نحوه محاسبه نرخ سود تسهيلات به دو شيوه مرابحه ساده و مركب

شیوه محاسبه سود تسهيلات از زمان اجراي بانكداري اسلامي‌در كشور ما همواره مورد مناقشه بوده است. چالش اصلي در اين خصوص بر احتمال محاسبه سود با نرخ سود مركب بوده است و البته در بانك‌هاي غير اسلامي ‌نيز از سوي افكار عمومي‌و يا حتي مقامات دولتي براي اخذ بهره‌‌ ساده توسط بانك‌ها مباحثي مطرح مي‌شود. اما عمق گسترده بازارهاي مالي در اين كشورها و امكان به كارگيري وجوه به صورت لحظه‌اي، روز به روز به كارگيري فرمول‌هاي مركب را موجه‌تر مي‌نمايد.

در اين نوشتار، به طور مختصر به مباني نظري ربح ساده و مركب و فرمولهاي موجود در نظام بانكي ما و ساير كشورها پرداخته و در نهايت نيز روش علمي‌محاسبه اصل و فرع تسهيلات با در نظر گرفتن ربح ساده ارائه خواهد شد.

نرخ سود ساده
نرخ سود يا نرخ بازده ساده بر اين فرض استوار است كه سودهاي كسب شده در مقاطع مختلف خود وارد سرمايه‌گذاري نمي‌شود و بازده سودهاي حاصله محاسبه نمي‌گردد، بلكه فقط بازده و يا سود اصل تسهيلات (يا سرمايه‌گذاري) مد نظر قرار مي‌گيرد.
در نرخ سود ساده، نرخ سالانه از جمع فرمول‌هاي ماهانه به دست مي‌آيد و بالعكس (يعني با فرض مساوي بودن نرخ سود در ماههاي مختلف نرخ سالانه نيز با تقسيم بر 12 به نرخ ماهانه تبديل مي‌شود). اساس مرابحه بر سه چيز استوار است:

1.اصل مبلغ 2. مدت (زمان) 3. نرخ سود
در مرابحه ساده، اگر S اصل تسهيلات و i نرخ سود سالانه به درصد و n مدت باشد، و اصل و فرع به صورت يكجا در پايان دوره(سالn ام) تسويه شود در اين صورت ربح ساده به صورت زير محاسبه مي‌شود:

مرابحه مركب
در مرابحه مركب فرض بر اين است كه سود به دست آمده مجددا وارد چرخه سرمايه‌گذاري شده و خود توليد سود مي‌نمايد. اگر مثال فوق را مدنظر قرار دهيم با اين فرض اضافي كه سودهاي به دست آمده در هر سال مجددا سرمايه‌گذاري شود و با همان نرخ، تحصيل سود نمايد خواهيم داشت:

در نمودار زیر، مقايسه اي بين مرابحه ساده و مرابحه مرکب در نرخ 10‌درصد نشان داده شده است. چنان که ملاحظه مي‌شود در مرابحه ساده با گذشت زمان ميزان سود دريافتي با يک روند ثابت افزايش مي‌يابد. شيب اين روند بستگي به نرخ سود دارد. اما در مرابحه مرکب سود دريافتي روندي صعودي با نرخ فزآينده دارد. نمودار نشان مي‌دهد که هر چه زمان مرابحه بيشتر باشد، فاصله بين سود دريافتي در مرابحه ساده و مرکب بيشتر و بيشتر مي‌شود.
در سيستم‌هاي بانكي پيشرفته دنيا كه حتي از اختلاف ساعت‌ها در كشورهاي مختلف نيز براي به كارگيري وجوه استفاده مي‌نمايند و فرمول‌هاي Overnight در سيستم خود دارند، اعمال نرخ سود بر سودهاي تحصيل شده، حتي به صورت لحظه‌اي نيز بعضا به كار مي‌رود. در مجموع نظام بانكداري دنيا بر مبناي بهره مركب استوار است.

روش محاسبه بهره در بانكداري سنتي
در بانكداري سنتي (و يا بانكداري ربوي)، محاسبه بهره وام‌‌ها مبتني بر مرابحه مركب مي‌باشد. براي وام‌‌هاي اقساطي با اقساط مساوي بهره وام از روش زير محاسبه مي‌شود:

كه در اين فرمول M ميزان قسط مساوي، S اصل وام، i نرخ بهره سالانه، q تعداد اقساط در هر سال، n تعداد كل اقساط و N تعداد كل سال‌هاي بازپرداخت وام مي‌باشد. در اين روش اصل و فرع از فرمول زير محاسبه مي‌شود:

در روش پرداخت‌هاي نامساوي، بانك‌ها ابتدا بهره وام را محاسبه نموده و از ميزان قسط پرداختي كسر مي‌كند و سپس باقيمانده قسط را براي پوشش اصل وام به كار مي‌برند. نكته قابل توجه در روش بانكداري سنتي آن است كه قسط پرداختي (اعم از اقساط يكسان و يا غير آن) همواره از ميزان بهره اصل تا زمان پرداخت قسط، بيشتر مي‌باشد.

روش محاسبه سود در نظام بانكداري ايران
مبناي محاسبه سود در بانكداري كشور ما بر پايه مرابحه ساده مي‌باشد. همان طور كه در قسمت مرابحه ساده گفته شد اساس اين مرابحه بر سه عامل اصل، زمان و نرخ است.
P=S.n.i
در اين فرمول دو عامل اول (يعني اصل S و زمان n) نشان‌دهنده مدت زماني است كه پول يا سرمايه در اختيار مشتري قرار مي‌گيرد. به عنوان مثال اگر بانكي يك‌ميليون ريال را به مدت 2سال با نرخ سود 10‌درصد در اختيار يك مشتري قرار دهد، و اصل و فرع وام در پايان دوره دريافت شود، ميزان سود عبارت است از:

اعداد داخل پرانتز نشان مي‌دهد كه مبلغ يك ميليون ريال براي مدت دو سال نزد مشتري بوده و بايد نرخ سود بر روي اين دو سال اعمال شود. اگر مبلغ را روي محور عمودي و زمان را روي محور افقي نمودار نشان دهيم خواهيم داشت:

اين نمودار در واقع نشان دهنده نمودار اعداد داخل پرانتز در رابطه فوق مي‌باشد. همان طور كه مي‌بينيم حاصلضرب مبلغ در مدت زمان برابر است با OC× OA كه اين حاصلضرب برابر با مساحت مستطيل OABC مي‌باشد.
به عبارت ديگر مشتري معادل مساحت مستطيل OABC وجه بانك را نزد خود داشته و بنابراين بانك علاوه بر اين مبلغ 10‌درصد از مساحت مربوطه را به عنوان حاشيه سود دريافت مي‌كند.
مثال فوق براي پرداخت اصل و فرع به صورت يكجا بود. اما در حالتي كه مشتري به صورت اقساط مساوي و در زمان‌هاي مساوي نسبت به باز پرداخت تسهيلات اقدام نمايد، بانك‌ها از فرمول زير استفاده مي‌نمايند:

كه در اين حالت اقساط ماهانه به شكل زير مي‌باشد.

كه در اين فرمول 100 به خاطر آن است كه نرخ را در صورت، به صورت درصد در نظر نمي‌گيرند و بنابراين 100 به مخرج كسر منتقل مي‌شود و 12 نيز براي ماهانه كردن نرخ سود سالانه است. به همين ترتيب مي‌توان نرخ را به صورت روز شمار در نظر گرفت.
اساس فرمول فوق از فرمول مرابحه ساده اخذ شده است، اما با مفروضاتي ساده به شرح زير:
همان طور كه گفته شد در مرابحه ساده، مدت زماني كه سرمايه (يا تسهيلات) نزد مشتري باقي مي‌ماند، مبناي اعمال نرخ سود است (منظور همان مستطيل است). در حالتي كه مشتري به صورت ماهانه مبلغي از اصل تسهيلات را مستهلك نمايد، در هنگام اعطاي تسهيلات (زمان صفر) مانده اصل تسهيلات برابر كل مبلغ تسهيلات است و در زمان پرداخت آخرين قسط (n) مانده اصل صفر است.
در روش پرداخت يكجا، به ميزان سطح مستطيل OABC، مانده وجه طي دوره نزد مشتري بود. ليكن در شرايط حاضر (با فرض استهلاك مساوي اصل تسهيلات) به طور متوسط طي دوره به اندازه مثلت OAC مانده تسهيلات نزد مشتري است.
چنانكه ملاحظه مي‌شود مساحت مثلث OAC معادل نصف مساحت مستطيل OABC است. بنابراين هنگام اعمال نرخ بجاي مساحت مستطيل (S.n) نصف مساحت مستطيل در 2S.n نظر گرفته مي‌شود.

اشكال روش
همانطور كه مي‌دانيم استهلاك اصل تسهيلات به صورت خطي ثابت و يكسان نمي‌باشد، بلكه از ميزان اقساط پرداختي، در ماه‌هاي اوليه‌درصد بيشتري اختصاص به فرع (يا سود) دارد و‌درصد كمتري اختصاص به اصل دارد. لذا در نمودار قبلي متوسط مانده اصل نزد مشتري مساحت مثلث OAC نمي‌باشد. بلكه استهلاك اصل تسهيلات به صورت يك منحني (قوس AC) مي‌باشد و بنابراين به ميزان سطح هاشورخورده، سود بانك كمتر محاسبه مي‌شود. در شرايطي كه مدت زمان بازپرداخت طولاني باشد، ميزان تفاوت چشمگير مي‌باشد به طوري كه در يك تسهيلات 5 ساله در حدود 4‌درصد در هر سال از اصل تسهيلات، سود كمتر محاسبه مي‌شود. ملاحظه مي‌شود در شرايطي كه ادعا مي‌شود نظام بانكي نرخ‌هاي بالا براي تسهيلات اخذ مي‌كند، در واقع در يك تسهيلات با دوره بازپرداخت 5 سال، نرخ واقعي تسهيلات كمتر از نرخ اسمي‌بوده است. در حالي كه در همين مدت بانك‌ها سود علي‌‌الحساب سپرده‌ها را به صورت روز شمار به مشتريان پرداخت كرده‌اند2.

مشكل اساسي ديگر اين روش محاسبه، آن است كه در مواردي كه تسهيلات بلند مدت باشد، در ماه‌هاي اوليه نه تنها از اصل تسهيلات هيچ مبلغي از سوي مشتري پرداخت نمي‌شود، بلكه از ميزان سود متعلقه نيز مبلغي باقي مي‌ماند. در چنين شرايطي حتي اگر مشتري تا ابد نيز اقدام به پرداخت اقساط نمايد، اصل تسهيلات مستهلك نمي‌شود، بلكه حتي ميزان بدهي مشتري به بانك نيز روز به روز افزايش مي‌يابد. ليكن بدليل ضعف اساسي الگو در فرض استهلاك خطي اصل تسهيلات، مشتري از اين روش قادر خواهد بود با اقساطي كمتر از سود متعلقه در ماه‌هاي اول، مانده اصل تسهيلات را به صفر برساند.
مثال: فرض كنيد مشتري تسهيلات يكصدميليون ريالي خريد مسكن با نرخ 14‌درصد و مدت 20 سال دريافت نمايد. براساس فرمول موجود قسط ماهانه اين تسهيلات برابر خواهد بود با:

كه پرداخت‌هاي مشتري حتي پوشش سود اينگونه تسهيلات را نمي‌دهد، در حاليكه براساس اين روش محاسبه، اصل و سود تسهيلات طي مدت 20 سال پرداخت شده تلقي مي‌گردد.
همانطور كه گفته شد اين شيوه (يعني اقساطي كمتر از ميزان سود متعلقه در ماه اول) در كل نظام بانكداري دنيا مردود است و چنين حالتي وجود ندارد.
علت استفاده عمومي: علت اصلي مقبوليت عامه اين روش، اولا سادگي فهم و درك نحوه محاسبه، سادگي محاسبه از اين طريق و نيز مبتني بودن به روش مرابحه ساده بوده است.

روش جايگزين
راه حل رفع مشكلات فوق آن است كه از روش استهلاك غير خطي مانده تسهيلات استفاده نمود. اين روش اخيراً از سوي بانك مركزي به عنوان راه حل جايگزين مطرح و مورد تایید شورای پول و اعتبار قرار گرفته است. روش پيشنهادي كه مبتني بر مرابحه ساده مي‌باشد عبارت است از:
P: سود تسهيلات
S: اصل تسهيلات
A: مبلغ هر قسط
i: نرخ سود ماهانه (نرخ سود سالانه تقسيم بر 12)
مطابق جدول خلاصه‌اي كه در پيشنهاد بانك مركزي موضوع را به خوبي به تصوير كشيده است، خواهيم داشت:

حاصل جمع فوق يك تصاعد هندسي با قدر نسبت (1+i) و جمله اول (A-Si) مي‌باشد. بر اساس فرمول حاصل جمع يك تصاعد هندسي خواهيم داشت:

طبق فرمول فوق به راحتي مي‌توان مبلغ اقساط مساوي را محاسبه و سپس بر اساس فرمول‌هاي ارائه شده در جدول مبلغ اصل و فرع از قسط را نيز محاسبه نمود.
در اين فرمول فرض ثابت بودن سهم اصل از هر قسط وجود ندارد و بنابراين در نمودار، مانده اصل فزاينده بوده و لذا علاوه بر رعايت اصل مرابحه ساده، ميزان متوسط مانده اصل تسهيلات نزد مشتري را به درستي محاسبه مي‌نمايد.
در فرمول بانك مركزي فرض بر اين بوده كه نرخ سود سالانه بوده و محاسبات به صورت ماهانه انجام مي‌شود و به همين دليل متغير i در فوق به صورت i در نظر گرفته شده (نرخ سالانه به نرخ ماهانه تبديل شده) كه به شكل زير مي‌باشد:

مقايسه روش کنوني و روش پيشنهادي
براي مقايسه روش کنوني با روش پيشنهادي يک مثال عددي را از دو روش محاسبه مي‌نماييم:
فرض کنيم تسهيلات فروش اقساطي مسکن به مبلغ يكصد ميليون ريال با نرخ 14درصد اعطا مي‌نماييم. ميزان قسط و اصل و فرع دريافتي در تعداد اقساط (سال‌هاي اعطاي وام) مختلف (1 تا 15 ساله) به شرح نمودار مي‌باشد:

چنانكه از اين نمودار پيداست، براي تسهيلات كوتاه مدت تفاوت چنداني بين روش فعلي نظام بانكي و روش پيشنهادي نمي‌باشد. با افزايش مدت، تفاوت دو روش نيز افزايش مي‌يابد. از آنجا كه اغلب تسهيلات سيستم بانكي زير 5 سال مي‌باشد، لذا اعمال روش جديد، فشار مالي چنداني به اغلب مشتريان نظام بانكي تحميل نمي‌كند. اما اين ارقام كوچك با توجه به تعداد زياد مشتريان اعتباري، براي بانك‌ها قابل توجه مي‌باشد. ضمن آنكه در تسهيلات بلند مدت نيز حقوق بانك و به تبع آن دولت و سپرده‌گذاران حفظ خواهد شد و يكي از زمينه‌هاي رانت‌خواري مسدود خواهد شد.

جمع‌بندي و نتيجه‌گيري
چنانكه ملاحظه شد، روش كنوني محاسبه سود تسهيلات اقساطي نظام بانكي كشور به گونه‌اي است كه در تسهيلات بلند مدت، قسط دريافتي ماهانه حتي سود ماهانه تسهيلات را نيز پوشش نمي‌دهد و بنابراين طي دوره بازپرداخت مشتري نه تنها هيچ مبلغي از اصل را پرداخت نمي‌كند، بلكه بخشي از سود را نيز پرداخت نمي‌نمايد. نتيجه چنين سيستمي‌زيان بانك‌ها در تسهيلات بلندمدت و دريافت سود كمتر از واقع در تسهيلات كوتاه مدت است.
از سوي ديگر افراد سودجو و رانت‌خوار نيز با استفاده از چنين ضعفي اقدام به اخذ تسهيلات و سپرده نمودن همزمان آن با نرخ‌هاي بالاتر نموده و از اين محل، بهره بدون رنج و تحمل ريسك دريافت مي‌نمايند.
بنابراين نظام بانكي كشور بايد شيوه محاسبه سود را به گونه‌اي طراحي نمايد كه در هر قسط علاوه بر پوشش كل سود دوره قسط، حداقل بخشي از اصل نيز بازپرداخت شود. به اين ترتيب از يك سو حقوق بانك و سپرده‌گذاران حفظ مي‌شود و از سوي ديگر امكان سوء‌استفاده از تسهيلات نظام بانكي كمتر مي‌شود.
شيوه محاسبه سود ارائه شده توسط بانك مركزي اين مشكل را مرتفع خواهد نمود. ضمن آنكه قابليت محاسبه به صورت اقساط پلكاني، افزايشي و كاهشي را نيز دارد.
مشكل ديگر در مبحث سودهاي نظام بانكي كشور، بالاتر بودن نرخ سود برخي از سپرده‌ها از نرخ سود تسهيلات است. هر چند كه متوسط نرخ تجهيز منابع بانك‌ها از نرخ سود تسهيلات كمتر است، اما وجود نرخ‌هاي بالاتر در برخي از سپرده‌ها و نيز اوراق مشاركت دولتي نسبت به نرخ سود تسهيلات، عاملي براي رانت‌خواري مي‌باشد.
در اين خصوص نيز پيشنهاد مي‌شود كه حداقل نرخ سود مورد انتظار تسهيلات معادل حداكثر نرخ سود علي‌الحساب سپرده‌ها قرار گيرد.
در خصوص عقود مبادله‌اي كه نرخ سود آن ثابت است، مقامات سياستگذار پولي (شوراي پول و اعتبار) نرخ مذكور را تعيين و به بانك‌ها ابلاغ نمايند. اما در خصوص عقود مشاركتي كه نرخ آن متغير مي‌باشد و بستگي به نوع پروژه دارد، حداقل نرخ سود مورد انتظار توسط شوراي پول و اعتبار تعيين شود، اما به بانك‌ها اجازه داده شود تا سرمايه‌‌هاي مردمي‌را در پروژه‌هايي مشاركت دهند كه بالاترين سود را نصيب آنان كند.
يعني بانك‌ها با بررسي طرح‌هاي پيشنهادي براي اخذ تسهيلات، منابع خود را به سمت طرح‌هايي سوق دهند كه بازدهي داخلي بالاتري دارند. به اين ترتيب از يك سو منابع مالي كشور به سمت سرمايه‌گذاري‌هايي با نرخ‌هاي بازدهي بالاتر رفته و در نتيجه رونق اقتصادي را به دنبال خواهد داشت و از سوي ديگر نرخ‌هاي سود بازار مالي كشور از طريق مكانيزم بازار و با توجه به كشش بازار تعيين خواهد شد.
نكته اصلي در اينجا حمايت از صنايع موجود و نيز حمايت از صنايع مورد نيازي است كه بازدهي كمتري در اقتصاد دارند و ممكن است با اين فرآيند نتوانند تسهيلات بانكي را به خود جذب نموده و موجب ورشكستگي آنان شود. براي رفع اين مشكل در خصوص صنايعي كه از قبل فعاليت مي‌نمايند و نياز به سرمايه گردش دارند، از عقود مبادله‌اي استفاده شده كه نرخ آن ثابت بوده و توسط شوراي پول و اعتبار تعيين مي‌شود.
در خصوص طرح‌هاي ايجادي كه نياز به حمايت دارند، نرخ سود تسهيلات براساس نرخ‌هاي تعيين شده در بازار اختصاص مي‌يابد ولي دولت ما‌به‌التفاوت نرخ بازار با نرخ مورد نظر براي آن بخش را به صورت يارانه مستقيم در اختيار دريافت‌كننده تسهيلات قرار مي‌دهد.
اين يارانه‌ها پس از اجراي طرح و اطمينان دولت از مصرف‌شدن تسهيلات در محل مورد نظر پرداخت خواهد شد و در نتيجه هم به كارايي نظام بانكي لطمه‌اي وارد نخواهد شد و هم از اعطاي تسهيلات صوري جلوگيري خواهد شد.

1 - در نرخ‌هاي سود مركب لحظه‌اي (يا نرخ سود پيوسته) فرض بر اين است تعداد دفعات تحصيل سود در سال به بي‌نهايت ميل كند يعني براي هر ثانيه سود محاسبه شده و سود آن نيز در ثانيه محاسبه مي‌شود. فرمول محاسبه سود پيوسته به صورت P=Seit است. البته اين روش محاسبه سود در عمل چندان مرسوم نيست.
2 - به عنوان مثال اگر بانك مبلغ يكصد ميليون ريال تسهيلات فروش اقساطي مسكن را با نرخ 14درصد براي مدت 12سال به يك مشتري اعطا كند، ميزان اقساط ماهانه برابر خواهد بود با 1281829ريال. حال اگر مشتري همين مبلغ را به فرض با نرخ 20درصد در يك بانك خصوصي سپرده‌گذاري كوتاه‌‌مدت كند، ماهانه 1666667ريال از آن بانك دريافت خواهد كرد.
بنابراين مشتري بدون هيچ گونه سرمايه و تلاشي فقط با اخذ يك تسهيلات و سپرده‌گذاري آن مي‌تواند ماهانه 384838ريال منتفع شود. اين انتفاع در واقع زيان نظام بانكي در نحوه محاسبه سود تسهيلات است.

تدوين: سيد آيت‌ا... تجلي
كارشناس مسائل پولي و بانكي

نحوه محاسبه نرخ سود تسهيلات به دو شيوه مرابحه ساده و مركب

مطالب مشابه :

بانک سامان با 20.20 درصد بالاترین نرخ سود سپرده های بانکی را ارایه می کند

کدام بانک بیشترین سود را میدهد؟

كمترين نرخ سود واقعي جهان در ايران ، بيشترين نرخ واقعي سود در افغانستان

راهكار رسيدن به نرخ سود بانكي تعادلي

گزارشي از شواهد و قرائن موجود :كاهش نرخ سود بانكي در سال 88 منتفي است

نحوه محاسبه نرخ سود تسهيلات به دو شيوه مرابحه ساده و مركب

سود 5/21 درصدی موسسات مالی بدون مجوز

نحوه محاسبه نرخ سود تسهیلات

موسسه مهر بيشترين سود سپرده را پرداخت مي‌كند