هندسه

سوالاتش رو دسته بندی کرد!

برای آموزش، کتاب آموزش هندسه تحلیلی نشر الگو کتاب خوبیه که توی مدرسه مون،همه مون از روی همین کتاب می خوندیم.برای تست هم گاج سفید خیلی خوبه.عده ای از بچه ها هم کتاب خوشخوانو تستاشو می زدن که راضی بودن. اما مبتکران اصلا خوب نیست.تیپ سوالاتش قدیمیه.

قبل از اینکه بریم سراغ بررسی فصل به فصل، این رو در نظر داشته باشید که خلاصه نویسی فرمولها و دوره مرتب آنها بسیار بسیار مهمه.چون هندسه تحیلی پر از فرموله! دسته بندی انواع مختلف سوالات که راه حلهاش مشخصی دارند هم خیلی کمک کننده هست.

فصل اول- بردار
این فصل کلا فصل آسونیه! شما قراره با مفهوم بردار در فضا، بردار یکه و ضرب داخلی و خارجی و کاربردشون آشنا بشید. مطالب ریزترش، قضیه کسینوسها، قرینه بردار، نامساوی کشی-شوارتس، اتحاد لاگرانژ، زاویه بین بردار و هر کدوم از محورهای مختصات، محاسبه مساحت متوازی الاضلاع و مثلث بنا شده بر دو بردار، محاسبه حجم ۴وجهی و هرم بنا شده بر ۳ بردار هست. در ضمن تمرینات آخر این فصل بسیار مهمه!!
همه اینها که گفتم رو من خودم در ۶صفحه دفترچه یادداشت خلاصه کردم!(منظورم اینه که حجمش زیاد نیست )
فصل دوم- خط و صفحه
این فصل ه مبا وجود تنوع سوالات، فصل سختی نیست. و بعد از مقداری تمرین و یاد گرفتنش به شدت براتون ساده میشه.
این فصل اینجوریه که چیزهایی رو که در معادله خط اول دبیرستان و ایضا دوره راهنمایی خوندید، می بره تو فضا و خب به خاطر فضا، صفحه هم علاوه بر خط مطرح میشه.
شرط توازی،انطباق و تعامد دو صفحه و دو خط و خط و صفحه، فاصله نقطه از خط و صفحه، راه های نوشتن معادله خط و صفحه و حالات خاصش، زاویه بین دو صفحع، زاویه بین خط و صفحه،فاصله بین دو خط یا دو صفحه موازی، طول و معادله عمود مشترک دو خط، برخورد دو خط، دو صفحه و خط و صفحه، قرینه نقطه نسبت به خط و صفحه، صفحات نیمساز و چندتا مطلب ریز دیگه. این فصلو هم با این همه مبحثی که گفتم،در ۴ صفحه دفترچه یادداشت خلاصه کردم! (قصدم از نام بردن مباحث ریز،اینه که بعدا بتونین چک کنین که چیزی رو در خلاصه هاتون جا ننداخته باشید.در ضمن اینطوری ذهنتون خیلی مرتب میشه.)
مهم اینه که با این فرمولها زیاد مسئله تشریحی و تستی حل کنین تا دستتون راه بیفته.
یه سری راه های و فرمولهای تستی که فقط در حالات خاص جوابگو هستن، در بعضی کتابهای تست مطرح میشه که فقط ذهنتونو شلوغ و پراکنده میکنه.خوبی گاج سفید اینه که دیگه اون مطالب اضافی رو مطرح نکرده.سعی کنین راه اصلی حل سوالات رو یاد بگیرید و بفهمید.

فصل سوم- مقاطع مخروطی
بریم سر حجیم ترین و پرمطلب ترین فصل هندسه تحلیلی! این فصل پر از فرموله! در این فصل با دایره، بیضی، هذلولی و سهمی به عنوان مقاطع مخروطی آشنا میشید و در آخر فصل، معادله دوران یافته این اشکالو یاد می گیرید.
کاری که باید بکنید خلاصه رنگی رنگی ( ) فرمولهاست.به خصوص برای تشابه و تفاوتهای زیاد بیضی وهذلولی، یه ورقه A4 رو دو ستونه کنید و مشخصات بیضی و هذلولی رو روبه روی هم بنویسید.فرمولهای ای نبخشو زیاد دوره کنید و زیاد ازشون مسئله حل کنید.
به مبحث دوران هم خیلی توجه داشته باشین. صفحه ۹۲،تمرین۳(از تمرینات آخر فصل)، خیلی خیلی خیلی مهمه و نیاز به توجه ویژه داره. با استفاده از نکات این تمرین، می تونین یه سری تستهای دوران محورهارو، با امتحان گزینه و بدون پیدا کردن معادله استاندارد مقطع مخروطی که خیلی وقت گیره، حل کنید.
باز هم میگم: تا می تونین از این فصل مسئله حل کنین!

فصل چهارم- ماتریس و دترمینان
این فصل وقتی از فصل سوم رد شده باشید، خیلی ساد هبه نظر می رسه! یه کم فرمول داره و این که خیلی ازش مسئله حل کنین میتونه بهتون کمک کنه که هر سوال این فصلو در زمان کوتاهی جواب بدید.
یه سری مسائل محاسب هدترمینان پارامتری هست ک هبهترین راه برای حلشون، عدد داد نبه گزینه هاست و البته عددهایی که می دین باید هوشمندادنه انتخابب شن که بتونین باهاش حداکثر گزینه ممکنو حذف کنین.
مسائل آخر صفحه، یعنی صفحه ۱۲۶ تا ۱۲۹ (طبق کتاب ما)بینهایت مهمن! بهشون توجه خیلی زیادی داشته باشین.

فصل پنجم- دستگاه معادلات خطی
این فصل، یه حالیه!!! من هیچ موقع نتونستم باهاش ارتباط برقرار کن مو هیچ موقع نفهمیدم سخته یا آسون!
بای دنحوه محاسبه ماتریس الحاقی و ماتریس وارونو یاد بگیرین و به طور مشخص،محاسبه یک درایه خاص از ماتریس الحاقی و ماتریس وارون خیلی مهمه. صفحه ۱۳۷ یک سری تمرین داره که در حد مرگ مهمن!!!!
تعبیر هندسی دستگاه های ۳معادله ۳ مجهول رو باید یاد بگیرین. معادله همگن رو باید بدونین چیه. دستور کرامر، روش حذفی گاوس و گاوس- جردن رو برای حل دستگاه ۳معادله ۳مجهول باید حتما بلد باشید. در اغلب موارد نیازی ندارین از این راه های وقت گیر معادله رو حل کنین ولی اگر مشخصا از مراحل این روشها سوال بدن مجبورین بلد باشین راهشو.
به تمرینات آخر فصل و راه حل هاشون هم توجه ویژه داشته باشین!

Posted in درس ها | Tagged درس, هندسه تحلیلی | Leave a comment

هندسه پایه

دوستان عزیز کنکوریم سلام

خدا قوت.

خب این بار میخواهیم بریم سر هندسه که معمولا ۸سوال از ریاضی و ۴ سوال از تجربی رو به خودش اختصاص میده.
کار برای بچه های تجربی به نسبت ریاضی، بسیار راحت تره.چون هم حجم مباحثشون کمتره و هم تنوع سوالات کمتره.سوالات تکراری هم زیاد براشون مطرح میشه.مهمترین منبع سوالات هندسه تجربی، سوالات کنکورهای گذشته ست(آبی قلمچی) و هندسه۱ نشر الگو هم خوبه و بعد از اون هم برای حل سوالات سخت تر و پیچیده تر میتونید از هندسه خیلی سبز استفاده کنید.(این تیکه پیشنهاد مریم بود.ممنون ازش )

ولی در مورد بچه های ریاضی توصیه اکید من کتاب گاج سفید هست که تستهای سختی از المپیادهای ریاضی سایر کشورهارو هم توش مطرح کرده و اگه با صبر و حوصله روشون کار کنین، به تسلط غیر قابل تصوری می رسید.

هندسه۱

به طور کلی هندسه۱ از مباحث استدلال،مساحت و فیثاغورس،تشابه و هندسه فضایی تشکیل شده که در این بین مسائل تشابه و مساحت بیشترین تنوعو دارن و هرچی سوال براشون حل کنین،کمه! برای این ۲مبحق باید اونقدر سوال حل کنید که به مهارت و تسلط برسید.

هندسه فضایی عمدتا به محاسبه مساحت و حجم چند شکل ساده فضایی(مکعب و مکعب مستطیل، منشور،استوانه،مخروط،هرم،هرم ناقص و مخروط ناقص و کره ) می پردازه. در ضمن به اصل کاوالیری و دوران اشکال دوبعدی هم توجه داشته باشید.فرمولهای این بخشو می تونید تو یه برگه A4 خلاصه نویسی کنید.(دلیل اینکه خودم خلاصه هارو نمیارم،اینه که تا خودتون شخصا این کارو انجام ندید، اونقدرها مفید نیست براتون:) )

ولی مسائل استدلال کمی پیچیده ترن و با فرمول صرف حل نمیشن. به کمی خلاقیت هم احتیاج دارن. به خصوص برای ریاضی ها که این فصل و فصل۱ هندسه۲ شون با هم ترکیب میشن و ازشون به صورت ترکیبی سوال داده میشه، کار کردن روی این مبحث خیلی مهمه.
مسائلی که مستقیما از هندسه۱ مطرح میشن، عموما از مباحث، خم ها،همنهشتی، زاویه و تعداد قطرهای n ضلعی، و مسائل زاویه هستند که عموما با استفاده از خواص مثلثهای متساوی الاصلاع و متساوی الاساقین حل میشن.
و اما فصل مساحت و فیثاغورس تنوع مسائل بسیار بالاست. هرقدر بیشتر مسئله حل کنید،تسلطتون بیشتر میشه! قضیه سینوسها و کسینوسها، مساحت با توجه به خاصیت میانه در مثلثپف مساحت انواع مثلث، مساحت ۴ضلعیهای مختلف، مساحت ۶ ضلعی منتظم و از همه مهمتر،مساحت ۸ضلعی منتظم! که چون تو کتاب ۲تا مساله ازش اومده، به شدت مورد علاقه طراحان محترمه! درمورد مساحت ۸ضلعی منتظم ت ویه پست جداگانه حرف می زنیم
توجه کنید! در درس هندسه، خیلی مباحث مستقیما، تو کتاب بهشون اشاره نشده.اما تو حل تمرینات کتابازشون استفاده میشه.به همین دلیل شما باید کامل بهشون مسلط باشید! درمورد مساحت ۸ضلعی منتظم یه جورایی همین اتفاق می افته!

در مبحث تشابه هم تنوع سوالات بالاست و شما باید سعی کنید هر سوالی دم دستتون بود حل کنید!! خود قضیه تالس و تشابه، نتایجشون، تشخیص تشابه دو چند ضلعی، خیلی مهمن. اصولا یه شکل توردرتو میدن که ۳-۴ بار باید روش از قضیه تشابه استفاده کنید تا به مطلوب مسئله برسید.پس اونقدر مسئله حل کنید که چشمتون به طور اتوماتیک تشابه هارو با یه نگاه تشخیص بده

هندسه۲

شرایط هندسه ۲ کمی متفاوته. مباحث بیشتر بسط داده شدن و گسترده ترن. ولی فرمولهای بیشتری براش مطرحه و به اندازه هندسه ۱ نیاز به خلاقیت نداره!
در فصل استدلال که به شکل آجیل، کلی مبحث مهم و پرسوال توش گنجونده شده…خواص میانه ها،نیمسازها،عمودمنصفها،رابطه مجموعشون با محیط مثلث، قضیه نیمسازها، مساحت شکل حاصل از برخورد نیمسازهای ۴ضلعیهای مختلف، مکان هندسی، رابطه مساحت و محیط دایره محاطی و محیطی با مساحت مثلث، مسائل بسیار مهم ترسیم مثلث… تا می تونین از این بخش مسئله حل کنین!
برای فصل دایره ، مسائل یه کم راحت ترند.برای این بخش لازمه شما حتما انواع زاویه ها، رابطه حاصلضرب قطعات وترهای متقاطع، خواص صفحه ۵۲ کتاب هندسه۲ تمرین ۲و۳، رابطه مماس مشترک و خط المرکزین با توجه به شرایط نسبی دو دیاره، محاصبه طول مماس مشترک داخلی و خارجی و زاویه بین آنها(با اثبات) و کمان درخور رو کاملا بدونید.

فصل سوم انواع تبدیل هاست. فصل نسبتا ساده ایه.روی هی ورق A4 شبکه بندی کنین و ویژگی های ان.اع تبدیل ها رو با رنگهای مختلف خلاصه کنید. فقط یه سوال از این فصل میدن که من هرگز نفهمکیدم چه جوری باید حلش کنم!یه سوال عجیب غریب میدن بعد میگن از چه تبدیلی براش استفاده میشه که من نمیدونم از کجا باید بفهمیم هرکی میدونه بگه لطفا!

فصل چهارم، هندسه فضاییه. اگر دید فضایی خوبی داشته باشید، خیلی براتون راحته این فصل! اگر نه (مثل من ) کمی مشکل خواهید داشت با پذیرفتن مفاهیم این فصل و تصور شرایط نسبیها! ولی کلا فصل سختی نیست و با تمرین کافی و تسلط کامل روی سوالات کنکورهای سالهای گذشته و تمرینات کتاب ، میتونید از پس این فصل بربیاید و دیگه مطلب اضافه و اینها نمیخواد براش بخونید یا تست زیادی نیاز نداره.

توصیه کلی برای مطالعه درس هندسه(پایه):

هرگز هندسه رو کنار نگذارید.از همین الان شبی ۲-۳ سوال انتخاب کنید و هرقدر لازمه روشون فکر کنید و. اگر روی سوالی ۳-۴ شب کار کردید و به راه حل نرسیدید، راه حلو مطلعه کنید. و اون سوالو جایی یادداشت کنید و با فاصله ۱ ماه برگردید و اون سوالو محددا سعی کنید خودتون حل کنید.
حسن گاج سفید اینه که ۳ دسته جواب داره! یک دسته جوابهای گزینه ای،یک دسته راهنمایی، و یک دسته جوایهای تشریحی کامل! اگه بعد زا ۳-۴ روز فکر کردن به سوالی،حل نشد، راهنماییشو بخونید و مجددا سعی کنید حلش کنید.بعد از ۲روز اگه حل نشد، تازه برید سراغ راه حل!! یعنی به هرسوالی ۵ شب فرصت بدید
برای هندسه چندتاچیز ضروریه: خلاقیت، تفکر، پشتکار، تمرین،تمرین،تمرین! خلاقیت همینجوریخ ودش ایجاد نمیشه!به میزان تمرین شما بستگی داره. برای این درس، بیش از اینکه حل شدن یا نشدن سوال مهمه، فکری که براش میکنید، راه های اشتباهی که میرید و به نتیجه نمی رسید مهمه!
یه نکته بسیار مهم: تمرینات کتابهای هندسه بسیاااااااااااااااااااااااااااااار مهمن!! یه سریشونو باید بخورین!اینقدر که تا صورت سوالو به هر شکلی دیدین، جوابو از حفظ بگین! تمرینات کتابو با صبر و حوصله حل کنید و نکاتشو دربیارید

هندسه

هندسه پایه

مطالب مشابه :

مساحت ها ، محیط ها و حجم اشکال هندسی

اصول تهیه طرح های اکتشافی (قسمت چهارم)

طرح درس سالانه (ریاضی راهنمایی)

هندسه

مروری بر ریاضیات بابلی و مصری

تاریخ ریاضیات

تاریخ ریاضیات

محاسبۀ جرم مخصوص سیمان (چگالی)