فیزیک سال دوم فصل 1 و 2

فيزيك سال دوم دبيرستان فصل اول

فصل 1

1- کاربردهاي فيزيک در چه زمينه هايي است؟

تمامي رفتارهاي اطراف ما نشانه هايي از فيزيک است.

مابا بررسي علل و عوامل رخدادهاي اطرافمان علم فيزيک را به وجود آورده ايم در حقيقت فيزيک پاسخ به اين سوال ماست: " چرا چنين شده؟"

فيزيک کاربردهاي گسترده اي دارد از جمله در پزشکي, رايانه,صنايع دفاع, آزمايشگاههاي تحقيقاتي, هواشناسي,متالوژي, ژئو فيزيک, مخابرات,حفاظت از محيط زيستع صنايع غذايي, استخراج نفت و معادن , هوا_ فضا و در ساختن زندگي بهتر براي جامعه بشري

2-يکا واحد اندازه گيري را تعريف کنيد؟

يکا مقياسي است جهت اندازه گيري کميت ها و بدين معناست که کميت مورد نظر چند برابر کميتي است از همان جنس که به عنوان مقياس انتخاب شده است مثال: يکاي اندازه گيري طول ميتواند متر, کيلومتر, سانتي متر, نانو متر,,,,, باشد.

3-منظور از يکاي SI چيست؟

دانشمندان براي آنکه رقمهاي حاصل از اندازه گيريهاي مختلف يک کميت با هم مقايسه پذير باشد در سطح بين المللي توافق کردند که براي هر کميت يکاي معيني را تعريف کنند اين يکا بايد در شرايط فيزيکي متفاوت بدون تغيير و هميشه در دسترس باشد . "مجموعه يکاهاي مورد توافق بين المللي را به اختصار SI ناميدند".

4-يکاي اصلي چيست؟ کميت اصلي چيست؟

آن دسته از کميتهايي که يکاهاي آنها به طور مستقل تعريف شده اند کميت اصلي و يکاهاي آنها را يکاي اصلي مينامند

مانند: طول------کميت اصلي متر ---------يکاي اصلي

5- يکاهاي فرعي را تعريف کنيد؟ کميتهاي فرعي چيستند؟

کميتهايي که براي تعريف آنها به کميتهاي اصلي نياز داريم و مستقل نيستند کميت فرعي و يکاهاي آنها را يکاي فرعي مينامند.

مانند: سرعت----------کميت فرعي (وابسته به طول و زمان)

متر بر ثانيه-----يکاي فرعي

6-يکاي جرم چه نام دارد؟

يکاي جرم در SI کيلوگرم نام دارد و نماد آن Kg است نمونه اصلي اين يکا استوانه اي از جنس آلياژ پلاتين و ايريديوم است که در موزه سور فرانسه نگهداري ميشود. و جرم آن يک کيلو گرم است.

7-يکاي طول چه نام دارد؟

يکاي طول در SI متر نام دارد و آنرا با نماد m نشان ميدهند نمونه آن ميله اي از جنس آلياژ پلاتين و ايريديم است با دو علامت روي آن که فاصله ميان اين دو علامت در صفر سلسيوس برابر يک متر است.

8-چرا نمونه هاي يکا را در شرايط خاصي (صفر سلسيوس) نگهداري ميکنند؟

زيرا در دماهاي بالا طول نمونه زياد ميشود و در دماي پايين طول ميله کم ميشود پس نمونه را همواره در صفر سلسيوس نگه ميدارند تا طول آن تغيير نکند.

9-يکاي زمان چه نام دارد؟

يکاي زمان ثانيه است که آنرا با نماد s نشان ميدهند بر طبق يک تعريف قديمي يک ثانيه برابر است با 86400 / 1 يک شبانه روز.

ولي امروزه بر اساس سرعت نور زمانها را اندازه گيري ميکنند زيرا تعريف بالا با خطاي بسياري همراه بود.

10-نماد گذاري علمي چيست؟

در نماد گذاري علمي اعداد را بر حسب حاصل ضرب عددي بين 1 تا 10 و توان صحيحي از 10 مينويسند.

مثال: 800400 = 105 × 8.004

عدد صحيح نماد علمي

نكته : مميز را با يد انقدر جابجا كنيم كه عدد بين يك تا ده قرار بگيرد ............ هر گاه در تبديل اعداد به نماد علمي مجبور شديم كه مميز را به عقب( سمت چپ) ببريم توان ده را مثبت و به همان اندازه اعدادي كه عقب برده ايم خواهيم نوشت........ اما اگر مميز را به جلو( سمت راست) حركت داديم بايد توان ده را منفي و به اندازه اعدادي كه جلو برده ايم بنويسيم

11-گزارش کار بايد حاوي چه نکاتي باشد؟

-هدف از انجام آزمايش

-نام آزمايشگران

-زمان و محل انجام آزمايش

- وسيله هاي آزمايش

- شرح روش کار

-يادداشت عددهاي حاصل از اندازه گيريها

-رسم نمودار

- علل و عوامل ايجاد کننده خطا در اندازه گيريها

- نتيجه گيري

- نکات ضروري

12- چگونه جرم را توسط يک ترازوي دو کفه اي اندازه بگيريم ؟

اول-تنظيم کردن صفر ترازو

دوم- جسم را در يک کفه قرار داده و در کفه ديگر آنقدر وزنه ميگذاريم تا ترازو به تعادل برسد.

سوم- جرم مجموع وزنه ها را حساب کرده که با جرم جسم برابر است.

13-دقت اندازه گيري چيست؟

کمترين مقداري که يک وسيله ميتواند اندازه بگيرد را دقت اندازه گيري مينامند.

مثال.: دقت اندازه گيري يک خط کش معمولي در حدود يک ميلي متر است.

14- کميت نردهاي ( اسکالر) را تعريف کنيد؟

کميتهايي که جهت ندارند و فقط با اندازه و عدد نمايش داده ميشوند مانند: جرم, حجم, مساحت, طول, مسافت کميتهاي نردهاي يا اسکالر مينامند.

15-کميت برداري را تعريف کنيد؟

کميتهايي که علاوه بر اندازه داراي جهت نيز هستند مانند سرعت , جابجايي, شتاب کميتهاي برداري ناميده ميشوند

16-جابجايي چيست؟ جابجايي يک جسم پاره خط جهت داري (بردار) است که ابتداي آن مکان آغازين حرکت و انتهاي آن مکان پاياني جسم و طول آن تغيير مکان جسم را نشان ميدهد

17-تفاوت ميان جابجايي و مسافت طي شده را بيان کنيد؟

جابجايي يک کميت بر داري است ولي مسافت طي شده يک کميت نرده اي است . فرض کنيد شخصي از خانه به مدرسه و سپس بازار برودو سر انجام به خانه بر گردد در اين حالت جابجايي فرد صفر است ولي مسافت طي شده حاصل جمع تمام راه هايي است که پيموده است.

18- در چه حالتي جابجايي ها را ميتوان مساوي دانست؟

اگر بر دارهاي جابجايي هم اندازه و هم جهت باشند ميتوانيم آنها را برابر بدانيم

19- جرم يک سنجاق ته گرد را چگونه ميتوان به وسيله ترازوي آشپزخانه اندازه گرفت؟ تعداد مشخصي سنجاق را در ترازو قرار داده و جرم آنها را يادداشت ميکنيم سپس اين جرم را بر تعداد سنجاقها تقسيم کرده تا جرم يک سنجاق را بدست بياوريم

20- ارتفاع يک برج را چگونه ميتوانيد اندازه بگيريد؟

در روشنايي روز هنگامي که نور به طور مايل به ساختمان ميتابد ميتوانيم با استفاده از سايه تشکيل شده روي زمين ارتفاع ساختمان را اندازه بگيريم به اين صورت که تيرک عمودي را به طول مشخص طوري در کنار ساختمان قرار ميدهيم که سايه حاصل از تيرک و ساختمان روي هم بيافتد مطابق شکل AB طول ساختمان .و MN طول تيرک و OB طول كلي سايه تا ساختمان و O M طول سايه تا تيرك ميباشد از تشابه دو مثلث AOB و مثلث NOM ميتوانيم بنويسيم :

و براحتي با داشتن طول تيرك و طولهاي سايه مقدار ارتفاع ساختمان AB را بدست اوريم

"""کمي رياضيات"""

جمع برداري خاصيت جابجايي دارد يعني a+b = b+a

تفريق برداري خاصيت جابجايي ندارد يعني a – b ≠ b - a

روشهاي جمع برداري از لحاظ رسم بردارها

الف) روش مثلثي

در اين روش بردارها را با حفظ اندازه و جهت به صورت دنباله وار ( ابتداي بعدي روي انتهاي قبلي) رسم ميکنيم و بردار بر آيند برداري است که ابتداي آن روي ابتداي اولين بردار و انتهاي آن روي انتهاي آخرين بردار است.

ب) روش متوازي الاضلاع:

در اين روش ابتداي تمام بردار ها را از يک نقطه رسم ميکنيم البته با حفظ اندازه و جهت.

سپس دو به دو بردارها را به شکل متوازي الاضلاع در آورده و قطري از متوازي الاضلاع که ابتداي آن روي ابتداي بردارها ميباشد همان بر دار بر آيند است.

نكته : قطر ديگر اين متوازي الاضلاع همواره مقدار تفاضل دو بردار را نشان ميدهد به شكل دقت كنيد:

فرمولهاي جمع برداري:

الف) اگر بردارها هم جهت و هم راستا باشند

C =a+b

ب) اگر بردارها بر هم عمود باشند

C =√a2+b2

ج) اگر زاويه بين بردارها بين صفر تا 90 و يا بين 90 تا 180 درجه باشد

C=√a2+b2+ 2ab cos θ

فصل دوم

در اين فصل به برسي انواع حركتها و نمودارهاي انها مي پردازيم

دو نوع حركت داريم( البته بيشتر از دو نوع است اما در سطح اين كتاب فقط به همين دو نمونه اكتفا ميكنيم)

1- حركت بر روي خط راست با سرعت ثابت ( حركت يكنواخت)

2- حركت بر روي خط راست با سرعت متغير ( حركت شتابدار)

در اين فصل با مفاهيمي چون بردار مكان* بردار جابجايي * سرعت متوسط و سرعت لحظه اي * نمودار مكان-زمان * نمودار سرعت_ زمان * شتاب متوسط و شتاب لحظه اي ** نمودار شتاب-زمان * سقوط ازاد اجسام اشنا خواهيم شد

همه شما در درس رياضي با بردار مكان اشنا شده ايد

طبق تعريف بردار مكان برداري است كه محل در هر لحظه محل جسم را نسبت به مبدا مشخص ميكند ابتداي اين بردار در مبدا مختصات( مبدا مكان) و انتهاي آن مكان جسم را نشان ميدهد و انرا با حرف r مشخص ميكنند

به نمودار زير توجه كنيد بردارهاي مكان را مشاهده خواهيد كرد

طول هر كدام از اين بردارها برابر است با

r1 =√ x21 + y21 و r2 =√ x22 + y22

بردار جابجايي ::: برداري است كه كوتاهترين مسافت را ميان دو متحرك مشخص ميكند و ابتداي ان در مكان اوليه و انتهاي ان در مكان ثانويه جسم قرار دارد

در شكل بردار جابجايي را مشاهده ميكنيد و مقدار آن برابر است با

r2 – r1 = Δr

دقت كنيد كه در معادله بالا تفريق برداري است نه عددي

سوال- در حركت بر روي خط راست بردارهاي جابجايي در بازه هاي زماني متفاوت از نظر راستا و سو چگونه هستند؟ در حركت بر روي خط راست همه بردارهاي جابجايي در يك راستا هستند ( موازي همديگرند) اما ممكن است هم سو( همجهت) و يا در خلاف جهت يكديگر باشند

سوال- سرعت چيست؟

سرعت بيان ميكند كه در يك زمان مشخص متحرك چه مقدار جابجايي داشته است. در حقيقت اهنگ جابجايي نسبت به زمان را سرعت ميگوييم

زمان سپري شده / مقدار تغيير مكان = سرعت متوسط V= Δx /Δt

پس براي محاسبه سرعت اندازه جابجايي و زمان سپري شده را نياز داريم

نمودار مكان_ زمان :

اين نمودار از دو محور زمان و مكان ايجاد شده است كه هر نقطه از اين نمودار مكان جسم و زماني را كه جسم در اين مكان قرار داشته است را مشخص ميكند محور افقي زمان را نشان ميدهد و محور عمودي مكان را مشخص ميكند

سوال- چگونه از روي نمودار مكان _ زمان ميتوانيم سرعت متحرك را محاسبه كنيم؟

با توجه به شيب نمودار و زاويه اي كه نمودار با محور افقي ميسازد براحتي ميتوانيم سرعت را در همان نقطه يا در يه بازه زماني مشخص محاسبه كنيم شيب نمودار همان V= Δx /Δt است و شيب را نيز ميتوانيم برابر V = tan α نيز بدانيم اين زاويه اي است كه خط مماس بر هر نقطه نمودار با محور افق ميسازد

نكته : هرقدر شيب يك نمودار بيشتر باشد يعني سرعت متحرك بيشتر ميباشد و نمودار زاويه بزرگتري را با خط افقي ميسازد

سوال – در كدام نمودار سرعت متحرك بيشتر ميباشد؟

در هر نقطه از نمودار يك خط افقي رسم ميكنيم و زاويه اي كه نمودار با خط افقي ميسازد را مشخص ميكنيم هر نموداري كه زاويه بزرگتري با افق بسازد يعني شيب بيشتري دارد و سرعت بيشتري نيز خواهد داشت به شكل دقت كنيد:

انواع نمودار هاي مكان- زمان :

نمودار اول-

اين نمودار به صورت يك خط افقي رسم ميشود و نشان دهنده ان است كه متحرك در بازه هاي زماني مختلف ، تغيير مكان نداشته است يعني در جاي خود ساكن مانده است در اين نمودار شيب و زاويه اي كه نمودار با افق ميسازد صفر است پس سرعت نيز صفر خواهد شد

نمودار دوم-

اين نمودار به صورت يك خط راست مورب رسم ميشود و نشان دهنده ان است كه با گذشت زمان ، متحرك تغيير مكان داده اما در بازه هاي زماني مساوي تغيير مكان متحرك نيز با هم برابر ميباشد شيب و زاويه با افق اين نمودار در تمامي نقاط يكسان و ثابت است پس نشان دهنده اينست كه سرعت در تمامي لحظات ثابت بوده و حركت يكنواخت ميباشد

نمودار سوم-

در اين نمودار كه به شكل منحني يا سهمي رسم ميشود متحرك در زمانهاي مختلف تغيير مكان ميدهد اما در بازه هاي برابر مقدار جابجايي متحرك متفاوت است شيب و زاويه با افق اين نمودار در هر نقطه با نقاط ديگر متفاوت خواهد بود و ميگوييم متحرك با سرعت متغير در حركت ميباشد يعني حركت ان شتابدار است

نكته: اگر در نمودار شيب منفي شد ( يعني زاويه اي كه با افق ميسازد زير خط افقي قرار گرفت) به اين معني است كه سرعت متحرك منفي است و متحرك در خلاف جهت در حال حركت ميباشد

نكته: سرعت متوسط بين دو نقطه از نمودار مكان-زمان همواره برابر شيب خطي است كه آن دو نقطه را به هم متصل ميكند

سوال- چگونه علامت سرعت و بزرگي انرا از روي نمودار تشخيص بدهيم؟

در هر نقطه از نمودار خطي مماس بر نمودار رسم ميكنيم و خطي نيز موازي افق در ان نقطه ميكشيم كوچكترين زاويه اي كه اين دوخط در سمت راست ميسازند را α ميناميم اگر α بالاي خط افق قرار گرفته بود يعني سرعت مثبت است ( شيب مثبت است) اگر زير خط افقي قرار گرفته بود يعني سرعت منفي است ( شيب منفي است)

هر قدر زاويه α بزركتر باشد بزرگي سرعت بيشتر و هر گاه اين زاويه كوچكتر باشد بزرگي سرعت نيز كوچك خواهد بود

اگر زاويه α صفر شود يعني سرعت و شيب نمودار صفر است و نمودار يك خط افقي رسم خواهد شد

سوال- در بازه هاي زماني مختلف ab و bc و cd ميزان و علامت سرعت را با هم مقايسه كنيد:

جواب: با توجه به شكل و زاويه اي كه هر قسمت نمودار با خط افقي ميسازد خواهيم داشت:

در فاصله ab : زاويه 1α صفر است يعني سرعتصفر ميباشد و متحرك با گذشت زمان جابجايي نداشته است و ساكن ميباشد

در فاصله bc : زاويه 2α زير خط افق قرار گرفته يعني زاويه منفي است پس علامت سرعت نيز منفي ميشود

در فاصله cd : زاويه 3α بالاي خط افق قرار گرفته يعني زاويه مثبت و علامت سرعت نيز مثبت خواهد بود اما با توجه به اينكه زاويه 2α بزرگتر از زاويه 3α است يعني بزرگي شيب نمودار در bc بيشتر از شيب نمودار در cd است و اندازه سرعت در bc نيز بيشتر از سرعت cd ميباشد.

سوال- معادله حركت را اثبات كنيد x= vt + x0

جواب :

از روي نمودار مكان – زمان ميدانيم كه شيب خط يعني سرعت پس v = Δx/Δt

V (t-t0) = x – x0 t0 = 0

x – x0 = v t x = vt + x0

نمودارهاي سرعت_ زمان

در اين نمودار محور عمودي نشان دهنده اندازه سرعت و محور افقي نشان دهنده اندازه زمان طي شده ميباشد بر اساس شيب اين نمودار ميتوانيم شتاب حركت را بدست اوريم سه نمونه مختلف نمودار سرعت –زمان خواهيم داشت

نمودار اول

در اين نمودار كه به صورت يك خط افقي نشان داده شده است با گذشت زمان اندازه سرعت تغيير نميكند يعني متحرك با سرعت ثابت و بدون شتاب در حال حركت است كه به اين نمودار نمودار سرعت – زمان حركت يكنواخت ميگوييم

شيب اين خط افقي همواره صفر و در نتيجه شتاب اين حركت نيز همواره صفر ميباشد اين نمودار را ميتوانيم معادل نمودار دوم از نمودارهاي مكان- زمان بدانيم

نكته: چون شتاب صفر است و ثابت است مساحت زير اين نمودار مقدار جابجايي متحرك را مشخص ميكند

نمودار دوم:

اين نمودار كه به صورت يه خط راست مورب رسم ميشود نشاندهنده ان است كه متحرك با گذشت زمان تغيير سرعت ميدهد پس يعني اين يك حركت شتابدار است اما چون شيب اين نمودار همواره و در تمامي لحظات ثابت است پس شتاب اين متحرك نيز در تمامي لحظات ثابت و بدون تغيير خواهد بود باز هم چون شتاب ثابت است پس ميتوان با بدست اوردن مساحت زير نمودار ميزان جابجايي را محاسبه كرد

اين نمودار را ميتوان معادل نمودار سوم در نمودار هاي مكان – زمان دانست

نمودار سوم:

اگر نمودار مطابق شكل به صورت يك منحني رسم گردد يعني علاوه بر متغير بودن سرعت شيب اين نمودار يعني شتاب حركت نيز دائما در حال تغيير است و اين يك حركت شتابدار با شتاب متغير خواهد بود ( اين مبحث خارج از بحث فيزيك دوم است)

سوال- شتاب متوسط را تعريف كنيد؟

اهنگ تغيير سرعت را نسبت به زمان شتاب ميناميم يعني تغييرات سرعت تقسيم بر تغييرات زمان

am= Δv / Δt am= (v – v0) / ( t – t0

نكته : اگر شتاب ثابت باشد انگاه شتاب متوسط و شتاب لحظه اي نيز با هم برابر خواهند شد ( مثل نمودار دوم) و سرعت متوسط بين دو لحظه را ميتوان از طريق رابطه زير بدست اورد:

v m = ( v1 + v2 ) / 2 انديس m نشان دهنده متوسط بودن سرعت است

سوال : معادله سرعت را اثبات كنيد: v=at + v0

a= Δv / Δt

a= (v – v0) / ( t – t0) t0=0

v – v0 = at v = at + v0

سوال – در حركت با شتاب ثابت معادله مكان-زمان متحرك را اثبات كنيد؟

x = ½ at2 + v0t+ x0

راه حل:

V = Δx/Δt V= (V + V0) / 2

Δx/Δt = (v+v0)/2 Δx= ½( v+v0). Δt

Δx= ½( v+v0). (t-t0) t0=0

در نتيجه Δx= ½( v+v0) t

از طرفي قبلا ميدانستيم كه v =at+v0

با جايگذاري اين معادله در فرمول جابجايي خواهيم داشت

(x – x0) = ½( at + 2v0) t (x – x0) = ½ at2 +v0 t

X= ½ at2 +v0 t +x0

سوال – معادله مستقل از زمان را براي حركت با شتاب ثابت اثبات كنيد:

( V2 – V02 = 2a(x – x0

از معادله حركت با شتاب ثابت داريم

X= ½ at2 +v0 t +x0

و از معادله v= at + v0 خواهيم داشت t = (v-v0) / a

با تركيب مقدار بدست امده براي زمان در معادله حركت با شتاب ثابت خواهيم داشت

X = ½ a ( (v-v0) / a) 2 + v0 ( (v-v0) / a ) + x0

با ساده كردن اين عبارت خواهيم داشت

V2 -V02 = 2a(x – x0

سقوط ازاد

ميدونيد چه چيزي باعث شد شما اينقدر فيزيك بخونيد و جهان اينقدر متحول بشه؟

اره درست فهميديد سقوط ازاد يه سيب بر سر مبارك جناب نيوتن

همين سقوط ساده سيب بود كه باعث شد نيوتن به اين فكر بيفته كه چرا سيب ميفته؟

بعدش شما رو بيچاره كنه با اين همه فرمول و محاسبات و مسائل گوناگون اخه يكي نيست بگه نيوتن نونت نبود آبت نبود نشستنت زير درخت سيب ديگه چي بود ها ؟

خوب چه ميشه كرد ديگه تقدير همينه و نميشه تغييرش داد

و اما سقوط ازاد

ميدونيم كه همه اجسام تحت نيروي گرانش زمين به سمت زمين حركت ميكنند و قبلا هم در فيزيك سال اول وقتي داشتيد با انرژي پتانسيل گرانشي آشنا ميشديد با كميتي به نام g يا همون شتاب گرانشي زمين برخورد كرده بوديد اين شتاب گرانشي همون شتاب ثابتيه كه تمام اجسامي كه رها ميشن رو به سمت زمين ميكشونه

پس حركت به صورت سقوط ازاد يه حركت با شتاب ثابته و بايد هم از فرمولهاي شتاب ثابت براي حل مسائلش استفاده بشه اما اما اما بايد دقت داشته باشيد كه يه ويژگي خاصي داره كه رعايت اون الزاميه و اون هم اينه كه قبلا در حركات روي خط راست يا روي سطح زمين شتاب رو برابر a ميگرفتيم اما حالا در سقوط ازاد شتاب رو بايد برابر g بگيريم يعني تو تمام فرمولهاي مربوط به شتاب ثابت براي مسائل سقوط ازاد بجاي a بايد g نوشته بشه يعني اينطوري:

V = gt + v0

y= ½ g t2 +v0 t +y0

V2 -V02 = 2 g (y – y0)

يعني به همين سادگي

نكته:

اگه حركت به سمت پايين باشه چون جهت حركت و جهت شتاب هر دو همسو ميشوند پس بايد +g را قرار بدهيم و اگر حركت جسم به سمت بالا باشد بايد مقدار شتاب گرانش را در فرمولها –g قرار بدهيم. زيرا جهت سرعت و جهت شتاب در خلاف جهت يكديگر قرار ميگيرند.

نكته: اگه يه زماني خواستيد نمودار سرعت –زمان رو براي سقوط ازاد رسم كنيد بدونيد بايد مشابه نمودار دوم سرعت زمان اون رو رسم كنيد و به شكلي هم رسم ميشه كه همواره مقدار شيبش برابر 9.8 يا همون عدد g باشه زيرا شيب اين نمودار يعني شتاب گرانشي زمين

و نمودار شتاب – زمان اون هم بايد يه خط افقي رسم بشه كه نشون بده شتابش با گذشت زمان تغيير نميكنه مثل اين نمودار :

فیزیک سال دوم فصل 1 و 2

مطالب مشابه :

جواب تمرینات کتاب فیزیک سوم دبیرستان

پاسخ تمام پرسش ها و تمرین های آخر فصل یک تا پنج فیزیک اول دبیرستان......

حل تمرين هاي فصل اول فیزیک اول دبیرستان

حل تمرینات فصل اول کتاب سوم دبیرستان(ترمودینامیک)

دانلود سوالات فیزیک سال دوم دبیرستان فرمت پی دی اف

حل تمرین و قواعد درسهای عربی سوم دبیرستان

حل تمرینات کتاب حسابان

فیزیک سال اول دبیرستان

جواب تمرینات و مسائل ریاضی 2

فیزیک سال دوم فصل 1 و 2