انواع تابع

یک همسایگی باشد.

تعاریف

 تابع هر هیچ نقطه از دامنه خود پیوسته نمی‌باشد.

 

تابع تحلیلی

 تابع تحلیلی، تابعی است که به طور محلی به وسیله یک سری توانی همگرا مشخص می شود. می توان به توایع تحلیلی مانند یک پل بین چند جمله ایها و توابع در حالت کلی فکر کرد. اینجا توابع تحلیلی حقیقی و توابع تحلیلی مختلط وجود دارند، که شباهتها و تفاوتهایی دارند. یک تابع تحلیلی است اگر برابر با سری تیلورش در

تابع f رو مجموعهٔ باز D در خط حقیقی، تحلیلی حقیقی است اگر برای هر x0 در D بتوان نوشت:

در این فرمول ضرایب a0, a1, ... اعداد حقیقی هستند و سری برای x در یک همسایگی از x0 همگرا است. به صورت دیگر، یک تابع تحلیلی یک تابع بینهایت بار مشتق پذیراست به این صورت که سری تیلور در هر نقطه x0 در دامنه اش

برای x به اندازه کافی نزدیک به x0 همگراست و مقدارش برابر با f(x) است. تعریف یک تابع تحلیلی مختلط با جایگزین کردن «مختلط» به جای «حقیقی» و «صفحهٔ مختلط» به جای «خط حقیقی» در مطالب بالا بدست می آید.

مثال ها

  • هر چند جمله‌ای (حقیقی یا مختلط) یک تایع تحلیلی است. به این دلیل که اگر یک چند جمله ای از درجه n باشد، هر جمله ازدرجه بزرگ‌تر از n در بسط سری تیلورش صفر است، وبنا براین، این سری به طور جزئی همگرا خواهد بود.
  • تابع نمایی تحلیلی است. هر سری تیلور برای این تابع نه فقط برای x به اندازه کافی نزدیک به x0 (همان طور که در تعریف آمده) بلکه برای همه مقدار x (حقیقی یا مختلط) همگرا می شود.
  • توابع مثلثاتی، لگاریتم و توابع توانی روی هر بازهٔ باز در دامنهٔشان تحلیلی اند.
  • تابع قدر مطلق تحلیلی نیست زیرا مشتق پذیر نیست. توابع تعریف شدهٔ تکه ای(تابعهای معلوم به وسیله فرمولهای مختلف در مناطق مختلف) تحلیلی نیستند.

خصوصیات توابع تحلیلی

  • مجموع ها، ضرب ها و ترکیبات توابع تحلیلی، تحلیلی اند.

·         معکوس یک تابع تحلیلی که هیچ کجا صفر نیست، تحلیلی است.

  • هر تابع تحلیلی هموار است.

یک چند جمله ای نمی‌تواند در تعداد زیادی نقطه صفر باشد مگر اینکه چند جمله ای صفر باشد (به طور دقیق تر، تعداد صفرها حداکثر می تواند به اندازهٔ درجهٔ چندجمله ای باشد). حکمی مشابه ولی ضعیفتر برای توابع تحلیلی وجود دارد. اگر مجموعهٔ صفرهای تابع تحلیلی f یک نقطهٔ انباشتگی در دامنه اش داشته باشد، آنگاه f در تمام مؤلفهٔ همبندی که شامل نقطهٔ انباشتگیست صفر است.

تابع هولومورفیک

توابع هولومورفیک موضوع اصلی در مطالعهٔ آنالیز مختلط هستند. آنها توابعی هستند که بر روی یک زیر مجموعهٔ باز از صفحهٔ مختلط C تعریف شده اند با مقادیری در C که در هر نقطه مشتق مختلط دارند. iهولومورفيك بودن یک شرط قویتر از مشتقپذیری مختلط است و دلالت بر این دارد که تابع بینهایت بار مشتقپذیر است و می تواند با سری تیلوراش نشان داده شود. واژهٔ تابع تحليلی اغلب بطور قابل معاوضه به جای «تابع هولومورفیک» استفاده می شود. اگرچه دقت شود که عبارت اول معانی دیگری نیز دارد. تابعی که بر کل صفحهٔ مختلط هولومورفیک باشد تابع تام نامیده می شود. عبارت «هولومورفیک در نقطهٔ a» به معنی نه تنها مشتقپذیر در a، بلکه مشتقپذیر در هر جا درون یک دیسک باز به مرکز a (یک همسایگی a) در صفحهٔ مختلط است.

تعریف

اگر U یک زیر مجموعهٔ باز از C و f : U → C یک تابع باشد، می گوییم f در نقطهٔ z0 از U مشتق مختلط دارد اگر حد

وجود داشته باشد. در اینجا حد بر روی تمام دنبالههای اعداد مختلط که به z0 میل می کنند گرفته شده است، و برای تمام چنین دنباله هایی حد باید به عدد f '(z0) میل کند. به طور مستقیم، اگر f در z0 مشتقپذیر مختلط بوده و ما در جهت r به z0 نزدیک شویم، آنگاه تصاویر نقاط از جهت f '(z0) r به f(z0) نزدیک می شوند، که ضرب آخر ضرب اعداد مختلط است. این مفهوم مشتقپذیری جند خصوصیت مشترک با مشتقپذیری حقیقی دارد: خطی است و از قوانین ضرب، تقسیم و قاعدهٔ زنجیری تبعیت می کند. اگر f در هر نقطه z0 از U مشتق‌پذیر مختلط باشد، می گوییم f بر U هولومورفیک است. می گوییم f در نقطهٔ z0 هولومورفیک است اگر که در یک همسایگی از z0 هولومورفیک باشد. می گوییم f در مجموعهٔ غیر باز A هولومورفیک است اگر در یک مجموعهٔ باز شامل A هولومورفیک باشد. یک تعریف معادل بدین صورت است. تابع مختلط f(x + iy) = u + iv هولومورفیک است اگر و تنها اگر در معادلات کوشی-ریمان صدق کند و u و v مشتقات جزئی اول پیوسته بر حسب x و y داشته باشند.

مثالها

تمام توابع چندجمله‌ای در z با ضرایب مختلط بر C هولومورفیک اند، و بنابراین سینوس، کسینوس، و تابع نمایی چنین اند. (توابع مثلثاتی در حقیقت به طور نزدیک وابسته به تابع نمایی اند و به وسیلهٔ فرمول اویلر می توانند توسط تابع نمایی تعریف شوند). شاخهٔ اصلی تابع لگاریتم در مجموعهٔ C - {z ∈ R : z ≤ 0} هولومورفیک است. تابع ریشه می تواند به صورت

تعریف شود و بنابراین هولومورفیک است هر کجا که لگاریتم ln(z) هولومورفیک باشد. تابع 1/z بر {z : z ≠ 0} هولومورفیک است.

مشخصات

از آنجا که مشتق گیری مختلط خطی است و از قوانین ضرب، تقسیم، و قاعدهٔ زنجیری تبعیت می کند، مجموع ها، ضرب ها و ترکیب توبع هولومورفیک، هولومورفیک اند و خاج قسمت دو تابع هولومورفیک، هولومورفیک است هرجا که مخرج مخالف صفر باشد. هر تابع هولومورفیک بینهایت با مشتقپ‌ذیر در هر نقطه است. تابع هولومورفیک منطبق بر سری تیلوراش است و سری تیلور آن در هر دیسک باز که کاملاً درون دامنهٔ U قرار دارد همگراست. سر تیلور ممکن است در یک دیسک بزرگ همگرا باشد؛ برای نمونه سری تیلور تابع لگاریتم در هر دیسک که شامل 0 نباشد همگراست، در مجاورت خط حقیقی منفی. برای اثبات به توابع هولومورفیک تحلیلی اند مراجعه کنید. اگر C را با R2 نشان دهیم، آنگاه توابع هولومورفیک منطبق بر آن دسته از توابع از دو متغیر حقیقی اند که در معادلات کوشی-ریمان صدق می کنند. نزدیک نقاط با مشتقاط غیر صفر، توابع هولومورفیک همنوایند به این معنی که آنها زاویه و شکل (ولی نه اندازه) اشکال کوچک را حفظ می کنند. فرمول انتگرال کوشی می گوید که هر تابع هولومورفیک درون یک دیسک تماما با مقادیرش روی حاشیهٔ دیسک مشخص می شود. از دید جبری مجموعهٔ توابع هولومورفیک بر یک مجموعهٔ باز یک حلقهٔ جابجایی و یک فضای برداری مختلط اند.

گسترش به آنالیز تابعی

مفهوم تابع هولومورفیک می تواند به فضاهای متناهی-بعد از آنالیز تابعی گسترش داده شود.

اصطلاحات فنی

امروزه، اکثر ریاضی دانان عبارت «تابع هولومورفیک» را به «تابع تحلیلی» ترجیح می دهند، نظر به اینکه عبارت دوم مفهوم کلی تری است. این همچنینی به این دلیل است که یک نتیجهٔ مهم در آنالیز مختلط این است که هر تابع هولومورفیک به طور مختلط تحلیلی است، حقیقتی که مستقیما تعاریف را دنبال نمی کند. با این وجود عبارت «تحلیلی» همچنان پرکاربرد است. کلمهٔ «هولومورفیک» از کلمهٔ یونانی holos به معنی «همه» و morphe به معنی «شکل» یا «ظاهر» مشتق شده است.

همچنین نگاه کنید به

تابع مرومورفیک

در آنالیز مختلط، یک تابع مرومورفیک روى یک زیرمجموعه باز D از صفحه مختلط، یک تابع است که روى تمام D به جز نقاط تکین خود هولومورفیک است، که این نقاط قطب‌هاى تابع هستند. (نام‌گذارى از کلمهء باستانى یونانى "meros"، به معنی جزء در برابر "holos"‌به معنی کل می‌آید.) این چنین توابع را گاهی توابع منظم یا روى D منظم می‌گویند. هر تابع مرومورفیک روى D می‌تواند به صورت نسبت بین دو تابع هولومورفیک (با مخرجی که ثابت 0 نباشد.) تعریف‌شده روى D بیان‌ شود. بنابراین قطب‌ها در صفرهاى مخرج اتفاق می‌افتند. پس ذاتا یک تابع مرومورفیک نسبت دو تابع «مؤدب» (هولومورفیک) است. چنین تابعی به جز در نقاطی که مخرج تابع صفر است و مقدار تابع بینهایت خواهد شد، همچنان «مؤدب» می‌ماند. از دید جبری اگر D همبند باشد، آنگاه مجموعه‌ی توابع مرومورفیک، میدان کسرهایدامنه‌ی انتگرال از مجموعه‌ی توابع هولومورفیک است. این قایل قیاس با رابطه‌ی بین ، اعداد کسری، و ، اعداد صحیح است.

مثالها

  • تمام توابع گویا مانند

f(z) = (z3 − 2z + 1)/(z5 + 3z − 1) ‎

در کل صفحه‌ی مختلط مرومورفیک‌اند.

  • توابع f(z) = exp(z)/z و f(z) = sin(z)/(z − 1)2

همانند تابع گاما و تابع زیتای ریمان بر روی کل صفحه‌ی مختلط مرومورفیک‌اند.

  • تابع

f(z) = exp(1/z) در تمام صفحه‌ی مختلط به جز مبدا تعریف شده است. با این وجود، 0 قطب این تابع نیست، بلکه یک نقطه تکین اساسی است. بنابراین، این تابع در تمام صفحه‌ی مختلط مرومورفیک نیست. با این وجود، روی C\{0} مرومورفیک (حتی هولومورفیک) است.

خصوصیات

از آنجایی که قطب‌های یک تابع مرومورفیک منفردند، پس شمارایند. مجموعه‌ی قطبها می‌تواند نامتناهی باشد همانطور که با تابع زیر نشان داده شده است

f(z)=1/sin(z).

با استفاده از پیوستگی تحلیلی برای زدودن نقطه تکین منفرد، توابع مرومورفیک می‌توانند جمع، تفریق، و ضرب شوند، و تقسیم f/g می‌تواند شکل بگیرد مگر اینکه روی یک مؤلفه‌ی همبند D ، g(z) = 0. بنابراین، اگر D همبند باشد، توابع مرومورفیک یک میدان تشکیل می‌دهند. در حقیقت یک میدان الحاقی از اعداد مختلط

تابع حسابی

در نظریه اعداد، تابع حسابی تابعی است با دامنهاعداد طبیعی.

گاهی به این توابع تابع نظریه اعدادی نیز می‌گویند اما این لفظ بیشتر به توابع حسابی با برد اعداد حقیقی یا مختلط استفاده می‌شود.

توابع حسابی نقش اساسی در نظریه اعداد دارند و کمک می کنند خواص اعداد را بهتر مورد مطالعه قرار دهیم.

مثال‌هایی از توابع حسابی

نمونه‌های زیادی را می توان از توابع حسابی نام برد. چند نمونه از مهم‌ترین و پرکاربردترین آنها عبارت‌اند از:

  • تابع فی اویلر: تابع فی-اویلر یا تابع کامل اویلر، به ازای هر عدد طبیعی n به صورت تعداد اعداد طبیعی نابیشتر از n که نسبت به n اولند تعریف می‌شود و آن را با φ نشان می‌دهند.
  • تابع موبیوس: از مهم‌ترین توابع حسابی تابع موبیوس است که آن را با μ نشان می‌دهند و برای هر عدد طبیعی n به صورت زیر تعریف می‌شود:

یا به عبارت دیگر:

·          

    • μ(n) = 1 اگر n=1.
    • اگر n عددی خالی از مربع نباشد(یعنی بر مربع عددی اول بخش‌پذیر باشد) در این صورت μ(n) = 0
    • اگر n=p1p2p3...pr که در آن pi ها اعداد اول متمایز هستند، μ(n) = ( − 1)r
  • تابع منگولد: برای هر عدد طبیعی n تابع منگولد Λ(n) را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:


یا به عبارت دیگر:

·          

    • اگر به ازای عدد اول p و عدد طبیعی n=pk ،k آنگاه Λ(n) = lnp
    • در غیر این صورت Λ(n) = 0
  • تابع لیوویل: برای هر عدد طبیعی n، تابع لیوویل λ(n) را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

.

  • توابع مقسوم علیهی: برای هر عدد طبیعی n و هر عدد حقیقی α تابع σα(n) را به صورت مجموع توانهای α ام مقسوم علیه‌های n تعریف می‌کنیم یعنی:

σα(n) =

∑

dα

d | n
  • تابع همانی:برای هر عدد طبیعی n تابع را تابع همانی می‌گویند. علت نام‌گذاری این تابع به عنوان همانی آن است که این تابع عضو خنثی (همانی) نسبت به ضرب دیریکله توابع حسابی محسوب می‌شود.
  • تابع یکه:به ازای هر عدد طبیعی n تابع u(n) = 1 را تابع یکه می گویم.
  • تابع توان:برای هر عدد طبیعی n و هر عدد حقیقی با مختلط α تابع Nα(n) = nα را تابع توان می‌گوییم.

توابع حسابی ضربی

تابع حسابی f را ضربی می‌گوییم هرگاه به ازای هر دو عدد طبیعی متباین(نسبت به هم اول) m,n داشته باشیم:

f(mn) = f(m)f(n)

همچنین تابع حسابی f را ضربی قوی یا کاملاً ضربی می‌گوییم هرگاه برای هر دو عدد طبیعی m,n داشته باشیم:

f(mn) = f(m)f(n)

به عنوان مثال تابع فی اویلر و تابع موبیوس از جمله توابع ضربی و تابع لیوویل، تابع یکهوتابع توان از جمله توابع کاملاً ضربی می‌باشند.

مجموع دیریکله تابع حسابی.

اگر f تابعی ضربی باشد، برای هر عدد طبیعی n:

∑

f(d)

d | n

را مجموع دیریکله یا مجموعه مقسوم علیهی تابع حسابی f می‌گوییم که در آن مجموع بر روی مقسوم علیه های n چون d در نظر گرفته شده‌است.

آشکار است که اگر f تابعی حسابی باشد،

g(n) =

∑

f(d)

d | n

نیز تابعی حسابی است. اگر f ضربی باشد مجموع دیریکله آن یعنی g نیز ضربی خواهد بود.

نمونه‌های زیر مجموع دیریکله برخی توابع مهم را نشان می‌دهد:

∑

φ(d) = n

d | n

·          

∑

Λ(d) = lnn

d | n

ضرب دیریکله تابع حسابی.

اگر f و g دو تابع حسابی باشند حاصل ضرب دیریکله دو تابع را با f*g نشان می‌دهیم و برای هر عدد طبیعی n به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

این مجموع‌ها در مطالعه توابع حسابی بسیار ظاهر می‌شوند.

همچنین لازم به توضیح است که به ضرب دیریکله، پیچش دیریکله نیز می‌گویند. این حاصل ضرب را می‌توان به پیچش های تعمیم یافته تعمیم داد که عملی مشابه را بین تابعی حقیقی یا مختلط و تابعی حسابی تعمیم می‌دهد.

مشتق توابع حسابی

اگر f تابعی حسابی باشد مشتق f را برای هر عدد طبیعی n به صورت:

تعریف می‌کنیم.

رفتار این مشتق تاحد زیادی به رفتار مشتق در حساب دیفرانسیل و انتگرال شبیه است.

به عبارت دیگر اگر f و g توابعی حسابی باشند:

·          

تابع موج

یک نمونه تابع موج دوبعدی کوانتمی

تابع موج (به انگلیسی: Wave function) در مکانیک کوانتومی برای هر ذره یا سامانه فیزیکی، یک تابع مختلط می‌باشد که دربرگیرندهٔ حالات ممکن ذره یا سامانه در فضا است. تابع موج می‌تواند هم در فضای مکان و هم در فضای تکانه بدست آید که این دو فضا به‌وسیله تبدیل فوریه به یکدیگروابسته می‌شوند.تابع موج بنابرمساله مورد بررسی در یکی ازمعادلات شناخته شده مکانیک کوانتومی (برای نمونه درحالت غیرنسبیتی در معادله شرودینگر) صدق می‌کند.تابع موج را معمولاً با ψ نشان می‌دهند.تابع موج را می‌توان به زبان ریاضی به صورت یک بردارمختلط که تعداد عناصر آن می‌تواند مشخص ویا بیشمار ویا به‌وسیله یک تابع مختلط که دارای متغیرهای حقیقی باشد نشان داد. تابع موج به صورت بردارمختلط با تعداد عناصر مشخص رامی توان به صورت : وبا تعداد عناصربیشمار به صورت : و به صورت تابع مختلط نشان داد. تابع موج یک موجود مختلط است و مفهوم فیزیکی ندارد. آنچیزی که برای ما قابل درک است کمیتی است حقیقی به نام چگالی احتمال که از حاصلضرب تابع موج در مزدوج خود بدست می‌آید و آنرا با P نشان می‌دهیم .

دیراک با تعریف و نمادگذاری فضاهای برا(bra) و کت(ket) فرمول نویسی و پیکربندی مکانیک کوانتومی را آسان نمود. تابع موج الکترون و یا هر ذره اتمی به تنهایی بیان کننده چیزیی نیست و مفهومی ندارد.به علت اصل عدم قطعیت به طور دقیق نمیتوان مکان الکترون، انرژی و... را مشخص کرد.در مکانیک کوانتومی تنها می توان از احتمال یک پدیده صحبت کرد.احتمال حضور الکترون در یک مکان خاص،احتمال بودن در تراز انرژی مخصوص،احتمال گذار از یک تراز به تراز دیگر و... .بر خلاف تئوری های پیشین در باره اتم که آن را به صورت یک هسته که الکترون ها و پروتون ها در اطراف آن چرخش می کردند فرض میکردند، در مکانیک کوانتومی الکترون در اطراف هسته قرار دارد، ولی نمیتوان گفت که در کجا و در چه فاصله ای و در چه ترازی قرار دارد. بلکه با استفاده از پتانسیلی که الکترون درآن قرار دارد و حل معادله شرودینگر برای الکترون و بدست آوردن تابع موج حاکم بر رفتار الکترون، میتوان بررسی کرد که احتمال حضور الکترون در فاصله به خصوصی از هسته و تراز انرژی آن جه قدر است. بنابراین باید تابع احتمال را بدست آورد. تابع احتمال در مکانیک کوانتومی از ضرب تابع موج در مختلط همان تابع بدست می آید.به عبارت بهتر باید بر روی تابع موج عمل مجذور مختلط انجام داد. دنیای مکانیک کوانتومی دنیای عملگرهااست.عمل گر یک وسیله اندازه گیری در کوانتوم است. فرض می کنیم که میخواهیم بدانیم الکترون در چه تراز انرژی قرار دارد.برای این کار روی آن اندازه گیری از نوع انرژی انجام می دهیم.این عمل در فرمول بندی مکانیک کوانتومی بدین صورت است که عملگر هامیلتونی سیستم (الکترون) که همان وسیله اندازه گیری برای انرژی است باید روی تابع موج سیستم(الکترون) اعمال شود که باید نتیجه این عمل به درستی تعبیر شود.اگر تابع موج سیستم(الکترون)بهنجار شده و تابع موج پایه سیستم باشد،آنگاه از اعمال عملگر هامیلتونی روی تابع موج الکترون دو قسمت مجزا بدست می آید. یک قسمت عددی با بعد انرژی است که به آن مقدار انتظاری انرژی گویند.قسمت دیگر همان تابع موج سیستم خواهد بود.اما تعبیر این جواب بدین شکل است که:احتمال اینکه الکترون در ترازانرژی بدست امده(مقدار انتظاری انرژی) باشد برابر است با مجذور مختلط کل جواب بدست آمده از اعمال عملگر هامیلتونی بر روی تابع موج.

تاریخچه

تناقض هایی که بین آزمایشات در خوزه فیزیک اتمی و زیر اتمی و قوانین فیزیک کلاسیک وجود داشت باعث روآوری فیزیک دانان به مکانیک کوانتومی شد. در حقیقت آزمایش با تئوری سازگاری نداشت و فیزیک کلاسیک نمیتوانست بسیای از پدیده های حوزه اتم را پیش بینی کند. از طرف دیگر دوگانگی در رفتار نور و الکترون ها که در آزمایش دو شکاف یانگ بوجود آمد علت اساسی تعریف تابع موج برای حرکتهای اتمی شد.بدین معنا که رفتار الکترون ها را بوسیله تابع موج گونه توضیح میدهیم. آنجائیکه الکترون رفتار ذره ای دارد ، میگوییم تابع موج آن جایگزیده است و آنجا که رفتار موج گونه دارد، تابع موج آن گسترده و پخش شده است. باید دقت کرد که حرکت الکترون به صورت موج نیست و یا خودش نیز موج نیست بلکه ذره است. اما میتوان رفتار و خصوصیات آن مانند انرژی، حضور در یک مکان و ... را بوسیله تابع موج توضیح داد.

هم چنین اصل عدم قطعیت باعث شده است که به طور یقیین نتوان گفت که در یک زمان خاص الکترون در کجا قرار دارد. بلکه فقط میتوان احتمال حضور آن در یک مکان را بررسی کرد. این احتمال از طریق تابع موج وابسته به الکترون بدست می آید.

توابع بولی[۱]

به تابعی گویند که از یک عبارت جبری متشکل از متغییرهای دودویی وثابت های ۰ و ۱ سمبل های عملیات منطقی تشکیل شده باشد. تابع بول را می توان به نمودار مداری به نام گیت تبدیل کرد.

تعریف دقیق

در ریاضی،یک تابع بولی(محدود)تابعی است به صورتf : Bk → B نمایش داده می شود،که در آن{ B = {0, 1دامنه ی بولی و kعدد صحیح نا منفی است که
عدد آرگومان تابع نامیده می شود،در صورتی که k=0،"تابع"لزوماٌ یک المان ثابت B است.
هر فرمول بول k-تایی را می توان بصورت فرمول گزاره ای نشان داد که تابع kمتغیرx1,x2,. . . باشد؛دو فورمول بصورت منطقی معادلند اگر و فقط اگردو تابع بولی یکسان را مشخص کنند.برای هرkتابع داریم.

انواع توابع بول

توابع بول با توجه به خروجی حاصل از هر مجموعه ورودی به شانزده عنوان نامگذاری شده اند که پر کاربردترین آنها عبارتند از:

تابع بولی NOT :

این تابع مقدار ورودی یک را صفر و صفر را یک می کند.
این مدار وضعیت متغییر دودویی را معکوس می کند.
همچنین متمم متغییر را تولید می کند.

تابع بولیOR :

در این تابع تنها اگر یکی از متغییر ها مقدار یک داشته باشد خروجی برابر یک خواهد بود.
در صورتی مقدار خروجی صفر می شود که تمام ورودی ها برابر صفر باشند.

[ویرایش] تابع بولیAND :

در این تابع اگر فقط یکی از متغییرها صفر باشد خروجی گیت نیز صفر خواهد بود.
تابع بولی فوق در صورتی مقدار یک را برمی گرداند که همه ی متغییر ها برابر یک باشند.

تابع بولی NAND :

این تابع بولی معادل با NOT AND می باشد.
خروجی ان در صورتی صفر می شود که تمام متغییر های ورودی ان یک باشند.

تابع بولی NOR :

این تابع هم معادل NOT OR می باشد.
یعنی خروجی تنها در صورتی یک می باشد که تمام ورودی ها برابر صفر باشند.

تابع بولی XOR :

در این تابع بول اگر همه ی متغییر های ورودی از یک نوع باشند یعنی اگر همه ی ورودی ها یک یا صفر باشد خروجی صفر خواهد بود.
در غیر این صورت برابر یک می باشد.
XOR چند ورودی از نظر سخت افزاری متداول نیست.
XOR یک تابع بولی فرد است. یعنی اگر ورودی اش دارای تعداد فردی یک باشد خروجی ان برابر یک می شود.

تابع بولی XNOR :

در این تابع بولی اگر متغییر های ورودی از یک نوع باشند خروجی یک می شود در غیر این صورت برابر صفر خواهد بود.

تابع بولیBUFFER :

این تابع عمل منطقی تولید نمی کند.
مقدار دودویی ورودی برابر مقدار خروجی است.
از مدار بافر در تقویت توان سیگنال ها استفاده می شود.< BUFEER معادل دو NOT متوالی است.< P>

توابع بولی و کاربرد

یک تابع بولی مشخص می کند که چگونه بویسله ی محاسبات منطقی و ورودی های بولی،خروجی مناسب بسازیم.چنین توابعی نقشی اساسی در مسائل نظریه پیچیدگی دارند،همچنین در طراحی مدارها و چیپ های کامپیوتر های دیجیتال.ویژگی ها ی توابع بولی نقش بسیار مهمی را در رمزنگاری ایفا می کنند،بویژه در طراحی الگوریتم های کلید متقارن.
توابع بولی غالباٌ بوسیله ی گزاره های منطقی نشان داده می شوند،اما نمودار تصمیم دوگانه، روش خنثی سازی متعارف و گراف های جهت دار غیر چرخشی گزاره ای روش های کارآمد تری برای نمایش آن هستند.

گیت

گیت ها بلوک های سخت افزاری اند که اگر ورودی مناسبی داشته باشند در خروجی خود 0 و1 تولید می نمایند. یک گیت می تواند بیش از دو ورودی داشته باشد.گیت های استانداردی که در طراحی سیستم های دیجیتال به کار می روند معادل توابع بولیراست که مجملی از آن درمطالب فوق بیان شد.

تابع همانی

 

فرض کنید X یک مجموعه ناتهی باشد. در این صورت بدیهی‌ترین رابطه‌ای که ممکن است روی مجموعه X تعریف کنیم رابطه همانی با انعکاسی است. اگر این رابطه را با I نشان دهیم داریم:

نمودار تابع همانی روی مجموعه اعداد حقیقی

به سادگی می‌توان دید رابطه همانی روی مجموعه X یک تابع از X به روی خودش است که به آن تابع همانی می‌گوییم. به گزاره دیگر I:X→X با ضابطه برای هر I(x)=x،x∈X تابع همانی است. اگر مجموعه X را مجموعه اعداد حقیقی R در نظر بگیریم، تابع همانی از مجموعه R به روی مجموعه R تابع f(x)=x است که همان نیمساز ربع اول و سوم دستگاه مختصات دکارتی است. به سادگی می‌توان تحقیق کرد این تابع در مجموعه اعداد حقیقی دوسویی است.

حال مجموعه ناتهی X و زیرمجموعه A از آن را در نظر بگیرید. در این صورت بنابه آنچه از قبل گفته شد می‌توان دامنه تابع همانی روی X یعنی I:X→X را مجموعه A تحدید نمود و


مطالب مشابه :


بسط و سری

بسط تیلور. از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد. پرش به: ناوبری, جستجو. sinx و بسط تیلور آن، تا توانهای



بسط تیلور

زرین - بسط تیلور - علمی فرهنگی وسیاسی در ریاضیات، سری تیلور یا گسترش تیلور (به انگلیسی: Taylor



بسط تیلور سینوس و کسینوس

کارشناسی عمران - بسط تیلور سینوس و کسینوس - - کارشناسی عمران . کارشناسی عمران . صفحه



سری فوریه و تیلور

مخابرات - سری فوریه و تیلور - - مخابرات در ریاضیات، سری تیلور یا گسترش تیلور (به انگلیسی



برنامه بسط تیلور

وب سایت شخصی سید مجتبی اکبرنژاد - برنامه بسط تیلور - برنامه نویسی و مقالات عمران و کامپیوتر .



انواع تابع

یک تابع تحلیلی یک تابع بینهایت بار مشتق پذیراست به این صورت که سری تیلور در بسط سری



اعداد مختلط

یک مطلب: ثابت میکنیم ، .(فرمول زیبا و معروف اویلر) اثبات : ابتدا ، با توجه به بسط تیلور ، توابع



برچسب :