تحلیل ابعادی
یکاهای اصلی
کمیت | طول | جرم | زمان | شدت جریان | دما | مقدار ماده | روشنایی |
واحد | L | M | T | A | K یا θ | __مول | شمع |
در سیستم بین المللی یکاها چند یکای اصلی وجود دارد که یکای سایر کمیتها بر حسب این یکاهای اصلی تعیین میشوند. در سیستم SI که معمولا بیشتر بکار میرود، این سه کمیت اصلی عبارتند از طول ، جرم و زمان ، که یکای آنها به ترتیب متر ، کیلوگرم و ثانیه است. به عنوان مثال یکای نیرو ، نیوتن است که بر حسب یکاهای اصلی به صورت Kgm/S2 تعریف میشود. بنابراین اگر بخواهیم دیمانسیون نیرو را تعیین کنیم، به صورت MLT2 خواهد بود.
اهمیت تحلیل ابعادی
یکی از مهمترین ویژگیهای تحلیل ابعادی ، استفاده از آن برای تشخیص غلط یا درست بودن یک معادله فیزیکی است. یعنی در یک معادله معتبر فیزیکی ابعاد یا دیمانسیون تمام جملهها باید یکسان باشد. نمادهای ابعادی مربوط به کمیتهای مختلف را میتوان کاملا مانند کمیتهای جبری در نظر گرفت و آنها را درست مانند عواملی که در معادلات هستند، ترکیب یا حذف کرد. به عنوان مثال اگر رابطه نیرو را در نظر بگیریم به صورت F=ma میباشد که در این رابطه F بیانگر نیرو ، a شتاب خطی و m جرم است.دیمانسیون نیرو به صورت MLT2 است. بنابراین دیمانسیون کمیتهای طرف دوم نیز باید MLT2 باشد تا اینکه این رابطه از نظر فیزیکی درست باشد. دیمانسیون m برابر M بوده و دیمانسیون شتاب برابر LT2 است، لذا دیمانسیون حاصل ضرب ma برابر MLT2 است که با دیمانسیون طرف اول برابر است.
جدول کمیات فیزیکی و یکاهای آنها
کمیت | دیمانسیون | کمیت | دیمانسیون | کمیت | دیمانسیون |
زمان نیم عمر به ثانیه | T | ضریب تلاشی | λ=0.639/T → λ = T-1 | همگرایی ، واگرایی ، دیوپتری | C=1/f → C= L-1 |
پراکندگی نور | α =1/λ4 → α = L4 | انرژی نورانی | W =hυ/λ→ W=Ml2T-2 | ثابت پلانک | W=nhf → h=ML2T-1 |
چگالی خطی | μ=m/l → μ=ML-1 | ضریب سختی فنر | K= F/∆X → K=MT-2 | ثابت عمومی گازها | PV=nRT→ RML2T-2m-1K-1 |
دامنه ، بعد ، انواع طول موج به متر | L | شدت صوت | I=MT-3→I=W/A.t | تشعشع به کوره | C= m/f→ C= ML-1 |
مقدار الکتریسیته | Q=It→Q=AT | اختلاف پتانسیل ، نیروی ضد محرکه ، نیروی القایی ، پتانسیل | W=QV→v=ML2T-3A-1 | ضریب مقاومت | ρ=R.a/θ ρ=ML3T-3A-2 |
ارتفاع صوت یا تواتر به هرتز | T-1 | ضریب جاذبه کولنی | F=KQ1Q2/d2→K=ML3T-4A-2 | ضریب خودالقایی | W=1/2LI2→L=ML2T-2A-2 |
شار مغناطیسی | e=dφ/dt→φ=ML2T-2A-1 | شدت میدان مغناطیسی | φ=NBA B=MT-2A-1 | مقاومت ظاهری ، حقیقی ، القایی ، ظرفیتی | V=IR R=ML2T-3A-2 |
الکترون ولت | e.v =ML2T-2 | شدت میدان الکتریکی | E=V/d E=MLT-3A-2 | ظرفیت خاذن | C=Q/V C=M-1L-2T4A2 |
قابلیت گذردهی خلا | C=ε0KA/d ε=M-1L-3T4A2 | ضریب هدایت الکتریکی | 1/ρ=M-1L-3T3A2 |
ضریب گرمای مقاومت ، اختلاف فاز ، شدت نسبی احساس صوت ، ضریب اتمیسیته گاز دیمانسیون ندارد.
دیمانسیون معادلات
کمیت | دیمانسیون | کمیت | دیمانسیون | کمیت | دیمانسیون |
سطح | A=ab →L2 | حجم | V=abc→L3 | چگالی | ρ=m/V→ML-3 |
سرعت | v=d/t→LT-1 | شتاب | a=V/t→(LT-1)/T;LT-2 | نیرو و تمام نیروها | F=ma→MLT-2 |
کار _ انرژی _ گرما مانند انرژی پتانسیل |
W=F.d→MLT-2L=ML2T-2 Ep=mgh→MT-2L2 |
سرعت زاویهای | W=2π/T→T-1 | اندازه حرکت خطی | P=mv→MLT-1 |
ضربه نیرو | F.t→MLT-2T = MLT-1 | توان | P=W/t→(ML2T2)/T = ML2T | فرکانس | f=1/T→T-1 |
پریود | T→T-1 | ممان اینرسی | I=mr2→ML2 | گشتاور نیرو | τ=Fxr→MLT-2L=ML2T-2 |
ثابت فنر | K=F/∆X→MLT-2 | نیروی کشش نخ | MLT-2 | ضریب اصطکاک | دیمانسیون ندارد. |
وزن | W=mg→MT-2 | ضریب ثابت جهانی نیوتن | G=Fd2/m1m2→(MLT-2L2)/M2=M-1L3T-2 |
مطالب مشابه :
تحلیل ابعادی
دیمانسیون m برابر M بوده و دیمانسیون شتاب برابر LT 2 است، لذا دیمانسیون حاصل ضرب ma برابر MLT 2
تحليل ابعادي
دیمانسیون m برابر M بوده و دیمانسیون شتاب برابر LT 2 است، لذا دیمانسیون حاصل ضرب ma برابر MLT 2
سنگها وکاربرد مهندسی آنها
که به نسبت وزن واحد حجم آب سنجیده می شود. بنابراین وزن مخصوص ، بعد ( دیمانسیون ) ندارد.
توان و بازده پمپ
دیمانسیون پارامترها می باشند. در فرمول بالا توان هیدرولیکی بر حسب وات بدست می آید.
قانون جهانی گرانش
ثابت گرانش یک کمیت نردهای است و دارای دیمانسیون میباشد. خصوصیات قانون جهانی گرانش
آنالیز ابعادی (دیمانسیونی)
جدول دیمانسیون کمییت های فیزیکی متداول: Quantity. SI Unit. Dimension. velocity. m/s. ms-1. LT-1. acceleration. m/s 2. ms-2. LT-2
گزارش کار فنر ساده
شرکت ندارد پس باید ضریبی از جرم آن را در فرمول وارد کنیم.عدد بی دیمانسیون ά ، را که
کمیت های فیزیکی و فرمول های آنها
آکوستیک - کمیت های فیزیکی و فرمول های آنها - فیزیک.صوت. صداوآکوستیک
محلول سازی
د- اگر دیمانسیون بدست آمده از محاسبات بر حسب گرم بود و نیاز به برداشتن مقدار ماده جامد باشد
نرمافزار Section Surfer
Bana Engineering Group گروه مهندسی بنا - نرمافزار Section Surfer - مشاوره - طرح - بهینه سازی - محاسبات - نظارت
برچسب :
دیمانسیون