حل تمرينات آخر فصل 3 فيزيك 1 پيش دانشگاهي

حل تمرينات آخر فصل3 فيزيك 1 پيش دانشگاهي

1-توضيح دهيددرحركت هماهنگ ساده وزنه-فنراگردامنه نوسان دوبرابرشود،چه تغييري دردوره،بيشينه سرعت وانرژي مكانيكي نوسانگرايجادمي شود؟

جواب:

باتوجه به روابط نتيجه مي شودبادوبرابرشدن دامنه،دوره(T)تغييرنمي كند،سرعت بيشينه(vM)دوبرابرمي شودوانرژي مكانيكي چهاربرابرمي گردد.

2-جهت سرعت وشتاب رادرحركت هماهنگ ساده،دردوحالت زيرباهم مقايسه كنيدودرباره نتيجه اين مقايسه توضيح دهيد.

الف)نوسانگربه مبدا(وضع تعادل)نزديك مي شود.

ب)نوسانگرازمبدادورمي شود.

جواب:

الف)باتوجه به اين كه درحركت نوساني جهت نيروي واردبرنوسانگركه عامل نوسان است،هميشه به طرف مركزنوسان مي باشد،جهت بردارشتاب نيزهم جهت باآن همواره به طرف مركزنوسان خواهدبود.بردارسرعت نيزهمواره درجهت جابجايي است.لذا هنگامي كه نوسانگربه نقطه تعادل نزديك مي شود،هردوبردارسرعت وشتاب به طرف مركزنوسان خواهندبود.

ب)بنا به آنچه دربند(الف)گفته شد،هنگام دورشدن نوسان ازوضع تعادل،بردارشتاب به طرف مركزنوسان ولي بردارسرعت درخلاف جهت آن خواهدبود.نتيجه مي شوددرحالت اول كه بردارهاي سرعت وشتاب هم جهت وهم علامت هستندحركت تندشونده است.(زيراav>0است)ودرحالت دوم كه اين دوبرداردرخلاف جهت يكديگروباعلامت مخالف هستندحركت كندشونده است.

3-آيادرحركت هماهنگ ساده اندازه وجهت نيروي بازگرداننده ثابت است؟آيا امكان دارداين نيروبابردارجابجايي جسم ازمبداءهم جهت ياشد؟توضيح دهيد.

جواب:

باتوجه به اينكه درحركت نوساني ساده نيروي بازگرداننده تابع فاصله نوسانگرازنقطه تعادل است(F=-kx)پس مقداران ثابت نبوده وباافزايش بعد،نيرونيزبيشترمي شود.تادرفاصله هاي ±A كه به مقداربيشينه خودمي رسد.جهت اين نيرونيزهميشه به طرف نقطه تعادل است.لذادرهردوره نيروي بازگرداننده دوبارتغييرجهت مي دهدتاجهت آن همواره بطرف نقطه تعادل باقي بماند.درضمن بردارنيروي بازگرداننده هيچ گاه نمي تواندبابردارجابجايي نوسانگرازمبداءنوسان (منظوربردارمكان است)هم جهت باشدزيرابطوريكه بيان شدجهت هميشه به طرف مبداءنوسان است اماجهت بردار (يا )هميشه به طرف +A يا A- مي باشد.(توجه كنيداگردراين سؤال منظورازبردارجابجايي (يا )باشددردوحالت وقتي كه نوسانگرازمكان A+ ياازمكان A- به طرف نوسان مي رودبردارهاي و هم جهت مي شوند).

4-اگربيشينه سرعت نوسانگروزنه-فنردوبرابرشود،انرژي كل آن چندبرابرمي شود؟

جواب:

باتوجه به رابطه بادوبرابرشدن vm انرژي مكانيكي (انرژي كل)آن چهاربرابرمي شود.

5-درلحظه اي كه انرژي جنبشي يك نوسانگروزنه-فنر3برابرانرژي پتانسيل آن است مكان نوسانگرچندبرابردامنه نوسان آن است ؟سرعت وشتاب نوسانگردراين لحظه به ترتيب چندبرابربيشينه سرعت وبيشينه شتاب نوسانگراست؟

جواب:

6-دامنه يك حركت هماهنگ ساده متر 3*10-2 وبسامدآن5هرتزاست.معادله اين حركت رادردوحالت زيربنويسيدودرهريك ازدوحالت نمودارمكان -زمان رادريك دوره رسم كنيد.

الف-درلحظه صفرنوسانگردرمبداءقراردارد.

ب-درلحظه صفر مكان نوسانگر +3*10-2 m است.

جواب:

الف )

ب)

به ازاي n=0نتيجه مي شود:

7- وزنه اي به دو فنر با ضريب ثابت k١ و k٢ به دو روش مختلف كه در شكل هاي ٣-١٦ - الف و ب نشان داده شده است بسته شده و روي سطح افقي داراي حركت هماهنگ ساده است . نشان دهيد كه اگر از اصطكاك چشم پوشي كنيم دوره ي نوسان هاي وزنه - فنر از رابطه ي زير محاسبه مي شود :

جواب:

الف)دراين حالت اگردوفنررايك فنردرنظرگيريم،نيروي كشساني فنرمعادل بانيروي كشساني هريك ازفنرهابرابرخواهدبوداماتغييرطول فنرهامتناسب باثابت آنهاست ويكسان نيست لذادرصورتيكه ثابت فنرمعادل راkفرض كنيم خواهيم داشت:

تغييرطول فنرهاx=x1+x2

نيروي كشساني فنرمعادلF=F1=F2

ب)دراين حالت اگرفنراول به اندازه x1كشيده شود،فنردوم نيزبه همان اندازه فشرده خواهدشد.ازطرفي درحالي كه فنراول وزنه رابانيرويF1 واردمي كشد،فنردوم بانيروي آنرامي راند.يعني به وزنه دونيرو F1وF2 واردمي شود.اگرنيروي كشساني وتغييرطول فنرمعادل آنهابه ترتيبF وx باشد،خواهيم داشت:

x=x1=x2

F=F1+F2

8-وزنه اي رابه انتهاي فنرسبكي مي آويزيم،طول فنربه اندازه dزيادمي شود.نشان دهيدكه اگروزنه راازوضع تعادل خارج ورهاكنيم دوره نوسان آن ازرابطه زيرمحاسبه مي شود:

جواب:

هنگامي كه وزنه به فنرآويزان ودرحال تعادل است،به آن دونيروي وزن (mg)به طرف پايين و F=kd ازطرف فنروبه طرف بالاواردمي شود.چون وزنه ساكن است،داريم:

بعدازبه نوسان درآمدن وزنه دوره آن ازرابطه بدست مي آيد.اگربه جاي m مقداربالاراقراردهيم نتيجه ميشود:

9-وزنه اي به جرم 400گرم به فنرسبكي آويخته شده است.اگروزنه رابه اندازه3سانتي مترازوضع تعادل خارج ورهاكنيم بادوره T=0.628sبه نوسان درمي آيد. g=10

الف-ثابت فنر،اندازه وجهت سرعت نوسانگرراوقتي وزنه رادر1.5سانتي متري بالاي وضع تعادل قرارداردوسرعت آن روبه افزايش است تعيين كنيد.

ب-انرژي پتانسيل كشساني فنررادرحالت الف به دست آوريد.

جواب:

الف)

باتوجه به اين كه سرعت نوسانگرروبه افزايش است،پس به طرف نقطه تعادل ميرود(زيرادراين نقطه سرعت بيشينه مي شود).يعني جهت بردارسرعت به طرف پايين است.

ب)

10-فنرسبكي درامتدادقائم آن آويزان است.وزنه رابه انتهاي فنرمي بنديم وآنراطوري نگه مي داريم كه طول فنرتغييرنكند.اگردراين حالت وزنه رارهاكنيم،20سانتي مترپايين رفته وبرمي گرددوباحركت هماهنگ ساده به نوسان ادامه مي دهد.دامنه،دوره وسرعت آنراهنگام عبورازوضع تعادل محاسبه كنيد.

جواب:

به طوركلي هرگاه وزنه اي رابه فنري مي بنديم ورهاكنيم تادرراستاي قائم نوسان كند،دامنه نوسان برابر خواهدبود. xمسافتي است كه وزنه بعدازرهاشدن پايين مي آيد.براي اثبات اين امرفرض مي كنيم وزنه قبل ازرهاشدن به اندازه x ازسطح زمين ارتفاع داشته باشد،دراين حالت انرژي دستگاه فقط انرژي پتانسيل گرانشي وزنه وبرابرmgاست. ووزنه بعدازرهاشدن به اندازهx پايين مي آيدودراين حالت انرژي دستگاه ازنوع پتانسيل كشساني وبرابر است.باتوجه به پايستگي انرژي مكانيكي دستگاه خواهيم داشت:

(1)

ازطرفي درنقطه تعادل داريم:

(2)

ازمقايسه دورابطه(1)و(2)نتيجه مي شود:

لذابراي اين مسئله دامنه برابرخواهدبودبا:

ازطرفي باتوجه به نتيجه مسئله(8)خواهيم داشت:

سرعت نوسانگرهنگام عبورازوضع تعادل بيشينه مي شود.پس:

11-معادله حركت هماهنگ ساده اي رابنويسيدكه دامنه ان 4cm ودوره آن 0.4sودرلحظه صفردردوسانتي متري مبداءقرارداردوسرعت آن منفي است.نمودارمكان-زمان اين حركت رادريك دوره رسم كنيد.

جواب:

چون مثبت اماv منفي است،پس نوسانگردرقسمت مثبت محورxبه طرف مركزنوسان مي رود.لذا درربع دوم نوسان قراردارد.يعني:

به ازاي n=1 نتيجه مي شود:

12-معادله نيروي واردبرنوسانگروزنه-فنربه جرم 0.5kgكه درامتدادقائم نوسان مي كنددرSi به صورت f=-200yاست.سرعت اين نوسانگرهنگام عبورازوضع تعادل 10m/s است.درلحظه صفرفاصله آن تامبدا برابردامنه وسرعت آن درجهت مثبت است.شتاب حركت رادرلحظه حساب كنيد.( Tدوره حركت است).