اهرام مصر

هرام مصر<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

اهرام مصر یکی از قدیمیترین ساخته های بشری است که در ان هندسه و ریاضیات به کار رفته است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت انها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در ان نسبت طلایی به کار
رفته است.

درشکل بالا بزرگ ترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.مثلث قایم الزاویه که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قایم مصری یا Egyptian Tria معروف است.
جالب اینجاست که نسبت وتربه ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا1.61804 می باشد.این نسبت باعدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف داردیعنی چیزی در حدود یک هزارم.
اگر معادله ی فیثاغورث را برای این مثلث قایم الزاویه بنویسیم به معادله ای مانندphi ²= phi+b² خواهیم رسیدکه حاصل جواب ان همان عدد معروف طلایی خواهد بود.(معمولا عدد طلایی را باphi نمایش میدهند.(
طول وتر برای هرم واقعی حدود356 متر طول ضلع مربع قاعده حدود 440 متر می باشد.بنا بر این نسبت356 به220 (معادل نیم ضلع مربع)برابرباعدد1.618 خواهد شد.
کپلر ستاره شناس معروف نیز علاقه ی بسیاریبه نسبت طلایی داشت.به گونه ای که در یکی از کتاب های خود نوشته است:»هندسه دارای دو گنج بسیار بزرگ است که یکی از انها قضیه ی فیثاغورث ودیگری رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشداولین

گنج را می توا ن به طلا دومی را به جواهر تشبیه کرد.«. تحقیقاتی که او راجع به مثلثی که اضلاع ان به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف است.

جالب این جاست که چند قرن پیش ریاضی دانی مشهور به نام فیبو ناتچی ودرسال1202 درکتاب خود به نام لیبر اباچی چنین مسا له ای را طرح کرد که اگر یک جفت خرگوش هر ماه یک جفت بچه تولید کنند بچه های انها نیز این عمل را انجام دهند وهیچ یک از انها از دنیا نرود،در هر ماه چند جفت خر گوش تولید خوا هد شد؟! البته خر گوش ها تا دو ما هگی قا دربه تولید مثل نیستند .

ماده

جفت های

خر گوش

144

جدول بالانشان می دهد که یک جفت خر گوش در طول سال به چه تعدادی افزایش می یابند،ردیف پایینی اعداد این جدول،دنباله ی
فیبو ناتچی نامیده می شود.
با بررسی اعداد این مجموعه درمی یابید که هر عددبرابر با حاصل جمع دو عدد ما قبل است.هم چنین اعداد ردیف 3٫6٫9٫12 زوج هستند.البته در عمل تعداد خرگوش ها به همین صورت افزایش نخواهد یافت .اما این دنباله دراکثر موارد در طبیعت وبه خصوص در گیاهان واقعیت می یا بد.
برای نمونه اگر به درخت کاج دقت کنیم خواهیم دید که میوه ی این درخت به ازای هر هشت ردیفی که به شکل مارپیچ ودر جهت عقربه های ساعت قرارگرفته اند سیزده ردیف مارپیچی ودرخلاف جهت عقربه های ساعت دارند.
اگر هر یک از اعداد مجموعه فیبوناتچی رابر عددقبل از ان تقسیم کنیم،مجموعه ای ازاعداد کسری حاصل می شود خارج قسمت اعشاری این کسرها عبارتند از2 ٫ 1.5 ‚ 1.66 ٫ ...که اگر همین عمل را تا به اخر ادامه دهیم به تدریج به عدد 1.6183 نزدیک خواهیم شد.این عدد همان نسبت طلایی است .
جالب این است که مدتها قبل از فیبو ناتچی یونانی ها نیز به ان دسترسی داشتند.

مستطیل طلایی
مستطیلی است نسبت طول به عرضش برابر با عدد طلایی است. یعنی مستطیلی که طول ان تقریبا 1.62 وعرض ان1 باشد. مستطیل های طلایی همیشه زیباتر مستطیل های دیگراست.
من تعدادی مستطیل با ابعاد متفاوت از کاغذ ها مقوا های رنگی درست کردم ودرکلاس از دوستانم خواستم تا مستطیلی راکه به نظر انها زیبا تر است راانتخاب کنند؛مشاهده کردم که اکثر دانش اموزان مستطیل طلایی را انتخاب کردند یعنی مستطیلی باابعاد 1.62 و1.
بسیاری از هنرمندان به صورت غریزی از نسبت طلایی استفاده می کنند یو نانی ها نیز اشکال طرح هایی را مبنی بر همین نسبت طراحی کرده وساخته اند.
برای نمونه بنای پارتنون درمیدان اکروپلیس واقع درشهر اتن که در قرن پنجم قبل از میلاد وبه دست یونانیان باستان سا خته شده از نسبت های طلایی پیروی می کند.
در دوره رنسانس نیز این نسبت به کار رفته حتی لئو ناردواوینچی دانش مند ونقاش بزرگ تصو یری را که به احتمال زیاد تصویر خودش باشد،کشید که دران از تعداد زیادی مستطیل طلایی به کاربرد.
مستطیل های طلایی در بسیاری از نقاشی هاومجسمه ها بناهای معروف به کار رفته است .بعضی از موسیقی دان ها نیز امکان به کار گیری مجموعه ی فیبوناتچی را بررسی کرده اند .
اهنگ ساز لهستانی به نام بلابارتوک درخلق یک قطعهٔ هنری به نتیجه ی جالبی رسید.او ازاعداداین مجموعه طوری استفاده کرد
که هر شنونده ای به سادگی در خوا هد یافت که ساز های مختلف یکی پس از دیگری با همان اهنگ نواخته می شوندو موسیقی رابه اوج خود می رسانند.
موسیقی دان ها با بررسی این موسیقی دریا فتند که نقطه یاوج اهنگ دقیقا در همان نسبت طلایی به گوش می رسدوهم چنین هر مدخل اهنگ نیز به تبعیت از اعداد مجموعه ی فیبوناتچی درقسمت مشخصی رخ می دهد.
ریاضی دانان نیز مانند هنرمندان به بررسی عددطلایی پرداخته اند. درواقع عدد طلایی را به این ترتیب نیز می توان تعریف کرد:

چون تعداد رادیکال ها بی شمار است پس:
پسg.g=1+g هم چنین:g.g-g-1=0
بنا بر این مقدار تقریبی g برابر است با 1.61803واین همان عددی است که در تقسیم عدد طلایی بدست اوردیم.
عدد طلایی را به صورت زیر نیز می توان تعریف کرد:

زیرا می توان نوشت:

وهم چنین اگر این معادله را حل کنیم همان عددطلایی بدست می اید.

خصوصیات عدد طلایی
دیدید کهg.g=1+g دو طرف تساوی را درg ضرب می کنیم سپس مقدار g.gرا قرار می دهیم( از رابطه ی1) دوباره همین عمل را تکرار می کنیم.از این طریق می توان فرمو لی برای g به توان n
نوشت.

کار برد نسبت طلایی در طبیعت

در طبیعت می توان مثال هایی یافت که دران نسبت طلایی به کار رفته باشد.در ساختمان دانه ی برف وپروانه ها وصدف ها وبسیاری از چیز های دیگر از نسبت طلایی استفاده شده است.

شرح رسم مستطیل طلایی
مربع ABCD را با ضلع دلخواه رسم کنید.وسط ضلع DC رابیا بید وM بنامید.به مرکز Mوبا شعاعMB کمانی بزنید تا امتدادDCراقطع کند وان راN بنامید.ازان نقطه خطی عمود برDCرسم کنید تاامتداد ABراقطع کندو انراQ بنامید.
چهارضلعی AQNDوBQNC مستطیل طلایی هستند.

معرفي به دوستان

[ چهار شنبه ۱۹ بهمن ۱۳۸۴ - 13:19 ]

[ پيام (0)|| اعضای انجمن ] [عمومي] [+]

هندسه نااقليدسی ونسبيت عام انيشتين

چهار شنبه ۱۹ بهمن ۱۳۸۴

هندسه نااقليدسى و نسبيت عام اينشتين

در قرن نوزدهم دو رياضيدان بزرگ به نام «لباچفسكى» و «ريمان» دو نظام هندسى را صورت بندى كردند كه هندسه را از سيطره اقليدس خارج مى كرد. صورت بندى «اقليدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترين كالاى فكرى بود و پنداشته مى شد كه نظام اقليدس يگانه نظامى است كه امكان پذير است. اين نظام بى چون و چرا توصيفى درست از جهان انگاشته مى شد. هندسه اقليدسى مدلى براى ساختار نظريه هاى علمى بود و نيوتن و ديگر دانشمندان از آن پيروى مى كردند. هندسه اقليدسى بر پنج اصل موضوعه استوار است و قضاياى هندسه با توجه به اين پنج اصل اثبات مى شوند. اصل موضوعه پنجم اقليدس مى گويد: «به ازاى هر خط و نقطه اى خارج آن خط، يك خط و تنها يك خط به موازات آن خط مفروض مى تواند از آن نقطه عبور كند.» هندسه «لباچفسكى» و هندسه «ريمانى» اين اصل موضوعه پنجم را مورد ترديد قرار دادند. در هندسه «ريمانى» ممكن است خط صافى كه موازى خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نكند و در هندسه «لباچفسكى» ممكن است بيش از يك خط از آن نقطه عبور كند. با اندكى تسامح مى توان گفت اين دو هندسه منحنى وار هستند. بدين معنا كه كوتاه ترين فاصله بين دو نقطه يك منحنى است.
هندسه اقليدسى فضايى را مفروض مى گيرد كه هيچ گونه خميدگى و انحنا ندارد. اما نظام هندسى لباچفسكى و ريمانى اين خميدگى را مفروض مى گيرند. (مانند سطح يك كره) همچنين در هندسه هاى نااقليدسى جمع زواياى مثلث برابر با ۱۸۰ درجه نيست. (در هندسه اقليدسى جمع زواياى مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است.) ظهور اين هندسه هاى عجيب و غريب براى رياضيدانان جالب توجه بود اما اهميت آنها وقتى روشن شد كه نسبيت عام اينشتين توسط بيشتر فيزيكدانان به عنوان جايگزينى براى نظريه نيوتن از مكان، زمان و گرانش پذيرفته شد. چون صورت بندى نسبيت عام اينشتين مبتنى بر هندسه «ريمانى» است. در اين نظريه هندسه زمان و مكان به جاى آن كه صاف باشد منحنى است. نظريه نسبيت خاص اينشتين تمايز آشكارى ميان رياضيات محض و رياضيات كاربردى است. هندسه محض مطالعه سيستم هاى رياضى مختلف است كه به وسيله نظام هاى اصول موضوعه متفاوتى توصيف شده اند. برخى از آنها چندبعدى و يا حتى nبعدى هستند. اما هندسه محض انتزاعى است و هيچ ربطى با جهان مادى ندارد يعنى فقط به روابط مفاهيم رياضى با همديگر، بدون ارجاع به تجربه مى پردازد. هندسه كاربردى، كاربرد رياضيات در واقعيت است. هندسه كاربردى به وسيله تجربه فراگرفته مى شود و مفاهيم انتزاعى برحسب عناصرى تفسير مى شوند كه بازتاب جهان تجربه اند. نظريه نسبيت، تفسيرى منسجم از مفهوم حركت، زمان و مكان به ما مى دهد. اينشتين براى تبيين حركت نور از هندسه نااقليدسى استفاده كرد. بدين منظور هندسه «ريمانى» را برگزيد.
هندسه اقليدسى براى دستگاهى مشتمل بر خط هاى راست در يك صفحه طرح ريزى شده است اما در عالم واقع يك چنين خط هاى راستى وجود ندارد. اينشتين معتقد بود امور واقع هندسه ريمانى را اقتضا كرده اند. نور بر اثر ميدان هاى گرانشى خميده شده و به صورت منحنى در مى آيد يعنى سير نور مستقيم نيست بلكه به صورت منحنى ها و دايره هاى عظيمى است كه سطح كرات آنها را پديد آورده اند. نور به سبب ميدان هاى گرانشى كه بر اثر اجرام آسمانى پديد مى آيد خط سيرى منحنى دارد. براساس نسبيت عام نور در راستاى كوتاه ترين خطوط بين نقاط حركت مى كند اما گاهى اين خطوط منحنى هستند چون حضور ماده موجب انحنا در مكان - زمان مى شود.
در نظريه نسبيت عام گرانش يك نيرو نيست بلكه نامى است كه ما به اثر انحناى زمان _ مكان بر حركت اشيا اطلاق مى كنيم. آزمون هاى عملى ثابت كردند كه شالوده عالم نااقليدسى است و شايد نظريه نسبيت عام بهترين راهنمايى باشد كه ما با آن مى توانيم اشيا را مشاهده كنيم. اما مدافعين هندسه اقليدسى معتقد بودند كه به وسيله آزمايش نمى توان تصميم گرفت كه ساختار هندسى جهان اقليدسى است يا نااقليدسى. چون مى توان نيروهايى به سيستم مبتنى بر هندسه اقليدسى اضافه كرد به طورى كه شبيه اثرات ساختار نااقليدسى باشد. نيروهايى كه اندازه گيرى هاى ما از طول و زمان را چنان تغيير دهند كه پديده هايى سازگار با زمان - مكان خميده به وجود آيد. اين نظريه به «قراردادگرايى» مشهور است كه نخستين بار از طرف رياضيدان و فيزيكدان فرانسوى «هنرى پوانكاره» ابراز شد. اما نظريه هايى كه بدين طريق به دست مى آوريم ممكن است كاملاً جعلى و موقتى باشند. اما دلايل كافى براى رد آنها وجود دارد؟

اهرام مصر

مطالب مشابه :

عکس هایی از معماری کانستراکتیویسم

ماریوبوتا+mariobota

نسخه ای از پلان،مقطع و نمای ویلای روتوندا

اهرام مصر

خانه ابشار فرانك لويدرايت

هوش برتر

دکوراسیون اتاق خواب

پلان ویلای ساوویه ازle corobusier

مدرنیسم درمعماری

سالن اپرای گوانجو، زاها حدید