آزمایش خیز تیر

Group 3

گروه 3

آزمایش شماره 1

آزمایش خیز تیر

نام درس : آزمایشگاه مقاومت مصالح 2

نام استاد : مهندس مجتبی کبیریان

اعضاء گروه :

1- احمد علی افشانی عهدیه

2- امیر کبودوند

3- حسن شریفی

4- مهران همایی

5- مسعود حافظی

تاریخ آزمایش : 10 / 8 / 1390

فهرست :

1. مقدمه 3

2. معرفی دستگاه 4

3. هدف آزمایش 5

4. تئوری آزمایش 5

5. عملی آزمایش 7

6. جداول ، نمودارها و محاسبات 8

7. نتیجه گیری 13

مقدمه :

تیرها یکی از اعضای اصلی سازه های ساخت ما را در عصر حاضر تشکیل می دهند . هنگامی که یک تیر با محور طولی مستقیم تحت اثر بارهای جانبی قرار می گیرد ، محور آن به صورت یک منحنی که آن را منحنی خیز تیر می نامند ، تغییر شکل می دهد . محاسبه خیز تیر یکی از بخش های مهم در تحلیل و طراحی سازه هاست . به طور مثال، محاسبه خیز در سازه های نامعین یکی از اجزاء اصلی تحلیل سازه می باشد . محاسبه خیز تیر در تحلیل های دینامیکی ، نظیر بررسی ارتعاش در هواپیما یا واکنش سازه ها در برابر بار زلزله نیز از اهمیت شایانی برخوردار است .

محاسبه تغییر مکان به منظور کنترل سرویس دهی سازه و این که آیا تغییر مکان در محدوده مجاز قرار خواهد داد یا خیز نیز حائز اهمیت است . به طور مثال ، در طراحی ساختمان ها معمولاً حد مجاز خیز در آیین نامه ها ذکر می گردد . تغییر شکل های بزرگ در ساختمان ها علاوه بر آن که بد منظره و ناخوشایند می باشد ممکن است باعث ایجاد ترک در سقف و یا دیوار سازه شوند . در طراحی ماشین ها و هواپیماها نیز مشخصات دستگاه محدوده مجاز خیز تیر را به گونه ای تحمیل می کند که از ارتعاشات نامظلوب جلوگیری گردد .

تیرها هنگام بارگذاری خیز بر می دارند که به بدست آوردن و در نظر گرفتن این میزان خیز و میزان مجاز تغییر مکان تیر در سازه مورد نظر نوع و ابعاد تیز مناسب کار انتخاب می گردد .

معرفی دستگاه :

اطلاعات فنی :

ü ابعاد تیر : 1000 × 20 × 4 میلیمتر

ü کورس و دقت گچ مکانیکی : 12 – 01 و 0 میلیمتر

ü ظرفیت نیرو سنج الکترونیکی : 200 نیوتن

ü دقت اندازه گیری نیرو : 1/0 نیوتن

ü اندازه گیری خیز تیر با گچ مکانیکی

ü نیروی عکس العمل تکیه گاهی بوسیله سنسور الکتریکی نیرو

ü امکان انجام محدوده وسیعی از آزمایش های مربوط به تیرها

ü آرایش های مختلف با تکیه گاه های گیردار ، ساده و کفه های بارگذاری

آزمایش های قابل انجام :

ü بررسی معادلات منحنی الاستیک تیر و ترسیم آن در شرایط تکیه گاهی مختلف و تحت بارهای متغیر

ü تعیین استحکام و مدول الستیسیته برای مقاطع و مواد مختلف

ü بدست آوردن شعاع انحنای تیر تحت خمش خالص

ü تحقیق قانون ماکسول – بتی

ü تحقیق روابط تعادل استاتیکی با بررسی عکس العمل های تکیه گاهی

ابعاد و وزن :

ü طول × عرض × ارتفاع : 1500 × 400 × 600 میلیمتر وزن : حدوداً 25 کیلوگرم

توضیحات :

به کمک دستگاه آزمایش تیرها می توان محدوده وسیعی از آزمایش های مربوط به مبحث خمش تیرها را انجام داد . در طراحی دستگاه توجه خاصی به انعطاف پذیری برای انجام آزمایشات مختلف و سهولت استفاده از آن صورت گرفته است . یک تکیه گاه گیردار و دو تکیه گاه ساده برای برقراری شرایط مختلف جهت آزمایش تیر وجود دارد . همچنین سه کفه بارگذاری امکان بارگذاری در نقاط مختلف تیر را فراهم می آورد . تیرهایی از سه جنس آهن ، برنج و آلومینیم برای آزمایش عرضه می شود .

برای اندازه گیری خیز تیر در نقاط مختلف از سه گیج مکانیکی استفاده می شود . همچنین نیروهای عکس العمل تکیه گاهی به کمک دو سنسور الکتریکی نیرو که در دو تکیه گاه ساده تعبیه شده است .

آزمایش تیرهای معین

هدف :

رسم نمودارهای خیز تیر ، شیب تیر ، نیروی برشی و لنگر خمشی و بدست آوردن ثابتهای فرمول

مقدمه :

هنگامی که یک تیر با محور طولی مستقیم تحت اثر بارهای جانبی قرار می گیرد ، محور آن به صورت یک منحنی که آن را منحنی خیز تیر می نامند ، تغییر شکل می دهد . محاسبه خیز تیر یکی از بخش های مهم در تحلیل و طراحی سازه هاست . به طور مثال، محاسبه خیز در سازه های نامعین یکی از اجزاء اصلی تحلیل سازه می باشد . محاسبه خیز تیر در تحلیل های دینامیکی ، نظیر بررسی ارتعاش در هواپیما یا واکنش سازه ها در برابر زلزله نیز از اهمیت شایانی برخوردار است .

محاسبه تغییر مکان به منظور کنترل سرویس دهی سازه و این که آیا تغییر مکان در محدوده مجاز قرار خواهد داد یا خیز نیز حائز اهمیت است . به طور مثال ، در طراحی ساختمان ها معمولاً حد مجاز خیز در آیین نامه ها ذکر می گردد . تغییر شکل های بزرگ در ساختمان ها علاوه بر آن که بدمنظره و ناخوشایند می باشد ممکن است باعث ایجاد ترک در سقف و یا دیوار سازه شوند . در طراحی ماشین ها و هواپیما ها نیز مشخصات دستگاه محدوده مجاز خیز تیر را به گونه ای تحمیل می کند که از ارتعاشات نامطلوب جلوگیری گردد .

انواع تیر ، نیرو و عکس العمل

معمولا تیرها بر اساس نوع تکیه گاههای خود توصیف می شوند . بطور مثال ، یک تیر اگر در یک انتها دارای تکیه گاه مفصلی و در انتهای دیگر دارای تکیه گاه غلتکی باشد ، تیر با تکیه گاه ساده و یا تیر ساده نامیده می شود . تکیه گاه مفصلی در تیر به این مفهوم است که در آن تکیه گاه هیچ گونه حرکت انتقالی صورت نمی گیرد لیکن امکان چرخش وجود دارد . تکیه گاه ساده دارای عکس العمل های افقی و قائم بوده ( HA و HA ) بوده و هیچگونه لنگر خمشی تحمل نمی کند . در انتهای دیگر تیر تکیه گاه لغزا می باشد که از حرکت قائم تیر در آن جلوگیری می کند اما در جهت افقی هیچ گونه مانعی وجود ندارد . البته ، محور تیر می تواند دوران کند . عکس العمل های قائم در تکیه گاه لغزان و ساده ممکن است به طرف بالا و یا پائین باشند و در تکیه گاههای مفصلی نیز عکس العمل افقی ممکن است به طرف چپ و یا راست باشد . تیری که در انتها بصورت گیردار و در انتهای دیگر بصورت آزاد باشد بنام تیر طره یا کنسول معروف است . در انتهای گیردار تیر قادر به چرخش و یا حرکت انتقالی نمی باشد در حالیکه در انتهای آزاد هر دو حرکت چرخشی و انتقالی صورت می پذیرد . در نتیجه عکس العمل های تیر در انتهای گیردار عبارتند از نیروهای افقی و عمودی و لنگر خمشی .

سومین تیر، تیر بالکن دار است . این تیر در نقاط A و B دارای تکیه گاه ساده ( تکیه گاه A به صورت مفصلی و B بصورت لغزان می باشد ) طول تیر بعد از مقطع B ادامه داشته و بالکن BC بعنوان یک تیر طره عمل می کند . با این تفاوت که محور تیر در نقطه B می تواند دوران کند .

برای رسم تیرها ، نقاط تکیه گاهی با علامت های قراردادی نشان داده می شوند . این علامت ها نحوه مقید کردن تکیه گاهها و همچنین ماهیت نیرو و لنگرهای عکس العمل را نشان می دهند . به هر حال علائم بکار رفته شکل واقعی سازه را بیان نمی کنند . یک تیر بال پهن که بر روی دیوار بتنی قرار دارد و توسط میل مهارهایی که از سوراخ شکاف دار بال پائین عبور می کنند نگهداری می شود . این اتصال قادر است تیر را در مقابل حرکت قائم نگهداری نماید اما از حرکت افقی تیر جلوگیری نمی کند . همچنین ، مقاومت در مقابل چرخش محور طولی تیر کم و بطور معمول از آن صرفنظر می گردد . در نتیجه ، این تکیه گاه بعنوان تکیه گاه لغزان تلقی می گردد .

مثال بعدی اتصال یک تیر به ستون است . در این مثال تیر توسط نبشیهای پیچدر به بال ستون متصل شده است . در این نوع تکیه گاه معمولاً فرض بر این است که از حرکت افقی و عمودی جلوگیری می گردد اما امکان چرخش در اتصال وجود دارد. ( البته مقاومت این نوع اتصال در مقابل چرخش اندک می باشد زیرا هم نبشی و هم ستون می توانند خم گردند ) بنابراین ، این تکیه گاه بعنوان یک تکیه گاه مفصلی برای تیر عمل می کند .

آخرین مثال یک لوله فلزی توخالی را نشان می دهد که به یک صفحه ستون جوش شده است و از طریق میل مهار هائی به شالوده متصل گردیده است . از آنجا که صفحه ستون بطور کامل در مقابل انتقال و یا چرخش مقید گردیده است لذا بصورت یک تکیه گاه تیردار نشان داده می شود .

نشان داده یک سازه واقعی با یک مدل ایده آل، که از مهمترین جنبه های کار مهندسی است . مدل باید از یک طرف حتی الامکان آن قدر ساده انتخاب شود که تحلیل ریاضی آن بسهولت صورت گیرد و از طرف دیگر آن قدر پیچیده باشد که رفتار واقعی سازه را با دقت قابل قبولی پیش بینی نماید . البته هر مدل یک حالت تقریبیب از وضعیت واقعی سازه است و بنابراین در یک تکیه گاه ساده مقداری حرکت انتقالی و در یک تکیه گاه گیردار اندکی حرکت دورانی وجود خواهد داشت . همچنین ، در تکیه گاههای لغزان بدلیل وجود اصطکاک مقداری عکس العمل در مقابل حرکت افقی وجود دارد . در بیشتر حالات ، بخصوص در مورد تیرهای معین استاتیکی میزان انحرافی که بین سازه واقعی و مدل انتخابی وجود دارد تاثیر ناچیزی بر رفتار تیر دارد که البته می توان با اطمینان از آن صرف نظر نمود .

انواع نیرو

چند نوع بار مختلف که بر روی یک تیر اثر میکند . وقتی که بار در سطح بسیار کوچکی اعمال می گردد ، می توان آنرا بعنوان یک بار متمرکز در نظر گرفت که همان بار منفرد می باشد . وقتی که بار در امتداد محور تیر توزیع شود آنرا بار گسترده می نامند . واحد اندازه گیری بارهای گسترده میزان شدت آنهاست که بصورت نیرو بر واحد طول ( مثلاً نیوتن بر متر یا پوند بر فوت ) بیان می شود. بار گسترده یکنواخت ، یا بار یکنواخت دارای شدت بار ثابت q می باشد . بار گسترده متغیر دارای شدت بار متغیر در طول تیر نمی باشد . در این بحث فرض کردیم که نیروها در صفحه شکل بر تیر وارد می گردند . این به مفهوم آن اسشت که بردار همه نیروها باید در صفحه شکل و بردار همه گشتاورها عمود بر صفحه شکل باشند . بعلاوه ، تیر باید حول صفحه شکل متقارن باشد یعنی هر مقطع عرضی تیر باید یک محور تقارن عمودی باشد . تحت این شرایط ، تیر فقط در صفحه خمش تغییر شکل پیدا خواهد کرد .

عکس العمل ها

اولین گام در تحلیل تیر، تعیین واکنشهای تکیه گاهی می باشد . با یافتن واکنشها ، نیروهای برشی و لنگرهای خمشی تیر به طوری که بعداً توضیح داده خواهد شد بدست می آید . اگر تیر از لحاظ تکیه گاهی معین باشد ، همه واکنشها را می توان از طریق نمودار جسم آزاد و معادلات تعادل محاسبه نمود .

بعنان مثال ، عکس العمل های تکیه گاهی در تیر ساده AB در شکل پایین را بدست می آوریم . این تیر تحت اثر بار مایل P1 ، بار قائم P2 و بار گسترده یکنواخت با شدت q قرار گرفته است . حل مساله را با توجه به این نکته شروع می کنیم که تیر دارای سه عکس العمل مجهول می باشد : نیروی افقی HA در تکیه گاه مفصلی ، نیروی عمودی RA در تکیه گاه مفصلی و یک نیروی عمودی RB در تکیه گاه لغزان . برای این سازه با استفاده از استاتیک می توانیم سه معادله مستقل از یکدیگر بنویسیم . بنابراین ، با توجه به اینکه سه عکس العمل و سه معادله وجود دارد تیر معین استاتیکی می باشد .

معادله تعادل در جهت افقی عبارت است از :

= 0 HA – P1Cos

که از آن بدست می آوریم : HA= P1Cos

البته این نتیجه را با یک نگاه به تیر می توانستیم بدست آوریم و نیازی به نوشتن معادله تعادل نبود .

عکس العمل های RB و RA ر از طریق نوشتن معادله لنگر حول نقاط B و A با در نظر گرفتن حرکت عقربه های ساعت به عنوان جهت مثبت بدست می آوریم :

از حل معادلات فوق RB و RA بصورت زیر بدست می آید :

با نوشتن معادله تعادل در جهت قائم می توانیم صحت روابط فوق را بررسی نمائیم .

تئوری آرمایش :

معمولا سازه ها بر اساس نوع باری که تحمل می کنند ، طبقه بندی می شوند . بطور مثال یک میله تحت اثر بار محوری نیروهائی را تحمل می کند که بردار آنها در امتداد محور میله باشد و تحت اثر پیچش نیز گشتاورهایی را تحمل می کند که بردار آنها در امتداد محور میله است . تیرهای نشان داده در شکل 1 سازه های صفحه ای نام دارند چرا که در یک صفحه قرار دارند . اگر بارها نیز در همان صفحه به تیر اعمال گردند و همه تغییر شکل ها نیز در آن صفحه رخ دهند ، آن صفحه را صفحه خمشی می نامند .

شکل 1 : چند نمونه از تیرهای بارگذاری شده توسط نیروهای جانبی

شیب منحنی تغییر مکان :

برابر است با مشتق اول معادله منحنی . از نظر هندسی شیب برابر است با نسبت . با توجه به کوچک بودن مقادیر dv و dx شیب برابر است با تانژانت زاویه چرخش .

بنابراین :

= tan

شکل 2 : قرارداد علامت برای انحناء

در تیرهای غیر منشوری ، صلبیت خمشی EI متغیر است و بنابراین ، معادلات را به صورت زیر می نویسیم :

EIX = = M

که در آن زیر نویس نشان دهنده ان است که صلبیت خمشی تیر نسبت به X تغییر می کند . با مشتق گیری از طرفین این معادله خواهیم داشت :

[ EI X ] = = v

{ EIx } = = - q

تغییر مکان تیرهای غیر منشوری را می توان از حل تحلیلی یا عددی یکی از سه معادله دیفرانسیل فوق بدست آورد . البته انتخاب یکی از سه معادله ی زیر بر این اصل استوار است که کدامیک از معادلات زیر زودتر به جواب خواهد رسید. در تیرهای منشوری ( EI ثابت ) معادلات دیفرانسیل به صورت زیر در می آیند :

EI = = M EI = = v EI = = -q

شکل 3 : قرار داد علامت برای لنگر خمشی M ، نیروی برشی V

محاسبات انجام شده برای تیر فولادی :

جنس تیر : فولاد مقطع : b=7.2 mm , h = 20 mm , L= 1000

( mm ) Y	( mm ) X	شماره آزمایش
0	0	1
0.19	100	2
0.62	200	3
1.22	350	4
1.15	650	5
0.71	800	6
0.24	900	7
0	1000	8

نمودار خیزتیر

محاسبات مربوط برای بدست آوردن ثابت های معادله :

با توجه به اعداد بدست آمده داریم :

معادله 1 معادله 2 1.22 = ( 3503 ) a + ( 3502) b + 350c + d معادله 3 0.71 = ( 8003) a + ( 8002) b + 800c + d معادله 4 0= ( 10003 ) a + ( 10002 ) b + 1000c + d

با حل ماتریس قوق داریم :

d	c	b	a
-0.315	10-3 × 5.59	10-6 × -5.83	10-10 × 5.55

با مشتق گیری از معادله بالا داریم :

= ( 1.665 10-9 )x2 – ( 1.166 10-5 ) x + 5.59 10-3

= ÝeiX Ix =

	X ( mm )	شماره آزمایش
5.59 10-3	0	1
4.441 10 -3	100	2
1.713 10-3	350	3
-2.6724 10-3	800	4
-4.405 10 -3	1000	5

نمودار شیب تیر

بنابراین داریم : 10-9 ) x – ( 1.166 10 -5 ) yn = ( 3.33

	IX	X(mm)	شماره آزمایش
-1.166 10 -5	19200	0	1
-1.133 10-5	19200	100	2
-1.05 10-5	19200	350	3
-9 10 -6	19200	800	4

نمودار لنگر خمشی

با مشتق گیری از معادله فوق داریم : 10 -9 ym = 3.33

نمودار نیروی برشی

نمونه ای از خیز بوجود آمده در تیر چوبی

حل مسئله فوق با استفاده از روابط تئوری :

( 3L2 -4X2 ) V= -

A = B =

max = 2.58 mm

نمودار خیز تیر

نمودار شیب تیر

نمودار لنگر خمشی

نمودار نیروی برش

آزمایش شماره 1 تیر دو سر مفصل :

نحوه آزمایش :

تیر مورد نظر را بین دو مفصل روی میز کار قرار داده و پایه مفصل را محکم می کنیم طول کل تیر را اندازه می گیریم ( L ) . میله آویز وزنه را از نقطه ای از تیر آویزان کرده و فاصله آن از مفصل ها را یادداشت می کنیم ( b و a ) . دستگاه گیج را در نقطه ای از تیر قرار داده و پیچ آن را محکم می کنیم که فاصله آن با تکیه گاه اندازه گیری شده و x نام دارد .

a=20 cm p = 100gr a ≤x≤b

b= 40 cm E= 2/1 106

x= 35 cm

وزنه 100 گرمی را به میله آویز قرار داده و عدد گیج را یادداشت می کنیم .

= 0/2 mm دلتا به زبان یونانی یا بشکل می باشد

بار دیگر این آزمایش را با جا به جا کردن محل بار انجام می دهیم به صورتی که فاصله a و b تغییر می کند و

0≤ x ≤ a قرار می گیرد .

a= 40 cm

b= 20 cm

L =60 cm

P= 200 gr X= 35 cm

مقدار وزنه را تغییر می دهیم و وزنه 200 گرمی را به میله گذاشته و عدد گیج را یادداشت می کینم :

= 0/5 mm

آزمایش شماره 2 تیر یک سر گیردار

نحوه آزمایش : تیر مورد نظر را به گیره بسته و یک سر آن را روی مفصل قرار می دهیم میله آویز را در نقطه ای از آن قرار داده و دستگاه گیج را نیز روی آن تنظیم می کنیم . ( مطابق شکل )

a= 20 cm b= 40 cm x= 35 cm l =60 cm

وزنه 100 گرمی را به میله بار قرار داده و عدد گیج را یادداشت می کنیم :

a≤ x ≤ b

بار دیگر این آزمایش را با تغییر دادن محل بار انجام می دهیم در این صورت فاصله a و b تغییر پیدا می کند (طبق شکل )

a=40 cm b= 20 cm l= 60 cm x= 35 cm

وزنه 200 گرمی را در میله آویز قرار داده و عدد گیج را یادداشت می کنیم = 0/4

در مرحله بعد ، پس از اینکه کار عملی به اتمام رسید محاسبات تئوری را با عددهای مربوط به آزمایش انجام می دهیم و درصد خطاها را بر اساس نمودارهای مربوط بدست می آوریم .

آزمایشات تیر دو سر مفصل ( محاسبات تئوری )

a=20 cm b= 40 cm x= 35 cm l = 60 cm

p=100gr h= 3 mm = 0/3 cm E= 2/1 106 kg/cm2 b= 20 mm = 2 cm

a ≤ x ≤ b x = 32

I= bh3 = = 4/5 10 -3 cm

Y= [ -x3 +3lx3 – ( 2l2 +a2 )x + a2l ]

Y= [ -(35)3+3 60 354 –( 2 602+202) 35+202 60

Y= - 0.37 mm تئوری

L=60cm a=40 cm b= 20cm x= 35cm p= 200gr = 0/2 kg

B= 20 mm = 2 cm h= 4 mm = 0/3 cm E=2/1 106 kg/cm2

[ x3- ( l2- b 2 ) x] Y=

[ 353 -( 60 2 -202)35] Y=

Y= - 0.4 mm

آزمایش تیر یک سر مفصل یک سر گیردار :

a=20cm b= 40cm x= 35cm p= 100gr l = 60 cm h= 3mm =0/3 cm

b= 20mm = 2 cm E= 2/1 106 I = 4/5 10-3 cm4 a≤ x ≤ b

y= [ ( -X3 + 3LX2 – ( 2L2 + A2) X + A2L) + ( X3 -3LX2+ 2L2X )]

Y= - %37 CM از قبل داریم 1)

2) = [ 352 - 3 60 352 +2 602 35 ]

Y=0.024 cm

Y= - 0/037 cm + 0/024 = - 0/013

Y= - 0/013 mm تئوری

a=40 cm b= 20 cm l= 60 x= 35 cm p= 200 gr = 0/2 kg

h= 3mm = 0/3 cm b= 20 mm = 2 cm E= 2/1 106 kg/cm2

I= 4/5 10 -3 m4

Y= [ ( x3- (L2-b2)x ) + ( x3-3lx2+2l2x)]

1) از قبل داریم = - 0/04 cm

2) = ( 74375 ) = 0/038 cm

Y= - 0/04 + 0/038

Y= 0/02 mm

تیر یک سر مفصل یک سر گیردار

حالت تیر یک سر مفصل به یک سر گیردار
حالت بارگذاری	P1	P2		درصد خطا
عملی	تئوری
1	gr 100	-	1/0	13/0	23/07%
2	-	Gr200	4/0	0/02	1900%

درصد خطا = 100 =23/07%

درصد خطا = 100 = %1900

اصل آثار قوا :

1 +	3	درصد خطا
5/0	6/0	66/16

1+ 2 = 0/1 + 0/4 = 0/5

- درصد خطا 100 = 16/66%

جدول تیر دو سر مفصل :

تیر دو سر مفصل
	حالت بارگذاری	P1	P2		درصد خطا
	عملی	تئوری
	1	100gr	-	0/2	-0.37	45/94%
	2	-	200gr	0/5	-0.4	25%

درصد خطا = 100 = 45/94%

درصد خطا = 100 = 25%

اصل آثار قوا

تیر دو سر مفصل
1+ 2	3	درصد خطا
0/7	0/69	-1/44 %

1+ 2 = 0/2 + 0/5= 0/7

= درصد خطا 100 = 1/44%

نتیجه گیری :

با بررسی رفتار ترها در سازه های ساختمانی می توان به این نتیجه رسید که بنا به متریال ساخت تیرها در سازه ها و نیز شرایط موجود بر منطقه و محل استفاده سازه ، تغییر شکل های موجود در تیرها نیز متفاوت است لذا می توان به این نتیجه رسید که با بارگذاری در تیرها و رسم ترسیمه های مربوط به خیز آنها می توان نقاط ضعف تیرها را با توجه به موقعیت های تکیه گاهی شناسایی و سپس تقویت نمود تا سازه در مقابل بارهای وارده مقاومت بیشتری نشان داده و دچار تغییر شکل قابل قبولی گردد .

در حالت جمع آثار قوا که یک اصل اساسی در مقاومت مصالح به کار می رود می بینیم که در بارگذاری متفاوت با شرایط یکسان بر روی تیر می توانیم تک تک بارهای وارده را به تفکیک بر روی سازه وارد کنیم که در مجموع خیز ناشی از بارهای وارده بر سازه برابر مجموع خیزهای ناشی از اعمال تک تک بارهاست .

آزمایش خیز تیر

مطالب مشابه :

دانلود نرم افزار ترسیم دیاگرام برش و خمش

. نرم افزار رسم دیاگرام خمش و برش و تغییر مکان تیرها

آزمایش خیز تیر

آموزش تصویری مقاومت مصالح و استاتیک

پكيج اول نرم افزارهاي مهندسي عمران

دانلود گزارش کار ازمایشگاه مقاومت مصالح

آموزش استاتیک ومقاومت مصالح

سر فصل های کارشناسی ارشد عمران