روشهایی برای حل مسایل ریاضی

روشهای حل مسایل ریاضی

امروز می خوام روشهای حل مساله رو به طور کلی بیان کنم. البته باید خاطر نشان کنم که با توجه به نوع مساله می توان از بعضی موارد ذکر شده صرف نظر کرد.
عمده ترین روشهای حل مساله عبارتند از:
۱- جستجو برای الگو
۲- رسم شکل
۳- صورتبندی مساله معادل
۴- تغییر مساله
۵- انتخاب نمادهای مناسب
۶- استفاده از تقارن
۷- تجزیه به حالت های ساده تر
۸- کار عقب رونده
۹- بررسی نقیض
۱۰- زوجیت
۱۱- بررسی حالتهای حدی
۱۲- تعمیم

۱) جستجو برای الگو:
همواره کار حل مساله را با نوعی ادراک شهودی از مساله شروع می کنیم و با بررسی چند حالت خاص به سوی الگوسازی برای حل کامل آن جلو می رویم.
۲) رسم شکل:
در هر مساله ای که امکانپذیر باشد رسم یک شکل (اعم از هندسی یا یک نمودار و غیره) می تواند در یافتن حل مساله الهام بخش باشد و رابطه بین اجزا مساله را بهتر نمایان می سازد.
۳) صورتبندی مساله معادل:
در بخش قبل دیدیم که گام نخست در حل مساله عبارت است از جمع آوری داده - جستجو - فهمیدن مساله - برقراری ارتباط بین اجزا - حدس زدن و تجزیه تحلیل. ولی اگر همه این کارها به روش معقولی میسر نباشد چه کنیم؟ یعنی اینکه ممکن است کارهای محاسباتی خیلی پیچیده باشد و یا به سادگی نتوانیم حالتهای خاصی را مطرح کنیم تا به بینش لازم برسیم.آنچه در چنین شرایطی توصیه می شود این است که مساله را با مساله ای معادل ولی ساده تر جایگزین کنیم. راه کلی در این گونه معادل سازی به بینش و تجربه های عمومی باز می گردد ولی کارهایی از قبیل دستکاریهای جبری یا مثلثاتی و تفسیر مجدد مساله با زبانی دیگر می تواند موثر باشد.
۴) تغییر مساله:
در بعضی مسائل می توانیم مساله مورد نظر را به مساله دیگری تبدیل کنیم. این دو مساله لزوما معادل یکدیگر نیستند ولی حل مساله دوم حل مساله اول را نتیجه می دهد.
۵) انتخاب نمادهای مناسب:
از نخستین گامها در حل مساله های ریاضی تبدیل مساله به صورتی نمادین می باشد. در انتخاب نمادها باید هر ایده کلی را ملحوظ داشته و آن را با نمادی بیان کنیم. بی دقتی در انتخاب نمادها ممکن است به از بین رفتن یا مبهم شدن بعضی از روابط منجر شود.
۶) استفاده از تقارن:
وجود تقارن در یک مساله موجب می شود که با عملیات کمتری مساله را به جواب برسانیم.
۷) تجزیه به حالتهای ساده تر:
گاهی اوقات می توان یک مساله را به تعدادی مساله ساده تر و کوچکتر تبدیل کرد که هر کدام از این مسائل ساده تر را می توان جداگانه در نظر گرفت.
۸) کار عقب رونده:
کار عقب رونده یعنی اینکه نتیجه مورد نظر را مفروض گرفته شروع به استنتاج هایی از آن کنیم تا به یک مساله حل شده برسیم. در این صورت گامهای معکوسی را در نظر بگیریم تا به نتیجه مطلوب دست پیدا کنیم.
۹) بررسی نقیض:
استفاده از تناقض یعنی مفروض گرفتن نادرستی حکم و با استنتاج به نتیجه نادرست یا متناقضی رسیدن از روشهای آشنا در ریاضیات است.
۱۰) زوجیت:
ایده ساده زوج و فرد بودن یکی از ابزارهای بسیار قوی در حل مساله است که کاربردهای وسیعی دارد.
۱۱) بررسی حالتهای حدی:
در برخورد اولیه با مساله بعضی اوقات تغییردادن پارامترها بین حدهای پایین و بالای ممکن آنها ایده هایی برای حل مساله به همراه خواهد داشت.
۱۲) تعمیم:
معمولا ساده سازی یک مساله راهگشای حل آن است. اما در بعضی موارد حالت تعمیم یافته مساله سهل تر قابل حل است و حالت مورد نظر را می توان به عنوان یک حالت خاص نتیجه گرفت. در واقع ایده تعمیم و در کنار آن مجرد سازی ویژگی خاص ریاضیات نوین است.
در پایان اشاره می کنم که سعی کنید یک مساله را در صورت امکان به چند روش حل کنید. این کار باعث بهبود سرعت و خلاقیت شما در حل مسائل دیگر می شود. روشهای مختلف حل مساله بخشهایی از زوایای پنهان مساله را برای شما آشکار می کند.

الگوی حل مسأله

در اين الگو، شاگردان با بهره گيري از تجارب و دانسته هاي پيشين خود، درباره رويدادهاي محيط خود مي انديشند تا مشکلي را که با آن مواجه شده اند به نحو قابل قبولي حل کنند.

الف ـ مراحل اجرا در الگوي مسأله:

۱) طرح مسأله يا بازنمايي مشکل: مسأله را از راههاي مختلف مي توان در ذهن شاگردان ايجاد کرد. قبل از طرح مسأله بايد به خصوصيات فراگيران نظير سن، ميزان تحصيلات، رشد ذهني و عاطفي، ويژگيهاي فرهنگي، شرايط اجتماعي و اقتصادي و ... توجه کرد.

۲) جمع آوري اطلاعات: منابع گردآوري اطلاعات بايد از نظر علمي معتبر باشند و اطلاعات جمع آوري شده بايد با توجه به معيارهاي صحيح وعلمي طبقه بندي شوند.
۳) ساختن فرضيه، منظور از فرضيه سازي، پيش بيني راه حلهاي احتمالي و حدسي براي حل مسأله است. شاگرد براي ساختن فرضيه ناگزير است به تفکر بپردازد و براي حل مسأله چندين راه را برمي گزيند.

۴)آزمايش فرضيه: فرضيه، حدسي است که براساس اطلاعات پيشين و شواهد موجود، در برخورد با دنياي خارج، در ذهن شاگرد شکل مي گيرد.

۵) نتيجه گيري، تعميم و کاربرد: فرآيند حل مسأله، بايد به نتيجه منتهي شود. بدون نتيجه گيري مسأله حل نخواهد شد.

ب - چگونگي کنش و واکنش معلم نسبت به شاگردان در الگوي حل مسأله:

معلم نقش راهنما را در فرآيند تدريس بازي مي کند. روش کسب اطلاعات را به شاگردان مي آموزد. در اين الگو علاقه و رغبت و توانايي همواره مورد توجه است و محتوي آموزشي از پيش تعيين شده نيست. در آموزش از انگيزه هاي دروني استفاده مي شود. شاگردان دائماً با معلم در ارتباطند.

ج - روابط ميان گروهي در الگوي حل مسأله:

در اين الگو، همه شاگردان با معلم در ارتباطند. ارتباط دو جانبه است: گاهي به صورت فردي و گاهي به صورت جمعي نقش معلم، نقش مشاور و راهنماست. ارتباط اعضاي کلاس براساس احترام و محبت متقابل است.

د - منابع و موقعيت در الگوي حل مسأله:

عواملي چون معلم، کتاب درسي، کتابخانه، فيلم، موزه و ... مي توانند منبع دريافت اطلاعات باشند. فعاليتهاي آموزشي منحصر به کلاس درس نيست.

ه - محاسن الگوي حل مسأله:

در اين الگو، شاگرد فعال است، احساس مسئوليت بيشتري مي کند، هنگام موفقيت يا شکست، خود را مسئول مي داند نه معلم را، رشد شاگرد هدف اصلي است. روح پژوهش و انتقادگري را پرورش مي دهد و شاگرد فردي خلاق و نوآور خواهد بود.

ی - محدوديتهاي الگوي حل مسأله:

- اين الگو به معلمان قوي و باتجربه و پژوهشگر نياز دارد.

- امکانات فراواني را مي طلبد.

- تعداد شاگردان در هر کلاس محدود است و بطورکلي تعداد شاگردان، در هر کلاس نبايد از 20 نفر تجاوز کند .

روشهایی برای حل مسایل ریاضی

مطالب مشابه :

مجموعه راه حل هاي مسائل رياضي پايه ي پنجم

راه حل مسائل ریاضی پنجم

چگونه مسایل ریاضی را حل کنیم(ابتدایی)

حل همه مسائل فصل های کتاب ریاضی هفتم

دفترک آموزشی حل مسئله رياضی ششم

چگونه مساله ریاضی را حل کنیم؟

روشهایی برای حل مسایل ریاضی

دريافت كتاب روش تدريس رياضي پايه ي ششم ابتدايي

چگونه مسایل ریاضی را حل کنیم