واریانس

واریانس Variance

در نظریه احتمالات و آمار واریانس یا وردایینوعی سنجش پراکندگی است.

مقدار واریانس با میانگین‌گیری از مربع فاصله مقدار محتمل و یا مشاهده شده با مقدار مورد انتظار محاسبه می‌شود. در مقایسه با میانگین می‌توان گفت که میانگین مکان توزیع را نشان می‌دهد، در حالی که واریانس مقیاسی است که نشان می‌دهد که داده‌ها حول میانگین چگونه پخش شده‌اند. واریانس کمتر بدین معنا است که انتظار می‌رود که اگر نمونه‌ای از توزیع مزبور انتخاب شود مقدار آن به میانگین نزدیک باشد.

یکای واریانس مربع یکای کمیت اولیه می‌باشد. ریشه دوم واریانس که انحراف معیار نامیده می‌شود دارای واحدی یکسان با متغیر اولیه است.

اگر $\mu= \operatorname{E}( X )$ ، امید ریاضی (میانگین) متغیر تصادفی X باشد،

آنگاه واریانس X برابر خواهد بود با:

$\operatorname{Var}(X) = \operatorname{E}[ ( X - \mu ) ^ 2 ]\,$

وردایی = ؟

فرهنگستان زبان وردیدن ، از ریشه باستانی ورت (ورتیدن)، را بجای واریانس برگزیده است و از این فعل مشتقات وردش(variation)، وردا(variant)، هم‌وردا (covariant)، ناوردا(invariant)، پادوردا(contravariance) را برساخته است.

انحراف معیار Standard deviation

در احتمال و آمار، انحراف معیار نوعی سنجش پراکندگی برای یک توزیع احتمال یا متغیر تصادفی بوده، و نمایندهٔ پخش‌شدگی مقادیر آن حول مقدار میانگین است. انحراف معیار را معمولاً با σ (حرف کوچک سیگما) نشان می‌دهند. انحراف معیار برابر با ریشهٔ دوم واریانس تعریف می‌شود و از رابطهٔ زیر به دست می‌آید: