تابع های مثلثاتی

بررسی های اخترشناسی، در بابل قدیم و یونان، ریاضی دانان را به سمت موضوع هایی کشانید که می توان آن را پیش درآمد مثلثات دانست.

"اریستاک" و "اراتوستن" دو دانشمند مقیم اسکندریه در سده سوم پیش از میلاد، از مفهوم های نخستین مثلثات یاری جستند. ارشمیدس دانشمند بزرگ یونانی، ضمن بررسی هایی درباره دایره، برای محاسبه وترها و یافتن دستورهایی برای جمع و تفریق کمان ها، تلاش هایی کرد. "هیپارک" اخترشناس یونانی تقسیم دایره را به شیوه بابلی ها پذیرفت و جدولی تنظیم کرد که در آن، برخی وترها از روی کمان آن ها محاسبه شده بود. "منلائوس" و "بطلمیوس" هم کارهایی در این زمینه دارند. ولی دانشمندان یونانی که به ویژه روی هندسه کار می کرند وتر کمان ها را به کار می بردند و نمی توانستند به خط های مثلثاتی دست یابند. در واقع نخستین تابع های مثلثاتی را باید جدول وترها برحسب کمان های آن ها دانست که برای محاسبه ای اخترشناسی لازم بود و در دو سده پیش از میلاد به وجود آمد.

خسته که نشدید؟؟ از این جا به بعدش جالب تره....تا حالا به معنی سینوس، کسینوس، تانژانت و کتانژانت فکر کرده بودید؟؟؟؟

برای نخستین بار دانشمندان هندی از "نیم وتر" به جای وتر استفاده کردند که متناسب با مفهوم سینوس امروزی است. آن ها نیم وتر را "اردهاجیا" ( یا جیااردها) می گفتند که به معنای نصف وتر است (خوبه یه کلمه هندی هم یاد گرفتیم!). به تدریج اردهاجیا را کوتاه کردند و "جیا" نامیدند. به جز این هندی ها از (1-cosx)هم استفاده كردند و آن را"کوماجیا" نامیدند، مقدارcosx را "کوتی جیا" می گفتند.

ابوالوفای برازجانی ریاضی دان ایرانی، تانژانت را به عنوان "ظل" وارد مثلثات کرد و جدولی برای سینوس ها تنظیم کرد که 30 دقیقه به 30 دقیقه مقدار سینوس ها را معین می کرد ( ساعت نبوده ها!!!). دستورهای (sin (a + b) , sin (a – b را کشف کرد و برخی مساله های مثلثات کروی را حل کرد.

اما گام اصلی را نصیرالدین طوسی برداشت. تالیف او به نام "کشف القناع فی اسرار شکل القطاع" در واقع نخستین کتاب درباره مثلثات است. نقش طوسی را در مثلثات باید شبیه نقش اقلیدس در هندسه دانست. زیرا او توانست مجموعه آنچه را که پیش از او وجود داشت، به صورت دانشی مستقل و منظم درآورد. ترجمه ای از کتاب طوسی به زبان فرانسوی انجام گرفت و تا مدت ها به عنوان کتاب درسی مورد استفاده دانش پژوهان در اروپای غربی بود.

سینوس را به زبان عربی "جیب" به معنی گریبان می گفتند که به همان معنا به زبان فرانسه برگردانده شد. سینوس یعنی گریبان و به همین مناسبت برخی معتقدند خوارزمی یا هم عصران او، سینوس را "جیپ" می نامیدند که واژه ای پهلوی و به معنای "دیرک" است. ( این دیرک، خودش یه داستان داره که...به به! شاید به زودی بعد از رایزنی یا دوستان عزیز روی بلاگ قرار بگیره!). چون حرف پ در زبان عربی نیست، نسخه نویس ها آن را "جیب" خواندند که در عربی معنا داشته باشد. البته من هرچه فکر کردم که سینوس عزیز چه ارتباطی با جیب و گریبان و دیرک می تونه داشته باشه، به هیچ نتیجه ای نرسیدم، اگه شما چیزی به ذهنتون می رسه، لطفا بفرمایید، متشکرم!

تانژانت هم ترجمه "ظل" است به معنای سایه و مماس. Co که قبل از کسینوس و کتانژانت آمده به معنای تمام کننده و ترجمه ی " جیب تمام" و "ظل تمام" است.

این اصطلاحات از سده پانزدهم تا هفدهم، در بین دانشمندان اروپایی ازراه ترجمه کتاب های ریاضی دانان ایرانی پخش شد.

"نپر" ریاضی دان ایرلندی، رابطه هایی از مثلثات کروی را به دست آورد که به نام او معروف است. برای نمونه می توان از پنج ضلعی نپری نام برد که برای محاسبه هر ضلع یا هر زاویه از مثلث کروی وقتی سه عنصر مثلث معلوم باشد، به کار می رود.

نمادهای امروزی Sin ,cos را برای نخستین بار یوهان برنولی در نامه ای که به پترزبورگ برای اویلر نوشت، آورده است. به جز این اویلر این نمادها را برای توابع مثلثاتی x به كار مي برد:

Tang x, cot x, sec x, cos ecx

در ضمن اویلر رابطه تابع ای مثلثاتی را با تابع های نمایی برقرار و قانونی برای تعیین علامت این تابع ها در نقطه های مختلف دایره مثلثاتی تعیین کرد. او دیدگاه امروزی را که می توان تابع مثلثاتی را همچون تابعی از x در نظر گرفت، آورد.

تابع های مثلثاتی

مطالب مشابه :

جدول مثلثاتی

توابع مثلثاتی

جزوات ریاضی

تابع های مثلثاتی

جدول تبدیل انواع واحدهای استاندارد بین المللی

چرخ دنده چیست...؟

ترسیم تصاویر به روش اروپایی و امریکایی ASA(فرجه اول و سوم)

روش های رایج تولید پودر فلزات مختلف در متالورژی پودر