بیضی سنجی
- 1 - نفیسه شریفی (نویسنده اول) - دکتری تخصصی - مهندسی فناوری نانو - دانشگاه صنعتی شریف پژوهشکده علوم و فناوری نانو
- 2 - فهیمه بهزادی (نویسنده مسئول) - دانشجوی دکتری تخصصی - فیزیک - دانشگاه شیراز دانشکده علوم پایه گروه فیزیک
بیضی سنجی (Ellipsometry) روشی نوری است که برای مطالعه و بررسی لایه های نازک، ویژگی های نوری (ضریب شکست، ضریب جذب و توابع دی الکتریک) سطوح و فصل مشترک مواد استفاده می شود و می توان با استفاده از آن ضخامت، مورفولوژی، یکنواختی سطح، ریخت‌شناسی (morphology)، کیفیت بلور، ترکیب شیمیایی و رسانایی مواد را ارزیابی کرد. در بیضی سنجی، معمولا شکست نور بررسی می شود و ویژگی هایی مانند ضخامت نمونه، ضریب شکست و ویژگی های دی الکتریک، موجب تغییرات در حالت نور قطبیده می شود. در بیضی سنجی تغییراتی که نور قطبیده پس از بازتاب یا عبور متحمل می شود مورد مطالعه قرار می گیرد که با بررسی تغییرات قطبش نور بازتاب شده از نمونه، می‌توان در مورد لایه‌هایی که ضخامت کم تر ازطول موج نور دارند، اطلاعاتی مانند ترکیب شیمیایی و رسانایی نیز به دست آورد.
بیضی‌سنجی یک روش توانمند و غیرمخرب برای آنالیز لایه‌های بسیار نازک است. این روش قادر به اندازه‌گیری ضریب شکست، ضریب جذب و ضخامت لایه‌های نازک است. این وسیله بر این اساس کار می کند که بازتاب از فصل مشترک (سطح) دی‌الکتریک می‌تواند قطبش و فاز موج ورودی را تغییر دهد. این تغییرات به ضریب شکست ماده بستگی دارد. این روش می‌تواند خواص مختلفی از قبیل ضخامت، خواص نوری، مورفولوژی و حتی ترکیبات شیمیایی لایه را نیز مشخص کند. همچنین بیضی‌سنجی می‌تواند برای اندازه‌گیری ضخامت لایه‌هایی با ضخامت نانومتری که روی زیرلایه‌های مختلف قرار دارند، استفاده شود. حتی به کمک این روش می‌توان نمونه های چندلایه ای (Multilayer) را نیز بررسی و مطالعه نمود.
بیضی سنجی در حوزه‌هایی از قبیل زیست شناسی و پزشکی نیز روز به روز بیش تر مورد توجه قرار می‌گیرد. بیضی‌سنجی یک روش اپتیکی بسیار حساس است. این حساسیت به دلیل تغییر فاز نسبی نور قطبیده‌ای است که از یک لایه نازک منعکس می‌شود و یا از میان آن عبور می‌کند. اندازه‌گیری این تغییر فاز را می‌توان در یک طول موج یا چندین طول موج و در یک زاویه برخورد یا در زوایای برخورد متفاوت انجام داد.اساس کار بیضی سنجی
در این روش نور منبع به عنوان موج الکترومغناطیسی و غیرقطبی، به وسیله قطبی کننده (polarizer) ، خطی و قطبیده می-شود. سپس توسط یک جبران‌کننده (compensator)، قطبش خطی به قطبش دایره‌ای تبدیل می‌گردد. سپس نور حاصل به نمونه می رسد. بعد از برخورد نور قطبیده شده به نمونه و بازتاب از سطح نمونه و به ترتیب پس از عبور از جبران کننده دیگر و همچنین عبور از قطبی کننده دوم که آنالیزور نامیده می شود، به آشکارساز می رسد تا شدت آن تعیین شود. در نهایت متغیرهای بیضی‌سنجی ( Δ وψ) از رابطه اصلی بیضی‌سنجی محاسبه می‌گردند و با مدل‌سازی این توابع به وسیله بانک اطلاعاتی، می‌توان به خواص نوری لایه پی برد. نقشه خواص در یک ناحیه مشخص سطح با استفاده از بیضی سنجی نیز امکان پذیر است. به جای جبران کننده می توان از مدوله کننده فاز (Phase-modulator) نیز استفاده کرد. شکل 1 طرح واره ای از دستگاه بیضی سنج را نشان می دهد.
شکل 1- طرح واره بیضی سنج که شامل منبع نور، قطبی کننده، جبران کننده، آنالیزور و آشکارساز است.در بیضی سنجی، زاویه تابش برابر با زاویه بازتاب است. نور با قطبش موازی یا عمود بر صفحه تابش (صفحه تابش عمود بر نمونه است) به ترتیب نور قطبیده p و sنامیده می شود (شکل 2). دو تابش تقویت شده s و p بعد از بازتاب از سطح به حالت اولیه خود بر می گردند که به ترتیب دارای دامنه های rs و rp هستند و نسبت rp به rs بر اساس معادله زیر اندازه گیری می شود.P=rp / rs =tan(ψ) eiΔP تغییرات قطبش، (tan(ψ نسبت دامنه بازتاب است که نسبت تغییرات برای نور با قطبش s و p را نشان می دهد وΔ بیانگر جابه جایی نسبی فاز است که در بیضی سنجی این دو کمیت ((tan(ψو Δ ) اندازه گیری می شود. rp بیانگر مولفه نوسانی در صفحه فرود و rs مولفه نوسانی عمود بر صفحه فرود است (شکل 2). با توجه به این نسبت دو مقدار اندازه گیری می شود. بیضی سنجی روشی دقیق و تکرارپذیر است. بیضی سنجی به پخش نور حساس نیست و در آن نیازی به نمونه مرجع برای تصحیح روش وجود ندارد. در نمونه هایی که لایه از نظر نوری کاملا یکنواخت، همگن و همسانگرد باشد، با استفاده از داده های ψ و Δ به طور مستقیم می توان خواص مواد را به دست آورد. اما در نمونه های پیچیده تر، با در نظر گرفتن ثابت های نور مانند تابع دی الکتریک یا ضریب شکست و پارامترهای ضخامتِ هر یک از لایه ها بایستی یک مدل طراحی شود.
شکل 2- نمایش صفحه تابش، نور با قطبش p و s. صفحه تابش شامل پرتو فرودی و بردار عمود بر سطح نمونه و پرتو بازتاب شده است. نور با قطبش p موازی صفحه تابش و نور با قطبش sعمود بر صفحه تابش است.در بیضی سنجی برای هر طول موج طیف، حداقل دو کمیت اندازه گیری می شود و در این روش نسبت شدت ها به جای شدت اندازه گیری می شود. بنابراین این روش کم تر تحت تأثیر شرایط محیط، تغییر شدت نور منبع است. بیضی سنجی بی نیاز از اندازه گیری مرجع است.
از جمله مدل هایی که برای محاسبه توابع دی الکتریک در بیضی سنجی به کار گرفته می شود، مدل نوسانی لورنتس (Lorentz Oscillator Model) است. معادله سلمیر (Sellmeier) که در محاسبه توابع دی الکتریک در مواد عایق استفاده می شود، و معادله کوشی (Cauchy Equation) نیز مدل های دیگری هستند. مدل درود (Drude) نیز در مورد فلزات به کار گرفته می شود. برای محاسبه توابع دی الکتریک در مواد بی شکل از معادله Tauc-Lorentz و در مواد بلوری از تئوری محیط موثر (Effective Medium Theory) استفاده می شود.
3- انواع دستگاه های بیضی سنج و کاربردهای آن ها
بعضی از دستگاه های بیضی سنج دارای آنالیزور چرخان اند که در آن ها از سیستم چرخش هم زمانِ آنالیزور برای شناساییِ نورِ قطبیده شده پس از بازتاب از سطح استفاده می شود. با اعمال اصلاحات به گونه ای که آنالیزور به کمک موتور حول محور تابش چرخانده شود، می توان بیضی سنج های معمولی را به بیضی سنج با آنالیزور چرخان تبدیل کرد. سرعت این نوع آنالیزور سریع است و جمع آوری داده ها، آنالیز آن ها و تعیین ضخامت در حدود 5 ثانیه قابل انجام است. دقت اندازه گیریِ ضخامت در حدود یک آنگستروم است. بیضی سنج با آنالیزور چرخان به دلیل دقت و سرعت بالا در بررسی واکنش ها به ویژه واکنش هایی که در لایه نازکی بر روی سطح روی می دهد، استفاده می شود.
در بعضی دیگر از بیضی سنج ها از یک مدولاتور قطبیده استفاده می شود که دقت آن در اندازه¬گیری زوایا 001/0 درجه است و حدود 30 ثانیه زمان نیاز است تا ثابت های نوری n و k در یک طول موج تعیین شود.
در بیضی سنج های هم زمان (In Situ) که روشی دینامیکی است برای ثبت تغییرات نمونه در حین فرایندهایی مانند رشد لایه نازک، تمیز شدن نمونه، اثر اسیدشویی ها، ایجاد خراش در شرایط ویژه استفاده می شود. در بیضی سنج های هم زمان می توان سرعت رشد یا سرعت فرایندی که مطالعه می شود را تعیین کرد و همچنین تغییرات خواص نوری نسبت به زمان اندازه گیری می شود. در این روش وسایل جانبی مانند آینه عدسی و منشور برای متمرکز کردن نور روی نمونه نیاز است. می توان بیضی سنجی را در گستره ای از طول موج و با استفاده از آشکارسازهای چند کانال مانند CCD و یا در تک طول موج، انجام داد.
در دستگاه های بیضی سنج با قابلیت تخلخل سنجی، تغییرات ویژگی های نوری و ضخامت، در حین فرایند جذب و یا واجذب مواد فرار در فشاراتمسفر یا فشارهای پایین اندازه گیری می شود. این دستگاه می تواند اندازه حفره ها و توزیع آن ها در لایه های بسیار نازک با ضخامت کم تر از 10 نانومتر را نیز شناسایی کند.
در نوع دیگری از بیضی سنج از طیف سنجی مادون قرمز استفاده می شود که در مطالعه نمونه های رسانا به کار گرفته می شود که با تلفیق بیضی سنج با یک میدان مغناطیسی خارجی می توان چگالی، تحرک نوری، بارهای آزاد و جرم مؤثر را بررسی کرد.
در دستگاه های بیضی سنج با یک طول موج از یک منبع نور تک طول موج استفاده می شود که در بیضی سنج-های لیزری معمولا یک لیزر در ناحیه مرئی ( مانند لیزر He-Ne با طول موج 632 نانومتر ) به کار گرفته می شود. این نوع بیضی سنج، پرتو لیزر را روی یک نقطه متمرکز می کند و از آن جایی که قدرت لیزر نسبت به منابع با گستره ای از طول موج ها بسیار بیش¬تر است از این نوع بیضی سنج می توان برای تصویر برداری استفاده کرد.
در بیضی سنج طیف سنج، گستره ای از طول موج ها، فرابنفش، مرئی و مادون قرمز به نمونه تابیده می شود و می-توان ضریب شکست و یا توابع دی الکتریک را در گستره طول موج به دست آورد و با داشتن این کمیت ها سایر ویژگی های فیزیک مواد را بررسی کرد. بیضی سنج مادون قرمز ویژگی های ارتعاشات شبکه و بار نمونه را تعیین می کند و در سایر نواحی طیف برای بررسی ضریب شکست و خواص الکترونی مواد مورد استفاده قرار می گیرد.
چنان چه امکان تبدیل نور پلاریزه s و p به یکدیگر وجود نداشته باشد از بیضی سنج های معمولی استفاده می-شود که می تواند برای نمونه های بی شکل و مواد بلوری با ساختار مکعبی به کار برده شود.
در دستگاه بیضی سنج، با استفاده از CCD به عنوان آشکارساز می توان به طور لحظه ای تصویر تهیه کرد که اطلاعات مفیدی درباره ضخامت لایه و ضریب شکست نمونه ارائه می کند. در بیضی سنج های لیزری، نور لیزر بعد از عبور از قطبی کننده و سایر قسمت های بیضی سنج به صورت بیضوی قطبیده می شود و سپس این نور قطبیده از سطح نمونه بازتاب می شود و پس از عبور از آنالیزور، در CCD تصویر تشکیل می شود.
4- نمونه های مورد مطالعه در بیضی سنج
با استفاده از این بیضی سنج حتی لایه هایی که ضخامت آن ها کمتر از ضخامت یک اتم منفرد است را نیز می توان بررسی کرد. نمونه مورد مطالعه بایستی متشکل از تعدادی لایه مشخص باشد و از نظر نوری یکنواخت، ایزوتروپ (دارای خواص فیزیکی مشابه) و غیر جاذب باشد. چنان چه نمونه ای این ویژگی ها را نداشته باشد باید از تکنیک-های پیشرفته تر بیضی سنجی استفاده کرد.
5- کاربردهای بیضی سنجی
بیضی سنجی کاربردهای گوناگونی در علوم مختلف دارد که معمولا برای شناسایی سطح مشترک و لایه های نازک استفاده می شود. همان طور که گفته شد تغییر شکل حالت قطبش نور در اثر بازتاب، اساس کار بیضی سنج در تعیین خواص نوری مواد است که با آن می توان تفاوت نمونه های لایه نازک و توده و نمونه هایی که در برابر نور ایزوتروپ یا غیر ایزوتروپ هستند را بررسی کرد.
بیضی سنجی لایه های نازکی که بین زیرلایه و محیط تشکیل شده اند منجر به تعیین ضخامت و خواص نوری لایه می شود. اندازه گیری ها معمولا به صورت تابعی از طول موج انجام می شود. در واقع بیضی سنجی روشی مناسب برای بررسی لایه های نازک به شمار می آید.
جذب گونه های مولکولی و یا اتمی روی سطح نمونه هایی که در محیط مایع یا گاز قرار گرفته اند، به کمک بیضی سنجی که تکنیکی غیر مخرب است مطالعه می شود. در بعضی از واکنش ها، فرایند جذب به طور مثال با اعمال حرارت برگشت پذیر است (که به آن واجذب گفته می شود) و با استفاده از بیضی سنج واکنش هایی از این نوع را نیز می توان مطالعه و بررسی قرار داد. بایستی اشاره کرد که این گونه فرایندها متفاوت از تشکیل لایه های دائمی اکسیدی است که امکان مطالعه آن ها با استفاده از بیضی سنج ممکن نیست.
از روش بیضی سنجی در مطالعه اکسیداسیون نیمه¬رساناها و فلزات در محیط های مختلف می توان استفاده کرد که می توان رشد لایه اکسید روی سطح را در محیط های گازی یا محیط های مایع بررسی کرد. این بررسی در مورد لایه های نیتریدی و یا سولفیدی روی سطح نیمه رسانا و فلزات در دماهای مختلف امکان پذیر است. این روش در مطالعه فرایند الکتروشیمی نیز استفاده می شود که با استفاده از بیضی سنج می توان فصل مشترک الکترود- الکترولیت را به طور هم زمان بررسی کرد. می توان بیضی سنجی را هم¬زمان با سایر روش های اندازه-گیری الکتروشیمیایی (مانند ولتاژ – جریان و ظرفیت) انجام داد. فرایندهای الکتروشیمیایی مانند جذب یونی، اکسیداسیون آندی، خوردگی، غیر فعال سازی و جلا دادن الکتریکی را می توان با استفاده از بیضی سنج مطالعه و بررسی کرد. در صنعت نیمه رسانا، برای اندازه گیری ضخامت لایه هایی مانند اکسیدها و نیتریدها روی سیلیکون به خصوص با ضخامت های کم تر از 500 آنگستروم از روش بیضی سنجی استفاده می شود.
یکی از کاربردهای بیضی سنجی در داروسازی و پزشکی است که واکنش آنتی ژن–آنتی بادی در لایه های نازک قابل بررسی است. از طرفی بیضی سنجی برای مطالعه آسیب های ناشی از تشعشع در جامدات، آسیب دیدگی مکانیکی سطوح نیمه رسانا و دی الکتریک کاربرد دارد.
مطالب مشابه :
بیضی کیست ؟؟؟ چیست ؟؟؟ مساحتش چیست ؟؟؟
دو نقطه بر روی محیط بیضی که در دو سوی و محیط بیضی تنها بوسیلهٔ سری نامتناهی قابل محاسبه
سوال بپرسید وجوابتان را بگیرید
جهت محاسبه‌ی مساحت یک شکل هندسی در مثلا در مورد محیط بیضی اینچنین است که فرمولی جهت
بیضی سنجی
آزمایشگاه بیضی بیضی‌سنجی محاسبه می‌گردند و با مدل تأثیر شرایط محیط، تغییر
فرمول محاسبه حجم اشکال هندسی
بنابراین هر چند هدف از ایجاد این محیط علمی آموزشی استفاده ی فرمول محاسبه = مساحت بیضی.
مقطع مخروطی
دو نقطه بر روی محیط بیضی که در دو سوی و محیط بیضی تنها بوسیلهٔ سری نامتناهی قابل محاسبه
برچسب :
محاسبه محیط بیضی