آزمون های آماری

پس از انتخاب آزمون آماری مناسب حال می توان با هر یک از آزمون ها به صورت تخصصی برخورد کرد:

آزمون كي دو (خي دو يا مربع كاي)

اين آزمون از نوع ناپارامتري است و براي ارزيابي همقوارگي متغيرهاي اسمي به كار مي‌رود. اين آزمون تنها راه حل موجود براي آزمون همقوارگي در مورد متغيرهاي مقياس اسمي با بيش از دو مقوله است، بنابراين كاربرد خيلي زيادتري نسبت به آزمونهاي ديگر دارد. اين آزمون نسبت به حجم نمونه حساس است.

آزمون z - آزمون خطاي استاندارد ميانگين

اين آزمون براي ارزيابي ميزان همقوارگي يا يكسان بودن و يكسان نبودن (Goodness of fit) ميانگين نمونه اي و ميانگين جامعه به كار مي رود. اين آزمون مواقعي به كار مي رود كه مي خواهيم بدانيم آيا ميانگين برآورد شده نمونه اي با ميانگين جامعه جور مي آيد يا نه. اگر این تفاوت کم باشد، اين تفاوت معلول تغيير پذيري نمونه اي شناخته مي شود، ولي اگر زياد باشد نتيجه گرفته مي شود كه برآورد نمونه اي با پارامتر جامعه يكسان (همقواره) نيست. اين آزمون پارامتري است يعني استفاده از آن مشروط به آن است كه دو پارامتر جامعه كه میانگین و انحراف معیار معلوم باشند. همچنين براي آزمون متغيرهاي پيوسته (مقياس فاصله اي) كاربرد دارد. تعداد نمونه بزرگتر و يا مساوي 30 باشد و نيز توزيع متغير در جامعه نرمال باشد.

آزمون استيودنت t

اين آزمون براي ارزيابي ميزان همقوارگي يا يكسان بودن و نبودن ميانگين نمونه اي با ميانگين جامعه در حالتي به كار مي رود كه انحراف معيار جامعه مجهول باشد. چون توزيع t در مورد نمونه هاي كوچك (کمتر از 30) با استفاده از درجات آزادي تعديل مي‌شود، مي‌توان از اين آزمون براي نمونه هاي بسيار كوچك استفاده نمود. همچنين اين آزمون مواقعي كه خطاي استاندارد جامعه نامعلوم و خطاي استاندارد نمونه معلوم باشد، كاربرد دارد.

براي به كاربردن اين آزمون، متغير مورد مطالعه بايد در مقياس فاصله اي باشد، شكل توزيع آن نرمال و تعداد نمونه کمتر از 30 باشد.

آزمون t در حالتهاي زير كاربرد دارد:

- مقايسه يك عدد فرضي با ميانگين جامعه نمونه

- مقايسه ميانگين دو جامعه

- مقايسه يك نسبت فرضي با يك نسبتي كه از نمونه بدست آمده

- مقايسه دو نسبت از دو جامعه

آزمون F

اين آزمون تعميم يافته آزمون t است و براي ارزيابي يكسان بودن يا يكسان نبودن دو جامعه و يا چند جامعه به كار برده مي‌شود. در اين آزمون واريانس كل جامعه به عوامل اوليه آن تجزيه مي‌شود. به همين دليل به آن آزمون آناليز واريانس (ANOVA) نيز مي‌گويند.

وقتي بخواهيم بجاي دو جامعه، همقوارگي چند جامعه را تواما با هم مقايسه نماييم از اين آزمون استفاده مي‌شود، چون مقايسه ميانگين هاي چند جامعه با آزمون t بسيار مشكل است. مقايسه ميانگين ها و همقوارگي چند جامعه بوسيله اين آزمون (F يا ANOVA) راحت تر از آزمون t امكان پذير است.

آزمون كوكران

آزمون كوكران تعميم يافته آزمون مك نمار است. اين آزمون براي مقايسه بيش از دو گروه كه وابسته باشند و مقياس آنها اسمي يا رتبه اي باشند به كار مي‌رود و همچون آزمون مك نمار، جوابها بايد دوتايي باشند.

براي آزمون تغييرات يك نمونه در زمان ها و يا موقعيت هاي مختلف (مثل آراء راي دهندگان قبل از انتخابات در زمانهاي مختلف) به كار مي‌رود. مقياس مي‌تواند اسمي يا رتبه اي باشد. به جاي چند سوال مي‌توان يك سوال را در موقعيت هاي مختلف ارزيابي نمود. همه افراد بايد به همه سوالات پاسخ گفته باشند. چون پاسخ ها دو جوابي است، در بعضي از انواع تحقيقات ممكن است اطلاعات بدست آمده از دست برود و بهتر است از رتبه بندي استفاده كرد كه در اين صورت «آزمون ويلكاكسون» بهتر جوابگو خواهد بود.

در صورت كوچك بودن نمونه ها آزمون كوكران مناسب نيست و بهتر است از «آزمون فريد من» استفاده شود.

آزمون فريدمن

اين آزمون براي مقايسه چند گروه از نظر ميانگين رتبه هاي آنهاست و معلوم مي‌كند كه آيا اين گروه ها مي‌توانند از يك جامعه باشند يا نه؟

مقياس در اين آزمون بايد حداقل رتبه اي باشد. اين آزمون متناظر غير پارامتري آزمون F است و معمولا در مقياس هاي رتبه اي به جاي F به كار مي‌رود و جانشين آن مي‌شود (چون در F بايد همگني واريانس ها وجود داشته باشد كه در مقياسهاي رتبه اي كمتر رعايت مي‌شود).

آزمون فريدمن براي تجريه واريانس دو طرفه (براي داده هاي غير پارامتري) از طريق رتبه بندي به كار مي‌رود و نيز براي مقايسه ميانگين رتبه بندي گروه هاي مختلف. تعداد افراد در نمونه ها بايد يكسان باشند كه اين از معايب اين آزمون است. نمونه ها بايد همگي جور شده باشند.

آزمون كالماگورف- اسميرانف

اين آزمون از نوع ناپارامتري است و براي ارزيابي همقوارگي متغيرهاي رتبه اي در دو نمونه (مستقل و يا غير مستقل) و يا همقوارگي توزيع يك نمونه با توزيعي كه براي جامعه فرض شده است، به كار مي‌رود (اسميرانف يك نمونه اي). اين آزمون در مواردي به كار مي‌رود كه متغيرها رتبه اي باشند و توزيع متغير رتبه اي را در جامعه بتوان مشخص نمود. اين آزمون از طريق مقايسه توزيع فراواني هاي نسبي مشاهده شده در نمونه با توزيع فراواني هاي نسبي جامعه انجام مي‌گيرد. اين آزمون ناپارامتري است و بدون توزيع است اما بايد توزيع متغير در جامعه براي هر يك از رتبه هاي مقياس رتبه اي در جامعه بطور نسبي در نظر گرفته شود كه آنرا نسبت مورد انتظار مي نامند.

آزمون كالماگورف- اسميرانف دو نمونه اي Two- Sample Kalmogorov- Smiranov Test

اين آزمون در مواقعي به كار مي‌رود كه دو نمونه داشته باشيم (با شرايط مربوط به اين آزمون كه قبلا گفته شد) و بخواهيم همقوارگي بين آن دو نمونه را با هم مقايسه كنيم.

آزمون كروسكال- واليس

اين آزمون متناظر غير پارامتري آزمون F است و همچون آزمون F ، موقعي به كار برده مي‌شود كه تعداد گروه ها بيش از 2 باشد. مقياس اندازه گيري در كروسكال واليس حداقل بايد ترتيبي باشد.

اين آزمون براي مقايسه ميانگين هاي بيش از 2 نمونه رتبه اي (و يا فاصله اي) بكار مي‌رود. فرضيات در اين آزمون بدون جهت است يعني فقط تفاوت را نشان مي‌دهد و جهت بزرگتر يا كوچكتر بودن گروه ها را از نظر ميانگين هايشان نشان نمي دهد. كارايي اين آزمون 95 درصد آزمون F است.

آزمون مك نمار

اين آزمون از آزمونهاي ناپارامتري است كه براي ارزيابي همانندي دو نمونه وابسته بر حسب متغير دو جوابي استفاده مي‌شود. متغيرها مي‌توانند داراي مقياس هاي اسمي و يا رتبه اي باشند. اين آزمون در طرح هاي ماقبل و مابعد مي‌تواند مورد استفاده قرار گيرد (يك نمونه در دو موقعيت مختلف). اين آزمون مخصوصا براي سنجش ميزان تاثير عملكرد تدابير به كار مي‌رود.

ويژگي ها: اگر متغيرها اسمي باشند، اين آزمون بي بديل است اما اگر رتبه اي باشد مي‌توان از آزمون t نيز استفاده كرد (در صورت وجود شرايط آزمون t) ، و يا آزمون ويلكاكسون استفاده نمود. از عيوب اين آزمون اين است كه جهت و اندازه تغييرات را محاسبه نمي‌كند و فقط وجود تغييرات را در نمونه ها در نظر مي‌گيرد.

آزمون ميانه

اين آزمون همتاي ناپارامتري آزمون هاي t – Z – F است و وقتي دو يا چند گروه از ميان دو يا چند جامعه مستقل با توزيع هاي يكسان انتخاب شده اند به كار برده مي‌شود. در اين آزمون مقياس اندازه گيري ترتيبي است و بين داده ها نبايد همرتبه وجود داشته باشد. اين آزمون، هم براي گروه هاي مستقل و هم وابسته كاربرد دارد و لزومي ندارد كه حتما حجم گروه هاي نمونه با يكديگر برابر باشند.

آزمون تك نمونه اي دورها

اين آزمون مواقعي به كار مي‌رود كه توالي مقادير متغيرها را بخواهيم آزمون نماييم كه آيا تصادفي بوده و يا نه. در واقع آزمون كي دو و يا آزمون هاي ديگر كه در آنها توالي متغيرها بي اهميت است، در اين آزمون مهم و اصل انگاشته مي‌شود. به عبارت ديگر، براي اينكه بتوانيم در يك نمونه كه در آن رويدادهاي مختلف از طرف فرد و يا واحد آماري رخ داده است، آزمون نماييم كه آيا اين رويدادها تصادفي است يا نه، به كار برده مي‌شود. هيچ آزمون ديگري همچون اين آزمون نمي تواند توالي را مورد نظر قرار دهد. بنابراين براي اين منظور منحصر به فرد مي‌باشد.

آزمون علامت

اين آزمون از انواع آزمونهاي غير پارامتري است و هنگامي به كار برده مي‌شود كه نمونه هاي جفت، مورد نظر باشد (مثل زن و شوهر و يا خانه هاي فرد و زوج و . . . ). زيرا در اين آزمون يافته‌ها به صورت جفت جفت بررسي مي‌شوند و اندازه مقادير در آن بي اثر است و فقط علامت مثبت و منفي و يا در واقع جهت پاسخ ها و يا بيشتر و كمتر بودن پاسخ هاي جفت‌هاي گروه مورد تحقيق (نمونه آماري) در نظر گرفته مي‌شود.

هنگامي كه ارزشيابي متغير مورد مطالعه با روشهاي عادي قابل اندازه گيري نباشد و قضاوت در مورد نمونه هاي آماري (كه به صورت جفت ها هستند) فقط با علامت بيشتر (+) و كمتر (-) مورد نظر باشد ، از اين آزمون مي‌توان استفاده كرد. شكل توزيع مي‌تواند نرمال و يا غير نرمال باشد و يا از يك جامعه و يا دو جامعه باشند (مستقل و يا وابسته). توزيع بايد پيوسته باشد. اين آزمون فقط تفاوت هاي زوجها را مورد بررسي قرار مي‌دهد و در صورت مساوي بودن نظرات هر زوج (مشابه بودن) آنها را از آزمون حذف مي‌كند. چون مقادير در اين آزمون نقشي ندارند، شدت و ضعف و اندازه بيشتر يا كمتر بودن نظرات پاسخگويان (جفت ها) در اين آزمون بي اثر است و در واقع نقص اين آزمون حساب مي‌شود.

آزمون تي هتلينگ (T)

آزمون T هتلينگ تعميم يافته t استيودنت است. در آزمون t يك نمونه اي، ميانگين يك صفت از يك نمونه، با يك عدد فرضي كه ميانگين آن صفت از جامعه فرض مي‌شد، مورد مقايسه قرار مي‌گرفت، اما در T هتلينگ K متغير (صفت) از آن جامعه (نمونه هاي جامعه) با k عدد فرضي، مورد مقايسه قرار مي‌گيرند. در واقع اين آزمون از نوع آزمونهاي چند متغيره است كه همقوارگي (Goodness of fit) را بين صفت هاي مختلف از جامعه بدست مي‌دهد. در T هتلينگ دو نمونه اي نيز همچون T استيودنت دو نمونه اي، مقايسه دو نمونه است اما در اين آزمون K صفت از يك جامعه (نمونه) با K صفت از جامعه ديگر (نمونه ديگر) مورد مقايسه قرار مي‌گيرد.

آزمون مان وايتني U

هر گاه دو نمونه مستقل از جامعه اي مفروض باشد و متغيرهاي آنها به صورت ترتيبي باشند، از اين آزمون استفاده مي‌شود. اين آزمون مشابه t استيودنت با دو نمونه مستقل است و آزمون ناپارامتري آن محسوب مي‌شود.

هرگاه شرايط استفاده از آزمونهاي پارامتري در متغيرها موجود نباشد، يعني متغيرها پيوسته و نرمال نباشند از اين آزمون استفاده مي‌شود. دو نمونه بايد مستقل بوده و هر دو كوچكتر از 10 مورد باشند. در صورت بزرگتر بودن از 10 مورد بايد از آماره هاي ‌‌Z استفاده كرد (در محاسبات كامپيوتري، تبديل به Z به طور خودكار انجام مي‌شود). در اين آزمون شكل توزيع، پيش فرضي ندارد يعني مي‌تواند نرمال و يا غير نرمال باشد.

آزمون ويلكاكسون

اين آزمون از آزمونهاي ناپارامتري است كه براي ارزيابي همانندي دو نمونه وابسته با مقياس رتبه اي به كار مي‌رود. همچون آزمون مك نمار، اين آزمون نيز مناسب طرح هاي ماقبل و مابعد است (يك نمونه در دو موقعيت مختلف)، و يا دو نمونه كه از يك جامعه باشند. اين آزمون اندازه تفاوت ميان رتبه ها را در نظر مي‌گيرد بنابراين متغيرها مي‌توانند داراي جوابهاي متفاوت و يا فاصله اي باشند. اين آزمون متناظر با آزمون t دو نمونه اي وابسته است و در صورت وجود نداشتن شرايط آزمون t جانشين خوبي براي آن است. نمونه هاي به كار برده شده در اين آزمون بايد نسبت به ساير صفت هايشان جور شده (جفت شده) باشند.

آزمون لون Levene

آزمون لون همگنی واریانس ها را در نمونه های متفاوت بررسی می نماید. به عبارتی فرض تساوی متغیر وابسته را برای گروه هائی که توسط عامل رسته ای تعیین شده اند، آزمون می کند و نسبت به اکثر آزمونها کمتر به فرض نرمال بودن وابسته بوده و در واقع به انحراف نرمال مقاوم است.

این آزمون در نظر می گیرد که واریانس جمعیت آماری در نمونه های مختلف برابر است. فرض صفر همگن بودن واریانس ها می باشد یعنی واریانس جمعیت ها با هم برابر است و اگر مقدار P-VALUE در اماره لون کمتر از 0.05 باشد تفاوت بدست آمده در واریانس نمونه بعید است که بر اساس روش نمونه گیری تصادفی رخ داده باشد. بنابراین فرض صفر که برابری واریانس ها می باشد رد می شود و به این نتیجه می رسیم که که بین واریانس ها در نمونه تفاوت وجود دارد.

منبع: http://manuchehri.blogfa.com/

آزمون های آماری

مطالب مشابه :

خطای استاندارد برآورد و تفسیر آن

‌توابع كاربردي در صفحه گسترده اكسل

آزمایشگاه آنالیز و تجزیه

استاندارد EN81 نگارش دوم

آزمون T

استاندارد (1)

آزمون T

آزمون های آماری

دلائل خطا هاي مرسوم و معمول در اينترنت

تعيين و بازنگري فاصله زماني كاليبراسيون