معادلات دیفرانسیل

معادله دیفرانسیل همگن:

تابع f(x,y) را همگن می گوییم هرگاه به ازای هر عدد ثابت رابطه ی زیر برقرار باشد:

برای مثال تابع همگناز در جه ی اول می باشد:

در معادله به فرم هرگاه p و Q توابعی همگن از یک درجه باشند معادله را همگن می گوییم.برای حل این نوع معادلات از تغییر متغیر زیر استفاده می کنیم:

y=ux ==>dy=udx+xdu

هرگاه معادله y’=f(x,y) همگن از درجه ی صفر باشد در چنین حالتی می توان f(x,y) را به فرم نوشت و با قرار دادن و y’=u’x+u معادله به یک معادله ی تفکیک پذیر تبدیل خواهد شد.

معادلات دیفرانسیل کامل:

معادله ی دیفرانسیل را کامل می گوییم هرگاه شرط برقرار باشد

معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه ی اول و مرتبه دوم

معادله ی دیفرانسیلی که به فرم زیر نوشته شود و یا بتوان آن را به فرم زیر نوشتمعادله ی دیفرانسیل خطی می گویند:

در صورتیکه q(x)=0 باشد معادله را همگن می گویند در غیر این صورت معادله غیر همگن است.

جواب عمومی معادله ی دیفرانسیل غیر مگن خطی مرتبه ی اول به صورت زیر می باشد:

معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم:

صورت کلی معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم به صورت زیر می باشد:

در اینجا هم اگر M(X)=0 باشد معادله همگن و در غیر اینصورت معادله غیر همگن می باشد.

معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن با ضرائب ثابت

فرم کلی این نوع معادلات به صورت زیر می باشد:

در رابطه ی بالا a و b اعداد ثابت متعلق به مجموعه اعداد حقیقی هستند.برای حل این معادلات,معادله ی مشخصه زیر را تشکیل می دهیم و بر حسب مقادیر که ریشه های معادله مشخصه است سه حالت خواهیم داشت:

حالت اول:اگر معادله دارای دو ریشه ی حقیقی غیر مساوی و باشد,آنگاه جواب عمومی معادله به فرم زیر بیان خواهد شد و می گوییم جواب معادله همگن میرایی است:

حالت دوم:اگر معادله دارای ریشه مضاعف باشد,آنگاه جواب عمومی معادله به صورت زیر بیان خواهد شد و می گوییم جواب معادله ی همگن میرایی بحرانی است:

حالت سوم:در صورتیکه ریشه های معادله دو عدد مختلط باشند در این صورت جواب عمومی معادله به صورت زیر خواهد بود و می گوییم جواب های معادله نوسانی است.

معادلات دیفرانسیل

معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه ی اول و مرتبه دوم

معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن با ضرائب ثابت

مطالب مشابه :

معادلات دیفرانسیل

معادلات دیفرانسیل

دانلود کتاب معادلات دیفرانسیل از دکتر مسعود نیکوکار

معادلات دیفرانسیل

معادلات دیفرانسیل

دانلود حل المسائل معادلات دیفرانسیل مسعود نیکوکار

معادلات دیفرانسیل

جزوه های معادلات دیفرانسیل

معادلات دیفرانسیل