حل معادله درجه سوم

معادلات درجه سوم برای اولین بار توسط ریاضیدانان هندسی در حدود 400 سال قبل از میلاد مورد توجه قرار گرفت. در بین ریاضیدانان پارسی، عمر خیام (1123-1048) راه حلی را برای حل معادله درجه سوم ابداع کرد. او در این روش با استفاده از هندسه نشان داد که چگونه با استفاده از روش هندسی می‌توان به جواب عددی معادله رسید با استفاده از جدول مثلثاتی. همچنین در حول و حوش قرن 16، یک ریاضیدان ایتالیایی به نام scipione، روشی را برای حل کلاسی از معادلات درجه سوم که به صورت 068db9133a4c009e3c7a89f47fefff12.png می‌باشند را ادامه داد. او همچنین نشان داد که تمامی معادلات درجه سوم را می‌توان به صورت گفته شده کاهش داد.

هر معادله درجه سوم حقیقی حداقل یک جواب حقیقی دارد. این استدلال نتیجه مستقیم قضیه مقدار میانگین است.

روش کاردانو برای پیدا کردن ریشه‌های معادله درجه سوم

در ابتدا معادله داده شده را به فرم کلاسیک تبدیل می‌کنیم، همین معادله داده شده را به ضریب daa00486d9b0c1387b6e1a6368ec050e.png تقسیم می‌کنیم.
حال با تغییر متغیر: d5083f31f6f1a48d53e271f9a6017001.png معادله را به فرم زیر تبدیل می‌کنیم.
3214e65f5b89f844b8646f9e10655805.png
بطوری که 85a42f9830b7445185b8ff0ef93eb23b.png و cd3662a024b23dd1385c6ecb61d62f81.png معادله به دست آمده را معادله تقلیل یافته می‌نامیم.
حال فرض می‌کنیم که بتوانیم اعداد u و v را طوری پیدا کنیم که:
5b8c5cc91d471a4631a633fd1e198169.png6b1e1835cb17121e682e040ec19191d0.png66600cdd2351e71733f9828eca5b23b5.png
حل جواب معادله داده شده با فرض t=v-u به دست می‌آید این مطلب بطور مستقیم با تعقیب متغیر t در (2) قابل بررسی می‌باشد. به عنوان یک نتیجه از اتحاد معادله درجه سوم معادله
b308d7d79fb083e9312a217740f70995.png
(3) قابل حل است. با حل معادله درجه دوم برای v که به دست می‌آید
df9cd5e66a9b048888f14884cd9d8877.png
با قرار دادن این مقادیر در 3 خواهیم داشت
4f5dd8bb154d42df93fb0fe4aed55e24.png
که از حل این معادله که یک معادله درجه 2 از e4a1293370ba068895374215910ad9da.png می‌باشد خواهیم داشت
fa0f3409a1e177c9f6a91074eeb2acf3.png حال چون 40475dc87cc6e59f7795e4a5aeeeeb8e.png و 454ec14e204e58d26d420e0afa9279d2.png پس 44289cc7319e34a6ad9a3287c7526b71.png


مطالب مشابه :


حل معادله درجه سوم

حل معادله درجه سوم ( از Telour.ir) راهی جدید برای حل معادله درجه ی سوم. راه حل کاردان . حل معادله




حل معادلات درجه سوم آسان شد!

در واقع به تشریح استخراج این فرمولها میپردازد و دانستن آن برای حل معادله درجه سوم ضروری




حل معادله ی درجه ی 3

تاریخچه. معادلات درجه سوم برای اولین بار توسط ریاضیدانان هندسی در حدود 400 سال قبل از میلاد




حل معادله درجه سوم

معادلات درجه سوم برای اولین بار توسط ریاضیدانان هندسی در حدود 400 سال قبل از میلاد مورد توجه




حل معادله درجه 3 بصورت کلی

کاردانو و فرمول حل معادله درجه سوم. ایتالیای قرن شانزده، پس از پاچولی، عرصه ریاضیدانان




حل آسان معادله درجه 3

در واقع به تشریح استخراج این فرمولها میپردازد و دانستن آن برای حل معادله درجه سوم ضروری




حل معادله درجه 3

حدود 900 سال پیش ،خیام روشی هندسی برای حل معادله ي درجه ي سوم به شكل:




برچسب :