پارامتر شبکه در مواد

پارامتر شبکه در مواد

در این مبحث آموزشی سعی بر آن است تا با آشنایی شما با تاثیر فاصله اتمی و نحوه قرار گرفتن اتمها در کنار یکدیگر سعی بر هر چه بیشتر باز شدن دید شما نسبت به تاثیر این پارامتر بر خواص ریز ساختاری ٬ آمورف یا کریستالی بودن و نیز خواص نوری مواد داشته باشیم .

اهداف
در پايان اين مبحث شما بايد بر اهداف آموزشی زير مسلط باشيد :
1)دانستن تفاوت ميان تک کريستال ، پلی کريستال و جامدات آمورف .
2)توانايی تشخيص مشخصه های ويژه تک کريستالها و پلی کريستالها
3)توانايی درک ماهيت عيوب کريستالی
4)استفاده از اشعه پلاريزه شده برای آزمايش خواص نوری

تفاوت اساسی ميان تک کريستال ، پلی کريستال و جامدات آمورف در اندازه فاصله ايست که اتمها با يک تقارن انتقالی به اتم ديگر مرتبط ميشوند . تک کريستالها دارای نظم پر دامنه نا محدود ، پلی کريستالها دارای تناوب در محدوده های خاص (محدوده فازی ) و جامدات آمورف ( همچنين مايعات ) دارای نظم کم دانه ميباشند .
-يک تک کريستال ايده آل دارای يک ساختار اتمی است که در سراسر حجم تک کريستال تکرار ميشود . اين روند بگونه ايست که در شبکه های نامحدود ، هر اتم با يک تقارن انتقالی با هر اتم معادل ديگر در ساختار مرتبط شده است .
-ساختار يک جامد پلی کريستال از تعدادی دانهء متبلور تشکيل شده است .هر دانه را ميتوان به يک تک کريستال که ساختار اتمی آن نظم پردامنه است تشبيه کرد . در يک جامد پلی کريستال ايزوتروپ که خواص آن در جهات مختلف متفاوت است ، هيچ ارتباطی ميان دانه های همسايه وجود ندارد .بنابراين ، اگر فواصل اتمی به اندازه کافی بزرگ باشد هيچ تناوبی در سرتاسر نمونه پلی کريستال وجود نخواهد داشت .
-مواد آمورف ، مانند شيشه ، در هيچ جهتی دارای نظم پر دامنه نبوده بنابراين تقارن انتقالی هم ندارند . ساختار يک جامد آمورف (و يک مايع حقيقی ) در عمل بصورت اتفاقی نيست بلکه فاصله بين اتمها در ساختار به خوبی مشخص شده اند و مانند فواصل در داخل کريستال هستند .
به همين علت مايعات و کريستالها چگالی مشابه دارند ، هر دو نظم کم دامنه دارند که باعث ثابت نگه داشتن فاصله بين اتمها می شود ، اما در عين حال کريستالها دارای نظم پر دامنه هستند .
جامد آمورف
پلی کريستال
تک کريستال
نا منظم
نظم پر دامنه در هر دانه
نظم پر دامنه در سرتاسرحجم وسعت منطقه منظم کريستالی عاملی است که باعث تمايز بين تک کريستالها ، پلی کريستالها و جامدات آمورف ميشود. بسياری از خواص مانند خواص مکانيکی ، نوري ، مغناطيسی و الکتريکی را ميتوان به تفاوت ساختاری ميان اين سه دسته از جامدات نسبت داد .

پارامتر شبکه در مواد-تک کريستالها

تک کريستالها : شکل و آن ايزوتروپی( هم راستا نبودن خواص)يک تک کريستال اغلب دارای سطوح صاف مشخص و تا حدی متقارن می باشد . برای تعين شکل واقعی کريستال نياز به يک ماده کريستاليزه شده جهت مقايسه با ديگر کريستالها ميباشد . اين مقايسه در خصوص زوايای بين صفحات صادق نبوده زيرا خصوصيات ذاتی ماده را بيان کرده و ساختار نهايی را تعيين ميکند . قابل توجه اينکه ميتوان در محلولهلی نمکی مانند سولفات مس و آلومينيم ، تک کريستالهايی با اشکال خاص را ايجاد کرد .
سنگهايي که به عنوان جواهر استفاده مي شوند اغلب تک کريستال هستند . اين جواهرات بصورت مصنوعی برش داده مي شوند تا انکسار و انعکاس نور زيبا و دلپذيری را بوجود آورند . به اين عمل شکاف کريستالی گفته ميشود ، يک مثال آشنا در اين زمينه الماس است . از آنجا که اين سنگهای تزئينی می توانند به روشهای مختلف برش داده شوند انعکاس های متنوعی را ايجاد می کنند .

به شکلهای سه بعدی زير توجه کنيد :
مکعب :
(شش مربع يکسان)
تتراهدرال :
(چهار مثلث متساوی الاضلاع يکسان)
اکتاهدرال
(هشت مثلث متساوی الاضلاع يکسان)
رمبوهدرال
(شش متساوی الاضلاع يکسان با اضلاع مساوی)شما ميتوانيد برای خود مدلی با دستورالعملهايي که در زيرموجود است بسازيد :

üبرش در امتداد خطوط توپر
üتا زدن در امتداد نقطه چين ها قطعه BASE 1 را کف مدل فرض کرده و خطوط نقطه چين را طوری تا بزنيد که داخل قرار گيرند .
üINNER ها بر روی OUTER های هم نام قرارگرفته طوريکه TUCKIN آخرين قطعه ای باشد که خم ميشود .
اين اشکال در علم مواد اهميت زيادی دارند و شما بخوبی بايد با آنها آشنا باشيد . حالتهای تقارن که بوسيله تک کريستالهای واقعی نشان داده ميشوند بوسيله سختار کريستالی مواد تعيين شده اند . بسياری از اشکال را ميتوان با استفاده از ترکيب چندوجهی هايی مثل هرم و منشور بوجود آورد .
منشور هگزاگونال :
(2 شش وجهی و 6 مستطيل)

هرم مربع القاعده :
(4 مثلث و يک مربع) نکته مهم اينجاست همه نمونه های تک کريستال دارای شکل چند وجهی مشخصی نميباشند . برای مثال ، فلزات دارای کريستالهايي هستند که اغلب شکل مشخصي ندارند .

کوارتز دارای اشکال متفاوتي ميباشد که بطور نمونه چند نوع از آن در بالا نشان داده شده است .
اغلب تک کريستالها در خواص اصلی خود آن ايزوتروپ هستند . مانند خواص نوری و مکانيکی ، يک ماده آمورف مانند شيشه پنجره ، تمايل به ايزوتروپ بودن دارد .اين تفاوت ميتواند اين امر را امکان پذير کند که شيشه از کريستال قابل تشخيص شود . شکل خاص بيشتر تک کريستالها مکعب است که خواص ماده ميتواند تحت تاثير همين موضوع باشد . خواص نمونه های پلی کريستال ميتواند هم کاملا ايزوتروپ و يا تقريبا ان ايزوتروپ باشد که اين به ذات ماده و طريقه شکل گرفتن آن بستگی دارد .
تک کريستالها 2

تک کريستالها : خواص مکانيکی
سنگ گچ (gypsum ) در طول صفحات کريستالوگرافی مشخص با استفاده از يک تيغه قابل برش دادن است . اتصالاتی که بصورت عمودی بين اين صفحات وجود دارد ضعيف تر از ديگر جهات است ، از اينرو شکست کريستال ترجيحا در اين جهات اتفاق می افتد( شکافت بصورت ورقه ورقه شدن ) . اين صفحات به صفحات کليواژ معروف هستند . کوارتز و الماس صفحات کليواژ مشخصی ندارند ، بنابراين شکافت در اين کريستالها نياز به تلاش و دقت بيشتری دارد .
در داخل ساختار سنگ گچ يک سری صفحات وجود دارند که هيچگونه اتصالی بين آنها وجود ندارد . اين صفحات همان صفحات کليواژ هستند . برش سنگ گچ در راستای صفحاتی غير از اين صفحات بسيار مشکل تر است . ميتوان برای مقايسه کوارتز را مثال زد که همه صفحات آن به هم متصل و شکست ماده در همه جهات بسيار مشکل است ، اين مسئله دليلی برای اثبات تاثير ساختار کريستالی بر خواص مکانيکی است .
کريستالهای مشخصی مثل سنگ گچ ، ميتوانند در راستای صفحات مشخص کريستالوگرافی بوسيله يک تيغه برنده برش داده شوند .شيشه قابل بريدن نمي باشد ، زيرا يک ماده آمورف است و دارای صفحات کريستالوگرافی نمي باشد.بنابر اين جهات مناسبی برای شکست آسان را دارا نميباشد .مواد آمورف اغلب از لحاظ مکانيکی سخت تر از مواد کريستالی همسان خود هستند . اين يک نمونه از تفاوت خواص مکانيکی مواد کريستالی و آمورف است.

تک کريستالها 3

تک کريستالها : خواص نوری
کريستالهای کوارتز دارای چند ضريب شکست نور( انکسار مضاعف )می باشند .بنابراين از لحاظ نوری ان ايزوتروپ محسوب ميشوند .صفحه ای را در نظر بگيريد ، اين صفحه رشته نوری که از کريستال ميگذارد را بوسيله انعکاس مضاعف پلاريزه ميکند . در داخل کريستال رشته نور به دو اشعه تقسيم ميشود و در امتداد جهات مجاز شروع به پيمودن مسير خود ميکند (p.v.d.s ) .بنابرين رشته های نوری که در امتداد هر p.v.d.s حرکت ميکنند با اختلاف زمانی به سمت ديگر کريستال ميرسند .هنگاميکه دو اشعه دوباره ترکيب ميشوند يک اختلاف فازي ميان دو اشعه وجود دارد که باعث ايجاد يک حالت پلاريزه از اشعه عبور داده شده ميشود .
ان ايزوتروپی نوری در نمونه های نازک را ميتوان با قرار دادن نمونه ميان *****های پلاريزه شده موازی درون يک جعبه روشن مشاهده نمود . ***** تحتانی که ميان منبع نور و نمونه قرار دارد ، پلاريزه کننده نام دارد .***** بالايي که ميان نمونه و مشاهده کننده قرار دارد ، آناليز کننده نام دارد . پلاريز کننده و آناليز کننده به عبارتی ساده تر جهات عمود بر ديگری را تفکيک کرده اند .
وقتی نمونه ای در جايگاه قرار ندارد ، نوری که به آناليز کننده ميرسد نسبت به جهت پلاريزه کننده آناليزگر 90 درجه چرخيده ، پس هيچ نوری به مشاهده کننده نميرسد . زمانيکه يک نمونه کوارتز (با جهات مساعد که در ادامه توضيح داده ميشود ) ميان ***** ها قرار داده ميشود ، کريستال حالت پلاريزاسيون نوری که از ميان آن عبور داده ميشود را تغيير مي دهد . وقتی اين نور به آناليزگر ميرسد مقداری از آن بصورت موازی به سمت همان جهت پلاريزاسيون آناليزگر کشيده مي شود پس در نتيجه قسمتی از نور به سمت مشاهده کننده عبور داده مي شود .
اين دستگاه که برای آزمايش ان ايزوتروپی نوری استفاده مي شود که از : يک منبع نور سفيد (تک فام) ، دو ***** پلاريزه کننده و يک قاب که آنها را از هم جدا نگه ميدارد تشکيل شده است (اين قاب فضايي را به جهت عملکرد در اختيار ما ميگذارد) . اگر قطعه کوارتز ان ايزوتروپی نوری نشان ندهد ، شدت نوري که از آناليزگر عبور داده مي شود بر حسب تابعی از زاويه چرخش نمونه کوارتز در داخل صفحه ***** تغيير مي کند . در يک سری جهات مشخص ، هيچ نوری عبور داده نمي شود .اين نقاط تاريک در فواصل 90 درجه يافت ميشوند .
زمانیکه آزمایشی مشابه ولی با یک تکه شیشه انجام میشود متوجه میشویم که نور از هیچ جهتی عبور داده نمیشود . این بدلیل این است که شیشه از لحاظ نوری ایزوتروپیک است و جهت پلاریزاسیون نوری که از میان آن عبور میکند را تغییر نمیدهد .
در کوارتز یک جهت برای برش وجود دارد که هیچ انعکاس مضاعفی در آن دیده نمیشود . اگر یک نمونه به گونه ای بریده شده باشد که اشعه عبوری موازی با این جهت باشد ، اگر یک نمونه به گونه ای بریده شود که نور تابانیده شده به آن موازی جهت برش آ باشد و نو از آن عبور نکند میتوان آن جهت را محور دید نامید .

وقتی نمونه کوارتز بگونه ای برش داده شود که اشعه نور موازی با محور دید باشد ،در هيچ جهتی نوری عبور داده نمی شود . این آزمایش اثبات میکند که تک کریستالها ،مانند کوارتز ،خواص نوری ان ایزوتروپیک دارند .شرایط به جهات کریستالوگرافی کریستال با توجه به نور تابیده شده بستگی دارد .مواد آمورف مانند شیشه جهات کریستالی مشخصی ندارند ،بنابراین بطور کلی خواص ان ایزوتروپیدیده نمی شود .
پلی کریستالها

تک کریستال ها تنها در شرایط خاص تشکیل می شوند .جامد معمولی که از یک عنصر یا ترکیب تشکیل میشود ،پلی کریستالیزه است .طبق همان اسم پیشنهادی یک پلی کریستال است .جامد یا پلی کریستال از تعداد زیادی پلی کریستال تشکیل شده است .خواص یک پلی کریستال بصورت قابل ملاحظه ای با یک تک کریستال متفاوت است .کریستالهای ترکیب مشخص اغلب به عنوان دانه به حساب می آیند و اتصالهای آنها به عنوان مرز دانه شناخته می شود .سایز دانه ها نسبت به شرایطی که تحت آن دانه تشکیل شده متغیر است .فولاد گالوانیزه شده یک پوشش روی با دانه های درشت قابل رویت دارد .بقیه مواد دانه های کوچکتری دارند و احتیاج به استفاده از میکروسکپ نوری دارند . در فولاد گالوانيزه شده دانه ها آنقدر بزرگ هستند که بتوان بدون کمک ، آنها راديد .صفحه با ابعاد 5 سانتیمتر اندازه گیری شده است. در بسیاری از فلزات دیگر مانند اين آلياژ آهن –کربن هيپو يوتکتوئيدی ، دانه ها تنها در زیر میکروسکپ دیده می شوند . تصاوير يك نمونه پلي كريستاليزه از كواتزي كه با فلد سپار آميخته شده مي باشد كه در آن تمامي دانه ها خواص نوري ان ايزوتروپيك دارند. ميان پلاريزه كننده هاي متقاطع دانه ها با چرخش و تغيير زاويه اجازه مي دهند نور با تغيير جزئي از نقاط مختلف نمونه عبور كند. اين امر نتيجه جالبي را ايجاد مي كند كه در اين شكل ديده مي شود.
اين پلي كريستال داراي دانه هايي با جهت گيري متفاوت است كه امكان عبور در زاويه هاي مختلف را ايجاد مي كند در نتيجه نواحي مختلف پلي كريستال در اين دو عكس ديده مي شوند. شكل سه بعدي دانه ها در پلي كريستال مانند شكل حبابهاي صابوني است، كه بر اثر دميدن هوا داخل يك محلول صابون كه در يك جعبه شفاف ريخته شده است.
سطح ميان حبابها داراي انرژي زيادي مي باشد. اگر اين سطح كاهش پيدا كند ، انرژي كل سيستم كاهش پيدا مي كند. بنابراين كاهش سطح يك واكنش خودبخودي است. اگر همه حبابها هم سايز باشند، ساختار حاصله يك ساختار فشرده ، با قاعده ، با زاويه 120 بين سطوح و حبابهاي همسايه است. در عمل رشد حبابي كه در سطح حبابهاي يك مقدار بزرگ تر رخ مي دهد ، كمتر از رشدي است كه در سطح حبابهاي خيلي كوچكتر ايجاد مي شود. حبابهاي بزرگ تمايل به رشد دارند و حبابهاي كوچك ميل به انقباض دارند، بنابراين حبابها به اندازه هاي متفاوتي در مي آيند كه باعث مي شود ساختار از حالت فشرده انحراف زيادي پيدا كند. به هر حال بطور متوسط در هر محل اتصال حبابها ، سه حباب ديده مي شود و زاويه بين سطح حبابها معمولا ۱۲۰ درجه میباشد.
انحناي سطوح هم مهم هستند . سطوحي كه درجه انحناي كمتري دارند ، انرژي بيشتري نسبت به سطوح با انحناي بيشتر دارند. در نتيجه بسياري از حبابهاي كوچك نمي توانند منقبض وناپديد شوند. اگر چه اگر اين عمل انجام شود، سطح تماس كاهش پيدا مي كند . به همين دليل است كه انحناي مرزها و انرژي اتصال خيلي بالا خواهد بود. در يك پلي كريستال واقعي ، مرز دانه ها پر انرژي هستند مشابه سطح بين حبابها.كف صابون مدل بسيار خوبي براي ساختار دانه هاي يك نمونه ماده پلي كريستال است و موارد مشابه بسياري را مي توان در اين دو سيستم مشاهده كرد. حبابهاي صابون با دانه ها قابل مقايسه هستند و سطح حبابها با مرز دانه ها قابل مقايسه اند. عكس حبابهاي صابون را با عكس ميكروسكوپي از ماده پلي كريستال كه براي مشخص شدن مرزدانه هاي آن اچ شده است را مقايسته كنيد.

كف صابون مدل بسيار خوبي براي ساختار دانه هاي يك نمونه ماده پلي كريستال است و موارد مشابه بسياري را مي توان در اين دو سيستم مشاهده كرد. حبابهاي صابون با دانه ها قابل مقايسه هستند و سطح حبابها با مرز دانه ها قابل مقايسه اند. عكس حبابهاي صابون را با عكس ميكروسكوپي از ماده پلي كريستال كه براي مشخص شدن مرزدانه هاي آن اچ شده است را مقايسته كنيد.

دانه هاي اين آلياژ هايپريوتكتوئيد آهن – كربن به روشي مشابه حبابهاي شكل قبل در كنار هم قرار گرفته اند. مرزدانه ها در يك جامد پلي كريستال مي تواند زمانيكه ديفوزيون امكان پذير است مجددا باچيني شوند.
( با استفاده از اين روش انرژي كل سيستم را كاهش دهند)در موارد واقعي ، موارد بسيار ديگري مي توانند روي ساختار دانه اي كه مشاهده مي شود تاثير بگذارند.
عيوب

در داخل يك تك كريستال يا دانه ، ساختار كريستالي كامل نيست. ساختار داراي عيوبي مانند جاي خالی است، جائيكه يك اتم كلا حذف مي شود و يا نابجايي ، جائيكه تكامل ساختار در طول يك خط گسيخته شود . مرز دانه ها در پلي كريستالها را مي توان از لحاظ دو عيب ، در شبكه كامل مورد بررسي قرارداد.
عيوب كريستالي در مشخص كردن بسياري از خواص مواد مهم هستند. مانند سرعت نفوذ اتمي و استحكام مكانيكي.
ما مي توانيم از يك مدل توپي shot model براي گرفتن يك عكس از عيوب كريستالي استفاده كنيم .
اين مدل از تعداد زيادي توپ كوچك تشكيل شده كه از يك دريچه وارد يك لايه (شكاف) ميان دو صفحه شفاف مي شوند. آنها مانند اتم ها در داخل كريستال عمل مي كنند و مي توانند نمونه هاي مشابهي از عيوب را نشان دهند.
زمانيكه shot model بصورت افقي نگه داشته مي شود كه توپها بتوانند آزادانه حركت كنند، ساختار حاصله مانند مايع است.

مدل توپي بصورت افقي قرار داده مي شود. توپها ساختاري شبيه مايع ايجاد مي كنند. به محض اينكه مدل براي عمودي شدن كج شود. توپها نزديك هم جمع مي شوند. اين امر كريساليزاسيون را تداعي مي كند. يك يا دو توپ ممكن است بالاي بدنه اصلي بوسيله نيروهاي الكترواستاتيك معلق بمانند. اين با بخاري كه بالاي كريستال يافت مي شود قابل مقايسه است.
در بعضي نقاط توپها نواحي با ساختار فشرده ايجاد مي كنند. ضربه زدن به مدل باعث مي شود توپها بازچيني ناقص تري داشته باشند، مخصوصا در بالاي قسمت جامد. اين به ديفوزيون شبيه است. در چنين نمونه هايي ضربه با فعاليت حرارتي مقايسه شده است. گاهي عمل ديفوزيون باعث مي شود و دانه به هم بپيوندند يا براي بعضي دانه ها منجر به رشد آنها مي شود. تطابق دادن شكل زير رفتار مدل توپي را زمانيكه بوسيله ضربه زدن بازچيني شده نشان مي دهد كه از حالت پلي كريستالي با تعداد زيادي دانه كوچك شروع شده و با دانه هاي بزرگتر پايان يافته ، وجود جاهاي خالي را در ساختار فراموش نكنيد.
با دقت بيشتر ممكن است بتوان يك تك كريستال ساخت البته زمانيكه تمامي توپها يك نمونه واحد تشكيل دهند. توجه كنيد كه ديفوزيون بيشتر در بالاي توپها انجام مي شود، همانطور كه شكل نشان مي دهد آن ها به سمت وسط و زير نمي توانند به آساني حركت كنند.
حتي در يك تك كريستال يا نمونه هاي با دانه هاي درشت هنوز هم جاي خالي هايي وجود دارند، همان طور كه در مدل توپي هم نشان داده مي شود. اين مسئله مستلزم وجود آنتروپي است. در همه دماهاي محدود در كريستال تا حدي بي نظمي وجود خواهد داشت. توپها در داخل يك دانه چيدمان خود را براي رسيدن به يك سطح فشرده تنظيم مي كنند. در فلزات ساختار فشرده اي اتم ها ساختار بسيار رايجي است. اين الگو نمونه اي است از شبكه هگزاگونال فشرده (hcp ) و مكعب فشرده.
توجه كنيد كه در مدل دو بعدی هر توپ با 6 توپ ديگر در تماس است. در يك كريستال سه بعدي ، مانند يك نمونه واقعي آن، هر توپ با سه توپ ديگر را در صفحه بالايي و سه توپ در صفحه پايين در ارتباط است.

A close-packed plane در مدل توپي توپها در حالت نرمال بصورت پلي كريستالي شكل مي گيرند.