مثلث

مثلث ار اساسی ترین اشکال در هندسه میباشد.یک مثلث دارای سه راس است که سه ضلع این رئوس را به هم وصل میکند.در هندسه اقلیدسی این اضلاع خطوطی مستقیم هستند. ولی در هندسه کروی این اضلاع کمان هایی از دایره عظیمه میباشند.این دو نوع مثلث را میتوانید در شکلهای روبرو مشاهده نمایید.

img/daneshnameh_up/3/3c/mos4.jpgimg/daneshnameh_up/2/2c/mos2.jpg


 

انواع مثلث


  • مثلث متساوی الاضلاع: مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای داخلی این مثلث نیز با هم برابرند.
  • مثلث متساوی الساقین: مثلثی است که دارای دو ضلع با طولهای مساوی استو دو زاویه داخلی برابر دارد.
البته مثلث میتواند دارای سه ضلع با طولهای مختلف و زوایای غیر مساوی باشد.
  • مثلث قائم الزاویه: مثلثی را گویند که یکی از زوایای آن 90درجه باشد.نسبت های مثلثاتی مانند sin و cos ،بر روی مثلث قائم الزاویه تعریف میشوند.
  • مثلث منفرجه: مثلثی را گویند که یکی از زوایای داخلی آن بیشتر از 90 درجه باشد.
  • مثلث حاده : مثلثی را گویند که تمام زوایای داخلی آن کمتر از 90 درجه باشد.
300 سال قبل از میلاد اقلیدس ،اصول اولیه درباره مثلث را ارائه داد.به عنوان مثال یکی از اصول مهم در مورد مثلث این است که مجموع زوایای داخلی یک مثلث برابر 180 درجه است. بر اساس این اصل میتوان با معلوم بودن دو زاویه از مثلث اندازه زاویه سوم را بدست آورد.
یکی از مهمترین قضایای موجود در مثلثات قضیه فیثاغورث میباشد.در این قضیه رابطه بین وتر و اضلاع قائم یک مثلث قائم الزاویه بیان میشود.

محاسبه مساحت مثلث

برای محاسبه مساحت یک مثلث روشهای مختلفی وجود داردو در ادامه به توضیح این روشها میپردازیم

روش هندسی

برای محاسبه مساحت یک مثلث باید طول ارتفاع مثلث و نیز طول قاعده(ضلعی که ارتفاع بر آن عمود است) آن را داشته باشیم.آنگاه میتوانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:
90a2f6b2d4e01928c4b8e8156a48c918.png

در این فرمول b طول قاعده و h طول ارتفاع مثلث میباشد. در شکل زیر نحوه بدست آمدن این فرمول بیان شده است:


img/daneshnameh_up/5/5d/tri1.jpg
تبدیل مثلث به یک متوازی الاضلاع که دو برابر مثلث مساحت دارد وسپس تبدیل متوازی الضلاع به یک مستطیل

برای پیدا کردن مساحت مثلث (قسمت سبز) ابتدا یک کپی از مثلث (قسمت آبی) را برداشته و آن را 180 درجه میچرخانیم و به مثلث اولیه متصل میکنیم تا یک متوازی الاضلاع بدست آید. با بریدن قسمتی از متوازی الاضلاع و متصل کردن آن به ضلع دیگر آن(همانند شکل) یک مستطیل ایجاد میشود. چون مساحت مستطیل برابر bh است .پس مساحت مثلث اولیه، نصف این مساحت خواهد بود.



روش برداری

img/daneshnameh_up/5/5f/PARAL1.jpg
محاسبه مساحت متوازی الاضلاع با استفاده
از ضرب خارجی دو بردار

مساحت یک متوازی الاضلاع را میتوان با استفاده از بردارها محاسبه کرد.اگر AB,AC را مطابق شکل فرض کنیم آنگاه مساحت ABCD برابر |AB × AC| خواهد بود.این مفدار ،اندازه ضرب خارجی دو بردار AB و AC میباشد.پس مساحت مثلث ABC برابر با نصف اندازه ضرب خارجی دو بردار AB و AC خواهد شد.





روش مثلثاتی

img/daneshnameh_up/8/8f/tri5.jpg
استفاده از مثلثات
برای پیدا کردن ارتفاع مثلث


ارتفاع یک مثلث را میتوان با استفاده از روابط مثلثاتی بدست آورد.به عنوان مثال در شکل روبرو ارتفاع مثلث از فرمول94774341417653027f86bf2a318e7fe6.png محاسبه میشود.اگر این فرمول را درفرمول90a2f6b2d4e01928c4b8e8156a48c918.png جایگذاری کنیم فرمول 57464bb9fe806bde4b36d820d8a48094.png بدست می آید:



روش مختصاتی


فرض میکنیم نقطه A به مختصات (0, 0)یک راس از مثلث باشد و نقاط B به مختصات(x1, y1) و C به مختصات(x2, y2) دو راس دیگر مثلث باشند.در این صورت مساحت مثلث نصف مقدار|x1y2 − x2y1| خواهد شد.

فرمول heron


راه دیگر محاسبه مساحت مثلث استفاده از فرمول heron است. این فرمول به صورت زیر است:

62b03842542051771437f18978f537bb.png

سایت رشد


مطالب مشابه :


در این مقاله روشی برای محاسبه ی سینوس زوایای دلخواه ارائه می شود كه به كمك آن

در این مقاله روشی برای محاسبه ی سینوس زوایای های مثلثاتی را اندازه ی خودش تا




توابع مثلثاتی معکوس

منشا توابع مثلثاتی معکوس، مسائلی است که در آن ها باید با استفاده از اندازه ی زوایای متمم




مثلث

ریاضیات دوره ی مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای نسبت های مثلثاتی




مثلث

مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای مثلثاتی مانند sin و اندازه زاویه




جدول مثلثاتی

این وب تقدیم به روح آســمانی پدرم و همه ی پدرانی که یادشان پرچم صلحی ست به جدول مثلثاتی.




زاویه و دایره

کاربرد تکنیک های حافظه برای حفظ سریع فرمول های ریاضی و مثلثاتی اندازه ی زوایای داخلی




روش محاسبه سطح مثلث و اشکال هندسی

مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای نسبت های مثلثاتی قاعده ی منشور




زاویه و دایره

نرم افزار در زمینه رسم معادلات خطی ، توابع مثلثاتی اندازه ی 3 نیمساز زوایای




مثلث قائم الزاویه و روابط مثلثاتی

به حسب درجه، گراد رادیان اندازه مثلثاتی که برای زوایای مختلف دوره ی راهنمایی




برچسب :