پاسخ تمرین های پایان فصل فیزیک2

آموزش فيزيک( آموزش جامع فیزیک دبیرستان و
تمرینات پایان فصل فیزیک 2

پاسخ تمرينهاي فصل کار و انرژي

1- شخصي به جرم 50 كيلوگرم در داخل آسانسوري قرار دارد. آسانسور 5متر بالا مي رود. در هر يك از موارد زير كار هريك از نيروهاي وارد بر شخص و كار نيروي برآيند وارد بر او را حساب كنيد.

الف- آيانسور با سرعت ثابت بالا مي رود.

ب- آسانسور با شتاب 2m/s2 بالا مي رود.

جواب: الف)

چون شخص با سرعت ثابت بالا مي رود پس برآيند نيروهاي وارد بر او صفر است يعني:

(ب

2- در تمرين (1) كار برآيند نيروها را با استفاده از قضيه كار و انرژي به دست آوريد.

جواب:الف)

ثابت

ب) سرعت شخص پس از 5 متر بالا رفتن با شتاب 2m/s2 برابر خواهد بود با:

3- نمودار سرعت-زمان متحركي به جرم 5kg به صورت شكل مقابل است. كار نيروي برآيند را الف) به طور مستقيم ب) با استفاده از قضيه كار و انرژي براي اين متحرك حساب كنيد.

جواب:الف) با توجه به شكل نتيجه مي شود:

ب)

توجه كنيد كه از لحظه يك ثانيه به بعد سرعت جسم ثابت است يعني برآيند، نيروهاي وارد بر آن صفر مي باشد. بنابراين كار برآيند نيروهاي وارد بر جسم نيز بعد از اين زمان صفر است.

4- گلوله اي به جرم 24g با سرعت 500m/s وارد تنه درختي مي شود. اگر گلوله به اندازه 12cm در تنه درخت فرو رود، نيروي متوسطي كه تنه به آن وارد مي كند چند نيوتن است؟

جواب: پس از توقف گلوله در تنه درخت، سرعت و انرژي جنبشي آن صفر مي شود. بنا به قضيه كار و انرژي، كار نيروي اصطكاك كه از طرف تنه درخت بر گلوله وارد مي شود برابر خواهد بود با:

5- اتومبيلي به جرم يك تن با سرعت 72km.h در حركت است. راننده اتومبيل ناگهان مانعي را در 30 متري خود مي بيند و ترمز مي كند. اگر ضريب اصطكاك بين لاستيك اتومبيل و جاده 5/0 باشد، آيا اتومبيل به مانع برخورد مي كند؟

اين تمرين را يك بار با استفاده از قضيه كار و انرژي و بار ديگر با استفاده از معادله هاي فصل حركت شناسي و ديناميك حل كنيد.

جواب: ابتدا مسئله را با استفاده از قضيه كار و انرژي حل مي كنيم:

الف)

d مسافتي است كه اتومبيل بايد طي كند تا به طور كامل متوقف شود و چون اين مسافت از 30 متر( فاصله اتومبيل تا مانع هنگام ترمز) بيشتر است، پس اتومبيل به مانع برخورد خواهد كرد.

حال مسئله را بدون استفاده از قضيه كار و انرژي حل مي كنيم:

amin حداقل شتاب لازم است تا اتومبيل قبل از برخورد با مانع در فاصله فوق توقف نمايد. حال بايد ببينيم اصطكاك بين لاستيك و اتومبيل چه نيروي بازدارنده اي توليد مي كند:

شتابي كه اين نيرو ايجاد مي كند برابر است با:

ملاحظ مي شود كه اين شتاب كمتر از شتاب لازم است ؟؟؟؟ و بنابراين اتومبيل به مانع برخورد خواهد كرد.

6- آونگي به جرم m و طول L مطابق شكل مقابل به اندازه 60 درجه از وضعيت قائم منحرف و از حال سكون رها مي كنيم.

الف- سرعت آونگ هنگامي كه از وضعيت قائم مي گذرد چقدر است؟

ب- آونگ تاچه ارتفاعي بالا مي رود( از نيروي اتلاف كننده صرفنظر كنيد)؟

جواب: الف) ابتدا انرژي پتانسيل آونگ را هنگامي كه گلوله آن بالاست، محاسبه مي كنيم:

موقع رها كردن آونگ، اين انرژي به تدريج به انرژي جنبشي تبديل مي شود و در وضعيت قائم تمام انرژي جسم از نوع جنبشي خواهد بود. نتيجه مي شود:

ب) چون از نيروهاي اتلاف كننده صرفنظر شده است، پس بنا به اصل پايستگي انرژي مكانيكي، آونگ در طرف ديگر نيز به همان اندازه طرف اول(h ) بالا خواهد رفت.

7- در شكل زير يك واگن تريحي نشان داده شده است. اگر واگن در A ار حال سكون شروع به حركت كند، سرعت آن در B وCچقدر است؟ از اصطكاك قطار با ريل صرفنظر كنيد.

جواب: بنا به اصل پايستگي انرژي مكانيكي براي دو نقطه A و B خواهيم داشت:

به همين ترتيب براي دو نقطه A و C خواهيم داشت:

8- در شكل زير هواپيماي بمب افكني كه در ارتفاع 200متري با سرعت 900km/h به طور افقي پرواز مي كند بمب خود را رها مي كند. سرعت بمب در هنگام برخورد با زمين چقدر است؟( از نيروي اتلاف كننده صرفنظر كنيد).

جواب: انرژي پتانسيل بمب هنگام افتادن تبديل به انرژي جنبشي مي شود. بنا به اصل پايستگي انرژي مكانيكي خواهيم داشت:

9- شخصي به جرم 70 كيلوگرم، 50 پله را در زمان يك دقيقه طي مي كند. توان متوسط او چند وات است؟ ارتفاع هر پله را 30 سانتي متر فرض كنيد.

جواب:

10- آسانسوري با سرعت ثابت 10 نفر مسافر را در 3 دقيقه 80 متر بالا مي برد. اگر جر متويط هر مسافر80kg و جرم آسانسور1000kg باشد، توان متوسط آن چند وات است؟

جواب:

تمرينهاي تكميلي فصل چهارم

1- كوهنوردي به جرم m=60kg ، از پاي كوه تا ارتفاع h=1200m بالا مي رود.

الف) كار نيروي وزن كوهنورد در اين جابجايي چقدر است؟

ب) كار برآيند نيروهاي وارد بر كوهنورد در اين جابجايي چقدر است؟

ج) علاوه بر نيروي وزن، چه نيروي ديگر بر كوهنورد وارد مي شود. مار اين نيرو چقدر است؟

جواب:الف)

ب)

ج) علاوه بر نيروي وزن نيروي سطح زمين بر كوهنورد رو به بالا وارد مي شود، چون كوهنورد با سرعت ثابت بالا مي رود، اين نيرو هم اندازه وزن است:

2- گلوله تفنگي به جرم 2 گرم با سرعت 30m/s به تنه درختي برخورد مي كند، در آن فرو مي رود و سپس متوقف مي شود.

الف) تغيير انرژي جنبشي گلوله چقدر است؟

ب) كاري كه درخت روي گلوله انجام مي دهد چقدر است؟

ج) مقدار گرماي ايجاد شده را به دست آوريد؟

جواب:الف)

ب)

ج)

3- جسمي به جرم m=1kg را به نخي به طول L=1m مي بنديم و آن را مطابق شكل زير در يك صفحه قائم روي يك دايره در جهت عقربه هاي ساعت مي گردانيم. اگر سرعت جسم در نقطه A برابر با 4m/s باشد و بتوان از مقاومت هوا در برابر حركت جسم چشم پوشيد، كميتهاي زير را حساب كنيد.

الف) كار نيروي كشش نخ در مسير A تا B

ب) كار نيروي وزن در مسير A تا B

پ) سرعت جسم در نقطه B

جواب:الف) چون راستاي نخ همواره بر مسير حركت كه داراي دايره اي است، عمود مي باشد، كارش صفر است.

ب)

پ)

4- اگر در مسئله قبل سرعت جسم در نقطه B ، برابر با 5m/s باشد، كار نيروي مقاومت هوا در برابر حركت جسم را در جابه جايي از نقطه A تا B بدست آوريد.

جواب:

5- مكعبي به جرم m=3kg را با سرعت V1=4m/s روي يك سطح افقي با ضريب اصطكاك لغزشي به راه مي اندازيم. سرعت جسم را پس از طي مسافت d=1/8 m از دو روش زير بدست آوريد:

الف) محاسبه شتاب به كمك قانون دوم نيوتن.

ب) قضيه كار - انرژي.

جواب: الف)

ب)

6- اتومبيلي به جرم يك تن با سرعت اوليه 5متر بر ثانيه وارد يك جاده افقي مي شود و با شتاب ثابت پس از يك دقيقه و چهل ثانيه حركت بر اين جاده سرعتش به 25متر بر ثانيه مي رسد. اگر اصطكاك در مقابل حركت ثابت و برابر 500نيوتن باشد، تعيين كنيد تغيير مكان و تغيير انرژي جنبشي اتومبيل و نيروي وارد به آن را در اين مدت.

جواب:

نيروي موتور

7- اتومبيلي به جرم يك تن كه در جاده اي افقي با سرعت ثابت 20m/s در حركت است در اثر نيروي ثابت ترمز سرعتش به 10m/s مي رسد. كار نيروي ترمز را در مدت اين تغيير سرعت بر حسب كيلوژول حساب كنيد.

جواب:

8- تعداد 5 آجر يكسان كه جرم هر يك 2 كيلوگرم و ضخامت هر يك 06/0 متر است از طرف رويه بزرگترشان روي يك سطح افقي قرار گرفته اند. براي اين كه آجرها را از همان رويه بزرگترشان روي هم بچينيم چند ژول كار بايد انجام دهيم؟

جواب: ابتدا مسئله را در حالت كلي حل مي كنيم، كار كل با مجموع كار لازم جهت بالا بردن هر كدام از آجرها برابر است. اولين آجر برداشته نمي شود، دومي به ارتفاع h بالا برده مي شود، سومي به ارتفاع 2h و... آجر nام به ارتفاع??? بنابراين:

9- جسمي به جرم 5kg بطور يكنواخت با سرعت 4m/s برخط راست حركت مي كند. در چه مسافتي بايد به آن نيروي 4 نيوتن اثر كند تاانرژي جنبشي آن به 80 ژول برسد؟

جواب:

10- جسمي به جرم 2كيلوگرم را باسرعت 20m/s در راستاي قائم به بالا پرتاب مي كنيم. انرژي جنبشي و پتانسيل آنرا يك ثانيه بعد از پرتاب تعيين كنيد.

جواب: سرعت جسم و ارتفاع آن يك ثانيه بعداز پرتاب برابر است با:

11- توپي به جرم 5/0 kg هنگام سقوط از كنار پنجره اي به بلندي 5/1 m عبور مي كند. انرژي جنبشي توپ هنگام گذشتن از كنار پنجره چقدر افزايش مي يابد؟ اگر سرعت توپ هنگام عبور از لبه بالايي پنجره 3m/s باشد ، سرعت آن در لبه پاييني چقدر است؟

جواب: با فرض پايستگي انرژي مكانيكي توپ خواهيم داشت:

12- جسمي به جرم m را با سرعت V و با زاويه ؟؟ نسبت به افق پرتاب مي كنيم. فرض كنيد نيروي مقاومت هوا در برابر حركتجسم قابل چشم پوشي است. با استفاده از قضيه كار -انرژي سرعت جسم را در نقطه اي به ارتفاع h از نقطه پرتاب به دست آوريد.

جواب: تنها نيروي وارد بر پرتاب وزن آن است. براي كار نيروي وزن در جابه جايي d داريم:

13- هواپيمايي به جرم يك تن در ارتفاع 1200متري زمين با سرعت افقي V=50 متر بر ثانيه در حال پرواز است. سپس هواپيما موتور را خاموش كرده به سمت زمين پرواز مي كند و پس از طي 8 كيلومتر با سرعت 25متر بر ثانيه به زمين مي رسد. معلوم كنيد نيروي مقاومت هوا را در امتداد حركت هواپيما در موقع پايين آمدن آن.

جواب: انرژي مكانيكي هواپيما در حالت اول برابر :

و در حالت دوم برابر:

است كه مجموعي از انرژي جنبشي و كار نيروي مقاوم مي باشد. R نيروي مقاوم و WR كار آنست.

14- از نقطه A بر بالاي سطح شيبداري يك جسم كوچك به جرم 100گرم از حال سكون شروع به لغزش نموده، پس از عبور از نقطه B و جدايي از نقطه C بطور قائم حداكثر تا نقطه D بالا مي رود. اگر ارتفاع نقاط Aو Bو C و D از سطح افقي( مطابق شكل) به ترتيب يك متر و صفر و 20cm و 65cm باشد، در لغزش جسم از نقطه A تا نقطه C كار هر يك از نيروهايوارد بر جسم را حساب كرده، سپس كار برآيند نيروهاي وارد به جسم ( كار كل) را بين اين دو نقطه بدست آوريد.

جواب: كار نيروي عمودي سطح همواره صفر است. پس:

كار نيروي وزن به دليل پايستار بودن آن به مسير بستگي ندارد. داريم:

از قضيه كار و انرژي نتيجه مي شود:

15- جسم مكعب شكلي به جرم m=1kg از نقطه A مطابق شكل زير رها مي شود و پس از پيمودن مسير ربع دايره AB به شعاع R=1/5m روي مسير افقي BC ادامه حركت مي دهد و در نقطه C متوقف مي شود. BC=4m و ضزيب اصطكاك بين جسم و سطح BC برابر 2/0 است. مطلوبست:

الف) سرعت جسم در نقطه B

ب) كار نيروي اصطكاك در طول ربع دايره AB

جواب:الف) در مسير BC نيروي وارد بر جسم در راستاي حركت نيروي اصطكاك است. داريم:

ب)

پاسخ تمرين هاي فصل ششم
1- چگونگي درجه بنديسلسيوس را با استفاده از كتاب فيزيك(1) و آزمايشگاه بنويسيد.

جواب: براي درجه بندي دماسنج بر اساس مقياس سلسيوس، ابتدا آنرا در داخل ظرف يخ در حال ذوب قرار مي دهيم به گونه اي كه مخزن دماسنج كاملاً درون يخ قرار گيرد. پس از آنكه سطح جيوه در لوله باريك در ارتفاع ثابتي قرار گرفت، محل آنرا علامت مي زنيم و عدد صفر را كنار آن ثبت مي كنيم. سپس دماسنج را به گونه اي در بالاي سطح آب در حال جوش قرار مي دهيم كه قسمت مخزن دماسنج در تماس كامل با بخار قرار گيرد. اين بار نيز محل قرار گرفتن سطح جيوه در لوله باريك را علامت مي زنيم و عدد صد را كنار آن ثبت مي كنيم. در نهايت فاصله بين صفر و درجه صد را به صد قسمت مساوي تقسيم مي كنيم و هر قسمت را يك درجه سلسيوس مي ناميم و آنرا با نماد؟؟؟ نمايش مي دهيم.
2- دماهاي زير را بر حسب درجه سلسيوس مشخص كنيد:

الف- 0k ب- 273k پ- 546k

جواب:الف)

ب)

پ)
3- هنگامي كه با دماسنج جيوه اي دماي آبي را اندازه مي گيريد، موقع خواندن دما، بايد مخزن دماسنج حتماً درون آب باشد، ولي وقتي پزشك دماي بدن بيمار را اندازه مي گيرد، دماسنج را از محل تماس با بدن بيمار دور مي كند، بعد دما را مي خواند. چه اتفاقي بين دماسنج پزشكي و دماسنج جيوه اي معمولي وجود دارد كه اين روش اندازه گيري را توجيه مي كند؟

جواب: دماسنج پزشكي داراي يك خميدگي كوچكي در بالاي مخزن خود است كه مانعبرگشت سريع جيوه به داخل آن مي شود. در نتيجه پزشك مي تواند دماي بدن بيمار را بعد از دور كردن دماسنج از او اندازه بگيرد.
4-.............

جواب:با توجه به جدول( 6-1) خواهيم داشت:

الف)

ب)

Eتذكر: در كتاب درسي در بند(ب) زمان 90 دقيقه ذكر شده است كه نمي تواند صحيح باشد.
5- دماي يك قطعه فلز 6/0 كيلوگرمي را توسط يك گرمكن 50واتي در 110 ثانيه از 18 به38 رسانده ايم. اين آزمايش براي گرماي ويژه فلز چه مقداري را رائه مي دهد؟ حدس ميزنيد كه اين جواب از مقدار واقعي براي گرماي ويژه بيشتر است يا كمتر؟ توضيح دهيد.

جواب:

در حيني كه جسم را توسط گرمكن گرم مي كنيم، مقداري حرارت نيز به محيط داده شده و تلف مي گردد. در نتيجه گرماي لازم براي افزايش دماي جسم به اندازه مورد نظر، كمتر از آنست كه حساب شده لذا گرماي ويژه جسم نيز از مقدار به دست آمده كمتر است.
6- چه روشهايي پيشنهاد مي كنيد كه نتيجه يك آزمايش اندازه گيري ظرفيت گرمايي گرماسنج و يا يك آزمايش اندازه گيري گرماي ويژه از دقت بيشتري برخوردار باشد؟ توضيح دهيد.

جواب:الف) بايد گرماسنجي را كه مورد استفاده قرار مي دهيد بخوبي عايق بندي شده باشد.

ب) هنگام اندازه گيري دماها و جرم ها از ابزارهاي دقيق استفاده كرده و دقت لازم را به عمل آوريد.

پ) وقتي كه جسمي را كه مي خواهيد ظرفيت گرمايي ويژه آنرااندازه بگيريد از آب خارج مي كنيد، بسرعت آنرا داخل گرماسنج قرار دهيد تا سرد نشده و دمايش پاين نيايد.
7- گرماسنجي به جرم 200 گرم از مس ساخته شده است. يك قطعه 80 گرمي از يك ماده نامعلوم همراه با 50 گرم آب درون گرماسنج ريعته مي شود. دماي اين مجموع30 است. در اين هنگام 100 گرم آب 70 به گرماسنج اضافه مي شود، دماي تعادل52 مي شود. گرماي ويژه ماده نامعلوم را حساب كنيد.

جواب: اگر از اتلاف گرما صرفنظر كنيم، مقدار گرمايي كه آب با دماي 70 از دست مي دهد برابر است با مقدار گرمايي كه گرماسنج و قطعه و آب داخل آن مي گيرد. با استفاده از جدول (6-1) نتيجه مي شود:

8- يك گرماسنج آلومينيومي حاوي مقداري آب 30 است. يك قطعه مس 80 گرمي در دما70 را به درون گرماسمج مي اندازيم، دماي تعادل37 مي شود. حساب كنيد چه مقدار آب درون گرماسنج بوده است؟

جواب: مقدار گرمايي كه قطعه مس از دست مي دهد برابر است با گرمايي كه گرماسنج و آب درون آن مي گيرند.( از اتلاف گرما صرفنظر مي شود) نتيجه خواهد شد:( جرم گرماسنج را كه در صورت مسئله گفته نشده است، 200 گرم و جرم قطعه مس را 180 گرم در نظر مي گيريم زيرا با عدد 80 گرم جواب صحيح حاصل نمي شود)

m3 جرم آب داخل گرماسنج است.
9- به يك جسم جامد 5/0 كيلوگرمي توسط يك گرمكن 100 واتي گرما مي دهيم. منحني تغييرات دماي اين جسم با زمان به صورت شكل مقابل است.

الف- چه زماني طول مي كشد تا اين جامد به نقطه ذوب خود برسد؟

ب- با استفاده از نمودار، گرماي ويژه جامد و گرماي نهان ويژه ذوب آن را محاسبه كنيد.

جواب: الف) از روي نمودار معلوم مي شود دماي نقطه ذوب جسم برابر 80 است. زيرا در اين دما براي مدتي دماي جسم ثابت مانده است. يعني در اين دما جسم شروع به ذوب كرده است.( توجه كنيد هنگام تغيير فاز دماي ماده تغيير نمي كند). اين دما متناظر با زمان 300 ثانيه است. پس زماني كه طول مي كشد تا اين جسم به نقطه ذوب خود برسد، برابر دقيقه t=300s=5 است.

ب) از روي نمودار تا زمان 300s كه جسم هنوز جامد است خواهيم داشت:

جسم از زمان 300 تا 1050 ثانيه در حال ذوب بوده است. لذا براي گرماي نهان ويژه ذوب خواهيم داشت:

10- گرمكني در هر ثانيه 200 ژول انرژي فراهم مي كند. چه مدت زمان طول مي كشد تا اين گرمكن 1/0 كيلوگرم آب 100 را به بخار آب 100 تبديل كند؟ اين گرمكن در همين مدت زماني چه مقدار يخ10 را به آب0 تبديل مي كند؟

جواب: الف) توان گرمكن 200وات است. با استفاده از جدول هاي (6-2) و (6-3) خواهيم داشت:

ب)
11- يك گرمكن كه با آهنگ ثابت 500وات انرژي توليد مي كند، به طور كامل در يك قطعه يخ بزرگ با دماي 0 گذاشته شده است. در مدت 1320 ثانيه، 2كيلوگرم آب با دماي0 توليد مي شود. گرماي نهان ويژه ذوب يخ را حساب كنيد.

جواب: مقدار گرماي توليد شده توسط گرمكن در مدت فوق برابر است با:

چون دماي يخ و آب توليد شده توسط ذوب آب يكي است، پس گرماي Q فقط صرف تغيير حالت يخ شده است. نتيجه مي شود:

12- يك گرمكن50واتي غوطه ور در آب به طور كامل در 100گرم آب درون يك گرماسنج قرار داده مي شود.

الف) اين گرمكن در مدت يك دقيقه دماي آب و گرماسنج را از 20 به 25 ميرساند؟ ظرفيت گرمايي گرماسنج را حساب كنيد.

ب- چه مدت طول مي كشد تا دماي آب درون گرماسنج از 25 به نقطه جوش (100) برسد؟

پ- چه مدت طول مي كشد تا 20 گرم آب درون اين گرماسنج به بخار تبديل شود؟

جواب: الف) اگر ظرفيت گرمايي گرماسنج ( يعني mc) آنرا با A نشان دهيم خواهيم داشت:

ب)

پ)

اين زمان را از موقعي حساب كرديم كه آب درون گرماسنج در مرحله(ب) به نقطه جوش خود رسيده باشد.
13- با استفاده از مقدارهاي ضريب انبساط طولي در جدول(6-4)‌، انبساط تيرآهني با طول اوليه 25 متر، در اثر افزايش دماي10- تا 30 را حساب كنيد.

جواب:

14- با استفاده از جدول(6-4) حساب كنيد كه چه مقدار افزايش دما باعث مي شود كه طول يك خط كش 5/0 متري برنجي 1/1 ميلي متر افزايش يابد.

جواب:

15- در روزي كه دما 0 است براي پنجره اي، شيشه اي به طول6m انداخته شد. براي پيش بيني انبساط شيشه، فاصله كوچكي به اندازه 35/1 ميليمتر بين شيشه و چارچوب منظور شد. روزي كه دما25 است مشاهده مي شود كه اين فاصله ازبين رفته است. با چشم پوشي از انبساط چارچوب پنجره، ضريب انبساط شيشه را حساب كنيد.

جواب:

16- از شيشه پنجره اي به عرض 2 متر و ارتفاع 1 متر و ضخامت 4mm :

الف- در يك روز زمستاني كه دماي بيرون 0 و دماي درون اتاق 20 است چه مقدار گرما در هر ثانيه به خارج نشت مي كند؟

ب- چه مقدار انرژي در طول يك روز به اين ترتيب تلف مي شود؟

پ- اگر در طول سال دماي داخل اتاق به طور متوسط 8 بالاتر از دماي بيرون باشد، چه مقدار انرژي توسط رسانش از همين پنجره تلف مي شود؟

جواب:الف) اتلاف انرژي از پنجره با مساحت آن( A ) ، زمان عبور انرژي يا گرما(t) و اختلاف دماي بين دو طرف پنجره() نسبت مستقيم و با ضخامت آن(d) نسبت وارون دارد. يعني:

با توجه به جدول(6-6) خواهيم داشت:

ب) زمان را يك شبانه روز يعني 24 ساعت در نظر مي گيريم. خواهيم داشت:

پ) يكسال بر حسب ثانيه برابر است با:

17- گازي در دماي20 داراي حجم 100cm3 است. اين گاز را بايد تا چه دمايي گرم كنيم تا حجم آن در فشار ثابت 200cm3 شود؟ اين گاز در چه دمايي داراي حجم 50cm3 خواهد شد؟

جواب:

ونيز
18- هوا با فشار يك اتمسفر درون استوانه يك دستگاه باد دوچرخه به طول 24cm محبوس است. الف- اگر طول استوانه را در دماي ثابت به 30cm افزايش دهيم، فشار هواي محبوس چه قدر خواهد شد؟

ب- براي آنكه در دماي ثابت ، فشار هواي محبوس 3 اتمسفر شود، طول استوانه را چه قدر بايد كاهش دهيم؟

جواب : الف) حجم هواي داخل تلمبه در مرحله قبل و بعد از تغيير آن برابر است با:

ب)

19- تاير يك اتو مبيل حاوي مقدار معيني هوا است. هنگامي كه دماي هوا 17 است فشار اندازه گيري شده در تاير 2 اتمسفر بيش از فشار جو است. پس از يك اتومبيل راني بسيار سريع، فشار هواي تاير دوباره اندازه گيري مي شود. مشاهده مي شود كه فشار 3/2 اتمسفر بيشتر از فشار جو است. دماي هواي درون تاير در اين وضعيت چه قدر است؟( حجم تاير در طول حركت ثابت مي ماند)

جواب:چون حجم تاير تقريباً ثابت است، از قانون گازها نتيجه مي شود:

20- در شكل مقابل فواره هرون( رياضي دان مصري عهد باستان) نشان داده شده است. فرض كنيد كه ظرف B در ابتدا پر و ظرف C خالي است. توضيح دهيد چرا آب از لوله D فوران مي كند؟

جواب: وارد شدن آب از ظرف D موجب متراكم شدن هواي داخل ظرفC، ونيز لوله هاي مسير مي شود. فشار اين هواي متراكم به ظرف B منتقل شده و موجب مي گردد كه آب از لوله متصل به آن فوران كند.

تمرينهاي تكميلي فصل ششم

1- هنگامي كه 1 كيلو گرم آب را با گرمكن غوطه ور در آب به مدت 5 دقيقه گرم مي كنيم، دماي آب 30 بالا مي رود.

الف) توان گرمكن را حساب كنيد.

ب) اگر همين گرمكن آب را به مدت 9 دقيقه گرم كند، دماي آن را چقدر افزايش خواهد داد؟

جواب:الف)

ب)

2- يك گرمكن كه با آهنگ ثابت 500وات انرژي توليد مي كند به طور كامل در يك قطعه يخ بزرگ با دماي صفر سلسيوس گذاشته شده است. در مدت 1320 ثانيه، 2كيلوگرم آب با دماي صفر درجه سلسيوس توليد مي شود. گرماي نهان ويژه يخ را حساب كنيد.

جواب:

چون دماي يخ و آب توليد شده توسط ذوب آن يكي است. پس گرماي Q فقط صرف تغيير حالت يخ شده است. نتيجه مي شود:

3- يك گرمكن 50 واتي غوطه ور در آب به طور كامل در 100 گرم آب درون يك فلاسك با ظرفيت گرمايي ناچيز قرار داده مي شود.

الف) اگر هنگامي كه گرمكن روشن مي شود، دماي آب20 باشد، پس از چه مدت آب به جوش مي آيد؟( نقطه جوش آب در آن محيط 100 است).

ب) پس از آنكه آب به مدت 15 دقيقه جوشيد، مشاهده مي شود كه جرم آب فلاسك 20 گرم كاهش يافته است. با فرض آنكه هيچ گرمايي بيرون نرود، مقدار گرماي نهان ويژه تبخير آب را حساب كنيد(C=4200j/kg.K آب).

جواب:الف)

4-در يك فلاسك 5/2 كيلوگرم از مايعي به دماي 20 قراردارد. يك گرمكن 50 واتي به طور كامل در مايع درون فلاسك غوطه ور است. اگر گرمكن به مدت 30 دقيقه كار كند، دماي مايع به4/34 مي رسد. ظرفيت گرمايي ويژه مايع را پيدا كنيد. از اتلاف انرژي چشم پوشي كنيد.

جواب:

5- يك قطعه روي به جرم 400 گرم و دماي115 را درمقداري آب به جرم 500 گرم و دماي 15 مي اندازيم، اگر تبادل گرما فقط بين آب و قطعه روي صورت گيرد، دماي تعادل را حساب كنيد(C=388j/kg.K روي و C=4180j/kg.K آب).

جواب: مقدار گرمايي كه قطعه روي از دست مي دهد برابر است با مقدار گرمايي كه آب به دست مي آورد. نتيجه مي شود:

6- يك قطعه آلومينيومي به جرم 100 گرم با دماي 100 را در مقداري آب به جرم 100 گرم و دماي10 مي اندازيم. دماي نهايي مخلوط25 است. ظرفيت گرمايي ويژه آلومينيوم را حساب كنيد( از اتلاف گرما صرفنظر مي شود.).

جواب: آب Q1=Q2 آلومينيوم

7- با استفاده از مقدارهاي ضريب انبساط خطي در جدول(6-4) كتاب درسي، موارد زير را حساب كنيد:

الف) انبساط تيرآهني با طول اوليه 25 متر كه در اثر افزايش دما از 10- تا 30 به وجود مي آيد.

ب) افزايش دمايي كه به طول يك خط كش 5/0 متري برنجي 10/1 ميلي متر مي افزايد.

جواب: از جدول مورد ذكر به دست مي آيد:

برنج

(الف

(ب

8- در روزي كه دما صفر درجه سلسيوس بوده، به پنجره يك فروشگاه قطعه اي شيشه به طول 0/6 m انداخته شد. براي پيش بيني انبساط شيشه، فاصله كوچكي به اندازه 35/1 ميلي متر بين شيشه و چارچوب پنجره منظور شد. روزي كه دما 25 است مشاهده مي شود كه اين فاصله از بين رفته است. با چشم پوشي از انبساط چارچوب پنجره، ضريب انبساط خطي شيشه را حساب كنيد.

جواب:

9- يك گلوله سربي با سرعت 200m/s به درختي برخورد كرده و متوقف مي شود. اگر تمام انرژي جنبشي آن به گرما تبديل شود و گرماي حاصل صرف گرم كردن خود گلوله شود، دماي آن چند درجه سلسيوس بالا مي رود؟(130j/kg.C =سرب).

جواب:

10- انبساط سطح يك ورقه نازك فلزي در اثر افزايش دماي 80 برابر 8/28 cm2 است. در صورتيكه ضريب انبساط خطي فلز باشد، طول اوليه ضلع ورقه را حساب كنيد.

جواب:

11- در يك ظرف 80cm3 از يك روغن به ضريب انبساط واقعي ؟؟؟؟؟ وجود دارد. دماي روغن را 15 بالا مي بريم. در صورتيكه انبساط ظرف 2/0 cm2 باشد، انبساط ظاهري و واقعي مايع را حساب كنيد.

جواب:

انبساط ظرف+انبساط ظاهري مايع انبساط واقعي مايع

انبساط واقعي

انبساط ظرف انبساط ظاهري

- يك ظرف فلزي به حجم 500cm3 را به طور كامل از مايعي به ضريب انبساط واقعي پر مي كنيم و دماي آنرا100 افزايش مي دهيم. تعيين كنيد چه مقدار مايع از ظرف بيرون مي ريزد؟ ضريب انبساط خطي ظرف است.

جواب:

انبساط واقعي مايع

انبساط ظرف

6=3-9=حجم جيوه بيرون ريخته شده

13- طول يك قطعه ريل راه آهن در دماي0 برابر 16m است. تعيين كنيد در فاصله 077/160 km بين دو شهر حداكثر چند ريل مي توان پشت سر هم قرار داد تا در دماي 40 تابستان آسيبي به ريلها نرسد؟( آهن).

جواب:

L2 طول ريل در دماي 40 است. نتيجه مي شود:

14- چند كيلوگرم آب 90 را با چند كيلوگرم آب 15 مخلوط كنيم تا 150 كيلوگرم آب 60 حاصل شود؟

جواب:

15- يك قطعه يخ با دماي 8- و به جرم 250gr را داخل 150gr آب با دماي60 مي اندازيم. حساب كنيد چه مقدار يخ بعد از تعادل باقي ني ماند؟( C=4200j/kg.c آب و C=2100j/kg.c يخ و يخ).

جواب : مقدار گرمايي كه آب براي سرد شدن از دست مي دهد برابر است با مقدار گرمايي كه يخ براي ذوب شدن مي گيرد. فرآينnهاي انجام شده به صورت زير است:

m جرم يخ ذوب شده است. خواهيم داشت:

144gr=250-106= جرم يخ باقي مانده

16- چه مقدار يخ صفر درجه را به چه مقدار آب 30 مخلوط كنيم تا 2kg آب 5 به دست آيد؟

جواب:

17- يك كيلوگرم آب 70 را بهدو قسمت طوري تقسيم كنيد كه گرمايي را كه يك قسمت از دست مي دهد تا به يخ صفر درجه سبسيوس تبديل شود، قسمت ديگر را به بخار 100 تبديل نمايد؟

جواب: قسمت اول آب، فرآيندهاي زير را انجام مي دهد:

و قسمت دوم فرآيندهاي زير را:

m جرم آب تبديل شده به يخ و جرم آب تبديل شده به بخار است.

18- يك تكه يخ به جرم 20kg و به دماي10- را در يك استخر آب با دماي صفر درجه سلسيوس مي اندازيم. پس از برقراري تعادل جرم يخ را حساب كنيد.

جواب: چون جرم آب استخر بسيار بيشتر از جرم يخ است، پس يخ نمي واند در دماي آب تغيير محسوسي به وجود آورد. لذا دماي تعادل نيز برابر دماي آب استخر يعني 0 خواهد بود. پس در فرآيند تبادل گرمايي، يخ10- از آب استخر گرما مي گيرد و تبديل به يخ 0 مي شود. از طرفي آب مجاور يخ در نقطه انجماد قرار دارد و با دادن گرماي خود به قطعه منجمد شده و به جرم قطعه يخ افزوده مي شود. داريم:

جرم آبي است كه با دادن گرماي خود منجمد و بر جرم قطعه يخ افزوده شده است.

جرم يخ بعداز تعادل

19- 100 گرم يخ با دماي 20- را در داخل 100گرم بخار آب 120 قرار مي دهيم. دماي تعادل را حساب كنيد.

جواب: ابتدا بايد ببينيم انرژي گرمايي بخار مي تواند يخ را ذوب كند يا نه، لذا نخست گرماي لازم براي ذوب يخ را حساب مي كنيم:

گرماي لازم براي ذوب يخ

حال بايد حساب كنيم، بخار 120 براي تبديل شدن به آب 100 چقدر گرما بايد از دست بدهد:

از مقايسه Q و نتيجه مي شود: يعني بخار، انرژي لازم براي ذوب يخ را دارد. اينك آب صفر درجه حاصل از ذوب يخ با آب حاصل از ميعان بخار با هم مخلوط مي شوند. خواهيم داشت:

20- در يك سيلندر استوانه اي به مساحت قاعده 50cm2 ، زير پيستون سبك آن مقداري هوا با فشار 105Pa محبوس است. چه روزنه اي بر روي پيستون قرار دهيم تا در دماي ثابت حجم هوا حجم اوليه شود؟

جواب: چون دما ثابت است داريم:

21- حباب هوايي از عمق 40 متري آب دريا به طرف سطح آن حركت مي كند. اگر دماي آب در اين عمق5 و در سطح آب 20 باشد، حجم حباب هنگامي كه به سطح آب مي رسد چند برابر مي شود؟ فشار در سطح آب 105Pa و چگالي آن 10kg/m3 است.

جواب: فشار آب در عمق 40 متري دريا برابر است با:

22- درون استوانه اي به حجم ثابت 20 ليتر، مقداري گاز اكسيژن در دماي 5/19 موجود است. و فشار سنج فشار آنرا 15atm نشان مي دهد.

الف- اگر دماي گاز به 0 برسد، فشار آن چند اتمسفر خواهد رسيد.

ب) مقداري از گاز درون استوانه به مصرف مي رسد به طوري كه در همان دماي 5/19 فشار گاز باقي مانده 10atm مي شود. حجم گازي كه به مصرف رسيده است در فشار يك اتمسفر و همان دما چه اندازه است؟

جواب:الف)چون حجم ثابت است خواهيم داشت:

ب) چون دما ثابت است، براي حجم گاز مصرفي خواهيم داشت :

حجم گاز مصرفي در فشار 1atm

حجم گاز مصرفي

23- تاير يك اتومبيل محتوي جرم معيني از هوا است. هنگامي كه دماي هوا 17 است، فشار هواي اندازه گيري شده در تاير بيشتر از فشار جو است. پس از يك اتومبيل راني بسيار سريع، فشار هواي تاير دوباره اندازه گيري مي شود، مشاهده مي شود كه بيشتر از فشار جو است. با فرض اينكه جرم هواي درون تاير ثابت بماند، دماي جديد آنرا به دست آوريد(فشار جو را 105 پاسكال بگيريد).

جواب: چون حجم تاير تقريباً ثابت است، از قانون سوم گازها نتيجه مي شود:

24- توضيح دهيد چرا هنگامي كه حباب هوا از ژرفاي درياچه به سطح آب مي آيد، حجم آن افزايش مي يابد. اگر حجم حباب درست هنگامي كه به سطح آب مي رسد ده برابر حجم آن در پايين درياچه باشد، ژرفاي درياچه را برآورد كنيد( فرض كنيد كه دماي آب يكنواخت باشد. فشار بر سطح آب را 105 پاسكال و چگالي آب را 1000كيلوگرم بر متر مكعب فرض كنيد.).

جوب: فشار با عمق آب نسبت مستقيم دارد، لذا با بالا آمدن حباب از اعماق آب، فشار وارد بر آن كاهش پيدا كرده و حجمش بيشتر مي شود.

چون دماي آب ثابت فرض شده است، پس از قانون دوم گازها نتيجه مي شود: