توابع مثلثاتی
تابع مثلثاتی Cos نیز یکی از توابع مهم مثلثاتی است.همانطور که از نمودارد تابع مثلثاتی Cos پیداست,این تابع یک تابع زوج است (نسبت به محور Y قرینه است).دامنه ی تابع مثلثاتی Cos مجوعه ی اعداد حقیقی و برد این تابع مثلثاتی اعداد بین 1 و 1- می باشند.یعنی مقدار از 1 بیشتر و از 1- کمتر نمی شود.نمودار تابع Cos بصورت زیر است:
با توجه به نمودار تابع مثلثاتی Cos این تابع نیز یک به یک نمی باشد.از آنجاییکه تابع Cos یک تابع زوج است پس رابطه ی زیر برقرار می باشد:
آموزش مثلثات,تابع مثلثاتی سینوس Sin یکی از توابع پرکاربرد مثلثاتی است.همانطور که از نمودار تابع مثلثاتی سینوس پیداست,این تابع یک تابع فرد است (نسبت به مبداء مختصات قرینه است).دامنه ی تابع مثلثاتی سینوس sin مجوعه ی اعداد حقیقی و برد این تابع مثلثاتی اعداد بین 1 و 1- می باشند.یعنی مقدار سینوس از 1 بیشتر و از 1- کمتر نمی شود.نمودار تابع Sin سینوس بصورت زیر است:
با توجه به نمودار تابع مثلثاتی سینوس Sin این تابع یک به یک نیز نمی باشد.از آنجاییکه تابع سینوس یک تابع فرد است پس رابطه ی زیر برقرار می باشد:
Y=Sin(-X)=-SinX
آموزش مثلثاتدر ابتدای آموزش مثلثات به بررسی دایره ی مثلثاتی می پردازیم,دایره ی مثلثاتی شما را در یافتن مقادیر زاویه ها در مثلثات یاری می کند.:
هر دایره دارای یک مبداء بوده که شروع حرکت متحرک از آن جا آغاز می گردد,دارای 4 ناحیه می باشد,دارای جهت اصلی خلاف عقربه های ساعت (جهت مثبت) می باشد.دارای 4 محور است که محور سینوس Sin و تانژانت tg موازی هم و محور Cos و کتانژانت Cotg در دایره ی مثلثاتی موازی هم هستند.
تغییرات sin و cos بین 1 و 1- و تغییرات تانژانت tg و cotg از 
تا 
است.
روش محاسبه ی نسبت های مثلثاتی:
برای محاسبه ی sin و cos یک زاویه انتهای کمان را بر محور Sin و یا cos عمود می کنیم,ولی برای محاسبه ی tg و یا cotg یک زاویه انتهای کمان را امتداد داده تا محور tg و یا cotg را قطع کند.
اگر x زاویه ای در ناحیه ی اول باشد,در ناحیه ی اول تمام نسبت های مثلثاتی مثبت است.
اگر x در ناحیه ی دوم باشد فقط سینوس sin مثبت است.
اگر x در ناحیه ی سوم باشد در ناحیه ی سوم سینوس sin و cos منفی و تانژانت tg و کتانژانت cotg مثبت است.
اگر x در ناحیه ی چهارم باشد,در ناحیه ی چهارم فقط cos مثبت است.
ده رابطه ی مهم مثلثاتی:
نسبت های مثلثاتی کمان 2x :
=============================================================================
نسبت های مثلثاتی زوایای 3x :
=================================================================================================
نکته:
====================================================================================================
چند نسبت دیگر:
==================================================================================================
فرمول های سینوس sin و cos بر حسب تانژانت نصف کمان:
=======================================================================================================
زوایای قرینه:
========================================================================================================
زوایای (
):
=======================================================================================================
زوایای (
):
=======================================================================================================
نکته:هرگاه بخواهیم مضارب فرد عدد 
را از کمان سینوس sin یا cos حذف کنیم,باید یک منفی در پشت نسبت مثلثاتی ضرب کنیم.
ولی اگر مضارب فرد عدد را از کمان تانژانت و یا کتانژانت حذف کنیم نیاز به ضرب منفی در پشت نسبت مثلثاتی نیست.
همچنین اگر بخواهیم مضارب زوج عدد را از کمان تمام نسبت های مثلثاتی حذف کنیم,نیاز به ضرب منفی در پشت نسبت های مثلثاتی نیست.
نکته ها:
فرمول های بسط نسبت های مثلثاتی:
==============================================================================================
تبدیل جمع به ضرب:
=============================================================================================
تبدیل ضرب به جمع:
==============================================================================================
Arc ها:
Arc به معنی کوچکترین زائیه یا کمان می باشد,مثلا 
یعنی کوچکترین زاویه ای که sin آن 
است که 
می شود.
===============================================================================================
نکته:
هرگاه در Arc ها با مقادیر منفی رو به رو شویم,در مورد سینوس arc sin و arc tg ابتدا منفی را نادیده گرفته سپس کمان را یافته و منفی را به کمان می دهیم.اما در مورد arc cos و arc cot ابتدا منفی را نادیده گرفته سپس کمان را یافته و آن را از کم می کنیم.
نکاتی در مورد arc ها:
مطالب مشابه :
نسبت های مثلثاتی
جورواجور - نسبت های مثلثاتی - تابع سینوس تابع سینوس تابعی است که مقدار کمان (زاویه) را به
مثلثات(1)
نسبت های مثلثاتی: سینوس یکی از نسبتهای مثلثاتی است. تعریف درمثلث قائم‌الزاویه نسبت ضلع
توابع مثلثاتی
اگر x زاویه ای در ناحیه ی اول باشد,در ناحیه ی اول تمام نسبت های مثلثاتی مثبت است.
جدول نسبتهای مثلثاتی برای زوایای 0 تا 90 درجه
\\\\ کشکول بشیر //// - جدول نسبتهای مثلثاتی برای زوایای 0 تا 90 درجه - یادداشتهای یک معلم
فرمول ها و نسبت های مثلثاتی
ریاضیات - فرمول ها و نسبت های مثلثاتی - - ریاضیات این وبلاگ به منظور یادگیری درس ریاضیات
روش محاسبه ی نسبت های مثلثاتی:
وبلاگ آموزشی برای مقطع متوسط - روش محاسبه ی نسبت های مثلثاتی: - در اين وبلاگ تاكيد بر استفاده
برچسب :
نسبت های مثلثاتی