توزیع نرمال و رسم نمودار آن

توزیع نرمال (Normal Distribution)

به طور معمول متغیرها و صفات در طبیعت از توزیع نرمال تبعیت می کنند، این گفته یعنی آنکه اگر نمودار توزیع فراوانی یک صفت را رسم کنیم یعنی روی محور عرضی فراوانی آن صفت و روی محور طولی مقادیر مختلف آن صفت را درج نمائیم شکلی مشابه شکل زیر ایجاد خواهد شد.

به عبارت دیگر در چنین وضعیتی ما یک منحنی زنگوله ای شکل متقارن خواهیم داشت که مقادیر صفت آن از نظر ریاضی از در تغییر می باشند.
سطح زیرمنحنی را به صورت قراردادی برابر با یک انتخاب می کنیم و میانگین، میانه و نمای صفت بر هم منطبق خواهند بود.

رسم نمودار توزیع نرمال

در چنین وضعیتی احتمال آنکه داده های ما در دو فاصله مشخص از مقادیر صفت قرار داشته باشند از روی منحنی زیر قابل محاسبه است:

به عبارت دیگر ۶۸% داده ها در فاصله

قرار دارند.
۹۵% داده ها در فاصله

قرار دارند.
۹۹/۹% داده ها در فاصله

قرار دارند.
محدوده

را محدوده نرمال گویند.
مثال یک: اگر متوسط قد مردان تهران برابر با ۱۷۰ سانتی متر و انحراف معیار قد آنها ۵ سانتی متر باشد چند درصد مردان تهران قدی بین ۱۷۰ تا ۱۷۵ سانتی متر خواهند داشت؟
در چنین وضعیتی با درج مقادیر میانگین و انحراف معیار در نمودار توزیع نرمال منحنی ما بدین شکل خواهد بود:

با مقایسه این نمودار با نمودار قبلی متوجه می شویم که ۱/۳۴% از مردان تهرانی قدی بین ۱۷۰ تا ۱۷۵ سانتی متر خواهند داشت. مثال دو: با توجه به سوال قبل چند درصد مردان تهرانی قدی بین ۱۵۵ تا ۱۷۵ سانتی متر خواهند داشت؟
در این حالت با مقایسه این نمودار با نمودار قبلی متوجه می شویم که قد ۱۵۵ سانتی متر روی نقطه

قرار دارد.
لذا از نقطه

تا نقطه

، ۸۵/۴۹% داده ها در این فاصله قرار دارند؛
و از نقطه

تا نقطه

، ۱/۳۴% از داده ها در این فاصله قرار دارند پس در مجموع ۹۵/۸۳%= ۱/۳۴%+۸۵/۴۹% از داده ها در فاصله این دو نقطه قرار داشته و ۹۵/۸۳% درصد مردان تهرانی قدی بین ۱۵۵ تا ۱۷۵ سانتی متر دارند.

توزیع نرمال و رسم نمودار آن

توزیع نرمال و رسم نمودار آن

مطالب مشابه :

توزیع نرمال و رسم نمودار آن

آشنایی با نرم افزار SPSS قسمت سوم

نمودار پارتو

دانلود جزوه آمار و احتمالات مهندسی

نمودارها و مفاهيم نزديك به توزيع تك متغيري

انجام فوری پروژه spss پایان نامه

معرفی نرم افزار های آموزشی ریاضی و آمار