حل سوال سری فوریه ریاضی مهندسی مهندس مهاجر

حل سوال سری فوریه ریاضی مهندسی استاد مهاجر با نرم افزار متلب

ضرایبفوریه و سری فوریه ی تابع f(x)=x^2*e^ -x

x بین -3 و +3 هست
دست نویس حلشکردیم 8 تا انتگرال جز به جز باید برای اولی حل کنیدگرافش رو هم رسم کردیم وبرای 3 جمله و 35 و 110 جمله

با تشکر

برنامه نویسی این سوال توسط مهندس مسافر انجام شده است که نهایت تشکر را از ایشان دارم جواب این مسأله رو با یک فرضیاتی می‏نویسم.امیدوارم که خطایی نداشته باشه.

فرض می‏‏کنم تابع بازگرد هست و دوره تناوبش رو 6 می‏گیرم.
برای راحتی از دستور سری فوریه مختلط ضرایب رو حساب میکنم.
انتگرالها رو به روش دستی و دقیق حساب می‏کنیم.

با این فرضیات، تابعی می‏نویسیم که ضرایب پیشگفته رو محاسبه کنه:

كد:

<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

function cn=fsccoef(n,L)

a=1+i*n*pi/L;

cn=-(L^2./a+2*L./a.^2+2./a.^3).*exp(-a*L)+(L^2./a-2*L./a.^2+2./a.^3).*exp(a*L);

cn=cn/(2*L);

توضیح:

از کارگرهای درایه به درایه استفاده شده تا حجم برنامه‏نویس کم بشه و سرعتش هم کم نشه.
روش انتگرالگیری خیلی ساده است، و از تعمیم یک روش که در کتاب توماس و بعضی کتابهای دیگه درس داده به دست میاد. این روش رو من حدود 10 سال پیش ابداع کردم و به خیلیها یاد دادم، اما هنوز وقت نکردم روشش رو روی کاغذ و برای دیگران توضیح بدم. اگه وقت پیدا کردم، می‏نویسمش. (مهندس مسافر)

با استفاده از این تابع، تابع دیگری مینویسیم که مقادیر سری فوریه رو در یک سری از نقاط که بهش می‏دیم حساب کنه.

كد:

function y=fsvalv(x,n,L)

cn=fsccoef(-n:n,L);

nx=length(x);

y=zeros(size(x));

for k=1:nx

y(k)=cn*(exp(i*(-n:n)*pi*x(k)/L).');

end

توضیح:

بدون حلقه for هم می‏شه تابع رو نوشت.

حالا برنامه‏ای می‏نویسیم که کاری رو که خواسته شده بود انجام بده:

كد:

% main

L=3;

x=linspace(-L,L,40);

fe=x.^2.*exp(-x);

f3=fsvalv(x,3,L);

f35=fsvalv(x,35,L);

f110=fsvalv(x,110,L);

plot(x,fe,x,f3,':',x,f35,'--',x,f110,'.-')

xlabel('x'),ylabel('f(x)'),title('Fourier Series Approximations')

legend('x^2e^{-x}','3 terms FS approx',...

'35 terms FS approx','110 terms FS approx',0)

توضیح:

این برنامه رو باید اجرا کنید و خروجی رو ببینید.
باقی چیزهایی که گفته شده خیلی ساده هست، می‏تونید بهش اضافه کنید.
فکر کنم کتاب در کتاب Mastering MATLAB با استفاده از FFT برنامه‏هایی نوشته شده که همین کار رو انجام می‏دن. البته تقریبی هستند، چون از FFT استفاده شده.
حالا ديگه برنامه تكميله؛ تست كردم. شما هم اجرا كنيد و خروجيش رو ببينيد.

اگه خواستید در مورد سری فوریه مطالعه کنید می‏تونید به ویکیپدیا مراجعه کنید.

برای یاد گیری تخصصی متلب می تونین کتاب شگردهای عددی تالیف مهندس مهدی مسافر رو تهیه کنین

در این کتاب مثالهای کاربردی زیادی در رابطه با مباحث مهندسی آورده شده است.

حل سوال سری فوریه ریاضی مهندسی مهندس مهاجر

مطالب مشابه :

ریاضی مهندسی و سری فوریه

حل سوال سری فوریه ریاضی مهندسی مهندس مهاجر

دانلود جزوه ریاضی مهندسی

سری فوریه

سری فوریه در متلب

محاسبه سری فوریه به صورت عددی

سر فصل مطالب درسهای کارشناسی ارشد مهندسی کامپیوتر(ریاضی مهندسی)

کاربرد سری فرویه

دانلود رایگان کتاب سری فوریه و تبدیل لاپلاس