می توان نوشت مساحت آن 9 برابر شده است.

مساحت این مربع 9 برابر می شود p21.jpg

2-اگر طول و عرض مستطیل را m برابر کنیم ، محیط آن m برابر و مساحت آن m۲ برابر می شود.

3- اگر طول مستطیل را بر m تقسیم و عرض آن را در m ضرب کنیم ، مساحت تغییر نمی کند.

4- هر چهار ضلعی که قطرهایش بر هم عمود باشند، مساحتش برابر نصف حاصل ضرب قطرهایش می باشد.

p22.jpg

مساحت لوزی=نصف حاصل ضرب دو قطر

p23.jpg

p24.jpg

p25.jpg

p26.jpg

þ تست1: pasokh1.jpg

نسبت مساحت مستطیلی به ابعاد 7 و 16 به مساحت مربع به ضلع 8 برابر است با:

د) p30.jpg

ج) p29.jpg

ب) p28.jpg

الف)p27.jpg

þ تست2: pasokh1.jpg

اگر محیط دایره ای 12/25 باشد، مساحت نیمی از دایره برابر است با:

د) 21/25

ج) 14/24

ب) 52/12

الف) 12/25


þ تست3: pasokh1.jpg

مساحت مربعی به ضلعa برابر است با a۲ . اگر ضلع مربع %20 افزایش یابد، مساحت آن چند درصد اضافهمی شود؟

د) %24

ج) %20

ب) %44

الف) %4/4


þ تست4: pasokh1.jpg

اندازه ی دو ضلع مجاور زاویه ی قائمه مثلثیp35.jpg و p35.1.jpgمتر می باشد، مساحت مثلث می شود:

د) 3 مترمربع

۲

ج) 6 مترمربع

ب)4 مترمربع

الف)12 مترمربع


þ تست5: pasokh1.jpg

p38.jpgمساحت متوازی الاضلاع مقابل برابر است با:

د) 40

ج) 60

ب) 120

الف) 75


þ تست6: pasokh1.jpg

اگر قطر مربعی ۶a باشد، p40.jpg مساحت این مربع چقدر می شود؟

د) 12a

ج)2 12a

ب)

۶a۲

الف)2 36a

þ تست7: pasokh1.jpg

شعاع دایره ای به اندازه ی 1cm افزایش می یابد، نسبت محیط دایره ی جدید به قطر آن برابر است با:

د) p45.jpg

ج) p44.jpg

ب) p43.jpg

الف) p42.jpg





 p47.jpg



مطالب مشابه :


مساحت ومحیط اشکال هندسی

جام ششم - مساحت ومحیط اشکال هندسی - به سوی موفقیت مربع مساحت مربع = یک ضلع × خودش




مساحت ، محیط و حجم شکلهای هندسی

ریاضیات و هندسه - مساحت ، محیط و حجم شکلهای هندسی - مروارید علوم مساحت مربع برابراست با :




مساحت

مساحت این مربع 9 برابر می شود . 2-اگر طول و عرض مستطیل را m برابر کنیم ، محیط آن m برابر و مساحت




محیط و مساحت اشکال هندسی

مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4 2) مساحت مسـتطیـــــــل




مساحت مربع کجاست؟

مساحت مربع کجاست؟ پارادوكس كيوري(Curry): در شكل زير در هر دو بخش چنين به نظر مي‌رسد كه يك مثلث




فرمول محاسبه حجم اشکال هندسی

یک ضلع × خودش = مساحت مربع. یک ضلع × ۴ = محیط مربع. طول × عرض = مساحت مستطیل. ۲× (طول + عرض) = محیط




فرمول مساحت اشکال هندسي

فرمول محیط ومساحت اشکال هندسی ویژه ی ابتدائی. مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش




مساحت

نسبت مساحت مستطیلی به ابعاد 7 و 16 به مساحت مربع به ضلع 8 برابر است با: د) ج) ب) الف)




برچسب :