رگرسيون خطي ساده و همبستگي

رگرسيون خطي ساده و همبستگي :

Simple Linear Regression and Correlation

مقدمه :

رگرسيون شاخه‌اي از علم آمار است كه استفاده ار آن به نحو وسيعي در اكثر زمينه‌هاي علمي معمول شده است. با مطالعه يك جامعه ‌آماري چنين به نظر مي‌رسد كه بين صفات متغير آن جامعه كم و بيش ارتباط وجود دارد و گاهي نيز مشاهده مي‌شود كه تغييرات يك متغير بطور مستقيم يا معكوس در تغييرات متغير ديگر مؤثر است. بعنوان مثال، در اقتصاد رگرسيون براي اندازه‌گيري و يا تخمين روابط بين متغيرهاي اقتصادي مورد استفاده قرار مي‌گيرد و يا مثلاً بين قد و وزن افراد در يك جامعه رابطه مستقيم وجود دارد و يا بين دو صفت تحصيلات و تعداد اولاد رابطة معكوس وجود دارد. بعنوان مثال تئوري اقتصاد عنوان مي‌كند كه ميزان تقاضا بستگي به قيمت، درآمد و چند عامل ديگر دارد. عرضه نيروي كار در رابطه با ميزان مزد پرداختي است و مصرف شخصي تابعي از درآمد قابل تصرف. از آنجا كه اين روابط فقط فرضيه‌هايي را در خصوص رفتارهاي اقتصادي بيان مي‌كنند، اقتصاددانان، داده‌هاي آماري،‌يعني مشاهدات دنياي واقعي را به كار مي‌گيرند تا صحت و سقم تئوريهاي اقتصادي را آزمون كنند.

تابع خطي :

برآورد رابطه بين دو متغير، امكان پذير نخواهد بود مگر آنكه ابتدا فرض كنيم رابطه بين دو متغير داراي فرم خاصي است. يكي از معمول‌ترين اين فرمها،‌تابع خطي ساده است. يك چنين توابعي در اقتصاد از اهميت بسياري برخوردارند، زيرا كار كردن با آنها نسبتاً ساده است و اغلب مي‌توانند بعنوان تقريبي از توابع غيرخطي بكار روند. فرم رياضي يك تابع خطي ساده بصورت زير است :

كه در آن مقادير و ثابت هستند. ضريب كه عرض از مبدأ ناميده مي‌شود، مقدار به ازاء مساوي صفر را نشان مي‌دهد. ضريب كه نمايانگر شيب خط است،‌ ميزان تغييرات را به ازاي يك واحد تغيير در مشخص مي‌كند. در شكل زير يك تابع خطي ساده كه بصورت خطي مستقيم است، ترسيم شده است :

در اين تابع متغير وابسته و متغير مستقل ناميده مي‌شود. بعنوان مثال تصور كنيد كه و است. در اين صورت خواهيم داشت :

اگر به اندازه يك واحد تغيير كند،‌ به اندازه 3 واحد تغيير خواهد كرد. هنگامي كه مثبت است خط صعودي و چنانچه منفي باشد، ‌خط نزولي است. درصورتي كه صفر باشد، خط موازي با محور ها است.

توجه داشته باشيد كه كليه مقادير و كه در تابع فوق صدق مي‌كند، همگي بر روي يك خط راست واقع است.

برآورد تابع خطي ساده :

فرض كنيد مي‌خواهيم رابطه بين دو متغير، مثلاً رابطه جمعيت ( ) و فروش يك كالا ( )را بررسي كنيم. براي اين منظور تعداد 10 مشاهده در اختيار داريم كه در جدول زير آمده است :


منطقه	تعداد كالاي فروش رفته	جمعيت به هزار نفر
1	54	36
2	30	26
3	28	12
4	48	40
5	36	24
6	30	18
7	38	30
8	46	30
9	16	14
10	42	34

براي نشان دادن رابطه بين و مي‌توان ابتدا نقاط را بصورتي كه در شكل زير آمده است بر روي يك نمودار پراكنش مشخص كرد. آنچه مسلم است رابطه‌اي دقيق و ساده بين دو متغير و ديده نمي‌شود. بعبارت ديگر نقاط همگي بر يك خط راست قرار نمي‌گيرند. ولي اين تمايل به وضوح ديده مي‌شود كه با افزايش متغير نيز افزايش پيدا مي‌كند. بدين معني كه فروش در نقاط پرجمعيت بيشتر است. ما مي‌خواهيم اين تمايل را بصورت يك تابع خطي ساده نمايش دهيم.

رگرسيون خطي ساده و همبستگي

مطالب مشابه :

معادله

رگرسيون خطي ساده و همبستگي

فلش های آموزشی (شیب و معادله خط)

وسايل اندازه گيري انواع سطوح و شيب ها

جدید ترین قوانین و مقررات راه آهن فصل نهم سرعت و در صد وزن ترمز و تنظيم برنامه قطارها

مراحل انجام پروژه راه

شیب خط

کــــمـــپـــاس و آموزش استفاده و شناسایی قطعات