مساحت کاوالیری

هدف از این نوشته آشنایی شما با اصل مساحت کاوالیری است.
اگر فرض کنیم قاعده های دو شکل بر روی یک خط قرار گرفته باشند. اگر هر خطی موازی قاعده های دو شکل در آنها قطعه هایی با طول های مساوی ایجاد کند، مساحت های آن دو شکل برابر است.

با توجه به شکل دو شکل بر روی افق قرار گرفته اند. اگرهر خطی به موازات قاعده مانند d رسم کنیم و داشته باشیم: AB=CD، MN=PE ، آنگاه دو شکل هم مساحت هستند.

 اصل حجم کاوالیری

دو شکل فضایی و صفحه ای که قاعده های دو شکل در آن قرار گرفته باشد را نظر بگیرید. اگر هر صفحه ای موازی با این صفحه که یکی از این دو شکل را قطع می کند، دیگری را نیز قطع می کند و سطح مقطع های حاصل دارای مساحت های برابر باشند، آنگاه این دو شکل فضایی حجم یکسان دارند.

خود کاوالیری در این زمینه می نویسد: «دو جسمی که قاعده ی آنهای بر یک صفحه و ارتفاعشان برابر باشد، به شرطی هم ارزند یعنی حجم های برابر دارند که مقطع های آنهابا صفحه های موازی با قاعده باشد.»

این نظام کار، به نام «نظام کاوالیری» معروف است.

کاوالیری بر پایه ی این نظام، قضیه های زیادی را اثبات می کند. برای نمونه، ثابت کرد نسبت مساحت های دو مثلث متشابه برابر است با نسبت مجذور ضلع های متناظر آن ها.

ابهامی که در مفهوم «مجموع غیر قابل تقسیم ها» وجود دارد، موجب اعتراض و انتقاد سخت بعضی از هم عصران کاوالیری شد. به همین خاطر کاوالیری کتاب دیگری با نام «شش طرح هندسی» را نوشت که در آن، تلاش کرد مفهوم هایی را که بکار می برد، دقیق تر کند، با وجود این، خود کاوالیری تا پایان زندگی نسبت به کافی بودن استدلالهای خود در تردید باقی بود، گرچه به درستی آن ها اعتقاد داشت.

طرح کاوالیری در هندسه و آموزش او درباره ی غیر قابل تقسیم ها، تنها برای درک بهتر هندسه ی مقدماتی سودمند نبود. این آموزش، یعنی جمع کردن غیر قابل تقسیم ها، پیش در آمدی برای انتگرال گیری بود. کاوالیری نماد انتگرال را بکار نمی برد، ولی در واقع از انتگرال گیری استفاده می کرد…

به جز این، در هندسه ی کاولیری به قضیه هایی بر می خوریم که برای پیدایش محاسبه ی دیفرانسیلی، ارزش معینی دارند. از آن جمله، نخستین گزاره ای که در هندسه آمده، هم ارز با قضیه رول است، و به دنبال آن گزاره ای آمده است که مضمون آن اینست: در نقطه های ماکزیمم و می نیمم تابع، مماس بر نمودار با محور طول ها موازی است.

یکی از کمبود های جدی هندسه ی کاوالیری این است که مولف از بکارگیری جبر فراری است و همه جا به هندسه دانان قدیمی تکیه می کند. بی تردید، بکار گیری نمادهای جبری که در زمان کاوالیری رایج شده بود، می توانست کارهای او را دقیق تر، کامل تر و قابل درک تر کند.


مطالب مشابه :


قضایای متفرقه چند جمله ای ها

به عنوان نتیجه ای از قضیه رول، می‌توان قضیه زیر را اثبات بوضوح داریم ، پس بنابر قضیه رول




مقاله ها و نکات کوتاه و بلند ریاضی

اثبات دیگری برای قضیه کوچک ۲. اثبات ساده ای از قضیه "کوهن" ۳. خاصیت "رول" در میدانهای




قضیه ی دزارگ

اقلیدس 28 قضیه نخست اصول خود را بر اساس چهار اصل موضوع نخست اثبات کرد و از قضیه قضیه رول




آشنایی با جبر از مقدماتی تا پیشرفته

اثبات ساده ای از قضیه "کوهن": قضیه رول بیان می کند که ریشه های مشتق یک تابع حقیقی، بین




/تجربی ها و تهدید!!!/ سرشماری 6 /یک آدم فضایی/ک مثل کاوالیری/هندسه 1/ جواب مساله+تشکر/

قضیه: هر گراف نظام، قضیه های زیادی را اثبات می آمده، هم ارز با قضیه رول است، و به دنبال




اصل کاوالیری

کاوالیری بر پایه ی این نظام، قضیه های زیادی را اثبات به قضیه هایی با قضیه رول است




مساحت کاوالیری

کاوالیری بر پایه ی این نظام، قضیه های زیادی را اثبات به قضیه هایی با قضیه رول است




سفسطه های هندسی ابتدایی/Geometric fallacy

رول گرفته شده است.کارول،این قضیه رابه احتمال زیاد، برای اولین بار در سال 1882 منتشر کرده




نویسنده مهمان : لادن

لاک زدن هم دلیلی برای اثبات شیطان در گروه های راک اند رول قضیه ی دوستی جانی با




برچسب :