نحوه محاسبه نرخ سود تسهیلات به دو شیوه مرابحه ساده و مرکب

نحوه محاسبه نرخ سود تسهیلات به دو شیوه مرابحه ساده و مرکب شیوه محاسبه سود تسهیلات از زمان اجرای بانکداری اسلامی‌در کشور ما همواره مورد مناقشه بوده است. چالش اصلی در این خصوص بر احتمال محاسبه سود با نرخ سود مرکب بوده است و البته در بانک‌های غیر اسلامی‌نیز از سوی افکار عمومی‌و یا حتی مقامات دولتی برای اخذ بهره‌‌ ساده توسط بانک‌ها مباحثی مطرح می‌شود. اما عمق گسترده بازارهای مالی در این کشورها و امکان به کارگیری وجوه به صورت لحظه‌ای، روز به روز به کارگیری فرمول‌های مرکب را موجه‌تر می‌نماید.

در این نوشتار، به طور مختصر به مبانی نظری ربح ساده و مرکب و فرمولهای موجود در نظام بانکی ما و سایر کشورها پرداخته و در نهایت نیز روش علمی‌محاسبه اصل و فرع تسهیلات با در نظر گرفتن ربح ساده ارائه خواهد شد.
نرخ سود ساده
نرخ سود یا نرخ بازده ساده بر این فرض استوار است که سودهای کسب شده در مقاطع مختلف خود وارد سرمایه‌گذاری نمی‌شود و بازده سودهای حاصله محاسبه نمی‌گردد، بلکه فقط بازده و یا سود اصل تسهیلات (یا سرمایه‌گذاری) مد نظر قرار می‌گیرد.
در نرخ سود ساده، نرخ سالانه از جمع فرمول‌های ماهانه به دست می‌آید و بالعکس (یعنی با فرض مساوی بودن نرخ سود در ماههای مختلف نرخ سالانه نیز با تقسیم بر 12 به نرخ ماهانه تبدیل می‌شود). اساس مرابحه بر سه چیز استوار است:
1.اصل مبلغ 2. مدت (زمان) 3. نرخ سود
در مرابحه ساده، اگر S اصل تسهیلات و i نرخ سود سالانه به درصد و n مدت باشد، و اصل و فرع به صورت یکجا در پایان دوره(سالn ام) تسویه شود در این صورت ربح ساده به صورت زیر محاسبه می‌شود:

مرابحه مرکب
در مرابحه مرکب فرض بر این است که سود به دست آمده مجددا وارد چرخه سرمایه‌گذاری شده و خود تولید سود می‌نماید. اگر مثال فوق را مدنظر قرار دهیم با این فرض اضافی که سودهای به دست آمده در هر سال مجددا سرمایه‌گذاری شود و با همان نرخ، تحصیل سود نماید خواهیم داشت:

در نمودار زیر، مقایسه ای بین مرابحه ساده و مرابحه مرکب در نرخ 10‌درصد نشان داده شده است. چنان که ملاحظه می‌شود در مرابحه ساده با گذشت زمان میزان سود دریافتی با یک روند ثابت افزایش می‌یابد. شیب این روند بستگی به نرخ سود دارد. اما در مرابحه مرکب سود دریافتی روندی صعودی با نرخ فزآینده دارد. نمودار نشان می‌دهد که هر چه زمان مرابحه بیشتر باشد، فاصله بین سود دریافتی در مرابحه ساده و مرکب بیشتر و بیشتر می‌شود.
در سیستم‌های بانکی پیشرفته دنیا که حتی از اختلاف ساعت‌ها در کشورهای مختلف نیز برای به کارگیری وجوه استفاده می‌نمایند و فرمول‌های Overnight در سیستم خود دارند، اعمال نرخ سود بر سودهای تحصیل شده، حتی به صورت لحظه‌ای نیز بعضا به کار می‌رود. در مجموع نظام بانکداری دنیا بر مبنای بهره مرکب استوار است.

روش محاسبه بهره در بانکداری سنتی
در بانکداری سنتی (و یا بانکداری ربوی)، محاسبه بهره وام‌‌ها مبتنی بر مرابحه مرکب می‌باشد. برای وام‌‌های اقساطی با اقساط مساوی بهره وام از روش زیر محاسبه می‌شود:

که در این فرمول M میزان قسط مساوی، S اصل وام، i نرخ بهره سالانه، q تعداد اقساط در هر سال، n تعداد کل اقساط و N تعداد کل سال‌های بازپرداخت وام می‌باشد. در این روش اصل و فرع از فرمول زیر محاسبه می‌شود:

در روش پرداخت‌های نامساوی، بانک‌ها ابتدا بهره وام را محاسبه نموده و از میزان قسط پرداختی کسر می‌کند و سپس باقیمانده قسط را برای پوشش اصل وام به کار می‌برند. نکته قابل توجه در روش بانکداری سنتی آن است که قسط پرداختی (اعم از اقساط یکسان و یا غیر آن) همواره از میزان بهره اصل تا زمان پرداخت قسط، بیشتر می‌باشد.
روش محاسبه سود در نظام بانکداری ایران
مبنای محاسبه سود در بانکداری کشور ما بر پایه مرابحه ساده می‌باشد. همان طور که در قسمت مرابحه ساده گفته شد اساس این مرابحه بر سه عامل اصل، زمان و نرخ است.
P=S.n.i
در این فرمول دو عامل اول (یعنی اصل S و زمان n) نشان‌دهنده مدت زمانی است که پول یا سرمایه در اختیار مشتری قرار می‌گیرد. به عنوان مثال اگر بانکی یک‌میلیون ریال را به مدت 2سال با نرخ سود 10‌درصد در اختیار یک مشتری قرار دهد، و اصل و فرع وام در پایان دوره دریافت شود، میزان سود عبارت است از:

اعداد داخل پرانتز نشان می‌دهد که مبلغ یک میلیون ریال برای مدت دو سال نزد مشتری بوده و باید نرخ سود بر روی این دو سال اعمال شود. اگر مبلغ را روی محور عمودی و زمان را روی محور افقی نمودار نشان دهیم خواهیم داشت:

این نمودار در واقع نشان دهنده نمودار اعداد داخل پرانتز در رابطه فوق می‌باشد. همان طور که می‌بینیم حاصلضرب مبلغ در مدت زمان برابر است با OC× OA که این حاصلضرب برابر با مساحت مستطیل OABC می‌باشد.
به عبارت دیگر مشتری معادل مساحت مستطیل OABC وجه بانک را نزد خود داشته و بنابراین بانک علاوه بر این مبلغ 10‌درصد از مساحت مربوطه را به عنوان حاشیه سود دریافت می‌کند.
مثال فوق برای پرداخت اصل و فرع به صورت یکجا بود. اما در حالتی که مشتری به صورت اقساط مساوی و در زمان‌های مساوی نسبت به باز پرداخت تسهیلات اقدام نماید، بانک‌ها از فرمول زیر استفاده می‌نمایند:

که در این حالت اقساط ماهانه به شکل زیر می‌باشد.

که در این فرمول 100 به خاطر آن است که نرخ را در صورت، به صورت درصد در نظر نمی‌گیرند و بنابراین 100 به مخرج کسر منتقل می‌شود و 12 نیز برای ماهانه کردن نرخ سود سالانه است. به همین ترتیب می‌توان نرخ را به صورت روز شمار در نظر گرفت.
اساس فرمول فوق از فرمول مرابحه ساده اخذ شده است، اما با مفروضاتی ساده به شرح زیر:
همان طور که گفته شد در مرابحه ساده، مدت زمانی که سرمایه (یا تسهیلات) نزد مشتری باقی می‌ماند، مبنای اعمال نرخ سود است (منظور همان مستطیل است). در حالتی که مشتری به صورت ماهانه مبلغی از اصل تسهیلات را مستهلک نماید، در هنگام اعطای تسهیلات (زمان صفر) مانده اصل تسهیلات برابر کل مبلغ تسهیلات است و در زمان پرداخت آخرین قسط (n) مانده اصل صفر است.
در روش پرداخت یکجا، به میزان سطح مستطیل OABC، مانده وجه طی دوره نزد مشتری بود. لیکن در شرایط حاضر (با فرض استهلاک مساوی اصل تسهیلات) به طور متوسط طی دوره به اندازه مثلت OAC مانده تسهیلات نزد مشتری است.
چنانکه ملاحظه می‌شود مساحت مثلث OAC معادل نصف مساحت مستطیل OABC است. بنابراین هنگام اعمال نرخ بجای مساحت مستطیل (S.n) نصف مساحت مستطیل در 2S.n نظر گرفته می‌شود.

اشکال روش
همانطور که می‌دانیم استهلاک اصل تسهیلات به صورت خطی ثابت و یکسان نمی‌باشد، بلکه از میزان اقساط پرداختی، در ماه‌های اولیه‌درصد بیشتری اختصاص به فرع (یا سود) دارد و‌درصد کمتری اختصاص به اصل دارد. لذا در نمودار قبلی متوسط مانده اصل نزد مشتری مساحت مثلث OAC نمی‌باشد. بلکه استهلاک اصل تسهیلات به صورت یک منحنی (قوس AC) می‌باشد و بنابراین به میزان سطح هاشورخورده، سود بانک کمتر محاسبه می‌شود. در شرایطی که مدت زمان بازپرداخت طولانی باشد، میزان تفاوت چشمگیر می‌باشد به طوری که در یک تسهیلات 5 ساله در حدود 4‌درصد در هر سال از اصل تسهیلات، سود کمتر محاسبه می‌شود. ملاحظه می‌شود در شرایطی که ادعا می‌شود نظام بانکی نرخ‌های بالا برای تسهیلات اخذ می‌کند، در واقع در یک تسهیلات با دوره بازپرداخت 5 سال، نرخ واقعی تسهیلات کمتر از نرخ اسمی‌بوده است. در حالی که در همین مدت بانک‌ها سود علی‌‌الحساب سپرده‌ها را به صورت روز شمار به مشتریان پرداخت کرده‌اند2.

مشکل اساسی دیگر این روش محاسبه، آن است که در مواردی که تسهیلات بلند مدت باشد، در ماه‌های اولیه نه تنها از اصل تسهیلات هیچ مبلغی از سوی مشتری پرداخت نمی‌شود، بلکه از میزان سود متعلقه نیز مبلغی باقی می‌ماند. در چنین شرایطی حتی اگر مشتری تا ابد نیز اقدام به پرداخت اقساط نماید، اصل تسهیلات مستهلک نمی‌شود، بلکه حتی میزان بدهی مشتری به بانک نیز روز به روز افزایش می‌یابد. لیکن بدلیل ضعف اساسی الگو در فرض استهلاک خطی اصل تسهیلات، مشتری از این روش قادر خواهد بود با اقساطی کمتر از سود متعلقه در ماه‌های اول، مانده اصل تسهیلات را به صفر برساند.
مثال: فرض کنید مشتری تسهیلات یکصدمیلیون ریالی خرید مسکن با نرخ 14‌درصد و مدت 20 سال دریافت نماید. براساس فرمول موجود قسط ماهانه این تسهیلات برابر خواهد بود با:

که پرداخت‌های مشتری حتی پوشش سود اینگونه تسهیلات را نمی‌دهد، در حالیکه براساس این روش محاسبه، اصل و سود تسهیلات طی مدت 20 سال پرداخت شده تلقی می‌گردد.
همانطور که گفته شد این شیوه (یعنی اقساطی کمتر از میزان سود متعلقه در ماه اول) در کل نظام بانکداری دنیا مردود است و چنین حالتی وجود ندارد.
علت استفاده عمومی: علت اصلی مقبولیت عامه این روش، اولا سادگی فهم و درک نحوه محاسبه، سادگی محاسبه از این طریق و نیز مبتنی بودن به روش مرابحه ساده بوده است.
روش جایگزین
راه حل رفع مشکلات فوق آن است که از روش استهلاک غیر خطی مانده تسهیلات استفاده نمود. این روش اخیراً از سوی بانک مرکزی به عنوان راه حل جایگزین مطرح و مورد تایید شورای پول و اعتبار قرار گرفته است. روش پیشنهادی که مبتنی بر مرابحه ساده می‌باشد عبارت است از:
P: سود تسهیلات
S: اصل تسهیلات
A: مبلغ هر قسط
i: نرخ سود ماهانه (نرخ سود سالانه تقسیم بر 12)
مطابق جدول خلاصه‌ای که در پیشنهاد بانک مرکزی موضوع را به خوبی به تصویر کشیده است، خواهیم داشت:

حاصل جمع فوق یک تصاعد هندسی با قدر نسبت (1+i) و جمله اول (A-Si) می‌باشد. بر اساس فرمول حاصل جمع یک تصاعد هندسی خواهیم داشت:

طبق فرمول فوق به راحتی می‌توان مبلغ اقساط مساوی را محاسبه و سپس بر اساس فرمول‌های ارائه شده در جدول مبلغ اصل و فرع از قسط را نیز محاسبه نمود.
در این فرمول فرض ثابت بودن سهم اصل از هر قسط وجود ندارد و بنابراین در نمودار، مانده اصل فزاینده بوده و لذا علاوه بر رعایت اصل مرابحه ساده، میزان متوسط مانده اصل تسهیلات نزد مشتری را به درستی محاسبه می‌نماید.
در فرمول بانک مرکزی فرض بر این بوده که نرخ سود سالانه بوده و محاسبات به صورت ماهانه انجام می‌شود و به همین دلیل متغیر i در فوق به صورت i در نظر گرفته شده (نرخ سالانه به نرخ ماهانه تبدیل شده) که به شکل زیر می‌باشد:

مقایسه روش کنونی و روش پیشنهادی
برای مقایسه روش کنونی با روش پیشنهادی یک مثال عددی را از دو روش محاسبه می‌نماییم:
فرض کنیم تسهیلات فروش اقساطی مسکن به مبلغ یکصد میلیون ریال با نرخ 14درصد اعطا می‌نماییم. میزان قسط و اصل و فرع دریافتی در تعداد اقساط (سال‌های اعطای وام) مختلف (1 تا 15 ساله) به شرح نمودار می‌باشد:

چنانکه از این نمودار پیداست، برای تسهیلات کوتاه مدت تفاوت چندانی بین روش فعلی نظام بانکی و روش پیشنهادی نمی‌باشد. با افزایش مدت، تفاوت دو روش نیز افزایش می‌یابد. از آنجا که اغلب تسهیلات سیستم بانکی زیر 5 سال می‌باشد، لذا اعمال روش جدید، فشار مالی چندانی به اغلب مشتریان نظام بانکی تحمیل نمی‌کند. اما این ارقام کوچک با توجه به تعداد زیاد مشتریان اعتباری، برای بانک‌ها قابل توجه می‌باشد. ضمن آنکه در تسهیلات بلند مدت نیز حقوق بانک و به تبع آن دولت و سپرده‌گذاران حفظ خواهد شد و یکی از زمینه‌های رانت‌خواری مسدود خواهد شد.
جمع‌بندی و نتیجه‌گیری
چنانکه ملاحظه شد، روش کنونی محاسبه سود تسهیلات اقساطی نظام بانکی کشور به گونه‌ای است که در تسهیلات بلند مدت، قسط دریافتی ماهانه حتی سود ماهانه تسهیلات را نیز پوشش نمی‌دهد و بنابراین طی دوره بازپرداخت مشتری نه تنها هیچ مبلغی از اصل را پرداخت نمی‌کند، بلکه بخشی از سود را نیز پرداخت نمی‌نماید. نتیجه چنین سیستمی‌زیان بانک‌ها در تسهیلات بلندمدت و دریافت سود کمتر از واقع در تسهیلات کوتاه مدت است.
از سوی دیگر افراد سودجو و رانت‌خوار نیز با استفاده از چنین ضعفی اقدام به اخذ تسهیلات و سپرده نمودن همزمان آن با نرخ‌های بالاتر نموده و از این محل، بهره بدون رنج و تحمل ریسک دریافت می‌نمایند.
بنابراین نظام بانکی کشور باید شیوه محاسبه سود را به گونه‌ای طراحی نماید که در هر قسط علاوه بر پوشش کل سود دوره قسط، حداقل بخشی از اصل نیز بازپرداخت شود. به این ترتیب از یک سو حقوق بانک و سپرده‌گذاران حفظ می‌شود و از سوی دیگر امکان سوء‌استفاده از تسهیلات نظام بانکی کمتر می‌شود.
شیوه محاسبه سود ارائه شده توسط بانک مرکزی این مشکل را مرتفع خواهد نمود. ضمن آنکه قابلیت محاسبه به صورت اقساط پلکانی، افزایشی و کاهشی را نیز دارد.
مشکل دیگر در مبحث سودهای نظام بانکی کشور، بالاتر بودن نرخ سود برخی از سپرده‌ها از نرخ سود تسهیلات است. هر چند که متوسط نرخ تجهیز منابع بانک‌ها از نرخ سود تسهیلات کمتر است، اما وجود نرخ‌های بالاتر در برخی از سپرده‌ها و نیز اوراق مشارکت دولتی نسبت به نرخ سود تسهیلات، عاملی برای رانت‌خواری می‌باشد.
در این خصوص نیز پیشنهاد می‌شود که حداقل نرخ سود مورد انتظار تسهیلات معادل حداکثر نرخ سود علی‌الحساب سپرده‌ها قرار گیرد.
در خصوص عقود مبادله‌ای که نرخ سود آن ثابت است، مقامات سیاستگذار پولی (شورای پول و اعتبار) نرخ مذکور را تعیین و به بانک‌ها ابلاغ نمایند. اما در خصوص عقود مشارکتی که نرخ آن متغیر می‌باشد و بستگی به نوع پروژه دارد، حداقل نرخ سود مورد انتظار توسط شورای پول و اعتبار تعیین شود، اما به بانک‌ها اجازه داده شود تا سرمایه‌‌های مردمی‌را در پروژه‌هایی مشارکت دهند که بالاترین سود را نصیب آنان کند.
یعنی بانک‌ها با بررسی طرح‌های پیشنهادی برای اخذ تسهیلات، منابع خود را به سمت طرح‌هایی سوق دهند که بازدهی داخلی بالاتری دارند. به این ترتیب از یک سو منابع مالی کشور به سمت سرمایه‌گذاری‌هایی با نرخ‌های بازدهی بالاتر رفته و در نتیجه رونق اقتصادی را به دنبال خواهد داشت و از سوی دیگر نرخ‌های سود بازار مالی کشور از طریق مکانیزم بازار و با توجه به کشش بازار تعیین خواهد شد.
نکته اصلی در اینجا حمایت از صنایع موجود و نیز حمایت از صنایع مورد نیازی است که بازدهی کمتری در اقتصاد دارند و ممکن است با این فرآیند نتوانند تسهیلات بانکی را به خود جذب نموده و موجب ورشکستگی آنان شود. برای رفع این مشکل در خصوص صنایعی که از قبل فعالیت می‌نمایند و نیاز به سرمایه گردش دارند، از عقود مبادله‌ای استفاده شده که نرخ آن ثابت بوده و توسط شورای پول و اعتبار تعیین می‌شود.
در خصوص طرح‌های ایجادی که نیاز به حمایت دارند، نرخ سود تسهیلات براساس نرخ‌های تعیین شده در بازار اختصاص می‌یابد ولی دولت ما‌به‌التفاوت نرخ بازار با نرخ مورد نظر برای آن بخش را به صورت یارانه مستقیم در اختیار دریافت‌کننده تسهیلات قرار می‌دهد.
این یارانه‌ها پس از اجرای طرح و اطمینان دولت از مصرف‌شدن تسهیلات در محل مورد نظر پرداخت خواهد شد و در نتیجه هم به کارایی نظام بانکی لطمه‌ای وارد نخواهد شد و هم از اعطای تسهیلات صوری جلوگیری خواهد شد.

1 - در نرخ‌های سود مرکب لحظه‌ای (یا نرخ سود پیوسته) فرض بر این است تعداد دفعات تحصیل سود در سال به بی‌نهایت میل کند یعنی برای هر ثانیه سود محاسبه شده و سود آن نیز در ثانیه محاسبه می‌شود. فرمول محاسبه سود پیوسته به صورت P=Seit است. البته این روش محاسبه سود در عمل چندان مرسوم نیست.
2 - به عنوان مثال اگر بانک مبلغ یکصد میلیون ریال تسهیلات فروش اقساطی مسکن را با نرخ 14درصد برای مدت 12سال به یک مشتری اعطا کند، میزان اقساط ماهانه برابر خواهد بود با 1281829ریال. حال اگر مشتری همین مبلغ را به فرض با نرخ 20درصد در یک بانک خصوصی سپرده‌گذاری کوتاه‌‌مدت کند، ماهانه 1666667ریال از آن بانک دریافت خواهد کرد.
بنابراین مشتری بدون هیچ گونه سرمایه و تلاشی فقط با اخذ یک تسهیلات و سپرده‌گذاری آن می‌تواند ماهانه 384838ریال منتفع شود. این انتفاع در واقع زیان نظام بانکی در نحوه محاسبه سود تسهیلات است.

نحوه محاسبه نرخ سود تسهیلات به دو شیوه مرابحه ساده و مرکب

مطالب مشابه :

بانک سرمایه رکورد پرداخت سود روز شمار را شکست

کدام بانک بیشترین سود را میدهد؟

بانک سامان با 20.20 درصد بالاترین نرخ سود سپرده های بانکی را ارایه می کند